1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universitaria, Ciencia y Tecnología
Instituto Universitario Politécnico “Santiago
Mariño”
Escuela Ing. Civil
Profesor: Bachiller:
Víctor Ramírez Paulina López
Maturin, junio 2020
2. Torsión
Torsión es la solicitación que se
presenta cuando se aplica un
momento sobre el eje longitudinal de
un elemento constructivo o prisma
mecánico, como pueden ser ejes o, en
general, elementos donde una
dimensión predomina sobre las otras
dos, aunque es posible encontrarla en
situaciones diversas
La torsión se caracteriza geométricamente porque
cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar
contenida en el plano formado inicialmente por la dos
curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se
retuerce alrededor de él.
GeometríaDefinición
3. Torsión de elementos de
secciones circulares
Para esta sección es valida la hipótesis de
Coulomb, la cual se verifica
experimentalmente tanto en el caso de
secciones circulares macizas como huecas.
La hipótesis referida establece que las
secciones normales al eje de la pieza
permanecen planas y paralelas a sí misma
luego de la deformación por torsión.
Además, luego de la deformación, las
secciones mantienen su forma
4. Esfuerzos
cortantes debido a
torque
El torque es la fuerza aplicada en
una palanca que hace rotar alguna
pieza. Al aplicar fuerza en el
extremo de una llave se aplica un
torque que hace girar las tuercas o
engranes a los que esté ligada tal
pieza
Definición
Fórmula para
cálculo
Tmáx= T. C/J
Tmáx =Esfuerzo
Cortante
T=Torsión
C=mitad del diámetro
exterior (radio)
J=Momento de inercia
Polar
5. Deformación angular en la
torsión
La deformación angular de
las generatrices g está
relacionada con el giro de
las secciones q según la
expresión:
Definición
Esta deformación angular es
mayor en la periferia y nula en
el centro, existiendo un valor
de deformación para cada
posición radial r, que crece
linealmente con el radio:
Teniendo en cuenta que
el módulo de elasticidad
transversal relaciona la
deformación angular con la
tensión cortante, se puede
escribir el ángulo girado
por las secciones separadas
una distancia L, como:
Sustituyendo la
expresión de la
tensión cortante a
partir del análisis
de las tensiones
en la torsión se
obtiene un giro
entre dos
secciones
separadas una
distancia L:
6. Módulo de rigidez al corte
El módulo de elasticidad
transversal (G), también
llamado módulo de
elasticidad al
cortante, es un
parámetro característico
de cada material que
indica la relación entre
la tensión cortantee y la
deformación angular en
el material:
El módulo de elasticidad
transversal está
relacionado con
el módulo de
elasticidad y
el coeficiente de Poisson
Definición
Fórmula para
cálculo
7. Momento polar de inercia de una sección
plana
Se define el
momento polar
de inercia del
área con respecto
al punto o como
la integral que se
muestra:
Donde:
R= distancia desde o
(polo) al elemento dA
Esta integral es de
gran importancia en
problemas relativos
a la torsión de
varillas cilíndricas.
Al igual que los
momentos de
inercia de área , el
momento polar de
inercia es una
cantidad siempre
positiva
La unidad de
medida
serán
unidades de
distancia a la
cuarta
potencia
Podemos hacer una relación
entre el momento polar de
inercia y los momentos de
inercia del área, por teorema de
pitágoras, por lo tanto el
momento polar de inercia polar
de inercia corresponde a la
suma de los momentos de
inercia del área
8. Torsión en elementos no
circulares
En barras de sección no circular, durante la
torsión las secciones no permanecen planas,
sino que se curvan (alabean). Si el alabeo no es
restringido, entonces en las secciones
transversales no aparecen tensiones normales.
Esta torsión se denomina torsión pura o libre.
La solución exacta al
problema, atribuida a
Saint Venant,
pertenece al dominio
de la Teoría de la
Elasticidad
Formulas
a usar
9. Torsión en secciones
circulares variables
Consideremos que la sección recta de una pieza esta
dividida en varias zonas Ωi, cada una de las cuales
corresponde a un material que tiene un módulo de
rigidez transversal Gi. Consideremos también que un
material de referencia, que puede o no ser igual a uno
de los materiales componentes de la pieza, y que tiene
un módulo de rigidez transversal. Para cada material
de la sección se puede definir un coeficiente de
equivalencia con el material de referencia de la forma:
Las consideraciones
geométricas que conducen a
la hipótesis de Coulomb y su
expresión de las distorsiones
angulares
Son también aplicables en
estos casos. Así de
acuerdo con la Ley de
Hooke, la tensión
tangencial en un punto de
la sección es proporcional
a las deformaciones, de la
forma:
10. Angulo de giro a la torsión
Para calcular el ángulo de torsión del extremo de una flecha respecto a
otro, debemos asumir que la f flecha tiene una sección transversal circular
que puede variar de manera gradual a lo largo de su longitud y que el
material es homogéneo y se comporta de un modo elástico-lineal cuando
se aplica el par de torsión
Donde:
Ø= angulo de torsión de un extremo de
la flecha respecto a otro
T= par de torsion interno en una
posición arbitraria x calculado a partir
del método de secciones y de la ecuación
de equilibrio de momentos aplicada con
respecto al eje de la fleca
L= longitud de la flecha
J= momento polar e inercia de la flecha
G= módulo de rigidez del material
11. Ecuaciones y parámetros
utilizados
Estas son las
ecuaciones
utilizadas:
Donde:
T es el par de torsión.
L es la longitud del eje
J es el momento polar de
inercia de la sección
transversal de eje
G es el módulo de rigidez del
material
Con respecto a ángulo de
torsión se utilizaría
Ley de Coulomb
Esfuerzo cortante a la distancia
Momento torsor total que
actúa sobre la sección.
Distancia desde el centro
geométrico de la sección hasta
el punto donde se está
calculando la tensión cortante
Módulo de torsión
