Este documento presenta 11 ejercicios de aritmética resueltos. 1) Relaciona sumas con sus valores y ejemplifica propiedades de los operadores matemáticos. 2) Completa espacios en blanco sobre reglas para resolver ejercicios. 3) Demuestra una igualdad matemática. Los problemas restantes involucran ecuaciones, sumatorias y operaciones.

1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA
PRIVADA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA
º R.D.
1PRÁCTICA CALIFICADA
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA n( n + 1)
• 1 + 2 + ……+ n = __ 2
___
01. Relaciona las dos columnas:
1+2+3……+50 930 RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN
2+4+6…..+60 2870
1+3+5…..+49 1275 04. Si: a + b = 3 (a & b), calcular: (7 & 5)3.
1+4+9…+400 625
7 + 5 = 3 (7 & 5)
12 = 3 (7 & 5)
02. Ejemplifica las propiedades de los 4 = (7 & 5)
operadores matemáticos: ∴ Nos piden: (7 & 5)3 = 43 = 64
Definimos la operación de MULTIPICACIÓN
Las propiedades son:
• Propiedad de Clausura 05. Calcular: R=1.2+2.3+3.4+……20.21
4 ∈ Z , 7 ∈ Z → 4 x 7 = 28 ∈ Z
Aplicamos lo que sabemos:
• Propiedad Conmutativa n( n + 1)( n + 2) 20 × 21× 22
= = 3080
5x6=6x5 3 3
• Propiedad Asociativa
(4 x 5) x 6 = 4 x (5 x 6)
• Propiedad del Elemento Neutro
5x1=5
• Propiedad del Elemento Absorvente
6x0=0 06. Calcullar R + D
R = 1 + 4 + 9 + ….. + 100
03. Completa los espacios en blanco: D = 1 + 8 + 27 + …. + 1000
• Para resolver un ejercicio que
implique operadores matemáticos se n( n + 1)( 2n + 1)  n( n + 1) 
2
necesita __ la regla de R= D =
6 
 2 
correspondencia_______ 10 × 11× 21
R= = 385 10 × 11
2
• Para resolver S = 1+ 2 + 4 + 6 6 D=   = 3025
a  2 
………∞ se utiliza __ _______
1− r
∴ R + D = 3410
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2. Aritmética 4to año
Se utiliza tres veces el operador matemático:
07. Demuestra 2 + 4 + 6 + … + 2n = n (n + 1) a (a – 1) = 870 → a = 30
a (a – 1) = 30 → a = 6
2(1 + 2 + 3 + …… + n) = n (n + 1) a (a – 1) = 6 → a = 3
n( n + 1)
2 ( ) = n(n + 1)
2 ∴a=x+1=3
n(n + 1) = n(n + 1) x=2
10. Se define: x = 3x + 6
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Además: x+1 = 3x - 6
08. Calcula el valor de E:
E = 32 + 62 + 92 + 122 + …… + 902 Calcular: 10
E = (3.1)2 + (3.2)2 + (3.3)2 + …… + (3.30)2
E = 9.12 + 9.22 + 9.32 + …… + 9.302 Igualando: x+1 =x
E = 9 (12 + 22 + 32 + 42 + …… + 302)
30 × 31× 61 Entonces: 3 x + 1 + 6 = 3x - 6
E=9( ) x+1 =x-4
6
E = 9 (9455) Nos piden:
∴ E = 85095
10 = 3 x 10 + 6 = 36
08. Si: 2x =x2 y 8m = 36
Calcular: 36 = 35 – 4 = 31
Calcular: 2m2m .
Igualando 2x = 8m = 23m
11. Calcula el valor de “n”, si:
Si: 2x =x2 → 23m = (3m)2 = 36 n + (n + 4) + (n + 8) + ……… + 5n = 720
m=2
n + (n + 4) + (n + 8) + ……… + (n + 4n) = 720
Nos piden:
n sumandos
2m2m = 44 = 28 = 82 = 64 n (n + 1) + (4 + 8 + …… + 4n) = 720
n (n + 1) + 4 (1 + 2 + …… + n) = 720
n( n + 1)
n (n + 1) + 4 ( ) = 720
2
09. Si: a = a (a – 1) n (n + 1) + 2 (n (n + 1)) = 720
3 (n (n + 1)) = 720
Además: x+1 = 870 n (n + 1) = 240
∴ n = 15
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