Este documento presenta un ejemplo para ilustrar el método CPM (Critical Path Method) para la programación de proyectos. El ejemplo describe la edición de un libro de texto como un proyecto que consiste en 9 actividades con diferentes duraciones. Se establecen las relaciones de precedencia entre las actividades y se construye un diagrama de red. Finalmente, se identifica la ruta crítica, que determina la duración total del proyecto, mediante el cálculo de las fechas de inicio y terminación más tempranas y tardías de cada actividad.

1. Introduction
and Exercise 1
Gerardo Edgar Mata Ortiz

3. Manhattan Bridge

4. Manhattan Bridge Project

5. 1. Introducción
2. Ejemplo
- Redacción del problema
- Establecimiento de
precedencias
- Diagrama de red
- Ruta crítica
- Respuesta del problema
Contenido

6. El desarrollo de proyectos
monumentales es una actividad tan
antigua como la civilización.
La muralla china debe haber
representado un gran reto para su
construcción; desde la planificación,
programación, realización y
seguimiento de actividades.
Introducción

7. Introducción

8. Introducción
Los proyectos modernos son cada vez más grandes, complejos y costosos.

9. Introducción
Un aspecto determinante para la programación de proyectos
es la interdependencia entre actividades.

10. Introducción
Con proyectos que involucran miles de
interdependencias es necesario aplicar
métodos de análisis y seguimiento
efectivos que nos permitan responder a
preguntas como las siguientes:
¿Cuál es la fecha de terminación del proyecto? ¿Cuál es la variabilidad en esta fecha?
¿Cuáles son las actividades críticas? ¿Cuánto pueden retrasarse las actividades no
críticas sin afectar el proceso?
¿Es posible acelerar la terminación del proyecto? ¿Se podrá cumplir con el
presupuesto?

11. Las dos técnicas, desarrolladas al final de la década
de los 50, son:
Introducción
CPM (Critical Path Method)
PERT (Program Evaluation and Review Technique)

12. La mejor forma de aprender estas técnicas es por
medio de ejemplos.
En las siguientes diapositivas se desarrolla, paso a
paso, el proceso de aplicación de la técnica:
Ejemplo
CPM (Critical Path Method)

13. Ejemplo: CPM (Critical Path Method)
Redacción del problema:
La edición de un libro de texto puede ser vista
como un proyecto, ya que requiere realizar un
conjunto de actividades en cierto orden y con
duraciones determinadas.
La siguiente tabla muestra las actividades
necesarias para dicha edición y sus duraciones.

14. Ejemplo: CPM (Critical Path Method)
Identificador
de Actividad
Descripción de la actividad
Duración
(Semanas)
A Lectura del manuscrito 3
B Preparación de muestras 2
C Diseño de portada 4
D Preparación de gráficas e imágenes 3
E Aprobación del autor 2
F Mecanografiado del libro 2
G Revisión del autor 3
H Producción del libro 4
I Promoción y difusión 4

15. Ejemplo: CPM (Critical Path Method)
Precedencia de actividades:
Por su naturaleza, las actividades se realizan en cierto orden, es
necesario determinar cuáles actividades se realizan primero, y cuáles
pueden realizarse simultáneamente.

16. Ejemplo: CPM (Critical Path Method)
Precedencia de actividades:
La preparación de muestras y el diseño
de la portada, sólo pueden realizarse
después de la lectura del manuscrito.

17. Ejemplo: CPM (Critical Path Method)
Precedencia de actividades:
El autor sólo puede aprobar el
material cuando las muestras
están preparadas, las gráficas
e imágenes listas, y la portada
diseñada.

18. Ejemplo: CPM (Critical Path Method)
Precedencia de actividades:
El mecanografiado del libro
inicia después de la aprobación
del autor.

19. Ejemplo: CPM (Critical Path Method)
Precedencia de actividades:
Una vez mecanografiado el
libro, el autor lo revisa y autoriza
la producción.

20. Ejemplo: CPM (Critical Path Method)
Precedencia de actividades:
Después de la revisión del
autor, inicia la promoción y
difusión del libro.

21. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) - Precedencias

22. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) - Precedencias

23. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) - Precedencias

24. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) - Precedencias

25. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) - Precedencias

26. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) - Precedencias

27. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) - Precedencias

28. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) - Precedencias

29. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) - Precedencias

30. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) - Precedencias

31. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) - Precedencias

32. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) - Precedencias

33. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) - Precedencias

34. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) - Precedencias

35. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) - Precedencias

36. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) - Precedencias

37. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) - Precedencias

38. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) - Precedencias

39. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) - Precedencias

40. Ejemplo: CPM (Critical Path Method)
Diagrama de red:
Los diagramas de red son sumamente útiles en la resolución
de diversos problemas, en este caso, vamos a trazar el
diagrama de red con las actividades del problema que
estamos resolviendo.

41. Ejemplo: CPM (Critical Path Method)
Diagrama de red:
Estos diagramas están formados por círculos y flechas que unen
dichos círculos. Existen dos formas de elaborar estos diagramas, uno
de ellos recibe el nombre de: AOA (Activity On Arc), en el cuál las
actividades están representadas por las flechas y los círculos
solamente sirven para separar una actividad de sus predecesores.

42. Ejemplo: CPM (Critical Path Method)
Diagrama de red:
La otra forma recibe el nombre de: AON (Activity On Node), en el cuál
las actividades están representadas por los nodos, y los arcos
solamente sirven para indicar las relaciones de precedencia entre las
actividades.

43. Ejemplo: CPM (Critical Path Method)
Diagrama de red:
Cada una de estas formas de representar las redes es equivalente,
algunos autores recomienda uno u otro modelo, en esta presentación
emplearemos el modelo AOA (Activity on Arc).

44. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Diagrama de Red
Para construir el diagrama de red, vamos a tomar
como referencia la última columna de la tabla que
elaboramos, en la que están indicadas las
restricciones mediante el signo “menor qué” (<).
Debemos ir leyendo y representando cada una de
las restricciones señaladas en dicha tabla
comenzando con las actividades iniciales A y D.

45. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Diagrama de Red
Solamente trazamos un círculo que representa el nodo 1, una
flecha que representa la actividad A y otra flecha para indicar
la actividad D.
El modelo empleado es AOA (Activity On Arc),
los nodos solamente sirven para separar una
actividad de sus predecesoras.
Debido a que son actividades iniciales, A y D,
no tienen actividades predecesoras.

46. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Diagrama de Red
Al final de cada una de las actividades A y D es necesario
agregar los nodos 2 y 3 para separar las actividades
dependientes de A y D.
Los nodos pueden ser numerados
arbitrariamente, aunque es preferible
que se siga la secuencia numérica
natural conforme se van utilizando.

47. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Diagrama de Red
La primera restricción contiene dos precedencias:
A < B y A < C, cada una de estas actividades se representan
con flechas que salen del nodo 2.
El nodo 2 separa las
actividades B y C, de su
predecesora, la actividad A,

48. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Diagrama de Red
La segunda restricción es solamente: B < E, lo cuál indica la
necesidad de trazar el nodo 4 para separar la actividad E de
la actividad B.
Los nodo 3 y 5 se dejan
pendientes hasta
determinar si existe una
actividad subsecuente.

49. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Diagrama de Red
La tercera restricción es solamente: C < E, lo cuál indica la
necesidad de que la flecha de la actividad C vaya al nodo 4.
En esta metodología no
podemos tener dos
actividades compartiendo los
nodos inicial y final.

50. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Diagrama de Red
Puesto que no se pueden tener dos actividades
compartiendo ambos nodos inicial y final, se introduce una
“actividad ficticia” que no consume recursos.
Cualquiera de las dos
actividades puede generar la
actividad ficticia B o C.

51. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Diagrama de Red
Puesto que no se pueden tener dos actividades
compartiendo ambos nodos inicial y final, se introduce una
“actividad ficticia” que no consume recursos.
Cualquiera de las dos
actividades puede generar la
actividad ficticia B o C.

52. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Diagrama de Red
La cuarta restricción indica que también: D < E.
Con la finalidad de facilitar
el trazo de la precedencia
de la actividad D, respecto
a la actividad E, se decidió
tomar B1 como actividad
ficticia.

53. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Diagrama de Red
La quinta restricción indica: E < F.
El diseño puede variar,
en este caso se traza la
flecha hacia arriba con la
finalidad de ahorrar
espacio, pero puede
trazarse en cualquier
dirección.

54. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Diagrama de Red
La sexta restricción indica: F < G.
Las actividades E, F y G son consecutivas, es decir, no pueden
realizarse hasta que termina la anterior.

55. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Diagrama de Red
La última restricción es doble: G < H, G < I.
Ambas actividades; H e I, son actividades finales, así que debe ir al
nodo final, pero estarían compartiendo ambos nodos; inicial y final.

56. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Diagrama de Red
La última restricción es doble: G < H, G < I.
Nuevamente será necesario agregar una actividad ficticia.

57. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Diagrama de Red
Este es el diagrama de red del proyecto. Ahora es necesario
identificar la ruta crítica.

58. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Ruta crítica
Este es el diagrama de red del proyecto. Ahora es necesario
identificar la ruta crítica.
Si observamos la duración
de las actividades podríamos
pensar que el proyecto se
terminaría en:
3+2+4+3+2+2+3+4+4 = 27

59. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Ruta crítica
Este es el diagrama de red del proyecto. Ahora es necesario
identificar la ruta crítica.
Pero sabemos que algunas
actividades pueden
realizarse simultáneamente,
con lo que se reduce la
duración del proyecto.

60. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Ruta crítica
Este es el diagrama de red del proyecto. Ahora es necesario
identificar la ruta crítica.
Pero sabemos que algunas
actividades pueden
realizarse simultáneamente,
con lo que se reduce la
duración del proyecto.

61. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Ruta crítica
Este es el diagrama de red del proyecto. Ahora es necesario
identificar la ruta crítica.
Para determinar la duración
esperada del proyecto es
necesario encontrar la ruta
crítica en el diagrama de red
elaborado previamente.

62. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Ruta crítica
Este es el diagrama de red del proyecto. Ahora es necesario
identificar la ruta crítica.
Una ruta puede definirse
como una sucesión de
actividades interconectadas
que nos llevan del nodo
inicial, al nodo final. Por
ejemplo la ruta ACEG es
una ruta.

63. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Ruta crítica
Un proyecto está formado por varias rutas.
Otra ruta puede ser BDF.
Para que el proyecto esté
terminado, todas las rutas
deben recorrerse.
Debemos determinar la ruta
más larga desde el
comienzo hasta el final.

64. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Ruta crítica
Encontrar la ruta crítica significa localizar la ruta más larga.
La ruta más larga se
denomina ruta crítica, y es
la que determina la
duración total del
proyecto.

65. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
En vista de que un proyecto puede estar formado por
decenas, centenares o incluso miles de rutas, no es posible
revisar, exhaustivamente, todas las rutas posibles.
A continuación vamos a aprender un método para identificar la ruta
crítica a partir de las precedencias y duraciones de las actividades.

66. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Los datos necesarios para determinar la ruta crítica son:
Con estos datos se elabora la tabla siguiente

67. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3
B 2
C 4
D 3
E 2
F 2
G 3
H 4
I 4

68. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica

69. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica

70. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica

71. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3
B 2 3 3 + 2 = 5
C 4
D 3 0 0 + 3 = 3
E 2
F 2
G 3
H 4
I 4

72. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3
B 2 3 3 + 2 = 5
C 4 3 3 + 4 = 7
D 3 0 0 + 3 = 3
E 2
F 2
G 3
H 4
I 4

73. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3
B 2 3 3 + 2 = 5
C 4 3 3 + 4 = 7
D 3 0 0 + 3 = 3
E 2 7
F 2
G 3
H 4
I 4

74. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3
B 2 3 3 + 2 = 5
C 4 3 3 + 4 = 7
D 3 0 0 + 3 = 3
E 2 7 7 + 2 = 9
F 2
G 3
H 4
I 4

75. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3
B 2 3 3 + 2 = 5
C 4 3 3 + 4 = 7
D 3 0 0 + 3 = 3
E 2 7 7 + 2 = 9
F 2 9
G 3
H 4
I 4

76. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3
B 2 3 3 + 2 = 5
C 4 3 3 + 4 = 7
D 3 0 0 + 3 = 3
E 2 7 7 + 2 = 9
F 2 9 9 + 2 = 11
G 3
H 4
I 4

77. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3
B 2 3 3 + 2 = 5
C 4 3 3 + 4 = 7
D 3 0 0 + 3 = 3
E 2 7 7 + 2 = 9
F 2 9 9 + 2 = 11
G 3 11
H 4
I 4

78. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3
B 2 3 3 + 2 = 5
C 4 3 3 + 4 = 7
D 3 0 0 + 3 = 3
E 2 7 7 + 2 = 9
F 2 9 9 + 2 = 11
G 3 11 11 + 3 = 14
H 4
I 4

79. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3
B 2 3 3 + 2 = 5
C 4 3 3 + 4 = 7
D 3 0 0 + 3 = 3
E 2 7 7 + 2 = 9
F 2 9 9 + 2 = 11
G 3 11 11 + 3 = 14
H 4 14
I 4 14

80. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3
B 2 3 3 + 2 = 5
C 4 3 3 + 4 = 7
D 3 0 0 + 3 = 3
E 2 7 7 + 2 = 9
F 2 9 9 + 2 = 11
G 3 11 11 + 3 = 14
H 4 14 14 + 4 = 18
I 4 14 14 + 4 = 18

81. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3
B 2 3 3 + 2 = 5
C 4 3 3 + 4 = 7
D 3 0 0 + 3 = 3
E 2 7 7 + 2 = 9
F 2 9 9 + 2 = 11
G 3 11 11 + 3 = 14
H 4 14 14 + 4 = 18 18
I 4 14 14 + 4 = 18 18

82. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3
B 2 3 3 + 2 = 5
C 4 3 3 + 4 = 7
D 3 0 0 + 3 = 3
E 2 7 7 + 2 = 9
F 2 9 9 + 2 = 11
G 3 11 11 + 3 = 14
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

83. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3
B 2 3 3 + 2 = 5
C 4 3 3 + 4 = 7
D 3 0 0 + 3 = 3
E 2 7 7 + 2 = 9
F 2 9 9 + 2 = 11
G 3 11 11 + 3 = 14 14
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

84. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3
B 2 3 3 + 2 = 5
C 4 3 3 + 4 = 7
D 3 0 0 + 3 = 3
E 2 7 7 + 2 = 9
F 2 9 9 + 2 = 11
G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

85. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3
B 2 3 3 + 2 = 5
C 4 3 3 + 4 = 7
D 3 0 0 + 3 = 3
E 2 7 7 + 2 = 9
F 2 9 9 + 2 = 11 11
G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

86. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3
B 2 3 3 + 2 = 5
C 4 3 3 + 4 = 7
D 3 0 0 + 3 = 3
E 2 7 7 + 2 = 9
F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11
G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

87. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3
B 2 3 3 + 2 = 5
C 4 3 3 + 4 = 7
D 3 0 0 + 3 = 3
E 2 7 7 + 2 = 9 9
F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11
G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

88. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3
B 2 3 3 + 2 = 5
C 4 3 3 + 4 = 7
D 3 0 0 + 3 = 3
E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9
F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11
G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

89. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3
B 2 3 3 + 2 = 5 7
C 4 3 3 + 4 = 7 7
D 3 0 0 + 3 = 3 7
E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9
F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11
G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

90. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3
B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7
C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7
D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7
E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9
F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11
G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

91. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3 3
B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7
C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7
D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7
E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9
F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11
G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

92. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3
B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7
C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7
D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7
E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9
F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11
G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

93. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3
B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7
C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7
D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7
E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9
F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11
G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

94. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3 3 – 3 = 0
B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7
C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7
D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7
E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9
F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11
G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

95. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3 3 – 3 = 0
B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7 7 – 5 = 2
C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7
D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7
E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9
F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11
G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

96. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3 3 – 3 = 0
B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7 7 – 5 = 2
C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7 7 – 7 = 0
D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7
E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9
F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11
G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

97. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3 3 – 3 = 0
B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7 7 – 5 = 2
C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7 7 – 7 = 0
D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7 7 – 3 = 4
E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9
F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11
G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

98. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3 3 – 3 = 0
B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7 7 – 5 = 2
C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7 7 – 7 = 0
D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7 7 – 3 = 4
E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9 9 – 9 = 0
F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11
G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

99. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3 3 – 3 = 0
B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7 7 – 5 = 2
C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7 7 – 7 = 0
D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7 7 – 3 = 4
E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9 9 – 9 = 0
F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11 11 – 11 = 0
G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

100. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3 3 – 3 = 0
B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7 7 – 5 = 2
C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7 7 – 7 = 0
D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7 7 – 3 = 4
E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9 9 – 9 = 0
F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11 11 – 11 = 0
G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14 14 – 14 = 0
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

101. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3 3 – 3 = 0
B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7 7 – 5 = 2
C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7 7 – 7 = 0
D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7 7 – 3 = 4
E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9 9 – 9 = 0
F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11 11 – 11 = 0
G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14 14 – 14 = 0
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18 18 – 18 = 0
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18

102. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica

103. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Diagrama de Red
Este es el diagrama de red del proyecto. Ahora es necesario
identificar la Ruta Crítica.

104. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Diagrama de Red
Este es el diagrama de red del proyecto. Ahora es necesario
identificar la Ruta Crítica.
La columna de holguras identifica la ruta crítica. Todas las actividades que no
tienen holgura, es decir, actividades con holgura cero, forman la ruta crítica.

105. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3 3 – 3 = 0
B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7 7 – 5 = 2
C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7 7 – 7 = 0
D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7 7 – 3 = 4
E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9 9 – 9 = 0
F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11 11 – 11 = 0
G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14 14 – 14 = 0
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18 18 – 18 = 0
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18 18 – 18 = 0

106. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3 3 – 3 = 0
B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7 7 – 5 = 2
C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7 7 – 7 = 0
D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7 7 – 3 = 4
E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9 9 – 9 = 0
F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11 11 – 11 = 0
G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14 14 – 14 = 0
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18 18 – 18 = 0
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18 18 – 18 = 0

107. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Actividad Duración
Inicio más
pronto
Terminación
más pronta
Inicio más
tardío
Terminación
más tardía
Holgura
A 3 0 0 + 3 = 3 3 – 3 = 0 3 3 – 3 = 0
B 2 3 3 + 2 = 5 7 – 2 = 5 7 7 – 5 = 2
C 4 3 3 + 4 = 7 7 – 4 = 3 7 7 – 7 = 0
D 3 0 0 + 3 = 3 7 – 3 = 4 7 7 – 3 = 4
E 2 7 7 + 2 = 9 9 – 2 = 7 9 9 – 9 = 0
F 2 9 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 11 11 – 11 = 0
G 3 11 11 + 3 = 14 14 – 3 = 11 14 14 – 14 = 0
H 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18 18 – 18 = 0
I 4 14 14 + 4 = 18 18 – 4 = 14 18 18 – 18 = 0

108. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
La ruta crítica es: A, C, E, F, G, H, I

109. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Diagrama de Red
Solamente dos actividades no pertenecen a la Ruta Crítica.

110. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Diagrama de Red
Solamente dos actividades no pertenecen a la Ruta Crítica.

111. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Diagrama de Red
Identificación de la Ruta Crítica en el diagrama de red.

112. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
Una característica del método
de la ruta crítica es que es
determinística, es decir, las
duraciones de las actividades
son exactamente predecibles,
no se considera variabilidad.
Cuando se desea considerar la
incertidumbre natural de las
duraciones de las actividades se
emplea PERT.

113. Ejemplo: CPM (Critical Path Method) – Determinar la Ruta crítica
EL uso de PERT se recomienda
cuando las duraciones de las
actividades presentan
incertidumbre.
Actualmente, el uso de ambas
técnicas se ha ido combinando,
con la finalidad de aprovechar
las ventajas de las dos y
compensar sus desventajas.

114. Fuentes de información en línea:
http://licmata-math.blogspot.mx/
http://www.scoop.it/t/mathematics-learning
https://www.facebook.com/licemata
https://www.linkedin.com/in/licmata
http://www.slideshare.net/licmata
Twitter @licemata