Determinación de Entropía molar de Plata y Cobre a 298.15K haciendo uso de los métodos de pesada, conteo y aproximación polinómica de Excel.

1. 1
1. Determinaciones de S°298,15K usando Excel
1.1. Determinación S°298,15K de la Plata a partir de datos de Cp a diferente temperatura
T (K) 1,35 2 3 4 5 6 7 10 12 14
Cp (J/mol∙K) 0,00106 0,00262 0,00657 0,0127 0,0213 0,0373 0,0632 0,199 0,347 0,559
LnT 0,300 0,693 1,099 1,386 1,609 1,792 1,946 2,303 2,485 2,639
T (K) 15 16 20 28,56 30 36,16 47,09 50 65,19 70
Cp (J/mol∙K) 0,669 0,845 1,671 4,297 4,77 7,088 10,8 11,65 15,37 16,33
LnT 2,708 2,773 2,996 3,352 3,401 3,588 3,852 3,912 4,177 4,248
T (K) 74,56 83,91 90 103,14 110 124,2 130 144,38 166,78 170
Cp (J/mol∙K) 16,9 18,1 19,13 20,07 20,96 21,27 22,13 22,48 22,86 23,61
LnT 4,312 4,430 4,500 4,636 4,700 4,822 4,868 4,972 5,117 5,136
T (K) 190 210 230 270 290 300
Cp (J/mol∙K) 24,09 24,42 24,73 25,31 25,44 25,5
LnT 5,247 5,347 5,438 5,598 5,670 5,704
Función polinómica Grado 6 (Aproximación de Excel®):
𝑦 = 0.0641𝑥6
− 1.1722𝑥5
+ 7.9359𝑥4
− 24.472𝑥3
+ 35.621𝑥2
− 22.3𝑥 + 4.2794
Integrando:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
4,7
4,8
4,9
5
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
5,7
5,8
Cp(J/mol∙K)
LnT
Ŝ°298,15K Ag

2. 2
∫ 0.0641𝑥6
− 1.1722𝑥5
+ 7.9359𝑥4
− 24.472𝑥3
+ 35.621𝑥2
− 22.3𝑥 + 4.2794
5.698
0.300
𝑑𝑥 = 41.96
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = |41.96 − 42.55| = 0.590
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (|
41.96 − 42.55
42.55
|) = 0.01387
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (|
41.96 − 42.55
42.55
|) ∗ 100 = 1.387%
1.2. Determinación S°298,15K del Cobre a partir de datos de Cp a diferente temperatura
Cp (J/mol∙K) 0,056 0,094 0,149 0,225 0,328 0,462 0,963 1,690 2,640 3,740
T (K) 10 12 14 16 18 20 25 30 35 40
LnT 2,303 2,485 2,639 2,773 2,890 2,996 3,219 3,401 3,555 3,689
Cp (J/mol∙K) 6,150 8,600 10,86 12,85 14,56 16,01 18,25 19,87 21,05 21,94
T (K) 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180
LnT 3,912 4,094 4,248 4,382 4,500 4,605 4,787 4,942 5,075 5,193
Cp (J/mol∙K) 22,63 23,17 23,60 23,94 24,22 24,45
T (K) 200 220 240 260 280 300
LnT 5,298 5,394 5,481 5,561 5,635 5,704
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
4,7
4,8
4,9
5
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
5,7
5,8
5,9
Cp(J/mol∙K)
LnT
Ŝ°298,15K Cu

3. 3
Función polinómica Grado 6 (Aproximación de Excel®):
𝑦 = 0.2045𝑥6
− 4.4231𝑥5
+ 37.851𝑥4
− 163.08𝑥3
+ 373.12𝑥2
− 429.11𝑥 + 192.46
Integrando:
∫ 0.2045𝑥6
− 4.4231𝑥5
+ 37.851𝑥4
− 163.08𝑥3
+ 373.12𝑥2
− 429.11𝑥 + 192.46
5.698
2.303
𝑑𝑥 = 31.892
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 33.15 − 31.892 = 1.258
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (
33.15 − 31.892
33.15
) = 0.03795
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (
33.15 − 31.892
33.15
) ∗ 100 = 3.795%
2. Determinaciones de S°298.15K por método de pesada
2.1. Determinación de S°298.15K de Plata por método de pesada
Ilustración 1. Gráfico en papel milimetrado - Plata

4. 4
Peso del gráfico: 515mg
Peso del área conocida (0.7 unidades de área): 8mg
Á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 = (515𝑚𝑔 ∗
0.7 𝑢. 𝑎
8𝑚𝑔
) = 45.06 𝑢. 𝑎
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 45.06 − 42.55 = 2.51
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =
45.06 − 42.55
42.55
= 0.0589
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (
45.06 − 42.55
42.55
) ∗ 100% = 5.899%
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑐𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 = (
45.06 ∗ 100%
42.55
) = 105.89%
2.2. Determinación de S°298.15K de Cobre por método de pesada
Ilustración 2. Gráfico en papel milimetrado - Cobre
Peso del gráfico: 416mg
Peso del área conocida (0.925 unidades de área): 11mg

5. 5
Á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 = (416𝑚𝑔 ∗
0.925 𝑢. 𝑎
11𝑚𝑔
) = 34.98 𝑢. 𝑎
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 34.98 − 33.15 = 1.83
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =
34.98 − 33.15
33.15
= 0.0552
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (
34.98 − 33.15
33.15
) ∗ 100% = 5.520%
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑐𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 = (
34.98 ∗ 100%
33.15
) = 105.52%
3. Determinaciones de S°298.15K por método de Conteo
3.1. Determinación de S°298.15K de Cobre por conteo de unidades de área (Ver anexo)
Unidad de área (área de cuadrado del papel milimetrado): 0.1 u.a
Conteo total: 32.48 u.a
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 33.15 − 33.06 = 0.09
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =
33.15 − 33.06
33.15
= 0.002714
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (
33.15 − 33.06
33.15
) ∗ 100% = 0.2714%
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑐𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 = (
33.06 ∗ 100%
33.15
) = 99.72%
3.2. Determinación de S°298.15K de Plata por conteo de unidades de área (Ver anexo)
Unidad de área (área de cuadrado del papel milimetrado): 0.1 u.a
Conteo total: 45.08 u.a
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 42.70 − 42.55 = 0.15
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =
42.70 − 42.55
42.55
= 0.003525
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (
42.70 − 42.55
42.55
) ∗ 100% = 0.3525%
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑐𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 = (
42.70 ∗ 100%
42.55
) = 100.35%

6. 6
Ilustración 3. Gráfico en papel milimetrado; Conteo – Cobre

7. 7
Ilustración 4. Gráfico en papel milimetrado; Conteo – Plata

8. 8
4. Descripción de métodos
4.1. Método de pesada
 Se dibuja la línea de tendencia, según los datos de las tablas, en papel milimetrado
 Se recorta el área gajo la curva en el papel milimetrado
 Se pesa el área bajo la curva
 Se determina el área de un segmento del área bajo la curva
 Se recorta dicho segmento
 Se pesa el segmento
 Se hace un factor de conversión para calcular el área total bajo la curva
4.2. Método de conteo
 Se dibuja la línea de tendencia, según los datos de las tablas, en papel milimetrado
 Se establece una base para los rectángulos
 Se delimita la altura de cada rectángulo cuando se intersecta con la línea de tendencia del
gráfico
 Después de hacer los rectángulos, de se puede observar que resultan unos triángulos que
colindan con la línea de tendencia del gráfico.
 Se procede a calcular el área de cada figura.
 Se hace usa sumatoria de las áreas para calcular el área bajo la curva.
4.3. Método de tendencia polinómica usando Excel®
 Se hace una tabla con datos de Cp(J/mol∙K) y LnT
 Se hace un gráfico de dispersión de estos datos
 Se selecciona tendencia polinómica, en “opciones de línea de tendencia”, en orden 6
 Se selecciona la opción “presentar ecuación del gráfico”
 Se integra la función que aparece entre LnT “mínimo” y “máximo”, usando otro programa
como WolframAlpha™.