Este documento describe los conceptos básicos de la deflexión de vigas, incluido el modelo matemático EIy''''=w(x) que relaciona la curvatura de la viga con la carga aplicada. También cubre las condiciones de frontera para diferentes tipos de apoyo de vigas y proporciona un ejemplo de calcular la deflexión de una viga simplemente apoyada con una carga uniforme.

1. Aplicaciones de ED de orden
superior
Deflexión de vigas

2. Generalidad
Al considerar una viga de longitud L, uniforme en su
sección transversal, de material homogéneo y su eje de
simetría, esta puede ser deformada por ciertas fuerzas
que actúan en ella.

3. Generalidad
Al eje de simetría distorsionado se le llama curva
elástica o de deflexión, la cual es de importancia
en la teoría de elasticidad y la denotaremos
como 𝑦(𝑥). Además el momento de flexión en
cualquier punto de la viga se relaciona por la
carga de unidad de longitud 𝑤(𝑥) por medio de
𝑑2
𝑀
𝑑𝑥2
= 𝑤(𝑥)

4. Modelo
Al tener que
𝑑2𝑀
𝑑𝑥2 = 𝑤(𝑥) y considerar que el momento
de flexión 𝑀(𝑥) es proporcional a la curvatura k de la
curva elástica 𝑀 𝑥 = 𝐸𝐼𝑘 donde E y I son
constantes k =
𝑦′′
1+𝑦′2
3
2
se tiene el siguiente modelo:
𝐸𝐼
𝑑4
𝑦
𝑑𝑥4
= 𝑤(𝑥)
Considerando 𝑦′
≈ 0 entonces 𝑘 ≈ 𝑦′′

5. Modelo
𝐸𝐼
𝑑4
𝑦
𝑑𝑥4
= 𝑤(𝑥)
𝐸: Módulo de Young
𝐼: Momento de inercia de una sección transversal
𝐸𝐼: Rigidez flexional
𝑤 𝑥 : Carga

6. Formas de apoyar vigas

7. Condiciones de frontera
EMPOTRADOS 𝑦 = 0
𝑦′
= 0
Libres 𝑦′′
= 0
𝑦′′′
= 0
Abisagrados 𝑦 = 0
𝑦′′
= 0

8. Ejercicio
Determine la deflexión de una viga con longitud
L que esta simplemente apoyada en ambos
extremos y 𝑤 𝑥 = 𝑤0