El documento presenta 20 ejemplos representativos de la jerarquía de operaciones en matemáticas. Cada ejemplo resuelve una expresión aplicando el orden correcto de las operaciones, el cual es: 1) paréntesis y corchetes, 2) exponentes y raíces, 3) multiplicación y división, 4) suma y resta. Los ejemplos ilustran cómo el orden afecta el resultado final y la importancia de seguir la jerarquía establecida.

1. LEY DE JERARQUÍA DE
OPERACIONES
20 EJEMPLOS
REPRESENTATIVOS DEL
TEMA
García Rivera Rodrigo
García Rosales Ericka Yovanna
CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICOS Industrial y De Servicios No. 109
Profesora: Margarita Romero Alvarado
Grupo:2 DM

2. 20 EJEMPLOS DE JERARQUÍAS
EJEMPLO 1
(10+2)/3-2
Como primer paso
12/3-2
primero dividimos y después restar
• Seguimos con el operador que tiene la jerarquía mas alta que es la división, vamos de
izquierda a derecha y realizamos la operación.
4 - 2
•
Y por último, al resultado de la operación anterior que es 4, se le resta 2. Por lo que la
operación nos queda:
( 10 + 2 ) / 3 - 2 = 2

3. EJEMPLO 2
• 3 · 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2 =
• Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.
• = 6 - 5 + 12 - 8 + 10 =
• Efectuamos las sumas y restas.
• = 6 - 5 + 12 - 8 + 10 = 15

4. EJEMPLO 3
• En este ejercicio no utilizaremos el paréntesis
• Ahora vamos a ver el mismo problema pero sin el paréntesis.
• 5 + 6 / 2 - 2
• Observemos que ahora la jerarquía mas alta la tiene primero la división, ya que no
existe ningún paréntesis.
• 8 + 2 - 2 = 8
• Vamos de izquierda a derecha, hacemos primero la suma, luego la resta y tenemos el
resultado. Como podemos apreciar la gran importancia de respetar el orden de las
operaciones para poder encontrar el resultado correcto.

5. EJEMPLO 4

6. EJEMPLO 5
• 9 ÷ 3 − 4 + 3 = 2
• En la jerarquía primero se calculan los exponentes, es decir: 32 = 9
• 9 ÷ 9 − 4 + 3 =
• Después, la división: 9 entre 9 = 1Por último, sumas y restas de izquierda a derecha:
• − 3 + 3 = 0

7. EJEMPLO 6
• 80÷10+[7 −(8− 4)]=
• En la jerarquía se empieza por paréntesis y corchetes de adentro hacia afuera, es decir: 8 – 4 = 4
• 80÷10+[7 − 4]=
• Ahora, el corchete: 7 – 4 = 3
• 80 ÷10 + 3 =
• En seguida las divisiones: 80 entre 10 = 8
• 8 + 3 =
• Al final, sumas y restas:
• 8 + 3 =11

8. EJEMPLO 7
• 2 + 7 · 8 / 2
• 2 + 56 / 2 [Se multiplicó 7 · 8]
• 2 + 28 [Se dividió 56 / 2]
• 30 [ Se sumó 28 + 2]

9. EJEMPLO 8
• Cuando hay un paréntesis ( ) , llave { } y corchete [ ], hay que resolver lo que está dentro
de estos símbolos, antes de efectuar alguna otra operación.
• Ejemplo:
• 5 · (9 – 6) + 8 <Se resuelve el paréntesis>
• 5 · 3 + 8 < Se restó 9 – 6 = 3>
• 15 + 8 < Se multiplicó 5 · 3>
• 23 < Se sumó 15 + 8>

10. EJEMPLO 9
• 2 [ 6 · (-1)] + 8 / 2 <Primero, se resuelve el [ ] >
• 2 [ -6] + 8 / 2 < Se multiplicó 6 · -1>
• -12 + 8 / 2 < Se multiplicó 2 · -6>
• -12 + 4 < Se dividió 8 / 2>
• -8 < Se sumó –12 + 4

11. EJEMPLO 10
• Cuando hay una combinación de paréntesis, corchetes y llaves, hay que resolver éstos de
adentro hacia fuera
• 2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ]
• Como el paréntesis está adentro del corchete, hay que resolver éste para luego resolver el
corchete.
• 2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ]
• 2 [ 6 – 3 + 8 ]
• 2 [ 3 + 8 ]
• 2 [ 11] = 22

12. EJEMPLO 11
• 3 { 4 – [ 6 · 2 (9 – 5) + 1 ] }
• 3 { 4 – [ 6 · 2 (4) + 1 ] }
• 3 { 4 – [ 12 (4) + 1 ] }
• 3 { 4 – [ 48 + 1 ] }
• 3 { 4 – [ 49 ] }
• 3 { -45}
• -135

13. EJEMPLO 12
9 { 2 – [ 6 + (4)2 + 8 ] }
• 9 { 2 – [ 6 + 16 + 8 ] }
• 9 { 2 – [ 22 + 8 ] }
• 9 { 2 – 30 }
• 9 {-28}
• -252

14. EJEMPLO 13
• Combinación de sumas y diferencias
• 9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 =
• Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.
• = 9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 = 7

15. EJEMPLO 14
• Combinación de sumas, restas y productos.
• 3 · 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2 =
• Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.
• = 6 - 5 + 12 - 8 + 10 =
• Efectuamos las sumas y restas.
• = 6 - 5 + 12 - 8 + 10 = 15

16. EJEMPLO 15
• Combinación de sumas, restas, productos y divisiones.
• 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =
• Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque
las dos operaciones tienen la misma prioridad.
• = 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 =
• Efectuamos las sumas y restas.
• = 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 = 10

17. EJEMPLO 16
• Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.
• Seguimos con los productos y cocientes.
• Efectuamos las sumas y restas.
• Ejemplo:
• 23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 22 − 16 : 4 =
• = 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 4 − 16 =
• = 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 4 = 26

18. EJEMPLO 17
• Primero haz las operaciones entre paréntesis u otros símbolos. Si hay símbolos que agrupan dentro de otros, primero haz
la que está más adentro.
• Realiza las operaciones de multiplicación de izquierda a derecha.
• Realiza las operaciones de suma y resta de izquierda a derecha.
• Ejemplo: 2+3*(4+(6*3-8))*2
• 2+3*(4+(18-8))*2
• 2+3*(4+10)*2
• 2+3*14*2
• 2+42*2
• 2+84
• 86

19. EJEMPLO 18
• La primera instrucción es resolver las operaciones del interior del paréntesis, en este caso una
suma:
• (5 + 2) · 3 =
• 5 más 2 son 7. Cuando se han resuelto todas las operaciones implicadas en un paréntesis, ya
lo podemos quitar:
• 7 · 3 =
• La siguiente instrucción es calcular las potencias y raíces, pero como no hay nada de eso
pasamos a la siguiente instrucción.
• La tercera instrucción es resolver las multiplicaciones y divisiones, así que calculamos 7 por 3,
que son 21:
• 7 · 3 = 21

20. EJEMPLO 19
7 + {[(2 + 4)2] : 3} · 5 =
Que esto:
7 + (((2 + 4)2) : 3) · 5 =
Pero su función es la misma.
Segundo. Calculamos el valor de las potencias y de las raíces.
Tercero. Calculamos todas las multiplicaciones y divisiones.
Lo adecuado es resolverlos en el orden en que aparecen (de izquierda a derecha) pero a
veces es menos trabajoso hacerlo en otro orden (siempre que no altere el resultado final).

21. EJEMPLO 20