El documento presenta cuatro ejercicios resueltos utilizando el método simplex y el método gráfico de programación lineal. El primer ejercicio maximiza una función objetivo sujeta a tres restricciones, encontrando la solución óptima de Z=33. El segundo ejercicio resuelve de manera similar otro problema de maximización. Los ejercicios tres y cuatro presentan problemas más complejos con múltiples variables y restricciones.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
DEBER SOBRE EL MÉTODO SIMPLEX Y EL MÉTODO GRÁFICO
INVESTIGACIÓN OPERATIVA
ESTUDIANTE: ABIGAIL CRIOLLO M.
DOCENTE: MS.MARLON VILLA
SEMESTRE: QUINTO “A”
FECHA DE ELABORACIÓN: 29/10/2014

2. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
ABIGAIL CRIOLLO
5TO SEMESTRE “A”
1
EJERCICIO 1
MÉTODO SIMPLEX
MAXIMIZAR: 3 X1 + 2
X2
MAXIMIZAR: 3 X1 + 2 X2 + 0 X3 + 0 X4 +
0 X5
2 X1 + 1 X2 ≤ 18
2 X1 + 3 X2 ≤ 42
3 X1 + 1 X2 ≤ 24
2 X1 + 1 X2 + 1 X3 = 18
2 X1 + 3 X2 + 1 X4 = 42
3 X1 + 1 X2 + 1 X5 = 24
X1, X2 ≥ 0 X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0
Tabla 1 3 2 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5
P3 0 18 2 1 1 0 0
P4 0 42 2 3 0 1 0
P5 0 24 3 1 0 0 1
Z 0 -3 -2 0 0 0
Tabla 2 3 2 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5
P3 0 2 0 1 / 3 1 0 -2 / 3
P4 0 26 0 7 / 3 0 1 -2 / 3
P1 3 8 1 1 / 3 0 0 1 / 3
Z 24 0 -1 0 0 1
Tabla 3 3 2 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5
P2 2 6 0 1 3 0 -2
P4 0 12 0 0 -7 1 4
P1 3 6 1 0 -1 0 1
Z 30 0 0 3 0 -1
Tabla 4 3 2 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5
P2 2 12 0 1 -1 / 2 1 / 2 0
P5 0 3 0 0 -7 / 4 1 / 4 1
P1 3 3 1 0 3 / 4 -1 / 4 0
Z 33 0 0 5 / 4 1 / 4 0
La solución óptima: Z = 33
Valores óptimos: X1 = 3; X2 = 12; h1= 3; h2=0; h3=3

3. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
ABIGAIL CRIOLLO
5TO SEMESTRE “A”
2
MÉTODO GRÁFICO
MAXIMIZAR: 3 X1 + 2 X2
2 X1 + 1 X2 ≤ 18
2 X1 + 3 X2 ≤ 42
3 X1 + 1 X2 ≤ 24
X1, X2 ≥ 0
NOTA:
 En color verde los puntos en los que se encuentra la solución.
 En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.

4. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
ABIGAIL CRIOLLO
5TO SEMESTRE “A”
3
EJERCICIO 2
MÉTODO SIMPLEX
MAXIMIZAR: 2 X1 + 1 X2
MAXIMIZAR: 2 X1 + 1 X2 + 0 X3 +
0 X4 + 0 X5
3 X1 + 1 X2 ≤ 6
1 X1 -1 X2 ≤ 2
0 X1 + 1 X2 ≤ 3
3 X1 + 1 X2 + 1 X3 = 6
1 X1 -1 X2 + 1 X4 = 2
0 X1 + 1 X2 + 1 X5 = 3
X1, X2 ≥ 0 X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0
Tabla 1 2 1 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5
P3 0 6 3 1 1 0 0
P4 0 2 1 -1 0 1 0
P5 0 3 0 1 0 0 1
Z 0 -2 -1 0 0 0
Tabla 2 2 1 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5
P3 0 0 0 4 1 -3 0
P1 2 2 1 -1 0 1 0
P5 0 3 0 1 0 0 1
Z 4 0 -3 0 2 0
Tabla 3 2 1 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5
P2 1 0 0 1 1 / 4 -3 / 4 0
P1 2 2 1 0 1 / 4 1 / 4 0
P5 0 3 0 0 -1 / 4 3 / 4 1
Z 4 0 0 3 / 4 -1 / 4 0
Tabla 4 2 1 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5
P2 1 3 0 1 0 0 1
P1 2 1 1 0 1 / 3 0 -1 / 3
P4 0 4 0 0 -1 / 3 1 4 / 3
Z 5 0 0 2 / 3 0 1 / 3
La solución óptima: Z = 5
Valores Óptimos: X1 = 1; X2 = 3;

5. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
ABIGAIL CRIOLLO
5TO SEMESTRE “A”
4
MÉTODO GRÁFICO
MAXIMIZAR: 2 X1 + 1 X2
3 X1 + 1 X2 ≤ 6
1 X1 -1 X2 ≤ 2
0 X1 + 1 X2 ≤ 3
X1, X2 ≥ 0
g
Punto
Coordenada
X (X1)
Coordenada
Y (X2)
Valor de la función
objetivo (Z)
O 0 0 0
A 0 6 6
B 2 0 4
C 1 3 5
D 5 3 13
E 0 3 3
NOTA:
En color verde los puntos en los que se encuentra la solución.
En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.

6. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
ABIGAIL CRIOLLO
5TO SEMESTRE “A”
5
EJERCICIO 3
MÉTODO SIMPLEX
MAXIMIZAR: 2000 X1 +
2000 X2 + 2000 X3 + 2000
X4
MAXIMIZAR: 2000 X1 + 2000
X2 + 2000 X3 + 2000 X4 + 0 X5 +
0 X6 + 0 X7 + 0 X8
2 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 2 X4 ≤
24
2 X1 + 2 X2 + 1 X3 + 0 X4 ≤
20
0 X1 + 0 X2 + 2 X3 + 2 X4 ≤
20
0 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 4 X4 ≤
16
2 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 2 X4 + 1
X5 = 24
2 X1 + 2 X2 + 1 X3 + 1 X6 = 20
0 X1 + 2 X3 + 2 X4 + 1 X7 = 20
0 X1 + 4 X4 + 1 X8 = 16
X1, X2, X3, X4 ≥ 0
X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8 ≥
0
Tabla 1 2000 2000 2000 2000 0 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
P5 0 24 2 1 1 2 1 0 0 0
P6 0 20 2 2 1 0 0 1 0 0
P7 0 20 0 0 2 2 0 0 1 0
P8 0 16 0 0 0 4 0 0 0 1
Z 0 -2000 -2000 -2000 -2000 0 0 0 0
Tabla 2 2000 2000 2000 2000 0 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
P5 0 4 0 -1 0 2 1 -1 0 0
P1 2000 10 1 1 0.5 0 0 0.5 0 0
P7 0 20 0 0 2 2 0 0 1 0
P8 0 16 0 0 0 4 0 0 0 1
Z 20000 0 0 -1000 -2000 0 1000 0 0
Tabla 3 2000 2000 2000 2000 0 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
P4 2000 2 0 -0.5 0 1 0.5 -0.5 0 0
P1 2000 10 1 1 0.5 0 0 0.5 0 0
P7 0 16 0 1 2 0 -1 1 1 0
P8 0 8 0 2 0 0 -2 2 0 1
Z 24000 0 -1000 -1000 0 1000 0 0 0
Tabla 4 2000 2000 2000 2000 0 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
P4 2000 4 0 0 0 1 0 0 0 0.25
P1 2000 6 1 0 0.5 0 1 -0.5 0 -0.5
P7 0 12 0 0 2 0 0 0 1 -0.5
P2 2000 4 0 1 0 0 -1 1 0 0.5
Z 28000 0 0 -1000 0 0 1000 0 500

7. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
ABIGAIL CRIOLLO
5TO SEMESTRE “A”
6
Tabla 5 2000 2000 2000 2000 0 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
P4 2000 4 0 0 0 1 0 0 0 1 / 4
P1 2000 3 1 0 0 0 1 -1 / 2 -1 / 4 -3 / 8
P3 2000 6 0 0 1 0 0 0 1 / 2 -1 / 4
P2 2000 4 0 1 0 0 -1 1 0 1 / 2
Z 34000 0 0 0 0 0 1000 500 250
Hay infinitos valores de X1, X2, X3, X4 para el valor óptimo Z = 34000, los cuales están
contenidos en la región del espacio 2000 X1 + 2000 X2 + 2000 X3 + 2000 X4 =34000 que
cumple las restricciones del problema.
Una de ellas es: X1 = 3; X2 = 4; X3 = 6; X4 = 4
MÉTODO GRÁFICO
No se puede realizar por el método gráfico ya que solo se puede realizar con dos
variables en el plano cartesiano.
EJERCICIO 4
MÉTODO SIMPLEX
MAXIMIZAR: 1 X1 + 2 X2
MAXIMIZAR: 1 X1 + 2
X2 + 0 X3 + 0 X4
0.75 X1 + 1 X2 ≤ 6
0.5 X1 + 1 X2 ≤ 5
0.75 X1 + 1 X2 + 1 X3 = 6
0.5 X1 + 1 X2 + 1 X4 = 5
X1, X2 ≥ 0 X1, X2, X3, X4 ≥ 0
Tabla 1 1 2 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4
P3 0 6 3/4 1 1 0
P4 0 5 1/2 1 0 1
Z 0 -1 -2 0 0
Tabla 2 1 2 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4
P3 0 1 1 / 4 0 1 -1
P2 2 5 1 / 2 1 0 1
Z 10 0 0 0 2
Hay infinitos valores de X1, X2 para el valor óptimo Z = 10, los cuales están contenidos en el
segmento de la recta 1 X1 + 2 X2 = 10 que cumple las restricciones del problema.
Una de ellas es:
X1 = 0
X2 = 5

8. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
ABIGAIL CRIOLLO
5TO SEMESTRE “A”
7
MÉTODO GRÁFICO
MAXIMIZAR: 1 X1 + 2 X2
0.75 X1 + 1 X2 ≤ 6
0.5 X1 + 1 X2 ≤ 5
X1, X2 ≥ 0
El problema tiene infinitas soluciones.
Punto
Coordenada
X (X1)
Coordenada
Y (X2)
Valor de la función
objetivo (Z)
O 0 0 0
A 0 6 12
B 8 0 8
C 4 3 10
D 0 5 10
E 10 0 10
NOTA:
En color verde los puntos en los que se encuentra la solución.
En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible