Definicion de torsión Torsión en elementos de sección circular Esfuerzo cortante debido a torque deformación angular en la torsión Módulo de rigidez al corte Momento polar de inercia Fórmulas de momento polar de inercia Torsión en objetos no circulares Torsión en secciones circulares variables Ángulo de giro a la torsión Ecuaciones y parametros utilizados

1. TORSIÓN
Autor: Br. Ana Ovalles.
Maturín, junio 2020

2. Torsión
 Torsión es un termino usado
para referirse al acto de torcer.
En ingeniería, se le llama
torsión a la aplicación de un
momento de fuerza sobre el eje
longitudinal de una pieza
prismática. La torsión se caracteriza
geométricamente porque
cualquier curva paralela al
eje de la pieza deja de estar
contenida en el plano
formado inicialmente por la
dos curvas. En lugar de eso
una curva paralela al eje se
retuerce alrededor de él.

3. Torsión en elementos de sección
circular
Cuando se aplica un momento de
torsión, los ejes circulares
permanecen como tal,
experimentando una rotación en el
plano del momento. Las líneas
longitudinales se convierten en
hélices que intersectan siempre con
el mismo ángulo a los círculos
transversales
Es de gran importancia en el
diseño de ejes o arboles de
transmisión utilizados en vehículos
y maquinaria

4. Esfuerzos cortantes debido a torque
Para un árbol circular, hueco o macizo, sometido a un momento de torsión T la
tensión cortante de tensión t a una distancia p del centro del eje, esta dada
por:
𝑡 =
𝑇𝜌
𝑙 𝜌
Para deducir la formula 𝑡 = 𝑇𝜌 ⁄ 𝑙_𝜌 se supone que una sección normal del árbol
a su eje, plana antes de la carga permanece plana después de aplicar el par y que
un diámetro de la sección antes de la deformación sigue siendo un diámetro, o
recta de la sección después de la deformación. A causa de la simetría polar de un
árbol circular, estas hipótesis parecen razonables, pero si la sección no es circular,
estas no son ciertas; se sabe por experiencia, que en este ultimo caso, al aplicar
fuerzas, las secciones se alabean.

5. Deformación angular en la torsión
Las deformaciones observadas
experimentalmente en las barras
sometidas a torsión muestran un
giro de las secciones rectas respecto
al eje de la barra.
La deformación angular de las
generatrices γ está relacionada con
el giro de las secciones θ según la
expresión:
Esta deformación angular es mayor en la
periferia y nula en el centro, existiendo un
valor de deformación para cada posición
radial r , que crece linealmente con el
radio:

6. Modulo de rigidez al corte
Módulo de rigidez – G – (Módulo de corte) en los materiales es el coeficiente de
elasticidad para una fuerza de corte. Se define como
“la relación entre el esfuerzo cortante y el desplazamiento por unidad de longitud
de muestra (esfuerzo cortante)”
El módulo de rigidez se puede determinar experimentalmente a partir de la
pendiente de una curva de tensión-deformación creada durante las pruebas de
tracción realizadas en una muestra del material.
La definición de módulo de rigidez:
la relación entre el esfuerzo cortante y el desplazamiento por unidad de longitud
de muestra (esfuerzo cortante)

7. Cuando los esfuerzos son pequeños, las deformaciones son
proporcionales a ellos, de acuerdo a la ley de Hooke, siendo el
módulo de corte la constante de proporcionalidad. Por lo
tanto:
Módulo de corte = Esfuerzo de corte/Deformación

8. Momento polar de inercia
El momento polar de inercia , también conocido como segundo momento
polar de área , es una cantidad usada para describir la resistencia a la torsión
de deformación ( flexión ), en objetos cilíndricos (o segmentos de objeto
cilíndrico) con un invariante sección transversal y no la deformación
significativa o fuera de plano de deformación.
• Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un
objeto sometido a un par.
• Es análogo a la zona de momento de inercia que
caracteriza la capacidad de un objeto para resistir la
flexión.
• Momento polar de inercia no debe confundirse con el
momento de inercia, que caracteriza a un objeto de la
aceleración angular debido a la torsión.
• El SI la unidad de momento polar de inercia, como el
momento en la zona de la inercia, es metro a la cuarta
potencia (^4m).

9. Formulas de momento polar de
inercia
El momento polar de inercia aparece en las fórmulas que describen torsión al la
tensión y el desplazamiento angular.
El estrés de torsión:
El estrés de torsión:
Donde T es el par, r es la distancia desde el centro y Jz es el
momento polar de inercia. En un eje circular, el esfuerzo cortante es
máxima en la superficie del eje (ya que es donde el par es máximo):

10. Torsión en objetos no circulares
Para una barra recta de sección no circular además del giro relativo aparecerá un
pequeño alabeo que requiere una hipótesis cinemática más complicada. Para
representar la deformación se puede tomar un sistema de ejes en el que X coincida
con el eje de la viga y entonces el vector de desplazamientos de un punto de
coordenadas (x, y, z) viene dado en la hipótesis cinemática de Saint-Venant por:
Donde x(x) es el giro relativo de la sección (siendo su derivada constante); siendo
zC y yC las coordenadas del centro de cortante respecto al centro de gravedad de la
sección transversal y siendo (y, z) la función de alabeo unitario que da los
desplazamientos perpendiculares a la sección y permiten conocer la forma curvada
final que tendrá la sección transversal.

11. Conviene señalar, que la teoría al postular que la derivada del giro es
constante es sólo una aproximación útil para piezas de gran inercia
torsional. Calculando las componentes del tensor de deformaciones a
partir de las derivadas del desplazamiento se tiene que:

12. Torsión en secciones circulares variables
Consideramos que la sección recta de una pieza esta dividida en varias zonas Ωi,
cada una de las cuales corresponde a un material que tiene un modulo de rigidez
transversal Gi. Consideramos tambien que un material de referencia, que puede o
no ser igual a uno de los materiales componentes de la pieza, y que tiene un
modulo de rigidez transversal. Para cada material de la seccion se puede definir
un coeficiente de equivalencia al material de referencia de la forma:

13. Las consideraciones geométricas que
conducen a la hipótesis de coulomb
su expresión de las distorsiones
angulares
Son también aplicables en estos
casos. Así, de acuerdo con la ley de
Hooke, la tensión tangencial en un
punto de la sección es proporcional a
las deformaciones, de la forma:

14. Angulo de giro a la torsión
Si un árbol de longitud L está sometido a un momento de torsion constante T
en toda su longitud , el angulo θ que en un extrmo de la barra gira respecto del
otro es:
𝜃 =
𝑇𝐿
𝐺𝐼𝜌
Donde 𝐼𝜌 representa el momento polar de inercia de la sección

15. Ecuaciones y parámetros utilizados
Para el diseño de elementos sometidos a torsión es importante tomar en cuenta
varios aspectos que pueden afectar al elemento y provocar mal funcionamiento o
fallas en ellos. Dichos aspectos son llamados parámetros, a los cuales se le pueden
asignar valores numéricos que nos permiten determinar las capacidades de estos.
Los parámetros a tomar en cuenta son:
resistencia, por rigidez y de las frecuencias
criticas.
Verificación de la resistencia
• Estática
• A la fatiga
• A las cargas dinámicas

16. Referencias bibliográficas
https://definicion.de/torsion/
https://ibiguridp3.wordpress.com/res/tor/
https://www.ingenieriaymecanicaautomotriz.com/que-es-el-modulo-de-rigidez-
en-los-materiales/
https://es.qwe.wiki/wiki/Polar_moment_of_inertia
https://sites.google.com/site/inescedenofisica/momento-de-inercia/momento-
polar-de-inercia
https://html.rincondelvago.com/torsion.html
https://es.scribd.com/document/359712379/Parametros-de-Torsion
https://www.academia.edu/20419973/Resistencia_De_Materiales._William_A_
Nash_completo