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Hallando un ángulo en
el tercer cuadrante
UNPSJB
Ms. Ana María Teresa Lucca
Problema
• Hallar el valor del
ángulo en posición
estándar cuyo lado
final contiene al
punto de
coordenadas
(-2, -3).
Paso 1
• Identificamos claramente los datos del
problema.
Paso 2
• Los datos se relacionan con la función tangente.
tg 𝛼 =
−3
−2
Paso 3
• Despejamos el ángulo.
𝛼 = arc tg
3
2
tg 𝛼 =
−3
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Paso 4
• Con la calculadora obtenemos el valor del
ángulo en grados decimales.
𝛼 = 56,309932°
𝛼 = arc tg
3
2
tg 𝛼 =
−3
−2
Paso 5
• Pasamos el ángulo obtenido a GMS.
𝛼 = 56° 18′
36′′
𝛼 = 56,309932°
𝛼 = arc tg
3
2
tg 𝛼 =
−3
−2
Atención
• El ángulo  que buscamos
pertenece al tercer
cuadrante, es decir que
debe verificar:
180° <  < 270°
• Con la calculadora hemos
encontrado el valor
 = 56° 18’ 36’’ que
corresponde a un ángulo
en el primer cuadrante.
Paso 6
• Determinar el valor adecuado del ángulo, en el
tercer cuadrante.
𝛼 = 180° + 56° 18′
36′′
𝜶 = 𝟐𝟑𝟔° 𝟏𝟖′ 𝟑𝟔′′
Paso 7
• Verificamos la solución obtenida por otros
medios.
𝛼 = 236° 18′
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= 236,31°
Paso 7
• Verificamos la solución obtenida por otros
medios.
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𝑟
→ 𝑟 =
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cos 𝛼
Por un lado
𝛼 = 236° 18′
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Paso 7
• Verificamos la solución obtenida por otros
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𝑟 = (−2)2+(−3)2 = 13
Por un lado
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cos 𝛼 =
−2
𝑟
→ 𝑟 =
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𝛼 = 236° 18′
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= 236,31°
Paso 7
• Verificamos la solución obtenida por otros
medios.
Por un lado
Por otro lado
−2
cos 𝛼
≟ 13
Luego,
𝑟 = (−2)2+(−3)2 = 13
cos 𝛼 =
−2
𝑟
→ 𝑟 =
−2
cos 𝛼
𝛼 = 236° 18′
36′′
= 236,31°
Paso 7
• Verificamos la solución obtenida por otros
medios.
3,6056 = 3,6056 
Por un lado
Por otro lado
−2
cos 𝛼
≟ 13
Luego,
𝑟 = (−2)2+(−3)2 = 13
cos 𝛼 =
−2
𝑟
→ 𝑟 =
−2
cos 𝛼
𝛼 = 236° 18′
36′′
= 236,31°
Paso 8
• Respuesta:
El ángulo  = 236° 18’ 36’’
en posición estándar contiene en su lado final
al punto de coordenadas (-2, -3).
Observación: El ángulo obtenido con la calculadora
no pertenecía al tercer cuadrante (180° <  < 270°)
y resultó necesario pasarlo a él.
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Cuadrante iii

  • 1. Hallando un ángulo en el tercer cuadrante UNPSJB Ms. Ana María Teresa Lucca
  • 2. Problema • Hallar el valor del ángulo en posición estándar cuyo lado final contiene al punto de coordenadas (-2, -3).
  • 3. Paso 1 • Identificamos claramente los datos del problema.
  • 4. Paso 2 • Los datos se relacionan con la función tangente. tg 𝛼 = −3 −2
  • 5. Paso 3 • Despejamos el ángulo. 𝛼 = arc tg 3 2 tg 𝛼 = −3 −2
  • 6. Paso 4 • Con la calculadora obtenemos el valor del ángulo en grados decimales. 𝛼 = 56,309932° 𝛼 = arc tg 3 2 tg 𝛼 = −3 −2
  • 7. Paso 5 • Pasamos el ángulo obtenido a GMS. 𝛼 = 56° 18′ 36′′ 𝛼 = 56,309932° 𝛼 = arc tg 3 2 tg 𝛼 = −3 −2
  • 8. Atención • El ángulo  que buscamos pertenece al tercer cuadrante, es decir que debe verificar: 180° <  < 270° • Con la calculadora hemos encontrado el valor  = 56° 18’ 36’’ que corresponde a un ángulo en el primer cuadrante.
  • 9. Paso 6 • Determinar el valor adecuado del ángulo, en el tercer cuadrante. 𝛼 = 180° + 56° 18′ 36′′ 𝜶 = 𝟐𝟑𝟔° 𝟏𝟖′ 𝟑𝟔′′
  • 10. Paso 7 • Verificamos la solución obtenida por otros medios. 𝛼 = 236° 18′ 36′′ = 236,31°
  • 11. Paso 7 • Verificamos la solución obtenida por otros medios. cos 𝛼 = −2 𝑟 → 𝑟 = −2 cos 𝛼 Por un lado 𝛼 = 236° 18′ 36′′ = 236,31°
  • 12. Paso 7 • Verificamos la solución obtenida por otros medios. 𝑟 = (−2)2+(−3)2 = 13 Por un lado Por otro lado cos 𝛼 = −2 𝑟 → 𝑟 = −2 cos 𝛼 𝛼 = 236° 18′ 36′′ = 236,31°
  • 13. Paso 7 • Verificamos la solución obtenida por otros medios. Por un lado Por otro lado −2 cos 𝛼 ≟ 13 Luego, 𝑟 = (−2)2+(−3)2 = 13 cos 𝛼 = −2 𝑟 → 𝑟 = −2 cos 𝛼 𝛼 = 236° 18′ 36′′ = 236,31°
  • 14. Paso 7 • Verificamos la solución obtenida por otros medios. 3,6056 = 3,6056  Por un lado Por otro lado −2 cos 𝛼 ≟ 13 Luego, 𝑟 = (−2)2+(−3)2 = 13 cos 𝛼 = −2 𝑟 → 𝑟 = −2 cos 𝛼 𝛼 = 236° 18′ 36′′ = 236,31°
  • 15. Paso 8 • Respuesta: El ángulo  = 236° 18’ 36’’ en posición estándar contiene en su lado final al punto de coordenadas (-2, -3). Observación: El ángulo obtenido con la calculadora no pertenecía al tercer cuadrante (180° <  < 270°) y resultó necesario pasarlo a él.
  • 16. Fin de la presentación