Este documento explica la definición de una línea tangente y presenta 5 construcciones geométricas para trazar tangentes a circunferencias. Una línea tangente es perpendicular al radio en el punto de tangencia y toca la circunferencia en un solo punto. Las 5 construcciones muestran cómo trazar tangentes que pasen por puntos dados, formen ángulos conocidos con segmentos dados, o sean paralelas a líneas dadas.

1. TANGENTE
Prof.: Yinoira Ramirez

2. TANGENTE
Definición
Una línea tangente es aquella línea que se
encuentra a la misma distancia del centro que
cualquier punto de la circunferencia. Una línea
que toque en un punto a una circunferencia o a un
arco de circunferencia, es tangente a ellos y es
perpendicular al radio que llega al punto de
tangencia.
Instrumentos
Lápiz, borrador, compas, regla.

3. Construcciones
1. Dibujar una línea tangente a la circunferencia, que pase por el
punto A.
Procedimiento
Dibujamos la circunferencia y localizamos el punto A, luego
trazamos el radio OA. A este radio le levantamos una perpendicular
en su extremo A, que será la tangente pedida.

4. Construcciones
2. Trazar una tangente a un arco de circunferencia cuyo centro no
se conoce y que pase por el punto A.
Procedimiento
Situamos un punto B cualquiera sobre el arco. Con centro en este
punto y radio AB trazamos un arco encontrando el punto C.
Haciendo centro en A y radio AC trazamos un arco encontrando el
punto D. Unimos los puntos A y D mediante una línea, hallando así
la tangente.

5. Construcciones
3. Dado el segmento AB y una circunferencia O, trazar una tangente
de tal manera que forme con AB un ángulo conocido.
Procedimiento
Trazamos la circunferencia y el segmento dado en el lugar indicado.
Luego desde un punto cualquiera C, perteneciente a AB, trazamos
un ángulo igual al dado, de tal forma que el otro lado del ángulo sea
secante a la circunferencia, cortándola en los puntos D y E.
Trazamos una perpendicular a la cuerda DE, que pase por el centro
O de la circunferencia y la corte en el punto F. La tangente pedida
(GH) será la que pase por F.

6. Construcciones
4. Trazar una tangente a una circunferencia dada, que pase por un
punto M fuera de ella.
Procedimiento
Trazamos una línea que una al punto M con el centro de la
circunferencia. Encontramos el punto medio A de la línea 0M y
haciendo centro en este punto con el compás, y un radio igual a A0,
trazamos un arco que cortará a la circunferencia en los puntos B y
C. Unimos el punto M con el punto B o con el punto C, encontrando
así la tangente.

7. Construcciones
5. Dadas la circunferencia O y la línea AB, trazar una tangente a la
circunferencia, que sea paralela a la línea AB.
Procedimiento
Trazamos una perpendicular a la línea AB, de tal forma que pase por
el centro de la circunferencia y la corte en los puntos C y D.
Trazando una perpendicular al radio que llega a cualesquiera de
estos dos puntos, resultará la tangente pedida.
Nota: Observe en el procedimiento gráfico que es posible trazar dos
tangentes a la circunferencia y que además sean paralelas a la línea
AB: la que pasa por el punto D y la que pasa por el punto C.