El documento presenta la resolución de un problema utilizando la regla de Cramer para determinar la cantidad de tres alimentos (A, B, C) necesarios para obtener 11g de grasa, 6g de carbohidratos y 10g de proteínas. Se forma una matriz principal y tres determinantes reemplazando cada columna por la columna de soluciones. Dividiendo los determinantes entre el determinante principal se obtienen las soluciones 1, 2, 3 que indican las unidades de cada alimento.

1. Alumna: Zalazar. E. Giselle
Tópico 1
Ejercicio 13: Verdadero o falso
“La regla de Cramer no cuenta con restricciones en su aplicación. “ >>> Falso…
Si presenta restricciones
-Es SEL tiene que coincidir el numero de ecuaciones y el de variables... (Para que la matriz sea cuadrada y así
podamos calcular su determinante y también los determinantes de los numeradores.)
-No se puede aplicar esta regla a SEL de tamaño Arbitrarios.
-La determinante de la matriz no tiene que ser nulo… (Para que se pueda dividir por el)
Topico 2
Ejercicio 27 : Fundamentar en forma Breve.
¿Qué relacion existe entre el determinante de una matriz y el determinante de su adjunta?
La Relacion que existe es que La matriz Cuadrada tiene una Inversa, Si hay una matriz que verifica
(A-1
) = (1 / Det Adjunta) x (A Adjunta)
Ocea Si consideramos la operación de buscar “la matriz adjunta” como una
función: resulta que esa función es continua. Esto puede verse a partir de la continuidad
de la función determinante
O tambien Sea A una matriz nxn. Entonces
(A)(adjA)=(detA)x I >>> I es la matriz identidad
(Recordemos que para sacar la adjunta de una matriz A, Es el producto de cada cofactor por el resto que no estén
en esa fila y columna del cofactor de la matriz A.)

2. Tópico 3
Ejercicio 9
En cada uno de los tres alimentos, la unidad de peso, que tiene es - en gramos- los nutrientes que se muestran en
la tabla.
¿Cuántas unidades de peso de cada uno se debe ingerir para obtener exactamente 11gr de grasa, 6gr de
carbohidratos, 10gr de proteínas?
*A fin de resolverlo seguirá paso a paso la técnica de resolución de problemas y utilizara la
formula de Cramer.
*A fin de calcular los determinantes usara distintas técnicas: regla mnemotécnica, desarrollo por
la primera fila, desarrollo por la segunda columna,….. Esto es, no calculara dos determinantes usando la
misma técnica.
Resolución
Datos:
Alimentos: A, B, C
Nutrientes: Grasas, Carbohidratos, Proteínas
Peso de Unidades (Up): (para conseguir 11 gr de grasas, 6gr de carbohidratos, 10gr de proteínas)
Ordenamos los datos, para sacar las unidades de peso 11gr de grasa, 6gr de carbohidratos, 10gr de proteínas
Utilizando una tabla para que se vea más claro
A B C
Unidades de
peso (Up)
Grasas 1 2 2 11
Carbohidratos 1 1 1 6
Proteínas 2 1 2 10
Alimento Grasas Carbohidratos Proteínas
A 1 1 2
B 2 1 1
C 2 1 2
Alimentos
Nutrientes

3. Matrices (Creamos las matrices con los datos dados para su utilización más adelante)
Matriz principal
Alimento Grasas Carbohidratos Proteínas
A 1 1 2
B 2 1 1
C 2 1 2
Matriz Ordenada según los datos
A B C
Unidades de
peso (Up)
Grasas 1 2 2 11
Carbohidratos 1 1 1 6
Proteínas 2 1 2 10
Resolución Utilizando regla de Cramer
El cálculo de cada determinante lo demostrare paso a paso a terminar de resolver. (Para que no haya
confusiones)
Matriz a resolver
1).Sacamos la Determinante de la matriz principal y Llamaremos a su determinante =
Determinante Matriz Principal (Dmp)
2). Colocamos la Columna cuarta (Up) en el lugar de la primera Columna y encontramos
su determinante a esta la llamaremos determinante 1 (D1)
1 2 2
1 1 1
2 1 2
1 2 2 11
1 1 1 6
2 1 2 10
1 2 2 11
1 1 1 6
2 1 2 10
11 2 2
6 1 1
10 1 2
Alimentos
Nutrientes
Dmp =-1
D1=-1

4. 3).Ahora remplazamos la columna Up en la segunda columna y sacamos su determinante
a esta la llamaremos Determinante 2 (D2)
4). Remplazamos la columna Up en la Tercera columna y sacamos su determinante a esta
la llamaremos Determinante 3 (D3)
Ahora Para sacar la Solución de cada alimento dividimos la determinante Dmp por la D1, D2,
D3.
A = D 1 / Dmp = -1 / (-1) = 1
B = D 2 / Dmp = -2 / (-1) = 2
C = D 3 / Dmp = -3 / (-1) = 3
Solución es
A = 1
B = 2
C = 3
Tomemos la interrogante ¿Cuántas unidades de peso de cada uno se debe ingerir
para obtener exactamente 11gr de grasa, 6gr de carbohidratos, 10gr de proteínas?
Se tiene que tomar
Solución 1 para A = (SA)
Solución 2 para B= (SB)
Solución 3 para C= (SC)
1 11 2
1 6 1
2 10 2
1 2 11
1 1 6
2 1 10
D2 =-2
D3 = -2

5. Comprobación: multiplicamos la solución con sus respectivos alimentos y
sumamos los resultados
SA =SAxA
Sumamos los
resultados
SB =SBxB
Sumamos los
resultados
SC =SCxC Resultado
Coincide con
Up
1x1=1 + 2x2=4 + 3x2=6 =11 11
1x1=1 + 2x1=2 + 3x1=3 =6 6
1x2=2 + 2x1=2 + 3x2=6 =10 10
Demostración de resolución de cada determinante:
Determinante Dmp:
1-Restamos la primera fila por la segunda fila (resultado en segunda fila)
1 2 2
0 -1 -1
2 1 2
2- Multiplicamos la primera fila por 2 y se la restamos a la tercera fila
1 2 2
0 -1 -1
0 -3 -2

6. 3-Multiplicamos la segunda fila por 3 y se la restamos a la tercera fila
4- Multiplique los principales elementos de la diagonal
= Dmp = 1 x (-1) x 1 = -1
Dmp=-1
Determinante D1:
1-Dividimos la primera fila por 11
2-Multiplicamos la primera fila por 6 y se la restamos a la segunda fila
3-Multiplicamos la primera fila por 10 y se la restamos a la tercera fila
1 2 2
0 -1 -1
0 0 1
1 2 2
0 -1 -1
0 0 1
11 2 2
6 1 1
10 1 2
1 2/11 2/11
6 1 1
10 1 2
1 2/11 2/11
0 1/11 1/11
10 1 2
1 2/11 2/11
0 1/11 1/11
0 -9/11 2/11

7. 4- Dividimos la segunda fila -1/11
5-Multiplicamos la segunda fila por -9/11 y se la restamos a la tercera fila
*Multiplicamos los 1 principales 1 x (-1) x 1= -1
D1=-1
Determinante D2:
1-Restamos la primera fila por la segunda fila
2-Multiplicamos la primera fila por 2 y se la reatamos a la tercera fila
1 2/11 2/11
0 -1 -1
0 -9/11 2/11
1 2/11 2/11
0 -1 -1
0 0 1
1 11 2
1 6 1
2 10 2
1 11 2
0 -5 -1
2 10 2
1 11 2
0 -5 -1
0 -12 -2

8. 3-Dividimos la segunda fila por -5
4- Multiplicamos la segunda fila por -12 y se la restamos a la tercera fila
5-multiplicamos la segunda fila por -5
Y multiplicamos los principales elementos de la diagonal
1 x (-5) x (2/5) = -2
D2=-2
1 11 2
0 1 1/5
0 -12 -2
1 11 2
0 1 1/5
0 0 2/5
1 11 2
0 -5 -1
0 0 2/5

9. Determinante D3:
1-Restamos la primera fila con la segunda fila
2-Multiplicamos la primera fila por 2 y se la restamos a la tercera fila
3-multiplicamos la segunda fila por 3 y se la restamos a la tercera fila.
Multiplicamos los principales elementos de la diagonal
1 x (-1) x 3 = -3
D3=-3
1 2 11
1 1 6
2 1 10
1 2 11
0 -1 -5
2 1 10
1 2 11
0 -1 -5
0 -3 -12
1 2 11
0 -1 -5
0 0 3