El documento describe los métodos PERT y CPM para la planificación y control de proyectos. El método PERT fue desarrollado por la Armada de los Estados Unidos para proyectos espaciales, mientras que el método CPM fue desarrollado por DuPont para controlar costos. Ambos métodos involucran descomponer un proyecto en actividades, determinar las relaciones entre ellas y estimar los tiempos de cada actividad para determinar la duración total del proyecto y la ruta crítica. El documento también presenta un ejemplo de aplicación de estos mé

1. {
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Sede Barcelona-Edo Anzoátegui
Ingeniería industrial
Investigación de operaciones
MÉTODO PERT-CPM
Prof.
Luz Marina Lara
Alumna.
Jeanmary J. Salazar G.

2. Historia del Método PERT y
CPM
•El método PERT
•Desarrollo por la Armada de los Estados Unidos de
América, en 1957, para controlar los tiempos de
ejecución de las diversas actividades integrantes
de los proyectos espaciales, por la necesidad de
terminar cada una de ellas dentro de los intervalos
de tiempo. Fue utilizado originalmente por el
control de tiempos del proyecto Polaris y
actualmente se utiliza en todo el programa espacial.
MÉTODO
PERT
•El método CPM
•El segundo origen del método actual, fue
desarrollado también en 1957, por un centro
de investigación de operaciones, para la firma
Dupont y Remington Rand, buscando el control y
la optimización de los costos de operación
mediante la planeación adecuada de las
actividades componentes del proyecto.
MÉTODO
CPM

3. El Método PERT-Técnica de
evaluación y revisión de programas
(Program evaluationand Review
technique), es una técnica que le
permite dirigir la programación de
su proyecto.
Consiste en la representación
gráfica de una red de tareas, que,
cuando se colocan en una cadena,
permiten alcanzar los objetivos de
un proyecto.
Método PERT
Para cada activad, se requiere
estimar las siguientes cantidades:
(a) Tiempo Optimista. Duración
de la actividad bajo las
condiciones más favorables
(b) Tiempo Pesimista. Duración
de la actividad bajo las
condiciones más desfavorables
(m) Tiempo Normal. El valor más
probable de la duración de la
actividad.

4. Método CPM
El método CPM o Ruta Crítica es frecuentemente utilizado en el
desarrollo y control de proyectos. El objetivo principal es determinar la
duración de un proyecto, entendiendo éste como una secuencia de
actividades relacionadas entre sí, donde cada una de las actividades
tiene una duración estimada.
En este sentido el principal supuesto de CPM es que las actividades y sus
tiempos de duración son conocidos, es decir, no existe incertidumbre.

5. El tiempo requerido para terminar cada actividad se puede estimar usando
experiencia previa o las estimaciones de personas bien informadas. El CPM
es un modelo determinista que no considera la variación en el tiempo de la
terminación, tan solamente un número se utiliza para la estimación del
tiempo de una actividad.
En el método CPM, la trayectoria crítica es la trayectoria de la largo-
duración a través de la red. Debido a su impacto en el proyecto entero,
el análisis de trayectoria crítica es un aspecto Importante del planeamiento
del proyecto. La trayectoria crítica puede ser identificada determinando los
cuatro parámetros siguientes para cada actividad:
ES, Principio temprano.
EF, principio tardío.
LS, terminación temprana.
LF, terminación tardía.
Método CPM

6. Método PERT-CPM
La fusión de dos métodos, PERT y CPM, creados sucesivamente y que al
complementarse se convierten en una técnica muy utilizada desde tiempos
pasados y presentes, para tener un buen manejo o funcionamiento de un plan muy
bien estructurado que pasara a ser ejecutado.
El Método PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles
de información para los administradores del proyecto. El CPM es idéntico al PERT
en concepto y metodología. La diferencia principal entre ellos es simplemente el
método por medio del cual se realizan estimados de tiempo para las actividades
del proyecto. Con CPM, los tiempos de las actividades son determinísticos.
herramienta para controlar y monitorear el progreso del proyecto. Cada actividad
tiene su propio papel en éste y su importancia en la terminación del proyecto se
manifiesta inmediatamente para el director del mismo.

7. La red PERT (a veces denominada gráfico PERT) consta de los
siguientes elementos:
Tareas (a veces denominadas actividades o etapas),
representadas por una flecha. Se le asigna a cada una de las tareas
un código y una duración. Sin embargo, la longitud de la flecha es
independiente de la duración de la tarea.
Etapas, es decir, el inicio y el final de la tarea. Cada tarea
tiene una etapa de inicio y una de finalización. Con excepción de las
etapas iniciales y finales, cada etapa final es una etapa de inicio de
la siguiente tarea.
Tareas ficticias, representadas por una flecha punteada
que indica las limitaciones de las cadenas de tareas entre ciertas
etapas. El método utiliza una estructura de grafo para la
representación gráfica de las actividades o tareas de un proyecto,
sus tiempos de comienzo y finalización y las dependencias entre las
distintas actividades.
RED PERT

8. Para el cálculo de la red se consideran
3 indicadores, T1, T2 y H.
T1: Tiempo más temprano de
realización de un evento. Para calcular
este indicador deberá recorrerse la
red de izquierda a derecha y
considerando lo siguiente:
T1 del primer nodo es igual a 0.
T1 del nodo n = T1 del nodo n-1 (nodo
anterior) + duración de la actividad
(tiempo estimado) que finaliza en el
nodo n. En este caso para el cálculo
del T1 en el nodo 8, en el que
concurre la finalización de 2
actividades, deberá considerarse el
mayor de los T1 resultantes:
T1 (nodo 6) + G = 13 + 6 = 19
T1 (nodo 7) + H = 8 + 4 = 12
Así entonces, el T1 del nodo 8 será igual a
19 (el mayor valor).
RED PERT

9. RED PERTT2: Tiempo más tardío de realización
del evento. Para calcular este indicador
deberá recorrerse la red de derecha a
izquierda y considerando lo siguiente:
T2 del primer nodo (de derecha a
izquierda) es igual al T1 de este.
T2 del nodo n = T2 del nodo n-1 (nodo
anterior, de derecha a izquierda) -
duración de la actividad que se inicia
(tiempo estimado).
Si en un nodo finaliza más de una
actividad, se toma el tiempo de la
actividad con menor valor.
En este caso para el cálculo del T2 del
nodo 1, en el que concurren el inicio de
2 actividades deberá entonces
considerarse lo siguiente:
T2 nodo 2 - B = 6 - 6 = 0
T2 nodo 3 - C = 9 - 2 = 7
Así entonces, el T2 del nodo 1 será 0,
es decir el menor valor.

10. RED PERT
H: Tiempo de holgura, es decir la
diferencia entre T2 y T1. Esta holgura,
dada en unidades de tiempo
corresponde al valor en el que la
ocurrencia de un evento puede
tardarse. Los eventos en los cuales la
holgura sea igual a 0 corresponden a la
ruta crítica, es decir que la ocurrencia
de estos eventos no puede tardarse una
sola unidad de tiempo respecto al
cronograma establecido, dado que en el
caso en que se tardara retrasaría la
finalización del proyecto.

11. Una vez descompuesto el proyecto en actividades, la fase
siguiente del PERT consiste en establecer las “prelaciones” o
“prioridades” existentes entre las diferentes actividades, debidas
a razones de tipo técnico, económico o jurídico. (Es decir, las
diferentes actividades que constituyen un proyecto deben
ejecutarse según un cierto orden).
Las prioridades o prelaciones se representan el grafo por medio de
flechas que indican que una actividad precede a otra. Existen
varios tipos de prelaciones, a continuación
PRELACIONES DEL MÉTODO
PERT-CPM

12. PRELACIONES DEL MÉTODO
PERT-CPM
Prelaciones lineales
Para poder iniciar una determinada actividad es
necesario que haya finalizado una única actividad.

13. PRELACIONES DEL MÉTODO
PERT-CPM
Prelaciones que originan una convergencia
Para poder iniciar una determinada actividad es
necesario que hayan finalizado dos o más actividades.

14. PRELACIONES DEL MÉTODO
PERT-CPM
Prelaciones que originan una divergencia
Para poder iniciarse un conjunto de actividades es
necesario que haya finalizado una única actividad.

15. PRELACIONES DEL MÉTODO
PERT-CPM
Prelaciones que originan convergencia-divergencia
Para poder iniciarse un conjunto de actividades es
necesario que hayan finalizado dos o más actividades.

16. ACTIVIDADES FICTICIAS
Son actividades que no
consumen tiempo ni recursos,
sólo reflejan prelaciones
existentes entre distintas
actividades del proyecto.
Se utilizan en dos casos:
1. Cuando se presentan
simultáneamente prelaciones
lineales y de convergencia o
divergencia
2. Con actividades paralelas

17. DIFERENCIAS ENTRE LOS
MÉTODOS PERT Y CPM
PERT
 Probabilístico.
 Considera que la variable de
tiempo es una variable
desconocida de la cual solo se
tienen datos estimativos.
 El tiempo esperado de finalización
de un proyecto es la suma de
todos los tiempos esperados de
las actividades sobre la ruta
crítica.
 Considera tres estimativos de
tiempos: el más probable, tiempo
optimista, tiempo pesimista.
CPM
 Determinístico. Ya que considera que
los tiempos de las actividades se
conocen y se pueden variar cambiando
el nivel de recursos utilizados.
 A medida que el proyecto avanza, estos
estimados se utilizan para controlar y
monitorear el progreso.
 Considera tiempos normales y
acelerados de una actividad, según la
cantidad de recursos aplicados en la
misma.
 Considera que las actividades son
continuas e interdependientes, siguen
un orden cronológico y ofrece
parámetros del momento del inicio de la
actividad

18. PASOS PARA EL PLANTEAMIENTO
DE LOS MÉTODOS PERT Y CPM
1. Especifique las
actividades individuales.
CPM
6. Ponga al día el diagrama
del CPM como progresa el
proyecto y especifique las
actividades individuales.
5. Identifique la
trayectoria crítica
2. Determine la secuencia
de esas actividades.
3. Dibuje un diagrama de la
red.
4. Estime la época de la
terminación para cada
actividad.
PERT
1. Identifique las actividades
y duración especifica.
2. Determine la secuencia
apropiada de las actividades
3. Construya un diagrama de
red
4. Determine el tiempo
requerido para cada actividad
5. Determine la trayectoria
critica
6. Ponga al día la carta del
PERT según como progresa el
proyecto.

19. Ejemplos

20. APLICACIÓN DEL MÉTODO PERT-
CPM
EJEMPLO 1) Dibujo de la red PCM
Se ha organizado un equipo de proyectos en Manufacturing Technology
(MTI) para diseñar y desarrollar una versión ligeramente distinta de
uno del robot industrial de la empresa. El nuevo robot se conoce como
Random Access Mobile Orthogonal Visión (RAMOV). Ramov es móvil,
tiene capacidad visual, es multiaxial y es programable en el piso de la
planta. Uno de los clientes más importantes de MTI, un gran fabricante
automotriz, planea reemplazar en cinco fábricas un banco de máquinas
con los nuevos robots, en sus líneas de ensamble. El cliente desea ver en
dos meses una demostración del robot, una propuesta técnica y una
propuesta de costo. Lo primero que hizo el equipo del proyecto fue
enlistar y describir sus actividades, determinar su orden y estimar cuán
tiempo tomaría cada una de las actividades. Esta información sobre
actividades y eventos del proyecto aparecen en la tabla que incluimos a
continuación. Preparare un programa CPM partiendo de la información
de dicha tabla.

21. Actividad Actividades
predecesoras
inmediatas
Duración de la
actividad (días)
a - 20
b a 10
c b 8
d a 11
e c,d 7
f e 6
g d 12
h e 13
i g,h 5
Evento:
-El proyecto se ha iniciado.
-El diseño RAMOV se ha terminado.
-Las unidades prototipo se han construido.
-Las pruebas de prototipo se han terminado
-Se han completado las estimaciones de materiales.
-La afinación del diseño RAMOV está terminada.
-La propuesta técnica y las estimaciones de costo de mano de obra están
terminadas.
-Las unidades RAMOV se han demostrado y se ha entregado la propuesta
al cliente. El proyecto se ha terminado.

22. Solución:
1 2 3 4 6 8
5 7
a b c e f
d
ficticia
h i
g
Note que tanto la actividad c como la actividad d son predecesores
inmediatos de la actividad e. Para mostrar que la actividad d debe
quedar terminada antes del inicio de la Terminal e, se utiliza una
actividad falsa. Una actividad ficticia no involucra trabajo ni
tiempo; simplemente muestra la relación de precedencia, es decir,
el orden de las actividades.

23. 2: Análisis de las trayectorias.
Ahora que en el paso 1 se desarrolló el diagrama de red para el proyecto
RAMOV, analizamos las trayectorias a través de la red. Determine cuál de
ellas es la ruta crítica y cuanto se espera que tome la terminación del
proyecto.
Solución:
1. Primero, se escribe la duración de cada actividad debajo de su flecha. a=
20 se escribe debajo de la flecha a:
1 2 3 4 6 8
5 7
a = 20 b = 10 c = 8 e = 7 f = 6
d = 11
ficticia h = 13 i = 5
g = 12
2. A continuación, se identifican las trayectorias y se calcula la duración de cada
trayectoria:

24. Trayectorias Duración de las trayectorias
(días)
a-b-c-e-f 20 + 10 + 8 + 7 + 6 = 51
a-b-c-e-h-i 20 + 10 + 8 + 7 + 13 + 5 = 63*
a-d-e-f 20 + 11 + 7 + 6 = 44
a-d-e-h-i 20 + 11 + 7 + 13 + 5 = 56
a-d-g-i 20 + 11 + 12 + 5 = 48
* Ruta crítica
La trayectoria más larga es de 64 días, y se trata de la ruta crítica, que
determina la duración de todo el proyecto; por lo tanto, se espera que el proyecto
demore 63 días en terminarse.

25. 3: Cálculo de la terminación más temprana (EF) de as actividades.
De la red en desarrollo se calcula la terminación más temprana (EF) de cada
actividad. Se Escribe la EF de cada actividad en la parte izquierda del
recuadro sobre su flecha. Empezamos por el evento 1 y muévase de izquierda
a derecha por la red para determinar el valor de EF correspondiente a la
actividad. La EF representa el tiempo transcurrido más temprano desde el
inicio del proyecto en el que podamos terminar una actividad. Para todas las
actividades que empiezan un proyecto, sus EF son iguales a sus duraciones. Por
ejemplo, la EF de la actividad a es 20, lo mismo que su duración, puesto que es
la actividad con que empieza el proyecto. Para las demás actividades, la EF de
una actividad es la EF de su predecesor inmediato más su duración (D).
Calculemos los valores de EF:

26. EFa = 20
EFb = EFa + Db = 20 + 10 = 30
EFc = EFb + Dc = 30 + 8 = 38
EFd = EFa + Dd = 20 + 11 = 31
EFe = EFc + De = 38 + 7 = 45
EFf = Efe + Df = 45 + 6 = 51
EFg = EFd + Dg = 31 + 12 = 43
EFh = Efe + Dh = 45 + 13 = 58
EFi = Efh + Di = 58 + 5 = 63
Observe que cuando una actividad tiene dos o más actividades
inmediatamente predecesoras, para el cálculo de su EF deberá utilizarse la EF
más grande entre todas las inmediatas predecesoras. Ejemplo, la actividad i
tiene dos actividades inmediatas predecesoras: h y g. Dado que EFh = 58 es
mayor que EFg = 43 , EFh deberá emplearse para calcular EFi:

27. EFi = EFh + Di = 58 + 5 = 63
De manera similar, la actividad e tiene dos predecesores: c y d. Dado que
EFc = 38 es mayor que EFd = 31, deberá utilizarse EFc para calcular EFe:
EFe = EFc + De = 38 + 7 = 45
El EF más grande de las actividades que terminan en el evento 8
representa el tiempo esperando de terminación de todo el proyecto y la
duración de la ruta crítica. En este ejemplo, la EF más grande EFi = 63, por
lo que se espera que el proyecto RAMOV quede terminado 63 días después
de su inicio.
4: Cálculo de la terminación más tardía (LF) y la holgura (S).
El LF es el tiempo más tardío transcurrido desde el principio de un proyecto
en que podemos terminar una actividad sin retrasar la finalización del
proyecto. Siguiendo a lo largo de la red CPM de derecha a izquierda, se
escriben los valores de LF en la parte derecha del recuadro sobre cada
flecha de actividad. Las actividades que terminan en el último evento de un
proyecto siempre tienen una LF que es igual a la LF más grande entre todas
las actividades del proyecto. Si una actividad tiene más de una actividad
inmediatamente sucesora, su LF es el más pequeño LF –D entre sus
actividades sucesoras inmediatas. El valor de la holgura (S de una actividad
se calcula restando su EF de su LF y colocando su valor en la parte superior
del recuadro, por encima de la flecha. Calculemos ahora la terminación más
tardía (LF) y la holgura (S) correspondiente a cada actividad.

28. Empezamos con el evento 8 en el extremo derecho del diagrama y
muévase de derecha a izquierda a través de la red. Escriba la LF de
cada actividad en la parte derecha del recuadro sobre su flecha. La LF
representa el tiempo más tardío transcurrido desde el inicio que
podemos utilizar para terminar una actividad. La LF para todas las
actividades que terminan en el último evento siempre será la LF más
grande del proyecto. La LF de las actividades f e i es, por lo tanto, de
63 días, que es el mismo de EFi, la EF más grande de todas las
actividades.
LFi = EFi = 63
LFf = EFf = 63

29. La LF para cualquier otra actividad se calcula restando la duración (T) de las
actividades inmediatas sucesoras (la actividad a su derecha inmediata dentro de
la red) de la terminación más tardía de la actividad inmediata sucesora (LF). Las
terminaciones más tardías de las actividades dentro del proyecto se calculan
como sigue:
LFh = LFi – Di = 63 – 5 = 58
LFg = LFi – Di = 63 – 5 = 58
LFe = LFh – Dh = 58 – 13 = 45*
LFd = LFe – De = 45 – 7 = 38*
LFc = LFe – De = 45 – 7 = 38
LFb = LFc – Dc = 38 – 8 = 30
LFa = LFb – Db = 30 – 10 = 20*
* Tienen más de una actividad sucesora.
Cálculo de la holgura (S) correspondiente a cada actividad.
Para cada actividad, S = LF – EF. En cada actividad reste su EF de su LF y escriba
el valor de S en la parte superior del recuadro, sobre la flecha. La holgura de todas
las actividades en la ruta crítica es igual a 0.
Actividades adyacentes en secciones de trayectoria comparten la holgura.
Considere la trayectoria a-b-g-i, de la red CPM. La actividad d tiene siete días de
holgura, la actividad g tiene 15 días de holgura, pero la sumas de las duraciones de
las actividades a lo largo de la trayectoria es de 48 días.
Existe, por lo tanto, un total de 63-48 = 15 días de holgura a lo largo de su
trayectoria, por lo que siete días de holgura se comparten entre las actividades d y
g.

30. EJEMPLO 2)
Una empresa constructora ha elaborado un proyecto para construir una
serie de chalés.
Las actividades que tiene que realizar son las siguientes:
Actividad Descripción Días
A Urbanización de la zona (2)
B Acometida de la luz en la urbanización (1,5)
C Construcción de los bloques de viviendas (1)
D Acometida de luz en las viviendas (0,5)
E Pavimentado de las calles (5)
F Pavimentado de las aceras (4)
G Construcción de la piscina (1,5)
H Trabajos en servicios auxiliares de la urbanización (0,5)
I Trabajos en la urbanización interna (6)
J Acometida del gas en las viviendas (4)
K Acometida de electricidad en las viviendas (2)
L Carpintería en las viviendas (3)
M Control y verificación (5)
Realizar la ruta critica y el diagrama de Gantt

31. Ruta critica

32. Diagrama de Gantt