La perspectiva caballera utiliza cuatro planos de proyección: tres auxiliares que forman un triedro trirrectángulo y uno principal. Para fijar una perspectiva caballera se necesitan conocer dos ángulos: el ángulo alfa entre la dirección de proyección y el plano del cuadro, y el ángulo beta entre la dirección de proyección y el plano XOY. Los segmentos paralelos a X y Z se proyectan sin deformación, mientras que a los paralelos a Y se les aplica un coeficiente de reducción

1. PERSPECTIVA CABALLERA
DIBUJO TÉCNICO 1º BACHILLERATO

2. Fundamentos
La perspectiva caballera, al igual
que el sistema axonométrico,
utiliza 4 planos de proyección: 3
auxiliares que forman un triedro
trirrectángulo y uno principal o
del cuadro. Uno de los planos
del triedro (ZOX) está siempre
contenido en el plano principal
de proyección.
Cualquier figura se proyecta primero perpendicularmente sobre las caras del
triedro y después sobre el plano del cuadro, pero si usamos la proyección
cilíndrica ortogonal para obtener la proyección principal, el eje Y se
proyectaría como un punto y la proyección de la figura sería como en el
sistema acotado, por lo que se utiliza la proyección cilíndrica oblicua.
(Y)
(Z) Z
O
X (X)
PLANO DEL CUADRO ZOX

3. Para que una perspectiva
caballera quede fijada
necesitamos conocer dos
ángulos:
α: es el ángulo que forma la
dirección de proyección con
el plano del cuadro.
β: es el ángulo que forma la
dirección de proyección con
el plano XOY.
El ángulo α nos dará la reducción que experimentan los segmentos paralelos
al eje Y.
El ángulo β nos indicará la inclinación de la proyección del eje Y respecto a X
y Z.
(Y)
(1)
(Z) Z
Y 1
90
O
d
o
X (X)
PLANO DEL CUADRO ZOX
β
α

4. Los ejes X y Z siempre formarán
un ángulo de 90º en perspectiva
caballera, mientras que el el eje Y
tendrá una inclinación respecto a
X y Z definida por el ángulo β.
Los segmentos paralelos a X y Z
se proyectarán en verdadera
forma y magnitud, sin embargo, a
los paralelos a Y se le aplicará el
coeficiente de reducción
correspondiente al ángulo α.
Z
Y
X
O
β

5. En perspectiva caballera, el
coeficiente de reucción viene
dado pr el ángulo α que forma
la dirección de proyección con
el plano del cuadro.
Así por ejemplo, el segmento 0
(1) se proyecta como 01. El
coeficiente de reducción será
la cotangente de α.
(Y)
(1)
(Z) Z
Y 1
90
O
d
o
X (X)
PLANO DEL CUADRO ZOX
β
α
Coeficiente de reducción
El coeficiente de reducción se puede expresar mediante el valor del ángulo α
o mediante un número que indica la reducción experimentada por un
segmento unidad, por ejemplo: k=0,5, k=3/4, k=0,7.
La norma UNE recomienda usar una reducción de la mitad (k=0,5) y el eje Y
equidistante de X y Z (β=135º)

6. MR
MP
Y
(Y)
α=45º MP=MR
α
MR
MP
Y
(Y)
α>45º MP<MR
α
MR
MP
Y
(Y)
α<45º MP>MR
α
Si el ángulo α mide 45º, la medida de un segmento proyectado (MP) será
igual que la medida del segmento real (MR).
Si α es menor de 45º, la medida proyectada será mayor que la real, y si α es
mayor de 45º, la medida proyectada será más pequeña que la real. Siempre
se usarán ángulos menores de 45º, ya que si no la perspectiva no queda
convincente a la vista.

7. Para aplicar gráficamente el
coeficiente de reducción, construimos
un triángulo rectángulo cuyos catetos
sigan la misma proporción que el
coeficiente empleado.
Por ejemplo, si el coeficiente es
k=0,75, dibujaríamos un triángulo
cuyos catetos midan 10 y 7,5 cm.
Sobre el cateto de valor 10
llevaríamos las medidas reales y
trazando paralelas a la hipotenusa
tendríamos las medidas ya con el
coeficiente aplicado sobre el otro
cateto.
10 cm
7,5 cm
MR
MP

8. Proyecciones de un punto
Cualquier punto del espacio se
proyectará primero ortogonalmente
sobre cada cara del triedro, y más
tarde esas proyecciones y el propio
punto se proyectan oblicuamente
sobre el plano principal o del cuadro.
Al igual que en el sistema
axonométrico, basta con conocer dos
de las proyecciones del punto para
obtener las otras.
A
a
a’
a’’
X
Y
Z

9. Uso de las plantillas en la perspectiva caballera.

10. Perspectiva caballera de cuerpos dibujados en diédrico.
El método para dibujar en
caballera figuras dadas en
diédrico es similar al
utilizado en axonométrico.
1. Hacemos coincidir la
línea de tierra y las trazas
del plano de perfil con los
ejes.
X
X
Y
Z
X
Y
Z

11. Perspectiva caballera de cuerpos dibujados en diédrico.
2. Dibujamos cada vista en el
plano correspondiente,
aplicando la reducción a los
segmentos paralelos al eje Y.
X
X
Y
Z
X
Y
Z

12. Perspectiva caballera de cuerpos dibujados en diédrico.
3. Trazamos paralelas a los
ejes por cada uno de los
vértices de la figura.
X
X
Y
Z
X
Y
Z

13. Perspectiva caballera de cuerpos dibujados en diédrico.
4. Remarcamos la figura en
perspectiva.
X
X
Y
Z
X
Y
Z

14. Perspectiva caballera de cuerpos dibujados en diédrico.
Si en lugar del perfil
izquierdo nos dan el perfil
derecho de la figura, la línea
de tierra y las trazas del
plano de perfil concordarían
de la siguiente forma con los
ejes, procediendo luego de
la misma manera.
X
Y
Y
Z

15. Perspectiva caballera de cuerpos dibujados en diédrico.
Dibujamos cada vista en el
plano correspondiente,
aplicando la reducción a los
segmentos paralelos al eje Y.
Ahora la vista que se
proyecta sin deformación
será el alzado.
X
Y
Z
X
Y
Y
Z

16. Perspectiva caballera de cuerpos dibujados en diédrico.
Trazamos paralelas a los ejes
por los vértices de la figura.
X
Y
Y
Z
X
Y
Z

17. Perspectiva caballera de cuerpos dibujados en diédrico.
Finalmente repasamos la
pieza en perspectiva.
X
Y
Y
Z
X
Y
Z

18. Perspectiva caballera de la circunferencia
X
Y
Z

19. Perspectiva caballera de la circunferencia
X
Y
Z

20. Perspectiva caballera de la circunferencia
X
Y
Z

21. Perspectiva caballera de la circunferencia
X
Y
Z

22. Perspectiva caballera de la circunferencia
X
Y
Z
1
1’
1’’

23. Perspectiva caballera de la circunferencia
X
Y
Z
1
1’
1’’
2

24. Perspectiva caballera de la circunferencia
X
Y
Z
1
1’
1’’
2
2’

25. Perspectiva caballera de la circunferencia
X
Y
Z
1
1’
1’’
2
2’
2’’

26. Perspectiva caballera de la circunferencia
X
Y
Z
1
1’
1’’
2 3
2’
2’’
3’
3’’

27. Perspectiva caballera de la circunferencia
X
Y
Z
1
1’
1’’
2 3
2’
2’’
3’
3’’
4
4’
4’’

28. Perspectiva caballera de la circunferencia
X
Y
Z
1
1’
1’’
2 3
2’
2’’
3’
3’’
4
4’
4’’

29. F, MOHEDANO
DIBUJO TÉCNICO 1º BACH.
IES LOS MANANTIALES (TORREMOLINOS)