El documento describe tres objetivos relacionados con curvas de nivel y movimiento rotacional: 1) resolver curvas de nivel usando cálculo multivariable y analizar movimiento rotacional, 2) graficar curvas de nivel en MatLab para identificar desviaciones, y 3) usar derivadas e integrales para determinar qué objeto llega más rápido al final de un plano inclinado.

2. Objetivo general.
• Resolver curvas de nivel aplicando lo aprendido
sobre cálculo de varias variables y analizar los
sucesos en el movimiento de rotación de cuerpos
a través de derivadas e integrales.

3. Objetivos específicos
• Graficar Curvas de nivel en MatLab para descubrir
las desviaciones que tiene la gráfica.
• Utilizar la derivación e integración para encontrar
el cuerpo que llega más rápido al final del plano
inclinado

5. • Se denominan curvas de nivel a las líneas que marcadas sobre el terreno
desarrollan una trayectoria, que es horizontal.
• En un plano las curvas de nivel se dibujan para representar intervalos de
altura que son equidistantes sobre un plano de referencia.
• De la definición de las curvas podemos citar las siguientes
características:
1. Las curvas de nivel no se cruzan entre si.
2. Deben ser líneas cerradas, aunque esto no suceda dentro de las líneas del
dibujo.
3. Cuando se acercan entre si indican un declive mas pronunciado y viceversa.
4. La dirección de máxima pendiente del terreno queda en el ángulo recto con
la curva de nivel

6. • Un mapa de contorno (o diagrama de curvas de nivel) se compone
de varias curvas de nivel, dadas por f (x, y) = k, proyectadas en el
plano xy.
• Cuando la superficie dada es un plano paralelo al plano formado
por xy el mapa de contorno formado será el plano completo,
mientras que si la superficie es perpendicular a xy, entonces el
mapa de contorno va a consistir de una línea donde la superficie
se interseca con xy.

7. • f(x,y) = x+(x.^2+y-^2+1).
• Utilizaremos el programa de calculo matemático MatLab.

8. • Gráfica de mapa de contorno de la curva de nivel.

9. • CARRERA DE SÓLIDOS CIRCULARES
• Suponga que una bola sólida (una canica), una bola hueca( una pelota de
squash), un cilindro sólido (una barra de acero) y un cilindro hueco,( una
tubería de plomo), ruedan por una pendiente ¿Cuál de estos objetos llegan
primero al fondo? (haga una inferencia antes de proceder)
• Para contestar esta pregunta se considera una bola o con una masa m y un radio
r y momento de inercia I ( respecto al eje de rotación ).Si la caída vertical es h
entonces la energía potencial en la parte de arriba es mgh.Suponga que el
objeta llega al fondo con velocidad V y velocidad angular w, de modo que
v=w.r.La energía cinética en el fondo consiste en dos partes: 1/2m𝑣2de la
traslación al bajar la pendiente y 1/2Iw^2 de la rotación. Si se supone si se
supone que la pérdida de energía en la fricción es insignificante entonces la
conservación de la energía es:
• mgh = (1/2) mV2 + (1/2) Iw2

10. • Demuestre que:
• Si y(t) es la distancia vertical recorrida en el tiempo t, entonces con el mismo razonamiento utilizado
en el problema 1 se demuestre que 𝒗 𝟐
=
𝟐𝒈𝒚
𝟏+𝑲
en cualquier tiempo t use este resultado para demostrar
que satisface la ecuación diferencial
• V2 = 2gh / (1 + K) donde K= I / mr2
•
• Donde α es el ángulo de inclinación del plano
• mgh = (1/2) mV2 + (1/2) Iw2
• mgh = (1/2) mV2 + (1/2) I(V2/R2)
• mr2gh = (1/2) V2(mr2 + I)
• V2 = (2mr2gh / mr2) / [(mr2 / mr2) + (I / mr2)]
• V2 = 2gh / [1 + (I / mr2)] K= I / mr2
• V2 = 2gh / (1 + K)

11. La educación ayuda a la persona a aprender a ser, lo que es capaz de
ser. Hesíodo