Este documento describe el cálculo del momento de inercia para áreas y figuras geométricas. Explica que el momento de inercia de un área se define como la suma de los momentos de inercia de sus partes y proporciona fórmulas matemáticas para calcularlo. También cubre el teorema del eje paralelo, cómo calcular el radio de giro de un área, y proporciona fórmulas para calcular el momento de inercia de figuras comunes como triángulos, rectángulos y formas circulares.

1. UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
ASIGNATURA
ESTATICA
UNIDAD
Momento de inercia de áreas
Ing. Juan Osiel Flores Ramos
Huancayo, 2013

2. Estática 2 Juan Osiel Flores Ramos
MOMENTO DE INERCIA
En este capítulo se determinara el momento de inercia tanto de un
área como de un cuerpo que tenga una masa específica.
1. MOMENTO DE INERCIA PARA AREAS
El Momento de Inercia de un área finita, se define como la suma
de los momentos de inercia de las áreas que la componen,
conocido también como segundo momento de área, y es muy
utilizado en las formulas de diseño de los elementos estructurales.
Partiendo de la grafica, la expresión matemática para los ejes
coplanares x e y:
El momento de inercia para áreas se define como:
I   y dA x . 2
I   x dA y . 2
J   r .dA 2
0
Donde:
Ix e Iy: Momentos de Inercia, respecto a los ejes x e y
respectivamente.
A área total de la sección.
x e y: coordenadas de los centroides respecto a los ejes x e y.
Las unidades en las cuales viene expresado el momento de inercia
de áreas, son de longitud elevadas a la cuarta (cm4, m4); no existen
valores negativos para el momento de inercia total, pero se
tomaran como positivos los de áreas que sumen y negativos los de
áreas que resten, al área total de la figura.
y
x
dA
y
x
r

3. Estática 3 Juan Osiel Flores Ramos
1.1 TEOREMA DEL EJE PARALELO O STEINER
Este teorema nos dice que “El momento de inercia de un área
respecto a un eje cualquiera, es igual a la suma del momento
de inercia axial respecto al eje centroidal paralelo, a dicho
eje, más el producto de su área por el cuadrado de la
distancia perpendicular entre ambos ejes”.
La expresión matemática es:
2
´ . x x x I  I  Ad
2
´ . y y y I  I  Ad x y J  J  Ad  I  I 2
0 0´ 1 .
Donde:
Ix´ e Iy´ : momentos de inercia respecto al eje x´ e y´
respectivamente.
Ix e Iy : momentos de inercia respecto a eje x e y
A : área
d1 y d2 : distancia entre el eje de referencia y el eje
centroidal
1.2 RADIO DE GIRO DE UN ÀREA (k)
Se asume como una distancia desde el centroide del área
plana hasta el eje de referencia. Es de máxima utilidad en el
diseño estructural, se determina por su expresión matemática.
A
I
k x
x 
A
I
k y
y 
A
j
k 0
0 
y´
x´
dA
y
x
dx r
dy
d
x
y
0

4. Estática 4 Juan Osiel Flores Ramos
1.3 RADIO DE GIRO
2.
MOMENTO DE INERCIA DE PRINCIPALES FIGURAS
Figura Momento de inercia respecto al centroide
 Triangulo
3 . .
36
1
I b h x 
 Rectangulo
3 . .
12
1
I b h x 
 Cuarto de circulo
3 . .
16
1
I I r x y   
 Semi circulo
3 . .
8
1
I I r x y   
 Circulo
3 . .
4
1
I I r x y   
x
y
x
y
r
x
r
y
x
y
x