Este documento trata sobre la torsión en ingeniería. Define la torsión como la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento. Explica que en elementos circulares las secciones transversales permanecen planas bajo torsión, mientras que en elementos no circulares se curvan. También presenta fórmulas para calcular el esfuerzo cortante y ángulo de torsión en función del par aplicado, radio y módulo de rigidez.

1. TORSIÓN
Resistencia de Materiales II
República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión-Cabimas
Anabelle Galicia
C.I.:27.315.483
Ingeniería Civil
Profesor:
Victor Ramirez

2. Definición de Torsión
En ingeniería, torsión es la solicitación que se
presenta cuando se aplica un momento sobre el
eje longitudinal de un elemento constructivo o
prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en
general, elementos donde una dimensión
predomina sobre las otras dos, aunque es posible
encontrarla en situaciones diversas.
Se caracteriza geométricamente porque cualquier
curva paralela al eje de la pieza deja de estar
contenida en el plano formado inicialmente por las
dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al
eje se retuerce alrededor de él.

3. Torsión en elementos de secciones circulares
Cuando se aplica el momento torsor a los
elementos de secciones circulares estos se
mantienen como tales, experimentando una
rotación en el plano del momento.
Podemos observar que:
➢ Las líneas longitudinales se convierten en
hélices que intersectan siempre con el
mismo ángulo a los círculos transversales.
➢ Las secciones transversales de los
extremos a lo largo del eje seguirán siendo
planas.
➢ Las líneas radiales se conservan rectas
durante la deformación.

4. Esfuerzos cortantes debido a torque
Cuando sobre un miembro estructural se aplica un
par de torsión, se genera esfuerzo cortante y se
crea una deflexión torsional, la cual produce un
ángulo de torsión en un extremo de la flecha con
respecto a otro.
Fórmula para el esfuerzo cortante torsional
‫ﺡ‬ máx = (Tc)/J
Donde:
T: par de torsión aplicado en la sección de interés
c: radio de la sección transversal
J: momento polar de inercia de la sección
transversal circular
Para ejecutar la deducción de una expresión que
nos permita encontrar la distribución de esfuerzos
cortantes en una sección transversal debido a un
momento de torsión aplicado en ella, se debe
asumir lo siguiente:
➢ Las secciones circulares permanecen igual.
➢ Las secciones transversales permanecen
planas, sin curvarse.
➢ Las líneas radiales se mantienen rectas aún
después de la deformación.
➢ El eje está sujeto a la acción de pares de
torsión.
➢ Las deformaciones ocasionadas, ocurren en
el rango elástico del material.

5. Deformación angular en la torsión
Las deformaciones observadas experimentalmente
en las barras sometidas a torsión muestran un giro
de las secciones rectas respecto al eje de la barra.
Si se dibuja una malla sobre la barra, como se indica
en la figura, se aprecia una deformación equivalente
a la deformación en el cizallamiento puro.
La deformación angular de las generatrices γ está
relacionada con el giro de las secciones θ según la
expresión: γ= θ*r/L
Esta deformación angular es mayor en la periferia y
nula en el centro, existiendo un valor de deformación
para cada posición radial ρ, que crece linealmente con
el radio: γ(ρ)= γ *ρ/r
Teniendo en cuenta que el módulo de elasticidad
transversal relaciona la deformación angular con la
tensión cortante, se puede escribir el ángulo girado por
las secciones separadas una distancia L, como: θ=
τ*L/G*r
Sustituyendo la expresión de la tensión cortante a
partir del análisis de las tensiones en la torsión se
obtiene un giro entre dos secciones separadas una
distancia L: θ= Mt*L/G*Io donde Io es el momento de
inercia polar de la sección.

6. Módulo de rigidez al corte
Módulo de rigidez o Módulo de corte en los materiales
es el coeficiente de elasticidad para una fuerza de
corte. Se define como “la relación entre el esfuerzo
cortante y el desplazamiento por unidad de longitud
de muestra (esfuerzo cortante)”
El módulo de rigidez se puede determinar
experimentalmente a partir de la pendiente de una
curva de tensión-deformación creada durante las
pruebas de tracción realizadas en una muestra del
material.
Sea: τ = F/A
El esfuerzo o tensión de corte, siendo F la magnitud de
la fuerza aplicada y A el área sobre la cual actúa.La
deformación causada viene dada por el cociente: δ = Δx
/ L Por lo tanto el módulo de corte, al que denotaremos
como G, es: G= (F/A) / (Δx/L)
Y como Δx / L carece de dimensiones, las unidades de
G son las mismas que las del esfuerzo de corte, el cual
es la razón entre la fuerza y el área.

7. Momento polar de inercia
Es una cantidad utilizada para predecir habilidad
para resistir la torsión del objeto , en los objetos (o
segmentos de los objetos) con un invariante
circular de sección transversal y sin deformaciones
importantes o fuera del plano de deformaciones.
● Se utiliza para calcular el desplazamiento angular
de un objeto sometido a un par.
● Es análogo a la zona de momento de inercia que
caracteriza la capacidad de un objeto para
resistir la flexión.
● Momento polar de inercia no debe confundirse
con el momento de inercia, que caracteriza a un
objeto de la aceleración angular debido a la
torsión.
● El SI la unidad de momento polar de inercia,
como el momento en la zona de la inercia, es
metro a la cuarta potencia (^4m).
El momento polar de inercia aparece en las
fórmulas que describen torsión al la tensión y el
desplazamiento angular.
El estrés de torsión:
Donde T es el par, r es la distancia desde el centro y
Jz es el momento polar de inercia. En un eje
circular, el esfuerzo cortante es máxima en la
superficie del eje (ya que es donde el par es
máximo):

8. Torsión en elementos no circulares
Durante la torsión en barras de sección no circular,
las secciones no permanecen planas sino que se
curvan (alabean). Si dicho alabeo no es restringido,
entonces en las secciones transversales no
aparecen tensiones normales. Ésta torsión se
denomina torsión pura o libre.
La torsión pura se presenta en toda barra recta cuando
las fuerzas solicitantes actúan sólo en las bases
extremas y equivalen mecánicamente a dos pares de
sentido opuesto, cuyo eje coincide con el eje de la
pieza. Siendo la barra de sección constante, todas las
secciones transversales están solicitadas en idéntica
forma. En cuanto a la deformación, presenta como
característica más evidente, un giro elemental de cada
sección alrededor del eje de la pieza.
La solución exacta al problema, atribuida a Saint
Venant, pertenece al dominio de la Teoría de la
Elasticidad.

9. Torsión en secciones circulares variables
Se puede ilustrar qué ocurre físicamente cuando un
momento de torsión se aplica a un eje circular
hecho de un material muy elástico.
Hipótesis de Coulomb: Las secciones transversales
planas antes de la deformación siguen siendo
planas después de ellas. El diámetro de estas
secciones, inicialmente una línea recta, sigue
siendo recta después de la deformación. Torsión de
barras de sección circular
Torsión de barras de sección circular
Según Hooke: τR=GγR
Torsión de barras de sección circular
El ángulo de torsión θ , es el giro relativo que
experimenta una de las secciones del extremo de la
barra, respecto de la otra. El ángulo de torsión por
unidad de longitud será θ/L.

10. Ángulo de giro a la torsión
Para calcular el ángulo de torsión del extremo de
una flecha respecto a otro, debemos asumir que la f
flecha tiene una sección transversal circular que
puede variar de manera gradual a lo largo de su
longitud y que el material es homogéneo y se
comporta de un modo elástico-lineal cuando se
aplica el par de torsión
Donde:
θ= ángulo de torsión de un extremo de la flecha
respecto a otro
T= par de torsión interno en una posición arbitraria
x calculado a partir del método de secciones y de la
ecuación de equilibrio de momentos aplicada con
respecto al eje de la fleca
L= longitud de la flecha
J= momento polar e inercia de la flecha
G= módulo de rigidez del material

11. Ecuaciones y parámetros utilizados
Donde:
θ: Ángulo de torsión (Rad)
T: Par o momento torsor (N*m)
L: Longitud (m)
G: módulo de rigidez (N/m^2)
J: momento polar de inercia del
área (m^4)
Esfuerzo cortante torsional:
Con respecto al
ángulo de torsión:
Ley de Coulomb:
Donde:
τρ: Esfuerzo cortante a la distancia ρ
T: Momento torsor
ρ: distancia desde el centro geométrico
de la sección hasta el punto donde se
está calculando la tensión cortante.
J: Módulo de torsión

12. Referencias Bibliográficas
● Torsión mecánica - EsAcademic.com
● UDA 3: Torsión en Ejes de Sección Circular - PDF
● Capítulo 5. esfuerzo cortante torsional y
deflexión torsional -
http://resistenciadelosmaterialeseip445.blogspot
.com
● Mecánica de Materiales I Tema 3: Torsión en
barras - PDF
● Deformaciones en la torsión -
Mecapedia.com
● ¿Qué es el módulo de Rigidez en los
materiales? -
https://www.ingenieriaymecanicaautomotriz.
com
● 7. Momento Polar de Inercia del Area - Inés
Cedeño - Física -
https://sites.google.com/site/inescedenofisi
ca/
● 8. torsión en elementos no circulares,
conceptos fundamentales -
https://www.youtube.com/watch?v=-
JlblOFUn-8
● https://www.slideshare.net/gerarpmiranda1/
capitulo-4-mecnica-de-slidos-udec
● https://es.slideshare.net/gustavosuarezartea
ga/112-torsion-angulo-de-torsin
● Torsión -
http://www.elrincondelingeniero.com