Este documento describe diferentes conceptos lógicos como proposiciones, conectivos lógicos, tablas de verdad y métodos de demostración. Define una proposición como un juicio declarativo que puede ser verdadero o falso. Explica conectivos como la negación, conjunción, disyunción y condicional y sus tablas de verdad correspondientes. Finalmente, describe métodos de demostración como la demostración directa, indirecta, por reducción al absurdo y del contrarrecíproco.

1. UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO”
VICERECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA EN COMPUTACIÓN
Proposiciones.
Alumno:
Victor Escalona
CABUDARE, OCTUBRE 2013

2. Una proposición:Es un juicio declarativo del cual tiene sentido decir que es
verdadero (V) o que es falso (F), pero no ambas cosas simultáneamente.
El valor lógico (VL) de una proposición es uno(1) o cero(0) si la posición es verdadera o
falsa respectivamente.
Ejemplos:
El hidrógeno es un gas (verdadero).
Coro es un municipio de Miranda (falso).
Los Conectivos u Operadores Lógicos: Son símbolos o conectivos que nos permiten
construir otras proposiciones; o simplemente unir dos o más proposiciones, a partir de
proposiciones dadas.
Estos pueden ser:
Negación:Sea p una proposición, la negación de p es otra proposición identificada por: ~ p,
que se lee "no p", y cuyo valor lógico está dado por la siguiente tabla
P
1
0
~P
0
1
La conjunción: Sean p y q dos proposiciones la conjunción de p y q es la proposición p ∧
q, que se lee "p y q", y cuyo valor lógico está dado con la siguiente tabla.
p
1
1
0
0
q
1
0
1
0
p∧q
1
0
0
0
Disyunción (inclusiva):Sean p y q dos proposiciones. La disyunción de p y q es la
proposición p ∨ q, que se lee "p o q", y cuyo valor lógico está dado por la siguiente tabla:
P
1
q
1
p∨q
1

3. 1
0
0
0
1
0
1
1
0
Disyunción (exclusiva):Sean p y q dos proposiciones. La disyunción exclusiva de p y q es
la proposición p ⊻ q, que se lee "o p o q". En otras palabras, la disyunción exclusiva es falsa
sólo cuando los valores de p y q son iguales,y cuyo valor lógico está dado por la tabla:
p
1
1
0
0
q
1
0
1
0
p⊻q
0
1
1
0
Condicional:Sean p y q dos proposiciones. El condicional con antecedente p y consecuente
q es la proposición p→q, que se lee "si p, entonces q", y cuyo valor lógico está dado por la
siguiente tabla:
p
1
1
0
0
q
1
0
1
0
p→q
1
0
1
1
Bicondicional:Sean p y q dos proposiciones. Se llama Bicondicional de p y q
a la proposición p
q, que se lee "p si sólo si q", o "p es condición necesaria y suficiente
para q", y cuyo valor lógico es dado por la siguiente tabla:
p
1
1
0
0
q
1
0
1
0
p
q
1
0
0
1
Existen 3 formas proposicionales:
Tautológicas: es aquella forma proposicional q siempre da como resultado
verdadero.

4. Contradicciones: es aquella forma proposicional que siempre da como resultado
falso.
Falacias o indeterminadas: es aquella forma proposicional que siempre es verdadera
y falsa a la vez.
Leyes de algebra de proposiciones.
LEYES IDEMPOTENTES
LEYES ASOCIATIVAS
pvp≡ p
P ^ P≡P
LEYES CONMUTATIVAS
(P v q) v r ≡ p v (q v r)
(P ^ q) ^ r ≡ p ^ (q ^ r)
LEYES DISTRIBUTIVAS
Pvq≡qvp
P^q≡q^p
LEYES DE IDENTIDAD O DE
ELEMENTO NEUTRO.
P v 0≡ p
p ^ 1≡ p
CONTRADICCION.
P ^ ~P ≡ 0
P v (q ^ r) ≡ (p v q) ^ (p v r)
LEYES DE IDENTIDAD
P ^ (q v r) ≡ (p ^ q) v (p ^ r)
LEY DE TERCIO EXCLUIDO
P v ~P ≡ 1
P V 1≡ 1 p ^ 0 ≡ 0
DOBLE NEGACION.
~~P ≡ p
~1 ≡ 0 ;~0≡ 1
LEYES DE MORGAN.
~(p v q) ≡ ~p ^ ~q
~(p ^ q) ≡ ~p v~q
Aplicar algunos métodos de demostración en Matemática e
Ingeniería:
La demostración es un razonamiento o serie de razonamiento que prueba la validez de un
nuevo conocimiento estableciendo sus conexiones necesarias con otros conocimientos.
Cuando un conocimiento queda demostrado, entonces se le reconoce como válido y es
admitido dentro de la disciplina correspondiente. La demostración es el enlace, entre los
conocimientos recién adquiridos y el conjunto de los conocimientos anteriores. El enlace
entre los conocimientos recién adquiridos y los anteriores está constituidos por una
sucesión finita de proposiciones que o bien son postulados o bien son conocimientos cuya
validez se ha inferido de otras proposiciones, mediante operaciones lógicas perfectamente
coordinadas. La demostración permite explicar unos conocimientos por otros y por tanto es
una prueba rigurosamente racional. Sabemos que todas las proposiciones de una teoría
matemática se clasifican en dos tipos: las aceptadas sin demostración que son las
definiciones (donde no hay nada por demostrar) y los (que se toman como proposiciones de
partida) y las deducidas, llamadas (que son proposiciones cuya validez ha sido probada).
No siempre tenemos evidencia directa de la validez de un teorema. Eso depende en parte su

5. grado de complejidad y de nuestra mayor o menor familiaridad con su contenido. Un
teorema requiere demostración cuando no hay evidencia de su validez.
Métodos de demostración:
o
Demostración Directa:
En la demostración directa debemos probar una implicación:
P
q. Esto es, llegar a la conclusión q a partir de la premisa p mediante una secuencia de
proposiciones en las que se utilizan axiomas, definiciones, teoremas o propiedades
demostradas previamente.
o
Demostración Indirecta:
Dentro de este método veremos dos formas de demostración:
Método del Contrarrecíproco: Otra forma proposicional equivalente a p C nos proporciona la
Ley del contrarrecíproco: P
C
C
P.
Esta equivalencia nos proporciona otro método de demostración, llamado el método del
contrarrecíproco, según el cual, para demostrar que p C, se prueba que C
P.
o
Demostración por Reducción al Absurdo:
Veamos que la proposición p
q es tautológicamente equivalente a la proposición (p
q)
(r
r) siendo r una proposición cualquiera, para esto usaremos el útil método de las
tablas de verdad.
circuitos lógicos de una forma proposicional.
p
(q
r)
r
pp
(q
r)
q