trigonometria

1. Práctico Número 1
Conversiones angulares
1. Expresar en radianes un ángulo que en el sistema sexagesimal mide:
a) 30º g) 97º 31’
b) 5º h) 45º 20’
c) 33º i) 19º 22’ 9”
d) 74º j) 42º 10’ 35”
e) 45º k) 99º 16’ 30”
f) 77º 49’ l) 160º 20’ 8”
2. Expresar en el sistema sexagesimal un ángulo que en radianes mide:
a) 0,4712389 rad. g) /3 rad.
b) 0,0349065 rad. h) 5/9 rad.
c) 1,0646508 rad. i) 2/5 rad.
d) 0,7330382 rad. j) 4/3 rad.
e) 1,1170107 rad. k) 0,6981317 rad.
f) 3, 245682 rad. l) 5, 554478 rad.
3. Expresar en los otros dos sistemas un ángulo que mide:
a) 30º 15’ 46”
b) 150G
75M
63S
c) 4,5835 rad
d) 4/3 rad
4. Angulos complementarios y suplementarios:
a) Hallar dos ángulos complementarios tales que el doble del menor excede en 18º al mayor.
b) Hallar dos ángulos complementarios tales que el doble del menor es 6º menor que el mayor.
c) Hallar dos ángulos suplementarios tales que el menor tiene 20º menos que el mayor.
d) Hallar el ángulo que coincide con su suplementario.
e) Hallar dos ángulos suplementarios tales que el mayor sea el doble del menor.
f) Hallar dos ángulos suplementarios que difieren en 40º.
g) Dos ángulos suman 60º y el mayor es el doble del menor. Hallarlos.
h) Dos ángulos suman 50º y el menor es la cuarta parte del mayor. Hallarlos.
5. Cálculo de arcos:
a) Calcular el arco correspondiente a un ángulo de 72º cuyo radio mide 8 cm.
b) El fin de un péndulo de 40 cm. describe un arco de 16 cm. ¿Qué ángulo describe el péndulo?
c) Un círculo tiene radio 24 cm. ¿Cuento mide el arco descripto por un ángulo de
c1) 2/3 rad. c2) 3π/5 rad. c3) 130º
d) Cuanto vale el radio de un círculo para el cual un arco de 15 cm. de longitud corresponde un
ángulo de:
d1) 1 rad. d2) 3 rad. d3) 50º
e) Expresar en radianes y en grados sexagesimales la medida de un ángulo correspondiente a un
arco de longitud 20 unidades en un círculo de radio 70 unidades.

2. Práctico Número 2
Valores y signos de las funciones trigonométricas
1. Usando un sistema cartesiano localizar los siguientes puntos y encontrar el valor de φ.
A( 1, 2 ) B( -3, 4 ) C( -3, -3√3 ) D( 4,-5 )
2. Determinar la coordenada faltante del punto P:
a) x = 2 , φ = 3 P pertenece al primer cuadrante
b) x = -3 , φ = 5 P pertenece al segundo cuadrante
c) y = -1 , φ = 3 P pertenece al tercer cuadrante
d) x = 2 , φ = √5 P pertenece al cuarto cuadrante
3. En que cuadrantes podría estar P( x,y ) si:
a) x es positiva e y ≠ 0
b) y es negativa y x ≠ 0
c) y / φ es positiva
d) φ / x es negativa
e) y / x es positiva
4. Determinar los valores de las funciones trigonométricas del ángulo α si P es un punto en el lado terminal de α y sus
coordenadas son:
a) P( 3,4 ) b) P( -3,4 ) c) P( -1,-3 )
5. En que cuadrante debería terminar α si
a) sen α y cos α son ambos negativos
b) sen α y tg α son ambos positivos
c) sen α es positivo y sec α es negativa
d) sec α es negativa y tg α es negativa
6. En que cuadrantes podría terminar α si
a) sen α es positivo c) tg α es negativa
b) cos α es negativo d) sec α es positiva
7. Encontrar los valores de cos α y tg α si el sen α = 8/17 y α pertenece al primer cuadrante.
8. Encontrar los valores del sen α y tg α si el cos α = 5/6.
9. Encontrar el valor del sen α y el cos α si la tg α = -3/4.
10. Encontrar el sen α si el cos α = -4/5 y la tg α es positiva.
11. Encontrar el valor de las demás funciones si:
a) sen α = √3/2 y α pertenece al segundo cuadrante.
b) cos α = -1/2 y α pertenece al cuarto cuadrante.
12. Determinar el valor de las funciones trigonométricas:
a) P( φ, 0 ) ang. de 0º c) P( -φ, 0 ) ang. de 180º
b) P( 0, φ ) ang. de 90º d) P( 0, -φ ) ang. de 270º
13. Evaluar:
a) sen 0º + 2 * cos 0º + 3 * sen 90º + 4 * cos 90º + 5 * sec 0º + 6 * cosec 0º =
b) sen 180º + 2 * cos 180º + 3 * sen 90º + 4 * cos 270º - 5 * sec 180º - 6 * cosec 270º =
14. Encontrar los valores de las funciones trigonométricas de α si:
a) sen α = 7/25 π/2 < α < π
b) cos α = -4/5 π < α < 3π/2
c) tg α = -5/12 3π/2 < α < 2π
d) sec α = -√5 π/2 < α < π
e) tg α = 3/5 0 < α < π/2

3. Práctico Número 3
Funciones trigonométricas de un ángulo agudo
1. Encontrar los valores de las funciones trigonométricas de los ángulos agudos del triángulo ABC.
2. Igual al ejercicio anterior y:
a) a = 2 b = 4 c = 2√5
b) a = 3 b = 2√10 c = 7
3. Encontrar los valores de las funciones trigonométricas del ángulo α si:
tg α = 1,5
4. Si sen α = 2x / 3 determinar el resto de las funciones.
5. Encuentre el valor de las funciones trigonométricas de 30º y 60º si
6. Usando la calculadora encuentre el valor de las siguientes funciones:
a) sen( 56º 34’ )
b) cos( 19º 45’ )
c) tg( 77º 12’ )
d) cotg( 40º 36’ )
e) sec( 23º 47’ 20” )
f) cosec( 60º 4’ 8” )
7. Encontrar el valor del ángulo si la función vale:
a) sen α = 0,682654
b) cos α = 0,59573
c) tg α = 0,947032
d) cotg α = 1,758022
e) sec α = 2,319822
f) cosec α = 1,56514

4. Trabajo Práctico Número 4
Reducción al primer cuadrante
1. Sea α un ángulo. Encontrar las relaciones existentes entre los ángulos:
90 – α y α
90 + α y α
180 – α y α
180 + α y α
270 – α y α
270 + α y α
360 – α y α 360 – α es igual a –α
Resolución de Identidades trigonométricas
1. Expresar todas las funciones del ángulo α en función del sen α.
2. Desarrollar las operaciones indicadas:
a) (sen  – cos ) (sen  + cos ) = sen2
 – cos2

b) (sen  + cos )2
= sen2
 + 2 sen  cos  + cos2

c) (sen x + cos y) (sen y – cos x) = sen x sen y – sen x cos x + sen y cos y – cos x cos y
d) ( tg2
x – cotg x)2
= tg4
x – 2 tg2
x cotg x + cotg2
x
e) 1 + cos  = sen  + cos 
sen  sen 
f) 1 - sen  + 2 = cos2  – sen  cos  + 2
cos  cos2
 cos2 
3. Verificar las siguientes identidades
a) sec2
x * cosec2
x = sec2 x + cosec2
x
b) sec4
x – sec2
x = tg4
x + tg2
x
c) 2 * cosec x = sen x + 1 + cos x
1 + cos x sen x
d) 1 – sen x = cos x
Cos x 1 + sen x
e) sec x - cosec x = tg x – 1
Sec x + cosec x tg x + 1
f) cos x * cosec x = cotg x
g) sec2
x = 1 + tg2
x
h) sen2
x * sec2
x * cotg2
x = 1
i) ( 1 – cos2
x) ( 1 + tg2
x ) * cotg x = tg x
j) ( sen x + cos x)2
= 2 cos x + cotg x * cosec x
tg x * cos x
k) ( sen x + cos x )2 = 2 + sec x * cosec x
sen x * cos x * tg x * cotg x
l) tg x + cosec x + cos2 x - sen x = sec x * cosec x + cosx * cotg x
sen x * cos x
m) tg x + cotg x = sec x * cosec x
n) sen x * cotg x + cos y * sec y = cos y * ( cos x + 1 )
sen x * sec y sen x
o) sen2
x - 1 = sen2
x - ½
1 + cosec2
x + sec2
x
sec2 x * cosec2 x
p) gaa
a
ga
a
ga
a
cot*cos
cos1
cot
cos
1*
cot
cos
1
2
















5. Trabajo práctico Número 5
Funciones trigonométricas de la suma y diferencia de dos ángulos
1. Calcular las funciones de 75º empleando funciones de 30º y 45º
2. Calcular las funciones de 15º empleando funciones de 45º y 30º
3. Calcular la cotg 120º empleando 90º y 30º
4. Calcular tg 225º usando 180º y 45º
5. Calcular cos 240º usando 270º y 30º
6. Siendo sen α = 1/3 y sen  = 2√5/5, calcular sen( + )
7. Si sen α = 3/5 y cos  = 5/13 , calcular cos(  )
8. sen( a + b ) * sen( a – b ) = sen2
a – sen2
b
9. sen( a + b ) – sen( a – b ) = 2 * sen b * cos a
10. sen( 270 +  ) * sen( 270 – cos( 270 – sen( – 
11. Calcular sen 150º usando 180º y 30º
12. Si cos √5/3 y sen  = -√7/4 calcular:
a) sen (  +  )
b) cos (  –  )

6. Trabajo Práctico Número 6
Resolución de triángulos rectángulos
1. Resolver los siguientes triángulos:
a)  = 78º 41’ a = 10
b)  = 54º 56’ b = 5,47
c) b = 12 c = 13
d) a = √5 b = 2
e) a = 54 c = 40
2. En un triángulo rectángulo un ángulo agudo es el duplo del otro y la hipotenusa mide 4 cm. Resolverlo.
3. Calcular la hipotenusa de un triángulo sabiendo que un cateto mide 3 cm y que la secante del ángulo agudo
adyacente es 2,2.
4. Resolver un triángulo rectángulo sabiendo que sus catetos miden 6 cm y 8 cm.
5. Resolver el triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 15 cm y el cateto C mide 12 cm.
6. Una escalera de 3 m se apoya sobre una pared de un pasillo y forma con el piso un ángulo de 45º. Si se apoya
contra la otra pared forma un ángulo de 30º. ¿Cuánto mide de ancho el pasillo?
7. Un niño remontó un barrilete hasta 86 m de altura. Luego fijó el hilo al piso y formaba un ángulo de 35º con la
horizontal. ¿Cuánto medía el hilo?
8. Desde una lancha se observa la punta de un faro de 36 m. de altura y el ángulo de observación es 15º. ¿A qué
distancia del faro se encuentra?
9. Una persona debe subir a una antena. Desde su casa mide el ángulo de elevación y es de 30º. Camina 200 m hacia
la antena, mide el ángulo de elevación y es de 45º. ¿Cuánto mide la antena?
10. Un cable de suspensión se adhiere a un poste de 28 m de largo formando un ángulo de 60º con el suelo. Calcular a
que distancia del poste está clavado el cable y que longitud tiene el cable.
11. Una persona de 1,80 m se encuentra a 120 m de una planta. El ángulo entre sus ojos en línea recta y la copa de la
planta es de 30º. ¿Cuánto mide el árbol?
12. ¿A qué altura de una pared se podrá llegar con una escalera de 2,5 m si el ángulo que forma con la pared es de 47º?
13. Determina el perímetro de un cuadrado si su diagonal mide 5 cm.
14. Durante un aterrizaje, el piloto de una avioneta desea pasar 10 m arriba de una pared de 25 m de altura y tocar tierra
200 m más allá de la pared. Hallar el ángulo de descenso.
15. Un buque navega 32 km hacia el sur, y luego un cierto kilometraje hacia el oeste. Para regresar al punto de partida
debe tomar un rumbo de 64º. Halla la distancia que recorrió hacia el noreste.

7. Trabajo Práctico Número 7
Resolución de triángulos oblicuángulos
1. Resolver un triángulo oblicuángulo sabiendo que sus tres lados miden:
a) A = 95 cm. B = 69,35 cm. C = 34,18 cm.
b) A = 61 cm. B = 33,47 cm. C = 43,07 cm.
c) A = 41 cm. B = 23,01 cm. C = 28,82 cm.
2. Resolver un triángulo oblicuángulo sabiendo que:
a) A = 83,51 cm. B = 58,24 cm.  = 41º
b) C = 10,05 cm. A = 8,49 cm.  = 23º
c) A = 76 cm.  = 35º  = 50º
d)  = 44º  = 34º C = 25 cm.
e) A = 84,64 cm. B = 57,49 cm.  = 34º
3.
4.
5.
6. En el triángulo ABC, el lado AB mide 10 cm. y el lado BC mide el doble que el lado AC. Hallar las longitudes
sabiendo que el ángulo  mide 60º.