El documento presenta el análisis estático de una viga sujeta a una carga distribuida w1. Se muestran 3 figuras que ilustran la situación física, las reacciones y el corte de la viga. Luego, se desarrollan expresiones para el momento flector M y la pendiente y' e inclinación y de la viga en términos de la carga w1 y la longitud L. Finalmente, se aplican condiciones de contorno para x=0, x=L y x=L/2 para determinar las constantes de integración

1. ejercicio clases.wxmx 1 / 2
Figura 1: Situación Física
➔
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Figura 2: Reacciones
Figura 3: Corte
∑Mi=0 sentido anti-horario
M-(w1·L/2)·x+w1·L·x/2
(%i4) solve([M−(w1·L/2)·x+(w1·x)·x/2], [M]);
(%o4) [ M = −
w1 x2
−L w1 x
2
]
d²y/dx²=M/E·I=y''
d²/dx²·E·I=M=y''·E·I
Al realizar la primera integral y'·E·I representa la pendiente
Al realizar la segunda integral y·E·I representa la deflexión en cualquier punto de la viga
➔ y'·E·I=∫M
➔
(%i6) integrate(−(w1·x^2−L·w1·x)/2, x);
(%o6)
L w1 x2
2
−
w1 x3
3
2
(%i7) trigreduce(((L·w1·x^2)/2−(w1·x^3)/3)/2);
(%o7)
3 L w1 x2
−2 w1 x3
12
y'·E·I=(3·L·w1·x^2-2·w1·x^3)/12+C1
Vuelvo a integrar
➔
(%i8) integrate((3·L·w1·x^2−2·w1·x^3)/12+C1, x);
(%o8)
L w1 x3
−
w1 x4
2
12
+C1 x

2. ejercicio clases.wxmx 2 / 2
y·E·I=(L·w1·x^3-(w1·x^4)/2)/12+C1·x+C2
para determinar C1 y C2
Condiciones Borde
para x=0, y=0
(%i9) (L·w1·x^3−(w1·x^4)/2)/12+C1·x+C2,[x=0];
(%o9) C2
C2=0
para x=L y=0
(%i13) (L·w1·x^3−(w1·x^4)/2)/12+C1·x, [x=L];
(%o13)
L4
w1
24
+C1 L
(%i14) solve([(L^4·w1)/24+C1·L], [C1]);
(%o14) [ C1= −
L3
w1
24
]
(%i15) (L·w1·x^3−(w1·x^4)/2)/12+C1·x+C2, [C1=−(L^3·w1)/24, C2=0];
(%o15)
L w1 x3
−
w1 x4
2
12
−
L3
w1 x
24
si x=L/2
(%i16) (L·w1·x^3−(w1·x^4)/2)/12−(L^3·w1·x)/24, [x=L/2];
(%o16) −
5 L4
w1
384