El documento describe los conceptos básicos detrás de los controladores PID (Proporcional, Integral, Derivativo). Explica cómo cada acción (P, I, D) afecta el comportamiento del sistema, y cómo se pueden seleccionar los parámetros apropiados (Kp, Ki, Kd) para lograr un desempeño óptimo. También cubre temas como el diseño de reguladores mediante la cancelación de polos y ceros, y el control de perturbaciones mediante reguladores de Tipo 0 o Tipo 1.

1. 1Supervisión y Control de Procesos
Supervisión y Control de
Procesos
Bloque Temático I: Introducción al Control de Procesos
Tema 5: Reguladores PID. Diseño y sintonización

2. 2Supervisión y Control de Procesos
Control PID (I)
-
+
motormotor
controladorcontrolador
+
-
D
error
acción
control
(Va)
referencia
(ωref)
TL
B
A
τs + 1
A
velocidad
(ωm)
• Acción proporcional (P)
• necesita que exista un error en
régimen permanente para
mantener la acción de control.
• Acción integral (I)
• permite anular el error en
régimen permanente a costa de
empeorar el comportamiento
dinámico.
• Acción diferencial (D)
• permite mejorar la respuesta
dinámica.

3. 3Supervisión y Control de Procesos
Control PID (II)
X(s)
1/(s·Ti)
Y(s)
X(s)
s·Td
Y(s)
X(s)
K
Y(s)
x(t) y(t)
Ti
x(t) y(t)
K
Regulador I
• Regulador P
• Regulador D
y(t)
K
t
y(t)
Ti t
1
y(t)
t
• El comportamiento
ideal del derivador es
imposible de reproducir
físicamente
• Respuesta ante un
escalón unitario
• Representación típica
en circuitos de control

4. 4Supervisión y Control de Procesos
Control PID (III)
Regulador PD (ideal)
• Regulador PI
• Regulador PD (real)
y(t)
-Ti t
K
• El comportamiento
ideal del PD es
imposible de reproducir
físicamente
• Respuesta ante un
escalón unitario
• Representación típica
en circuitos de control
X(s)
K·(1+1/(s·Ti))
Y(s) x(t) y(t)
K Ti
x(t) y(t)
K Td
X(s)
K·(1+s·Td)
Y(s)
X(s)
K·(1+s·Td)/(1+s·TN)
Y(s)
y(t)
K
t
y(t)
K
t
K·Td/TN
TN• Td>TN
K
1+Ti·s
Ti·s
Pendiente K/Ti

5. 5Supervisión y Control de Procesos
Control PID (IV)
Regulador PID (ideal)
• Regulador PID (real)
y(t)
-Ti t
K
• El comportamiento
ideal del PID es
imposible de reproducir
físicamente
• Respuesta ante un
escalón unitario
• Representación típica
en circuitos de control
x(t) y(t)
K Ti Td
X(s)
K·((1+s·Td)/(1+s·TN)+1/(s·Ti))
Y(s)
y(t)
K
t
K·Td/TN
-Ti
• Ti>Td>TN
X(s)
K(1+1/(s·Ti)+s·Td)
Y(s)
• Ti>T
d
)·1·(·
1)·(·· 2
sTsT
sTTsTT
K
Ni
Niid
+
+++
sT
sTsTT
K
i
iid
·
1··· 2
++
Pendiente K/Ti
Pendiente K/Ti

6. 6Supervisión y Control de Procesos
Especificaciones de Diseño en el Dominio
del Tiempo
• Precisión en régimen permanente: ep, ev y ea.
•
• Respuesta transitoria: Mp, tp, tr, ts.
• Control de las perturbaciones.
• NOTA: Existen relaciones analíticas para los parámetros de
respuesta transitoria (Mp, tp, tr, ts) sólo para sistemas de segundo
orden sin ceros o sistemas que se puedan aproximar por sistemas
de segundo orden. Los procedimientos generales de diseño que se
describirán son aplicables a estos sistemas y pueden no ser del
todo válidos para sistemas de orden superior.

7. 7Supervisión y Control de Procesos
Diseño de Reguladores por Cancelación:
Truxal (I)
X(s)
G(s)
+
_
Y(s)
R(s)
M(s)
X(s)
G(s)
Y(s)
Re
Im
-c -a
b
-b Re
Im
-d
))·())·(·((
)·(
)(
jbasjbas
csK
sG G
−+++
+
=
)(
)(
ds
K
sM M
+
=
0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2
0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2
0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
Comportamiento original • Comportamiento deseado
))()·(·(
))·())·(·(·(
)(
)](1)·[(
)(
)(
)()·(1
)()·(
)(
MG
M
KdscsK
jbasjbasK
sR
sMsG
sM
sR
sGsR
sGsR
sM
−++
−+++
=⇒
−
=⇒
+
=
)(
)()·(
M
M
Kds
K
sGsR
−+
=
X(s)
G(s)
+
_
Y(s)M(s)
M(s)
G(s)·[1-M(s)]
R(s)Re
Im
-c -a
b
-b
-(d-KM)
Los ceros de R(s) cancelan
los polos de G(s) y los polos
de R(s) a los ceros de G(s)
)(sG

8. 8Supervisión y Control de Procesos
Diseño de Reguladores por Cancelación:
Truxal (II)
• Inconvenientes:
• 1) R(s) ha de ser realizable, nR ≥ mR. Esto se consigue
si nM-mM ≥ nG-mG.
• 2) La cancelación de polos y ceros no es exacta. Por lo
tanto G(s) tiene que ser de fase mínima para que el sistema final no tenga polos
inestables.
• 3) R(s) puede ser muy complicada (muchos ceros y
polos).

9. 9Supervisión y Control de Procesos
Control de las Perturbaciones (I)
• Interesa que la ganancia del sistema en régimen permanente ante las perturbaciones sea
nula y que el transitorio tenga una oscilación y duración mínimas.
ónperturbacilaanteFdT
)()·()·(1
)(
)(
)(
)(
entradalaanteFdT
)()·()·(1
)()·(
)(
)(
)(
sHsGsR
sG
sZ
sY
sN
sHsGsR
sGsR
sX
sY
sM
+
==
+
==X(s) +
_
Y(s)
R(s) G(s)
H(s)
Z(s)
+
+
- 2 0 2 4 6 8 1 0
- 0 . 2
0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 8
1
1 . 2
z(t)
y(t)
A)
• Si:
• A) R(s) es de Tipo 0
•
• Si:
• A) R(s) es de Tipo 1
•
- 2 0 2 4 6 8 1 0
- 0 . 2
0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 8
1
1 . 2
y(t)
z(t)

10. 10Supervisión y Control de Procesos
Control de las Perturbaciones (II)
0
)()·()·(1
)(
·
1
·)(
)()·()·(1
)(
·
1
)(
1
)(
1
)()·()·(1
)()·(
·
1
·)(
)()·()·(1
)()·(
·
1
)(
1
)(
)(0;Tipo)(1;Tipo)(:siejemplo,Por
0
0
0
00
=
+
=∞
+
==
=
+
=∞
+
==
=
→
→
→
sHsGsR
sG
s
slimy
sHsGsR
sG
s
sY
s
sZ
hsHsGsR
sGsR
s
slimy
sHsGsR
sGsR
s
sY
s
sX
sHlimhsGsR
s
s
s
• Régimen transitorio: Las respuestas transitorias de M(s) y N(s) están relacionadas,
comparten el mismo denominador aunque tienen distinto numerador. Hay que buscar una
combinación de ceros y polos para ambas funciones de transferencia que den un
comportamiento aceptable en ambos casos.
- 2 0 2 4 6 8 1 0
- 0 . 2
0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 8
1
1 . 2
y(t)
z(t)
- 2 0 2 4 6 8 1 0
- 0 . 2
0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 8
1
1 . 2
ep=0
h0·y(t)
x(t)
• Estabilidad: Es la misma ante la entrada y la perturbación. Los polos son las raíces de
la ecuación característica 1+R(s)·G(s)·H(s).
• Régimen permanente: Si existe un integrador (polo en el origen) entre la entrada y la
perturbación (normalmente en R(s)), su acción integral anula al menos el ep en régimen
permanente y además hace que la ganancia del sistema en régimen permanente ante la
perturbación sea nula.

11. 11Supervisión y Control de Procesos
Control PID (Acción proporcional)
-
+
motormotor
controladorcontrolador
+
-
D
error
acción
control
(Va)
referencia
(ωref)
TL
B
A
τs + 1
A
velocidad
(ωm)
• Acción proporcional (P)
• necesita que exista un error en
régimen permanente para
mantener la acción de control.
función de transferencia
D = Kp
• Altas ganancias reducen el error en
régimen permanente:
• existen límites físicos a la hora de
implementar el controlador real.
• el sistema se puede hacer inestable
Selección de parámetros (Kp)

12. 12Supervisión y Control de Procesos
Control PID (Acción proporcional)
referencia
velocidad
perturbación
1
ganancia sensor
velocidad
ke
f.e.m.
1
Ra(s)
Susbistema
eléctrico
sin dinámica
1
La.s+Ra
Susbistema
eléctrico
A
Tau_m.s+1
Subsistema
mecánico
Selección
sistema eléctrico
B
A
Ht
kd.s +kp.s+ki2
den(s)
Controlador
velocidad
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
(rad/s)
-0.5
0
0.5
1
1.5
(rad/s)
Kp = 3
Kp = 30
0 5 10 15
0
0.5
1
1.5
tiempo (s)
(rad/s)
Kp = 300
20

13. 13Supervisión y Control de Procesos
Control PID (Acción integral)
-
+
motormotor
controladorcontrolador
+
-
D
error
acción
control
(Va)
referencia
(ωref)
TL
B
A
τs + 1
A
velocidad
(ωm)
• Acción integral (I)
• permite anular el error en
régimen permanente a costa de
empeorar el comportamiento
dinámico.
función de transferencia
u = Kp e + Ki e(τ)dτ D(s) = Kp + Ki/s
• la característica principal es que en en
régimen permanente la salida del
controlador puede ser diferente de cero
aunque el error sea cero. De hecho la
acción integral sólo deja de variar cuando
la entrada es cero  ωm = ωref
Selección de parámetros (Kp, Ki)
t0
t
Permite anular el efecto de perturbaciones constantes

14. 14Supervisión y Control de Procesos
Control PID (Acción integral)
referencia
velocidad
perturbación
1
ganancia sensor
velocidad
ke
f.e.m.
1
Ra(s)
Susbistema
eléctrico
sin dinámica
1
La.s+Ra
Susbistema
eléctrico
A
Tau_m.s+1
Subsistema
mecánico
Selección
sistema eléctrico
B
A
Ht
kd.s +kp.s+ki2
den(s)
Controlador
velocidad
0
0.5
1
1.5
(rad/s)
Kp = 30, Ki = 15
0
0.5
1
1.5
(rad/s)
Kp = 30, Ki = 150
0 5 10 15 20
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
(rad/s)
Kp = 30, Ki = 500

15. 15Supervisión y Control de Procesos
Control PID (Acción diferencial)
-
+
motormotor
controladorcontrolador
+
-
D
error
acción
control
(Va)
referencia
(ωref)
TL
B
A
τs + 1
A
velocidad
(ωm)
• Acción diferencial (D)
• permite mejorar la respuesta
dinámica.
función de transferencia
u = Kp e + Ki e(τ)dτ + de/dt
D(s) = Kp + Ki/s + Kds
• el efecto de la acción diferencial
depende de la velocidad de cambio del
error. Como resultado el control
diferencial muestra una respuesta
“anticipada” en comparación con la
acción proporcional
Selección de parámetros (Kp, Ki, Kd)
t0
t
Permite mejorar la respuesta dinámica

16. 16Supervisión y Control de Procesos
Control PID (Acción diferencial)
referencia
velocidad
perturbación
1
ganancia sensor
velocidad
ke
f.e.m.
1
Ra(s)
Susbistema
eléctrico
sin dinámica
1
La.s+Ra
Susbistema
eléctrico
A
Tau_m.s+1
Subsistema
mecánico
Selección
sistema eléctrico
B
A
Ht
kd.s +kp.s+ki2
den(s)
Controlador
velocidad
0
0.5
1
1.5
(rad/s)
Kp = 30, Ki = 150 , Kd = 0.3
0 5 10 15 20
0
0.5
1
1.5
tiempo (s)
(rad/s)
Kp = 30, Ki = 500 , Kd = 2

17. 17Supervisión y Control de Procesos
Control de Posición
referencia
posición
perturbación
1
ganancia sensor
velocidad
1
ganancia sensor
posición
ke
f.e.m.
1
s
Transfer Fcn
1
Ra(s)
Susbistema
eléctrico
sin dinámica
1
La.s+Ra
Susbistema
eléctrico
A
Tau_m.s+1
Subsistema
mecánico
Selección
sistema eléctrico
B
A
Ht
kd.s +kp.s+ki2
den_lpf(s)
Controlador
velocidad
num(s)
s
Controlador
posición
0 5 10 15 20
-5
0
5
10
tiempo (s)
(rad/s)
0 5 10 15 20
0
0.5
1
1.5
tiempo (s)
(rad)
velocidad posición
Kp = 30, Ki = 150 , Kd = 0.3 Kp = 5

18. 18Supervisión y Control de Procesos
Control de Posición
referencia
posición
perturbación
1
ganancia sensor
velocidad
1
ganancia sensor
posición
ke
f.e.m.
1
s
Transfer Fcn
1
Ra(s)
Susbistema
eléctrico
sin dinámica
1
La.s+Ra
Susbistema
eléctrico
A
Tau_m.s+1
Subsistema
mecánico
Selección
sistema eléctrico
B
A
Ht
kd.s +kp.s+ki2
den_lpf(s)
Controlador
velocidad
num(s)
s
Controlador
posición
Kp = 150
0 5 10 15 20
0
0.5
1
1.5
tiempo (s)
(rad)
posición
0 5 10 15 20
0
0.5
1
1.5
tiempo (s)
(rad)
Kp = 5, Ki = 10
posición