El documento explica los conceptos matemáticos de curvatura en diferentes objetos geométricos como curvas planas, superficies y espacios. Define la curvatura extrínseca e intrínseca y cómo se calcula la curvatura para curvas, superficies y espacios de diferentes dimensiones utilizando conceptos como el tensor de curvatura de Riemann. También describe cómo la curvatura se relaciona con conceptos físicos como la gravedad según la teoría de la relatividad general.
Este documento describe varias aplicaciones de la integral definida en matemáticas y física, incluyendo el cálculo de áreas, longitudes de curvas, volúmenes de sólidos de revolución, y centroides. También discute la función de densidad de probabilidad y cómo se puede usar la integral para calcular la probabilidad de que una variable aleatoria tome ciertos valores.
Este documento presenta información sobre el centro de gravedad (CG) y el centroide de diferentes objetos. Define el CG como el punto donde actúa la fuerza total de gravedad y explica que para un objeto en equilibrio estable, la línea vertical que pasa por el CG debe cortar la base de apoyo. También define el centroide y explica cómo calcular la posición del CG para objetos como placas delgadas, alambres curvos y cuerpos compuestos de varias partes.
Teoria general de resistencia de materiales actualizada 2009 copiaAlejandro Busconi
Este documento presenta una introducción a la teoría de la elasticidad y los estados de tensión en un sólido deformable. Explica conceptos como cuerpos deformables, fuerzas, tensiones normales y tangenciales, y el régimen de tensiones en un punto. También describe la representación cartesiana del estado de tensión y las ecuaciones de equilibrio para un cubo elemental sujeto a tensiones.
Este documento trata sobre los estados tensionales en ingeniería civil. Brevemente describe tres tipos de estados tensionales (simple, doble y triple), y cómo calcular las tensiones normales y de corte en un plano inclinado genérico. También cubre tensiones principales, planos principales y el uso del círculo de Mohr para representar estados de tensiones.
El documento describe los orígenes del cálculo y cómo surgió para resolver problemas relacionados con las tangentes a curvas y el área bajo curvas. Los conceptos clave de derivada e integral permiten resolver estos problemas. La derivada representa la pendiente de una curva o la tasa de cambio, y su descubrimiento por Newton y Leibniz llevó al desarrollo del cálculo.
Este documento trata sobre los conceptos fundamentales de momento de inercia e incluye su definición, fórmulas para calcularlo y teoremas relacionados. Explica cómo el momento de inercia depende de la geometría del cuerpo y su posición con respecto al eje de giro, pero no de las fuerzas involucradas. También cubre temas como momentos de inercia de áreas compuestas, productos de inercia, ejes principales y momentos principales de inercia.
Este documento trata sobre los conceptos de centro de gravedad, centro de masas y centroide. Explica cómo determinar la localización de estos centros para sistemas de partículas discretas y cuerpos de forma arbitraria. También introduce los teoremas de Pappus y Guldinus para calcular áreas y volúmenes de objetos de revolución, y métodos para encontrar la resultante de cargas distribuidas de manera general.
Este documento trata sobre conceptos relacionados con las fuerzas. Define la presión como una fuerza que actúa sobre una superficie. Explica que el centro de masas de un cuerpo es el punto donde las fuerzas de la gravedad producen un momento resultante nulo, y que el centroide es el punto geométrico que representa el centro de masa de un objeto. Finalmente, describe cómo calcular el centroide de líneas y áreas, y cómo la simetría afecta su ubicación.
Este documento describe varias aplicaciones de la integral definida en matemáticas y física, incluyendo el cálculo de áreas, longitudes de curvas, volúmenes de sólidos de revolución, y centroides. También discute la función de densidad de probabilidad y cómo se puede usar la integral para calcular la probabilidad de que una variable aleatoria tome ciertos valores.
Este documento presenta información sobre el centro de gravedad (CG) y el centroide de diferentes objetos. Define el CG como el punto donde actúa la fuerza total de gravedad y explica que para un objeto en equilibrio estable, la línea vertical que pasa por el CG debe cortar la base de apoyo. También define el centroide y explica cómo calcular la posición del CG para objetos como placas delgadas, alambres curvos y cuerpos compuestos de varias partes.
Teoria general de resistencia de materiales actualizada 2009 copiaAlejandro Busconi
Este documento presenta una introducción a la teoría de la elasticidad y los estados de tensión en un sólido deformable. Explica conceptos como cuerpos deformables, fuerzas, tensiones normales y tangenciales, y el régimen de tensiones en un punto. También describe la representación cartesiana del estado de tensión y las ecuaciones de equilibrio para un cubo elemental sujeto a tensiones.
Este documento trata sobre los estados tensionales en ingeniería civil. Brevemente describe tres tipos de estados tensionales (simple, doble y triple), y cómo calcular las tensiones normales y de corte en un plano inclinado genérico. También cubre tensiones principales, planos principales y el uso del círculo de Mohr para representar estados de tensiones.
El documento describe los orígenes del cálculo y cómo surgió para resolver problemas relacionados con las tangentes a curvas y el área bajo curvas. Los conceptos clave de derivada e integral permiten resolver estos problemas. La derivada representa la pendiente de una curva o la tasa de cambio, y su descubrimiento por Newton y Leibniz llevó al desarrollo del cálculo.
Este documento trata sobre los conceptos fundamentales de momento de inercia e incluye su definición, fórmulas para calcularlo y teoremas relacionados. Explica cómo el momento de inercia depende de la geometría del cuerpo y su posición con respecto al eje de giro, pero no de las fuerzas involucradas. También cubre temas como momentos de inercia de áreas compuestas, productos de inercia, ejes principales y momentos principales de inercia.
Este documento trata sobre los conceptos de centro de gravedad, centro de masas y centroide. Explica cómo determinar la localización de estos centros para sistemas de partículas discretas y cuerpos de forma arbitraria. También introduce los teoremas de Pappus y Guldinus para calcular áreas y volúmenes de objetos de revolución, y métodos para encontrar la resultante de cargas distribuidas de manera general.
Este documento trata sobre conceptos relacionados con las fuerzas. Define la presión como una fuerza que actúa sobre una superficie. Explica que el centro de masas de un cuerpo es el punto donde las fuerzas de la gravedad producen un momento resultante nulo, y que el centroide es el punto geométrico que representa el centro de masa de un objeto. Finalmente, describe cómo calcular el centroide de líneas y áreas, y cómo la simetría afecta su ubicación.
El documento trata sobre varios conceptos relacionados con el análisis del movimiento de sistemas de partículas incluyendo: el centro de masa, que representa el movimiento de todo un sistema como una sola partícula; el centroide, que define el centro geométrico de un objeto; y el momento de inercia, que mide la inercia rotacional de un cuerpo. También explica conceptos como el radio de giro, el círculo de Mohr y áreas planas compuestas.
Este documento trata sobre los conceptos de centro de masa, centro de gravedad y centroide en mecánica de cuerpos rígidos. Explica cómo calcular estas cantidades para distribuciones discretas y continuas de masa, y cómo determinar los centroides de líneas, superficies y volúmenes compuestos. También incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre estos temas.
Este documento presenta una revisión de conceptos relacionados con momentos de inercia y de área, incluyendo definiciones de baricentro, centro de gravedad, producto de inercia y teorema de los ejes paralelos. Luego, introduce conceptos sobre fuerzas hidrostáticas que actúan sobre superficies sumergidas, como la magnitud de la fuerza resultante, ubicación del centro de presión y su cálculo para superficies parcialmente sumergidas.
El documento describe diferentes métodos para calcular la longitud de una curva. Históricamente ha sido difícil determinar la longitud de segmentos irregulares, pero el cálculo trajo fórmulas generales para algunos casos. Existen diferentes tipos de curvas como simples, compuestas e inversas. Las fórmulas para calcular la longitud de una curva incluyen integrales definidas por funciones, coordenadas paramétricas o polares.
Este documento presenta conceptos clave de cálculo vectorial y su aplicación al análisis de fluidos. Explica operadores diferenciales vectoriales como rotacional, gradiente y divergencia. Define campos vectoriales irrotacionales y conservativos, y cómo la divergencia mide flujo entrante y saliente. El objetivo es establecer un marco teórico de cálculo vectorial para el estudio de fluidos incompresibles no viscosos.
El documento habla sobre los conceptos de centroide, centro de gravedad y fuerzas distribuidas. Explica que las fuerzas gravitacionales sobre un cuerpo se pueden reemplazar por una sola fuerza en su centro de gravedad, y que el centroide de un área plana es análogo. También cubre temas como los primeros momentos de áreas y líneas, la determinación de centroides por integración, y los teoremas de Pappus-Guldinus para el cálculo de áreas y volúmenes de superficies y c
Este documento presenta conceptos teóricos sobre la solicitud por torsión. Explica que una sección está solicitada por torsión cuando sólo existe un par actuante en el plano de la sección. Luego describe las tensiones principales que resultan de la torsión circular recta y presenta ecuaciones para calcular las tensiones, deformaciones y ángulo de torsión.
El documento describe el concepto de esfuerzo plano y cómo se representan los estados de esfuerzo en elementos sometidos a tensión, compresión o torsión. Explica que en esfuerzo plano solo actúan fuerzas en un plano y no perpendiculares a este. También describe cómo se representan y denominan los esfuerzos normales y cortantes en diagramas de esfuerzos. Finalmente, menciona el círculo de Mohr como una representación gráfica para definir estados de esfuerzo en suelos sometidos a p
Este documento presenta el método del círculo de Mohr para analizar las tensiones que actúan sobre una masa de suelo. Explica los conceptos de esfuerzo efectivo y esfuerzos normales y cortantes que actúan sobre un elemento de suelo. Luego describe cómo el círculo de Mohr permite representar gráficamente los esfuerzos que actúan sobre secciones inclinadas en el suelo y obtener las relaciones entre los esfuerzos principales y los esfuerzos normales y cortantes originales.
El documento explica los conceptos de centro de gravedad y centroide de cuerpos bidimensionales y tridimensionales. Define el centro de gravedad como el punto donde se puede considerar que actúa el peso del cuerpo, y el centroide como el punto a través del cual pasan los ejes de los momentos de primer orden. Explica cómo calcular los centros de gravedad y centroides para figuras simples y compuestas usando integrales y teoremas como el de los ejes paralelos. También introduce conceptos relacionados como los momentos de inerc
Este documento trata sobre el momento de inercia. Explica que el momento de inercia es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo y depende de la distribución de masa y la geometría del cuerpo. También describe cómo calcular el momento de inercia para áreas compuestas mediante la suma de los momentos de inercia de sus partes. Además, introduce el concepto de producto de inercia para pares de ejes perpendiculares.
Este documento trata sobre la aplicación de integrales para calcular áreas, volúmenes y centros de masa. Explica el teorema para calcular el área entre dos curvas, diferentes métodos para calcular volúmenes de revolución como el método de discos, arandelas y secciones conocidas. También cubre cómo calcular el área de una superficie de revolución y los centros de masa de sistemas unidimensionales y bidimensionales utilizando momentos.
Este documento contiene instrucciones para resolver varios problemas geométricos relacionados con circunferencias tangentes utilizando diferentes métodos como inversión, potencia y homotecia. Se describen problemas como trazar circunferencias tangentes a tres puntos, dos rectas, una recta y un punto, dos circunferencias y un punto, y una circunferencia, recta y punto, incluyendo casos particulares donde el punto dado es un punto de tangencia.
El documento presenta los conceptos fundamentales de las matrices de esfuerzos y deformaciones unitarias, así como las ecuaciones de equilibrio de Navier y la ley generalizada de Hooke para materiales elásticos isotrópicos. Introduce las matrices simétricas de esfuerzos y deformaciones unitarias, y explica que para su determinación se requieren conocer seis componentes (tres esfuerzos normales y tres cortantes). Deriva las ecuaciones diferenciales de equilibrio de Navier y aplica la ley de Hooke uniaxial y la relación de Poisson para
Este documento describe conceptos básicos de trigonometría circular como ángulos, medidas de ángulos, funciones trigonométricas y sus gráficas, relaciones entre funciones trigonométricas de diferentes ángulos, y vectores. Define ángulos, medidas de ángulos en radianes y grados, funciones seno, coseno y tangente, y sus propiedades como periódicas y gráficas. Explica relaciones entre funciones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y con diferencias múltiplos de π/
Este documento describe el cálculo del momento de inercia para áreas y figuras geométricas. Explica que el momento de inercia de un área se define como la suma de los momentos de inercia de sus partes y proporciona fórmulas matemáticas para calcularlo. También cubre el teorema del eje paralelo, cómo calcular el radio de giro de un área, y proporciona fórmulas para calcular el momento de inercia de figuras comunes como triángulos, rectángulos y formas circulares.
Este documento introduce el concepto de estado de esfuerzos en un punto, que describe los esfuerzos que actúan en tres caras perpendiculares que convergen en ese punto. Explica que el estado de esfuerzos se representa mediante una matriz de esfuerzos simétrica que incluye los esfuerzos normales y de corte en cada cara. También define algunos estados de esfuerzos particulares como uniaxial, de corte puro y plano.
Introducción a los campos escalares y vectorialesEstefaniGaray1
Este documento introduce los conceptos de campos escalares y vectoriales. Explica que un campo es una magnitud física cuyo valor depende de la posición espacial y el tiempo. Si la magnitud es escalar, el campo es escalar, y si es vectorial, es un campo vectorial. Describe ejemplos como el campo de temperatura en un aula y el campo de velocidades en un río. Finalmente, explica que el gradiente de un campo escalar mide su máxima variación y es un vector perpendicular a las líneas de nivel.
Este documento trata sobre aplicaciones de la integral para calcular áreas, longitudes de curvas, volúmenes y centroides. Explica cómo usar la integral definida para calcular el área bajo la gráfica de una función, entre gráficas de funciones, y de sólidos de revolución. También cubre el cálculo de la longitud de una curva, volúmenes de sólidos y coordenadas del centro de masa usando integrales. Proporciona ejemplos ilustrativos de cada aplicación.
El documento describe diferentes tipos de curvas matemáticas, incluyendo curvas elementales, simples, planas, diferenciables, cerradas y suaves. Explica cómo calcular la longitud de arco de una curva, ya sea mediante la suma de segmentos rectos pequeños que aproximan la curva o mediante integrales definidas en el caso de curvas paramétricas o polares.
El documento trata sobre varios conceptos relacionados con el análisis del movimiento de sistemas de partículas incluyendo: el centro de masa, que representa el movimiento de todo un sistema como una sola partícula; el centroide, que define el centro geométrico de un objeto; y el momento de inercia, que mide la inercia rotacional de un cuerpo. También explica conceptos como el radio de giro, el círculo de Mohr y áreas planas compuestas.
Este documento trata sobre los conceptos de centro de masa, centro de gravedad y centroide en mecánica de cuerpos rígidos. Explica cómo calcular estas cantidades para distribuciones discretas y continuas de masa, y cómo determinar los centroides de líneas, superficies y volúmenes compuestos. También incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre estos temas.
Este documento presenta una revisión de conceptos relacionados con momentos de inercia y de área, incluyendo definiciones de baricentro, centro de gravedad, producto de inercia y teorema de los ejes paralelos. Luego, introduce conceptos sobre fuerzas hidrostáticas que actúan sobre superficies sumergidas, como la magnitud de la fuerza resultante, ubicación del centro de presión y su cálculo para superficies parcialmente sumergidas.
El documento describe diferentes métodos para calcular la longitud de una curva. Históricamente ha sido difícil determinar la longitud de segmentos irregulares, pero el cálculo trajo fórmulas generales para algunos casos. Existen diferentes tipos de curvas como simples, compuestas e inversas. Las fórmulas para calcular la longitud de una curva incluyen integrales definidas por funciones, coordenadas paramétricas o polares.
Este documento presenta conceptos clave de cálculo vectorial y su aplicación al análisis de fluidos. Explica operadores diferenciales vectoriales como rotacional, gradiente y divergencia. Define campos vectoriales irrotacionales y conservativos, y cómo la divergencia mide flujo entrante y saliente. El objetivo es establecer un marco teórico de cálculo vectorial para el estudio de fluidos incompresibles no viscosos.
El documento habla sobre los conceptos de centroide, centro de gravedad y fuerzas distribuidas. Explica que las fuerzas gravitacionales sobre un cuerpo se pueden reemplazar por una sola fuerza en su centro de gravedad, y que el centroide de un área plana es análogo. También cubre temas como los primeros momentos de áreas y líneas, la determinación de centroides por integración, y los teoremas de Pappus-Guldinus para el cálculo de áreas y volúmenes de superficies y c
Este documento presenta conceptos teóricos sobre la solicitud por torsión. Explica que una sección está solicitada por torsión cuando sólo existe un par actuante en el plano de la sección. Luego describe las tensiones principales que resultan de la torsión circular recta y presenta ecuaciones para calcular las tensiones, deformaciones y ángulo de torsión.
El documento describe el concepto de esfuerzo plano y cómo se representan los estados de esfuerzo en elementos sometidos a tensión, compresión o torsión. Explica que en esfuerzo plano solo actúan fuerzas en un plano y no perpendiculares a este. También describe cómo se representan y denominan los esfuerzos normales y cortantes en diagramas de esfuerzos. Finalmente, menciona el círculo de Mohr como una representación gráfica para definir estados de esfuerzo en suelos sometidos a p
Este documento presenta el método del círculo de Mohr para analizar las tensiones que actúan sobre una masa de suelo. Explica los conceptos de esfuerzo efectivo y esfuerzos normales y cortantes que actúan sobre un elemento de suelo. Luego describe cómo el círculo de Mohr permite representar gráficamente los esfuerzos que actúan sobre secciones inclinadas en el suelo y obtener las relaciones entre los esfuerzos principales y los esfuerzos normales y cortantes originales.
El documento explica los conceptos de centro de gravedad y centroide de cuerpos bidimensionales y tridimensionales. Define el centro de gravedad como el punto donde se puede considerar que actúa el peso del cuerpo, y el centroide como el punto a través del cual pasan los ejes de los momentos de primer orden. Explica cómo calcular los centros de gravedad y centroides para figuras simples y compuestas usando integrales y teoremas como el de los ejes paralelos. También introduce conceptos relacionados como los momentos de inerc
Este documento trata sobre el momento de inercia. Explica que el momento de inercia es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo y depende de la distribución de masa y la geometría del cuerpo. También describe cómo calcular el momento de inercia para áreas compuestas mediante la suma de los momentos de inercia de sus partes. Además, introduce el concepto de producto de inercia para pares de ejes perpendiculares.
Este documento trata sobre la aplicación de integrales para calcular áreas, volúmenes y centros de masa. Explica el teorema para calcular el área entre dos curvas, diferentes métodos para calcular volúmenes de revolución como el método de discos, arandelas y secciones conocidas. También cubre cómo calcular el área de una superficie de revolución y los centros de masa de sistemas unidimensionales y bidimensionales utilizando momentos.
Este documento contiene instrucciones para resolver varios problemas geométricos relacionados con circunferencias tangentes utilizando diferentes métodos como inversión, potencia y homotecia. Se describen problemas como trazar circunferencias tangentes a tres puntos, dos rectas, una recta y un punto, dos circunferencias y un punto, y una circunferencia, recta y punto, incluyendo casos particulares donde el punto dado es un punto de tangencia.
El documento presenta los conceptos fundamentales de las matrices de esfuerzos y deformaciones unitarias, así como las ecuaciones de equilibrio de Navier y la ley generalizada de Hooke para materiales elásticos isotrópicos. Introduce las matrices simétricas de esfuerzos y deformaciones unitarias, y explica que para su determinación se requieren conocer seis componentes (tres esfuerzos normales y tres cortantes). Deriva las ecuaciones diferenciales de equilibrio de Navier y aplica la ley de Hooke uniaxial y la relación de Poisson para
Este documento describe conceptos básicos de trigonometría circular como ángulos, medidas de ángulos, funciones trigonométricas y sus gráficas, relaciones entre funciones trigonométricas de diferentes ángulos, y vectores. Define ángulos, medidas de ángulos en radianes y grados, funciones seno, coseno y tangente, y sus propiedades como periódicas y gráficas. Explica relaciones entre funciones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y con diferencias múltiplos de π/
Este documento describe el cálculo del momento de inercia para áreas y figuras geométricas. Explica que el momento de inercia de un área se define como la suma de los momentos de inercia de sus partes y proporciona fórmulas matemáticas para calcularlo. También cubre el teorema del eje paralelo, cómo calcular el radio de giro de un área, y proporciona fórmulas para calcular el momento de inercia de figuras comunes como triángulos, rectángulos y formas circulares.
Este documento introduce el concepto de estado de esfuerzos en un punto, que describe los esfuerzos que actúan en tres caras perpendiculares que convergen en ese punto. Explica que el estado de esfuerzos se representa mediante una matriz de esfuerzos simétrica que incluye los esfuerzos normales y de corte en cada cara. También define algunos estados de esfuerzos particulares como uniaxial, de corte puro y plano.
Introducción a los campos escalares y vectorialesEstefaniGaray1
Este documento introduce los conceptos de campos escalares y vectoriales. Explica que un campo es una magnitud física cuyo valor depende de la posición espacial y el tiempo. Si la magnitud es escalar, el campo es escalar, y si es vectorial, es un campo vectorial. Describe ejemplos como el campo de temperatura en un aula y el campo de velocidades en un río. Finalmente, explica que el gradiente de un campo escalar mide su máxima variación y es un vector perpendicular a las líneas de nivel.
Este documento trata sobre aplicaciones de la integral para calcular áreas, longitudes de curvas, volúmenes y centroides. Explica cómo usar la integral definida para calcular el área bajo la gráfica de una función, entre gráficas de funciones, y de sólidos de revolución. También cubre el cálculo de la longitud de una curva, volúmenes de sólidos y coordenadas del centro de masa usando integrales. Proporciona ejemplos ilustrativos de cada aplicación.
El documento describe diferentes tipos de curvas matemáticas, incluyendo curvas elementales, simples, planas, diferenciables, cerradas y suaves. Explica cómo calcular la longitud de arco de una curva, ya sea mediante la suma de segmentos rectos pequeños que aproximan la curva o mediante integrales definidas en el caso de curvas paramétricas o polares.
CIRCUNFERENCIA DESDE UN PUNTO DE VISTA ANALÍTICORubenblan
Este documento describe la circunferencia desde una perspectiva analítica. Define la circunferencia como el lugar geométrico de todos los puntos que están a una distancia fija del centro. Deriva la ecuación canónica de la circunferencia a partir de la definición de distancia entre dos puntos. Explica cómo transformar la ecuación general de la circunferencia a su forma canónica y analiza las propiedades de tangencia. Finalmente, presenta un ejemplo de aplicación para determinar si un sismo afectó a una ciudad.
Este documento describe las funciones trigonométricas, incluyendo su definición geométrica en términos de triángulos rectángulos, su importancia en física y otras aplicaciones, y sus definiciones analíticas como series infinitas y soluciones de ecuaciones diferenciales. También resume las seis funciones trigonométricas básicas, sus representaciones gráficas y funciones inversas.
1) La teoría de flexión de vigas curvas considera el caso elástico de vigas con un eje de simetría situado en el plano longitudinal. 2) Cuando las dimensiones de la sección transversal son pequeñas en comparación con el radio de curvatura, la teoría de flexión puede ser relativamente precisa. 3) La fórmula de vigas curvas predice una distribución hiperbólica de tensiones circunferenciales que varía en función inversa al radio.
El documento introduce el sistema de coordenadas polares y explica cómo calcular las coordenadas polares y cartesianas de un punto. Define la convención de signos para el ángulo polar y el radio vector. Explica cómo transformar ecuaciones entre coordenadas polares y cartesianas usando fórmulas dadas. Proporciona ejemplos de cómo encontrar coordenadas y ecuaciones en ambos sistemas. Finalmente, discute cómo graficar ecuaciones dadas en coordenadas polares.
El documento explica los conceptos fundamentales de la longitud de una curva y cómo calcularla. Históricamente ha sido difícil determinar la longitud de segmentos irregulares, pero el cálculo trajo la fórmula general para algunos casos. La longitud se puede aproximar sumando segmentos rectos pequeños o calculando la integral definida de la derivada de la función que define la curva.
Este documento explica los conceptos de longitud de curva y fórmulas para calcularla. Define una curva como la imagen de una función y explica cómo aproximar la longitud de una curva suave mediante segmentos rectos y el teorema de Pitágoras. También presenta ejemplos de cálculo de longitud de curvas como circunferencias y curvas paramétricas.
Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas que representa cada punto en un plano mediante su distancia (r) al origen y el ángulo (θ) que forma con el eje x positivo. Permiten describir de forma simple curvas circulares y fenómenos relacionados con distancias y ángulos. Algunas aplicaciones incluyen modelar movimientos orbitales, navegación, y calcular límites y integrales donde la región de integración involucra circunferencias u otras curvas definidas por ecuaciones polares.
Este documento explica los conceptos básicos de la trigonometría, incluyendo las razones trigonométricas, funciones trigonométricas y su sentido en los cuatro cuadrantes. Define las funciones trigonométricas como relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo y una circunferencia. Explica cómo varían las funciones a medida que aumenta el ángulo en cada cuadrante, desde 0 a 360 grados.
Las funciones trigonométricas se definen para extender las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Las seis funciones básicas son el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, y son importantes en física, astronomía y otras aplicaciones que involucran fenómenos periódicos. Las funciones se pueden definir geométricamente usando triángulos rectángulos o circunferencias unitarias, o analíticamente como series infinitas o soluciones de ecuaciones diferencial
Este documento describe las coordenadas polares y cómo se pueden usar para representar gráficamente diferentes curvas. Explica que las coordenadas polares usan un ángulo y una distancia desde un punto de origen para especificar cada punto, y proporciona ejemplos de ecuaciones polares para curvas como la rosa polar, la espiral de Arquímedes, los caracoles y la lemniscata. También cubre cómo graficar puntos usando coordenadas polares y transformar ecuaciones cartesianas a la forma polar.
Este documento define la circunferencia desde perspectivas analíticas y geométricas. Presenta la definición de circunferencia como el lugar geométrico de puntos que están a una distancia fija del centro. Deriva la ecuación canónica de la circunferencia a partir de la definición de distancia entre puntos y analiza la ecuación general de la circunferencia. También cubre conceptos como tangencia y presenta un ejemplo de aplicación para determinar si un sismo afectó cierta ciudad.
Este documento presenta un análisis matemático del movimiento de una partícula bajo la influencia de una fuerza central de tipo newtoniana. Se demuestra que dicho movimiento conserva la energía y el momento angular, y que las trayectorias posibles son elípticas u hiperbólicas. Para cada caso, se analizan las ecuaciones que rigen el movimiento y se calculan magnitudes como el radio de curvatura y el cambio en la dirección de la velocidad al pasar por los focos. Finalmente, se mencionan posibles aplicaciones prácticas
El documento trata sobre los ángulos negativos. Los ángulos negativos miden menos de 0° y giran en sentido horario. Para convertir un ángulo negativo en uno positivo se suma 360°.
El documento explica los conceptos de centro de gravedad y centroide de cuerpos bidimensionales y tridimensionales. Define el centro de gravedad como el punto donde se puede representar la fuerza peso de un cuerpo y el centroide como el punto medio de un área o volumen. Explica cómo calcular las coordenadas de estos puntos para cuerpos compuestos mediante sumas ponderadas y el uso de momentos de primer orden.
Este documento describe el momento angular y torque como vectores. Define el producto vectorial y la velocidad angular como un vector. Explica que el momento angular de un objeto simétrico rotando alrededor de su eje de simetría es paralelo a su velocidad angular, mientras que para otros orígenes no es necesariamente paralelo. También introduce la definición de torque como la derivada temporal del momento angular.
Este documento trata sobre las coordenadas polares y su uso para graficar funciones y calcular áreas. Explica que las coordenadas polares usan un ángulo y una distancia para especificar cada punto, en lugar de coordenadas x e y. Luego describe cómo graficar funciones dadas en forma polar y calcular el área de una región delimitada por funciones polares, usando la integral definida.
1. Objetivo3Introducción4Marco teórico5 a 10Conclusión11Bibliografía11<br />La curvatura se refiere a un concepto métrico de objetos matemáticos o geométricos. Por extensión también se usa el término para referirse a un número u objeto matemático que caracteriza la forma y magnitud de la curvatura.<br />En matemáticas, curvatura refiere a cual es quiera de un número de conceptos libremente relacionados en diversas áreas de la geometría. Intuitivo, la curvatura es la cantidad por la cual un objeto geométrico se desvía de ser plano, pero esto se define de diversas maneras dependiendo del contexto. Hay una distinción dominante en medio curvatura extrínseca, que se define para los objetos encajó en otro espacio (generalmente un espacio euclidiano) de una manera que se relaciona con el radio de curvatura de los círculos que tocan el objeto, y curvatura intrínseca, que se define en cada punto en un múltiple diferenciado. Este artículo se ocupa sobre todo del primer concepto.<br />El ejemplo primordial de la curvatura extrínseca es el de a círculo, que tiene curvatura igual a lo contrario de su radio por todas partes. Círculos más pequeños se doblan más agudamente, y por lo tanto tienen curvatura más alta. La curvatura de a curva lisa se define como la curvatura de su círculo osculating en cada punto.<br />En un plano, ésta es a escalar cantidad, pero en tres o más dimensiones es descrito por a vector de la curvatura eso considera la dirección de la curva tan bien como su agudeza. La curvatura de objetos más complejos (por ejemplo superficies o aún curvado n- dimensional espacios) es descrito por objetos más complejos de álgebra linear, por ejemplo el general Tensor de la curvatura de Riemann.<br />El resto de este artículo discute, de una perspectiva matemática, algunos ejemplos geométricos de la curvatura: la curvatura de una curva encajada en un plano y la curvatura de una superficie en espacio euclidiano. Vea los acoplamientos abajo para la lectura adicional.<br /> <br />Una dimensión en dos dimensiones: Curvatura de curvas planas<br />Para a curva plana C, la definición matemática de la curvatura utiliza a representación paramétrica de C con respecto al parametrization de la longitud del arco. Puede ser computado dado cualesquiera parametrization regular por un fórmula más complicado dado abajo. Dejado γ(s) sea a curva paramétrica regular, donde s es longitud del arco, o parámetro natural. Esto determina el vector de la tangente de la unidad T, el vector normal de la unidad N, curvatura κ(s), curvatura firmada k(s) y radio de curvatura en cada punto:<br />La curvatura de a línea recta es idénticamente cero. La curvatura de a círculo del radio R es constante, es decir. No depende del punto y es igual a recíproco del radio:<br />Así para un círculo, el radio de curvatura es simplemente su radio. Las líneas rectas y los círculos son las únicas curvas planas que curvatura es constante. Dado cualquier curva C y un punto P en él donde está diferente a cero la curvatura, hay un círculo único que aproxima lo más de cerca posible la curva cerca P, círculo osculating en P. El radio del círculo osculating es el radio de curvatura de C a este punto.<br />El significado de la curvatura<br />Suponga que una partícula se mueve en el plano con velocidad de la unidad. Entonces la trayectoria de la partícula remontará hacia fuera una curva C en el plano. Por otra parte, tomando el tiempo como el parámetro, esto proporciona un parametrization natural para C. La dirección instanteneous del movimiento es dada por el vector de la tangente de la unidad T y las medidas de la curvatura cómo rápidamente este vector rota. Si una curva guarda cerca de la misma dirección, el vector de la tangente de la unidad cambia muy poco y la curvatura es pequeña; donde la curva experimenta una vuelta apretada, la curvatura es grande.<br />La magnitud de curvatura en los puntos en curvas físicas se puede medir adentro diopters (dioptre también deletreado) - éste está la convención adentro la óptica. Un diopter tiene la dimensión <br />Expresiones locales<br />Para una curva plana dada paramétrico como c (t) = (x (t), y (t)), la curvatura es<br />Para el caso menos general de una curva plana dada explícitamente como y = f(x) la curvatura es<br />Esta cantidad es común adentro física y ingeniería; por ejemplo, en ecuaciones de flexión en vigas, el 1D vibración de una secuencia tensa, de aproximaciones al flujo fluido alrededor de superficies (en aeronáutica), y de las condiciones de límite superficiales libres en ondas del océano. En tales usos, la asunción casi siempre se hace eso cuesta es pequeño comparado con la unidad, de modo que la aproximación: puede ser utilizado. Esta aproximación rinde una ecuación linear directa que describe el fenómeno, que seguiría habiendo de otra manera insuperable.<br />Si una curva se define en coordenadas polares como r (θ), entonces su curvatura está con respecto a donde aquí la prima refiere a la diferenciación θ.<br />Ejemplo: Considere parábola y = x2. Podemos parametrize la curva simplemente como c (t) = (t, t2) = (x, y), El substituir<br />Una dimensión en tres dimensiones: Curvatura de las curvas del espacio<br />Vea Fórmulas de Frenet-Serret para un tratamiento más completo de la curvatura y el concepto relacionado de torsión. <br />Para una curva paramétrico definida del espacio su curvatura está: A dada función r (t) con valores adentro R3, la curvatura en un valor dado de t es donde y corresponda a los primeros y segundos derivados de r (t), respectivamente.<br />Dos dimensiones: Curvatura de superficies<br />En contraste con las curvas, que no tienen curvatura intrínseca, pero tenga curvatura extrínseca (hacen solamente una curvatura dar encajar), superficies tienen curvatura intrínseca, independiente de encajar.<br />Para una superficie de dos dimensiones encajada adentro R3, considere la intersección de la superficie con contener del plano vector normal y uno de vectores de la tangente en un punto particular. Esta intersección es una curva plana y tiene una curvatura. Éste es curvatura normal, y varía con la opción del vector de la tangente. Los valores máximos y mínimos de la curvatura normal en un punto se llaman curvaturas principales, k1 y k2, y las direcciones de los vectores correspondientes de la tangente se llaman direcciones principales.<br />Aquí adoptamos a convención que una curvatura está tomada para ser positivo si la curva da vuelta en la misma dirección que normal elegido el de la superficie, si no negativa.<br />Curvatura Gaussian, nombrado después Gauss de Carl Friedrich, es igual al producto de las curvaturas principales, k1k2. Tiene la dimensión de 1/length2 y es positivo para esferas, negativo para la uno-hoja hyperboloids y cero para los planos. Se determina si es una superficie localmente convexo (cuando es positivo) o localmente ensille (cuando es negativo).<br />La definición antedicha de la curvatura Gaussian es extrínseco en que utiliza la superficie el encajar en R3, vectores normales, planos externos etc. La curvatura Gaussian es sin embargo de hecho intrínseco la característica de la superficie, significándolo no depende del detalle el encajar de la superficie; intuitivo, esto significa que las hormigas que vivían en la superficie podrían determinar la curvatura Gaussian. Formalmente, la curvatura Gaussian depende solamente de Riemannian métrico de la superficie. Esto es Gauss'celebró Theorema Egregium, que él encontró mientras que estaba tratado a exámenes y a cartografía geográficos.<br />Una definición intrínseca de la curvatura Gaussian en un punto P es lo que sigue: imagine una hormiga a la cual se ate P con un hilo de rosca corto de la longitud r. Él funciona alrededor P mientras que el hilo de rosca se estira y mide totalmente la longitud C (r) de un viaje completo alrededor P. Si la superficie fuera plana, él encontraría C (r) = 2πr. En superficies curvadas, el fórmula para C (r) sea diferente, y la curvatura Gaussian K en el punto P puede ser computado como<br />Integral de la curvatura Gaussian sobre la superficie entera se relaciona de cerca con la superficie Característica de Euler; vea Teorema del Gauss-Capo.<br />El análogo discreto de la curvatura, correspondiendo a la curvatura que es concentrada en un punto y particularmente útil para poliedros, es defecto (angular); el análogo para Teorema del Gauss-Capo es Teorema de Descartes en defecto angular total.<br />Porque la curvatura se puede definir sin referencia a un espacio que encaja, no es necesario que un superficial esté encajado en un espacio dimensional más alto para ser curvado. Una superficie de dos dimensiones intrínseco tan curvada es un ejemplo simple de a Múltiple de Riemannian.<br />Curvatura mala es igual a la suma de las curvaturas principales, k1+k2, sobre 2. Tiene la dimensión de 1/length. La curvatura mala se relaciona de cerca con la primera variación de área superficial, particularmente a superficie mínima por ejemplo a película del jabón, tiene curvatura mala cero y a burbuja del jabón tiene curvatura mala constante. Desemejante de curvatura del gauss, la curvatura mala es extrínseca y depende de encajar, por ejemplo, de la a cilindro y un plano está localmente isométrico pero la curvatura mala de un plano es cero mientras que la de un cilindro es distinta a cero.<br />Tres dimensiones: Curvatura del espacio<br />Por la extensión de la discusión anterior, un espacio de tres o más dimensiones pueden ser curvados intrínseco; la descripción matemática completa se describe en curvatura de los múltiples de Riemannian. Una vez más el espacio curvado se puede o no se puede concebir como siendo encajado en un espacio alto-dimensional. En jerga reciente de la física, el espacio que encaja se conoce como bulto y el espacio encajado como a p- brane donde p es el número de dimensiones; así una superficie (membrana) es un brane 2; el espacio normal es 3 un brane etc.<br />Después del descubrimiento de la definición intrínseca de la curvatura, con la cual está conectado de cerca Geometría no-Euclidiana, muchos matemáticos y científicos preguntaron si el espacio físico ordinario pudo ser curvado, aunque el éxito de la geometría euclidiana hasta ese tiempo significó que el radio de curvatura debe ser astronómico grande. En la teoría de relatividad general, que describe gravedad y cosmology, la idea se generaliza levemente a la “curvatura de espacio-tiempoquot;
; en teoría de la relatividad el espacio-tiempo es a pseudo-Riemannian múltiple. Una vez se define un coordenada del tiempo, el espacio tridimensional que corresponde a un rato particular es generalmente un múltiple curvado de Riemannian; pero desde coordenada del tiempo la opción es en gran parte arbitraria, él es la curvatura subyacente del espacio-tiempo que es físicamente significativa.<br />Aunque un espacio arbitrario-curvado es muy complejo describir, la curvatura de un espacio que está localmente isotrópico y homogéneo es descrito por una sola curvatura Gaussian, en cuanto a una superficie; éstas son matemáticamente condiciones fuertes, pero corresponden a las asunciones físicas razonables (todos los puntos y todas las direcciones son indistinguibles). Una curvatura positiva corresponde al radio cuadrado inverso de curvatura; un ejemplo es una esfera o hypersphere. Un ejemplo del espacio negativamente curvado es geometría hiperbólica. Un espacio o un espacio-tiempo sin curvatura (formalmente, con la curvatura cero) se llama plano. Por ejemplo, Espacio euclidiano es un ejemplo de un espacio plano, y Espacio de Minkowski es un ejemplo de un espacio-tiempo plano. Hay otros ejemplos de geometries planos en ambos ajustes, aunque. A toro o a cilindro al poder ambas se dé métrica plana, pero diferencia en su topología. Otras topologías son también posibles para el espacio curvado. Vea también forma del universo.<br />La curvatura de una curva en el plano, en un punto de la curva, mide la rapidez con la que la curva abandona la tangente en ese punto.<br />¿Cómo medimos la curvatura? Por un lado, una recta no tiene curvatura, luego su curvatura es cero, por otro lado, una recta podemos imaginarla como una circunferencia de radio infinito, entonces la curvatura podemos medirla por el inverso del radio de curvatura (1 / R)<br />El radio de curvatura de una circunferencia, es el radio de la circunferencia. Para el caso de una curva cualquiera, el radio de curvatura en un punto, es el radio de la circunferencia que pasa por ese punto y otros dos infinitamente próximos (por tres puntos sólo pasa una circunferencia). En general, el radio de curvatura varía en cada punto de la curva. <br />http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/es/Curvature<br />