Este documento define la circunferencia desde perspectivas analíticas y geométricas. Presenta la definición de circunferencia como el lugar geométrico de puntos que están a una distancia fija del centro. Deriva la ecuación canónica de la circunferencia a partir de la definición de distancia entre puntos y analiza la ecuación general de la circunferencia. También cubre conceptos como tangencia y presenta un ejemplo de aplicación para determinar si un sismo afectó cierta ciudad.
DEDICATORIA
AGRADECIMIENTO
RESUMEN
ÍNDICE
I Introducción
II Historia de las Secciones Cónicas
2.1. Se sientan las bases de la Geometría Analítica
2.2. Las cónicas como lugares geométricos
2.3. Expresión analítica de las cónicas
2.4. Ejemplos de Aplicación en la vida real.
III Tema
3.1. Elipse
3.1.1. Ejemplos de aplicación en la vida real
3.1.2. Definiciones y Propiedades.
3.1.3. Elementos de la elipse
3.1.4. Excentricidad de la elipse
3.1.5. Ecuación de la elipse
3.1.5.1. Ecuación reducida de la Elipse
3.1.5.2. Ecuación de la elipse con los focos en el eje Y
3.1.5.3. Ecuación de la elipse con el centro desplazado de origen de coordenadas
3.1.6. Ejercicios resueltos
3.1.7. Problemas aplicados a la teoría
3.1.8. Ejercicios Propuestos (sin solución)
3.1.9. Construcciones de una elipse
IV Conclusión
V Bibliografía
Espacio tridimensional - Ubicación de un punto en el espacio - Distancia entre dos puntos en el espacio - División de un segmento en una razón dada y mas en
En esta presentación se ofrece una vista a gran escala de lo que son las secciones cónicas, su historia, como aparecen en la vida diaria, como podemos presentarlas a los estudiantes de una forma más simple, sus ecuaciones y finalmente algunos recursos electrónicos.
DEDICATORIA
AGRADECIMIENTO
RESUMEN
ÍNDICE
I Introducción
II Historia de las Secciones Cónicas
2.1. Se sientan las bases de la Geometría Analítica
2.2. Las cónicas como lugares geométricos
2.3. Expresión analítica de las cónicas
2.4. Ejemplos de Aplicación en la vida real.
III Tema
3.1. Elipse
3.1.1. Ejemplos de aplicación en la vida real
3.1.2. Definiciones y Propiedades.
3.1.3. Elementos de la elipse
3.1.4. Excentricidad de la elipse
3.1.5. Ecuación de la elipse
3.1.5.1. Ecuación reducida de la Elipse
3.1.5.2. Ecuación de la elipse con los focos en el eje Y
3.1.5.3. Ecuación de la elipse con el centro desplazado de origen de coordenadas
3.1.6. Ejercicios resueltos
3.1.7. Problemas aplicados a la teoría
3.1.8. Ejercicios Propuestos (sin solución)
3.1.9. Construcciones de una elipse
IV Conclusión
V Bibliografía
Espacio tridimensional - Ubicación de un punto en el espacio - Distancia entre dos puntos en el espacio - División de un segmento en una razón dada y mas en
En esta presentación se ofrece una vista a gran escala de lo que son las secciones cónicas, su historia, como aparecen en la vida diaria, como podemos presentarlas a los estudiantes de una forma más simple, sus ecuaciones y finalmente algunos recursos electrónicos.
Problema para encontrar la ecuación ordinaria y general de una circunferencia, utilizando las respectivas fórmulas de distancia entre dos puntos, y las de las ecuaciones.
Have you ever been witness to the day to day activities that happen at a traffic signal and how lives of people around it are affected? You would have caught a glimpse of it while stopping your vehicle at a traffic signal or walking past it on the pavements/footpaths but the reality is only for those who live their life at these signals. Those innumerous vendors, beggars, eunuchs, lepers, street kids, drug addicts, prostitutes, vendors etc. for whom an entire world is restricted to these signals.
'Traffic Signal' tells that tale of about 60 odd characters who have their world centered on this place. Each of them have their own life and how they make it happen on the road is what the film is all about.
Banner: Perfect Picture Company
Cast: Neetu Chandra, Konkona Sen Sharma, Ranveer Shourey, Sudhir Mishra
Direction: Madhur Bhandarkar
Source: IndiaGlitz
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2. CIRCUFERENCIA COMO CÓNICA
Si el plano corta completamente a lo largo de uno de los dos
conos, y este plano es perpendicular al eje del cono, la curva de la
sección obtenida se denomina circunferencia
3. DEFINICIÓN
Wotton W, Beckenbach E ,Fleming F.(1996)
definieron en su obra a la circunferencia como “al
lugar geométrico (conjunto) de todos los puntos del
plano que están a una distancia dada (radio) de un
punto dado (centro).Al segmento cuyos extremos son
el centro del círculo y a un punto de la circunferencia
se llama segmento radial de la circunferencia”.
También LEHMAN C. (1980) definió a la
circunferencia como “el lugar geométrico de un punto
que se mueve en un plano de tal manera que se
conserva siempre una distancia constante de un
punto fijo de ese plano. Donde el punto fijo se llama
centro de la circunferencia y la distancia constante
se llama radio”.
7. Así obtenemos la siguiente ecuación,
sustituyendo.
Ecuación general, o ecuación
cartesiana de la circunferencia.
8. TRANSFORMACIÓN DE LA ECUACIÓN
GENERAL A LA FORMA CANONICA DE
LA CIRCUFERENCIA
Recordemos la forma de la ecuación general o
cartesiana de la circunferencia.
9. Luego, usaremos un poco de algebra, lo cual
es primero despejar y completar cuadrados.
10. ANALIZANDO LA PARTE DERECHA DE LA
ECUACIÓN ANTERIOR
1.- Si la ecuación
representa una circunferencia de radio:
Y centro: C(-D/2,-E/2)
2.- Si la ecuación representa
un punto o circunferencia de radio cero.
3.- Si entonces no hay lugar
geométrico.
12. Se define a la recta tangente de una
circunferencia como la recta que tiene un
punto interceptado con un solo punto de la
circunferencia.
De acuerdo a la definición podemos tomar un
punto T (y´, x´) , que es el punto de
tangencia, de una circunferencia de radio r.
13. Sea , note que LT es
tangente a la circunferencia si y solo si es
perpendicular a r.
Sea , punto genérico, note que si
, v es un vector de dirección de LT.
Así si y sólo si v es perpendicular a r, o bien
14. Así
O bien si
Por lo tanto tenemos:
ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE EN
PUNTO DE LA CIRCUNFERENCIA
15. ALGUNAS APLICACIONES DE LA
CIRCUNFERENCIA
En la prehistoria, con la invención de la
rueda se dio inicio a toda la tecnología de
hoy en día, todo gracias a este invento, la
rueda, y aunque sea indirectamente, y en
este caso tenemos aplicaciones de la
circunferencia
16. PROBLEMA
Un servicio sismológico de Baja California
detectó un sismo con origen en la ciudad de
Mexicali a 5 km este y a 3km sur del centro
de la ciudad, con un radio de 4km a la
redonda. ¿Cuál es la ecuación de la
circunferencia del área afectada? Utilizando
esta ecuación, indica si afecto a la Ciudad de
Mexicali.
17. SOLUCIÓN:
Note que el epicentro se encuentra en (5,-3) , un
punto del plano donde el eje x delimitado con
dirección hacia x positiva el este, hacia x
negativa el oeste ,y el eje y , hacia el norte las y
positiva y al sur las y negativa, así por hipótesis
este punto tiene sentido en el plano de acuerdo
a como se dio las direcciones. Así obtenemos
de acuerdo a la hipótesis una circunferencia de
radio r=4 con centro en (5,-3). Usando la
ecuación canoníca de la circunferencia:
18. Así la ecuación de la circunferencia pedida
Observemos que la ciudad de Mexicali se
encuentra en el punto (0,0), veamos qué
(0,0) satisface la ecuación de la
circunferencia así sabremos si afecta a la
ciudad el sismo o no.
Al sustituir vemos que no satisface la
ecuación, por lo tanto, el sismo no afecto la
Ciudad de Mexicali.
19. REFERENCIAS:
Wooton W. (1979) Geometría Analítica México:
McGraw hill
Lehmann C. (1990).Geometría Analítica.
México: Limusa
Kindle J. (1988). Geometría Analítica. México:
McGraw hill
Kletenik D. (1998). Geometría Analítica. México:
McGraw hill
Grossman S. (2008). Algebra Lineal. México:
McGraw hill
