Definiciones: Definición de Torsión. Torsión en elementos de secciones Circulares. Esfuerzos cortantes debido a toque. Deformación angular en la torsión. Módulo de rigidez al corte. Momento polar de inercia. Torsión en elementos no circulares. Torsión en secciones circulares variables. Angulo de giro a ala torsión. Ecuaciones y parámetros utilizados.

1. TORSIÓN

2. En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se
aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o
prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde
una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible
encontrarla en situaciones diversas.
La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva
paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado
inicialmente por la dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se
retuerce alrededor de él.

3. El estudio general de la torsión es complicado
porque bajo ese tipo de solicitación la sección
transversal de una pieza en general se
caracteriza por dos fenómenos:
1.- ¿Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la
sección transversal.
2.- Cuando las tensiones anteriores no están
distribuidas adecuadamente, cosa que sucede
siempre a menos que la sección tenga simetría
circular, aparecen alabeos seccionales que hacen
que las secciones transversales deformadas no sean
planas.

4. TORSIÓN EN ELEMENTOS DE SECCIONES
CIRCULARES
Si se aprecia una pieza prismática recta de sección circular constante, expuesta a un estado de torsión pura
bajo la acción de dos momentos Mt, iguales y de sentidos opuestos, aplicados en sus secciones extremas.
Son simples observaciones geométricas, que se basan en la simetría de la pieza y de la solicitación, permiten
asegurar que para este tipo de casos de deformación por torsión:
• Las secciones rectas giran alrededor de su entorno de gravedad, por simetría axial respecto al eje de la pieza.
• Las secciones rectas se conservan circulares y planas en la deformación. Efectivamente, las secciones deben
mantenerse circulares por simetría axial respecto al eje de la pieza. Adicionalmente, deben permanecer planas
por simetría de la solicitación respecto de cualquier sección recta.
• Los radios de la sección se mantienen rectos en la deformación, por simetría de la solicitación respecto de
cualquier sección recta.

5. El esfuerzo cortante estudia un área secundaria o paralela a la
dirección de la fuerza aplicada, y se manifiesta siempre que
dichas fuerzas aplicadas obliguen a una parte del material que va
a deslizarse o desplazarse sobre la sección contigua.
En torsión, los esfuerzos no son uniformes en la sección del
elemento, puesto que allí el esfuerzo cortante que se manifiesta
tiene un comportamiento lineal, es decir, que varía linealmente
con relación al radio. Para evidenciar lo escrito y desprender la
fórmula de la torsión, se utiliza la figura que se muestra.
Se puede observar una gran cantidad de esfuerzos de
corte de torsión, desde el origen (centro), hasta el extremo de
la superficie; donde  alcanza el valor máximo del radio y
donde se tiene el máximo valor de corte de torsión.

6. Para ejecutar la deducción de una expresión que nos permita
encontrar la distribución de esfuerzos cortantes en una sección
transversal debido a un momento de torsión aplicado en ella, se
debe asumir lo siguiente:
 Las secciones circulares permanecen igual.
 Las secciones transversales permanecen planas, sin
curvarse.
 Las líneas radiales se mantienen rectas aún después de la
deformación.
 El eje está sujeto a la acción de pares de torsión.
 Las deformaciones ocasionadas, ocurren en el rango elástico
del material.

7. a) Entonces, se establece que:    L
b) Se observará que para una deformación dada, los valores de “” y “L” se
mantienen constantes, de manera que “ ” varía linealmente con “”. Se
puede establecer el valor máximo de la deformación “ ”:
c)  r  Υmax L
d) Luego:
Υmax
𝑟


𝐿



e) Y finalmente:   Υmax (

𝑟
)
f) Donde integral resultante es una propiedad de área conocida como
momento polar de inercia “J”. Se puede reescribir entonces la expresión de
la forma:  
𝑡𝑚𝑎𝑥
𝑟 (𝐽)
g) Recordando que anteriormente estableció que:
𝑟


𝑡𝑚𝑎𝑥
𝑡
h) Se sustituye esto en la expresión anterior y queda:  
𝑡
 𝐽
i) Finalmente, obtenemos lo siguiente: 𝑡  ()

𝐽𝑡

8. Se sabe que la deformación cortante yxy es la
variación angular en un plano XY respecto al
elemento original sin deformación, la que es
producida por el esfuerzo cortante tXY. Los esfuerzos
normales se relacionan con las deformaciones
elásticas por medio de dos constantes de materiales
(E,v), se espera establecer alguna relación entre los
esfuerzos cortantes y las deformaciones cortantes por
medio de similares constantes.
Para desarrollar las relaciones entre G vs E, se
debe iniciar el análisis en el plano XY. La aplicación
de torque T en el cilindro de la figura, produce una
rotación, en este caso en plano XY. Los resultados
pueden extenderse a los más planos o a otras formas
de rotación.

9. La rigidez es la capacidad que poseen los elementos de las estructuras de soportar los esfuerzos
sin perder su forma, es decir, sin deformarse, manteniendo sus uniones. Las estructuras rígidas se
dice que son indeformables. Las estructuras no rígidas suelen perder su forma tras un esfuerzo, son
deformables.
La relación que existe entre esfuerzo y deformación, en algunos materiales lineales y muy lejos de
serlo en otros). Dicha relación depende igualmente del cambio de temperatura. Todos los materiales
pueden cambiar su forma, volumen o ambos, cuando se encuentran bajo la influencia de un esfuerzo
o cambio de temperatura. Se dice que es elástico cuando se le permite al material regresar a su
temperatura o sistema de esfuerzos originales (si cambia de volumen o en la forma producida por el
esfuerzo. En sustancias cristalinas, la relación entre esfuerzo y deformación es lineal, mientras que
los materiales no cristalinos, con moléculas de cadenas largas exhiben, por lo general,
comportamiento elástico no lineal.

10. El momento de inercia de un área en relación a un eje perpendicular a su plano se llama momento polar de
inercia y se representa por J. El momento polar de inercia es una cantidad utilizada para predecir la habilidad
para resistir la torsión en los objetos (o en los segmentos de los objetos) con un invariante circular de sección
transversal y sin deformaciones importantes fuera del plano de deformaciones. Se utiliza para calcular el
desplazamiento angular de un objeto sometido a un par. Es análogo a la zona de momento de inercia que
caracteriza la capacidad un objeto para resistir la flexión y es necesario para calcular el desplazamiento. El
momento polar de inercia no debe confundirse con el momento de inercia, que caracteriza un objeto de la
aceleración angular debido a la torsión.
Cabe destacar que el momento polar de inercia no se puede utilizar para analizar los ejes de sección circular.
Sin embargo, el momento polar de inercia puede ser utilizado para calcular el momento de inercia de un objeto
con sección transversal arbitraria.
Esto significa que el momento polar de inercia
de un área con respecto a un eje
perpendicular a su plano es igual a la suma de
los momentos de inercia con respecto a dos
ejes perpendiculares contenidos en dicho
plano y que pasen por el punto de intersección
del eje polar y del eje plano.

11. Durante la torsión en barras de sección no circular, las secciones no permanecen planas sino que
se curvan (alabean). Si dicho alabeo no es restringido, entonces en las secciones transversales no
aparecen tensiones normales. Ésta torsión se denomina torsión pura o libre.
La torsión pura se presenta en toda barra recta cuando las fuerzas
solicitantes actúan sólo en las bases extremas y equivalen
mecánicamente a dos pares de sentido opuesto, cuyo eje coincide
con el eje de la pieza. Siendo la barra de sección constante, todas las
secciones transversales están solicitadas en idéntica forma. En
cuanto a la deformación, presenta como característica más evidente,
un giro elemental de cada sección alrededor del eje de la pieza.

12. La solución del problema de torsión
uniforme en piezas prismáticas de
forma arbitraria viene dada por Saint-
Venant, suponiendo que la
deformación es uniforme, es decir, una
deformación idéntica para todas las
secciones de la pieza y consiste en:
• Una rotación rígida de las secciones
en su plano.
• Y un alabeo de las secciones fuera
de su plano.

13. Estimemos que la sección recta de una pieza está dividida en varias zonas i, cada una de las
cuales compagina con un material que tiene un módulo de rigidez transversal Gi. Estimemos también
que un material de referencia, que puede ser o no igual a uno de los materiales componentes de la
pieza, y que tiene un módulo de rigidez transversal. Para cada material de la sección se puede definir
un coeficiente de equivalencia con el material de referencia de la forma:
Las consideraciones geométricas que conducen a la hipótesis de Coulomb y su expresión de las
distorsiones angulares:
Son aplicables también en estos casos. De acuerdo con la Ley de Hooke, la tensión tangencial en
un punto de la sección es proporcional a las deformaciones, de la forma:

14. Para calcular el ángulo de torsión del extremo de una flecha respecto a otro, se debe asumir que
la flecha tiene una sección transversal circular que puede variar de manera gradual a lo largo de su
longitud y que el material es homogéneo y se comporta de un modo elástico-lineal cuando se aplica
el par de torsión.
Donde:
•   ángulo de torsión de un extremo de la flecha respecto a otro.
•   par de torsión interno en una posición arbitraria x calculado a partir del método de secciones y
de la ecuación de equilibrio de momentos aplicada con respecto al eje de la flecha.
• L  longitud de la flecha.
• J  momento polar e inercia de la flecha.
• G  módulo de rigidez del material.

15. La ecuaciones utilizadas:
Ecuaciones
 

𝐿
t 

(
𝐽
)
t  G
 
𝑇𝐿
𝐺𝐽
Los parámetros a tomar en cuenta son: resistencia por rigidez y
de las frecuencias críticas. Verificación de la resistencia: estática a
la fatiga y a las cargas dinámicas.
La conveniencia a utilizar como parámetro de comparación las
demandas de ductilidad por desplazamiento queda al descubierto
al saber que el objetivo real es una método óptimo, representado
por las excentricidades de diseño, que considere de la mejor
manera el cálculo de las fuerzas en los elementos resistentes de la
estructura, incluyendo los efectos torsionales.

16. Donde:
•   ángulo de torsión de un
extremo de la flecha respecto a
otro.
•   par de torsión interno en una
posición arbitraria x calculado a
partir del método de secciones y
de la ecuación de equilibrio de
momentos aplicada con respecto
al eje de la flecha.
• L  longitud de la flecha.
• J  momento polar e inercia de la
flecha.
• G  módulo de rigidez del
material.
Con respecto al ángulo
de torsión se utilizaría:
Ley de Coulomb
Donde:
• t  esfuerzo cortante a la
distancia.
•   momento torsor total que
actúa sobre la sección.
•   distancia desde el centro
geométrico de la sección hasta el
punto donde se está calculando la
tensión cortante.
• J  módulo de torsión.