El documento trata sobre diagramas de control. Explica que un diagrama de control es una herramienta para controlar procesos de producción e identificar posibles inestabilidades. Detalla los diagramas de control de variables (X, R, S) y de atributos (p, c), y cómo se usan para medir características de calidad como variables continuas, binarias o discretas. También incluye un ejemplo de cómo construir e interpretar un diagrama de control X-R.

1. Instituto tecnológico de Mexicali
Análisis de datos experimentales
3ra Unidad
Diagramas de control
Norman Rivera
Blancas Wong Luis
Alaniz Tolosa Enrique
Corona Juarez Oscar Ruben

2. Introducción
 Bueno en esta unidad veremos que tan importante es el control de
variables ya que en la industria es imposible crear 2 productos iguales pero
gracias a este tipo de herramientas podemos crear limites para minimo
mantener el producto dentro de un limite.

3. Contenido
 ¿Qué es una variable?
 ¿Qué es un atributo?
 ¿Qué es un diagrama de control?
 Diagramas de control de variable (X, R, y S)
 Diagramas de control de atributos
 Ejemplos

4. ¿Qué es una variable?
 una variable es un símbolo constituyente de un predicado, fórmula,
algoritmo o de una proposición. El término «variable» se utiliza aun fuera
del ámbito matemático para designar una cantidad susceptible de tomar
distintos valores numéricos dentro de un conjunto de números
especificados.

5. ¿Qué es un atributo?
 un atributo es una especificación que define una propiedad de un objeto,
elemento o archivo. También puede referirse o establecer el valor
específico para una instancia determinada de los mismos.

6. ¿Qué es un diagrama de control?
 Los gráficos de control o diagramas de control se utilizan para controlar el
desarrollo de los procesos de producción e identificar posibles
inestabilidades y circunstancias anómalas.

7.  A los diagramas de control que se usan para las variables continuas se llaman diagramas
de control de variables. Existiendo tres ejemplos:
 El diagrama X
 El diagrama R
 El diagrama S
 A los diagramas de control que se usan para las variables binarias o discretas se les llama
diagramas de control de atributos.
 El diagrama p es el diagrama mas comúnmente utilizado para variables binarias.
 El diagrama c se utiliza para las variables discretas.

8.  Dependiendo del diagrama de control utilizado en los procesos, será esta la
característica de calidad con la que se mido una:
 Variable continua.
 Variable binaria.
 Variable discreta.

9. los gráficos de control por atributos
EN LOS GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS, EL CONTROL DEL PROCESO SE
REALIZA MEDIANTE ATRIBUTOS DE TIPO DICOTÓMICO. ASÍ, SE PUEDE
ANALIZAR SI EL PRODUCTO O SERVICIO POSEE O NO UNA DETERMINADA
CARACTERÍSTICA (ATRIBUTO): COLOR, FORMA, DEFECTO, TIPO, ETC.
Y EN GENERAL SE ABORDA DICHO ANÁLISIS MEDIANTE PREGUNTAS DEL TIPO:
ACEPTABLE/NO ACEPTABLE, SI/NO, FUNCIONA/NO FUNCIONA, ETC.

10. Este gráfico trata de mostrarnos la distribución que siguen en el
tiempo los estimadoresX (media) y R (rango), identificativos del valor
central y la dispersión de los valores de cada muestra extraída. Los
valores de estos estimadores variarán de una muestra a otra en el proceso de
inspección; por tanto, lo que nos interesará predecir, son
los límites entre los que variarán dichos estimadores, supuesto que
el proceso está bajo control (esto es, cuando no existen causas
especiales que distorsionen el proceso).

11. El procedimiento que debe seguirse para su construcción exige
contar con una hoja de recogida de datos, en la que se indicará el
tamaño de las muestras, la frecuencia con que deben tomarse y el
número de muestras necesarias para obtener cierta significación
estadística en nuestro estudio

12. De cada una de las muestras se van a vigilar dos valores: uno es la
media y el otro el rango (diferencia entre el mayor valor y el menor
de los datos de la muestra). Puede admitirse que cada uno de
estos dos valores sigue una distribución normal a lo largo del
proceso de muestreo, es decir:

13. Además, la relación que existe entre las desviaciones de estas
distribuciones, la desviación estándar de la población (σ), y el rango
medio ( ) es:

14. donde d2, d3 son coeficientes cuyo valor depende del tamaño de
cada muestra.

15. INTERPRETACIÓN DEL GRÁFICO (X-R )
Desde el punto de vista del control y mejora del proceso, no basta
con saber construir los gráficos de control; es necesario saber
interpretarlos, con el fin de averiguar lo que le está sucediendo al
proceso en el transcurso del tiempo: causas de variación
especiales, sesgos, tendencias, etc.

16. Antes de aceptar los gráficos anteriores para el control futuro, es
necesario comprobar que el proceso esta bajo control estadístico,
lo cual ocurre cuando:
 - Ninguno de los valores del Rango queda fuera de los limites de
control de Rango.
 - Ninguna de las Medias esta fuera de los limites de control de las
Media.

17. No haya dos Medias seguidas fuera de los limites de
advertencia, (estos se toman con una amplitud de dos veces la
desviación típica).
- En siete muestras consecutivas no puede haber mas de dos
Medias fuera y del mismo lado de los limites de advertencia.

18. EJEMPLO DE GRAFICOS X-R.
 A) A continuación se muestra la representación del gráfico ()
correspondiente a los datos de 25 muestras de tamaño 5 de los diámetros
de determinadas piezas.

19. s diámetros de determinadas piezas. x1 x2 x3 x4 x5
001 10.440 10.500 10.450 10.440 10.520
002 10.640 10.530 10.600 10.520 10.510
003 10.550 10.510 10.470 10.450 10.420
004 10.530 10.520 10.560 10.590 10.600
005 10.520 10.430 10.440 10.460 10.500
006 10.450 10.460 10.610 10.480 10.550
007 10.530 10.610 10.480 10.400 10.480
008 10.450 10.500 10.450 10.530 10.470
009 10.520 10.560 10.530 10.580 10.660
010 10.560 10.500 10.400 10.510 10.640
011 10.530 10.480 10.560 10.550 10.580
012 10.560 10.430 10.430 10.420 10.510
013 10.500 10.720 10.480 10.450 10.500
014 10.470 10.530 10.560 10.520 10.470
015 10.530 10.560 10.600 10.690 10.550
016 10.510 10.630 10.620 10.590 10.610
017 10.500 10.510 10.400 10.520 10.520
018 10.540 10.460 10.490 10.450 10.460
019 10.490 10.550 10.510 10.560 10.490
020 10.620 10.500 10.600 10.610 10.620
021 10.540 10.590 10.630 10.580 10.560
022 10.420 10.550 10.480 10.500 10.500
023 10.520 10.600 10.510 10.520 10.500
024 10.570 10.720 10.640 10.730 10.590
025 10.600 10.570 10.600 10.480 10.500
x1 x2 x3 x4 x5
001 10.440 10.500 10.450 10.440 10.520
002 10.640 10.530 10.600 10.520 10.510
003 10.550 10.510 10.470 10.450 10.420
004 10.530 10.520 10.560 10.590 10.600
005 10.520 10.430 10.440 10.460 10.500
006 10.450 10.460 10.610 10.480 10.550
007 10.530 10.610 10.480 10.400 10.480
008 10.450 10.500 10.450 10.530 10.470
009 10.520 10.560 10.530 10.580 10.660
010 10.560 10.500 10.400 10.510 10.640
011 10.530 10.480 10.560 10.550 10.580
012 10.560 10.430 10.430 10.420 10.510
013 10.500 10.720 10.480 10.450 10.500
014 10.470 10.530 10.560 10.520 10.470
015 10.530 10.560 10.600 10.690 10.550
016 10.510 10.630 10.620 10.590 10.610
017 10.500 10.510 10.400 10.520 10.520
018 10.540 10.460 10.490 10.450 10.460
019 10.490 10.550 10.510 10.560 10.490
020 10.620 10.500 10.600 10.610 10.620
021 10.540 10.590 10.630 10.580 10.560
022 10.420 10.550 10.480 10.500 10.500
023 10.520 10.600 10.510 10.520 10.500
024 10.570 10.720 10.640 10.730 10.590
025 10.600 10.570 10.600 10.480 10.500

20.  Con la tabla inicial de datos los gráficos que se obtienen son los
siguientes:

21. En el diagrama X se detecta un punto fuera de control
correspondiente a la muestra 24, mientras que en el R todos están
entre los límites. Enmascarando esta muestra y volviendo a dibujar
los gráficos se detecta otro punto fuera de control, esta vez en el
gráfico R correspondiente a la muestra 13, la cual volvemos a
enmascarar. Para ello seguiremos los siguientes pasos:

22.  Calcularemos en primer lugar los rangos de cada muestra, Ri , y
el rango medio, , con la información contenida en la ficha de control:

23.  Los limites de control para los rangos vienen dados por las
expresiones en función de D3 y D4 es:
 𝐿𝐶𝑆 𝑅= 𝐷4* = = 2,115 x 0,126 = 0,266
 𝐿𝐶𝐼 𝑅= 𝐷3* = = 2,115 x 0,126 = 0,266
Siendo los valores de D 3 y D 4 los correspondientes a la tabla anterior para
un tamaño de muestra, n, igual a 5.

24.  B) Se comprueba a continuación si el rango de alguna de las
muestras cae fuera de los Límites de Control. Si esto ocurre, se
interpretará que la(s) muestra(s) correspondiente(s) pertenece(n) a
una población distinta o a un momento en el que el proceso estuvo
fuera de control. En cualquier caso, dichas muestras no serán
consideradas y se procederá a calcular unos nuevos R y LCR con las
muestras restantes.

25.  En el presente caso, sólo el rango de la muestra i=13 está fuera de
los límites, pues R13 = 0,27, por lo que debe ser eliminada en la
determinación del nuevo rango:

26.  𝐿𝐶𝑆 𝑅= 𝐷4* = 2,115 x 0,12 = 0,266
 𝐿𝐶𝐼 𝑅= 𝐷3* = 0 x 0,126 = 0,266
 c) Una vez fijado se calcula el valor de y LC X, utilizando únicamente las
muestras no excluidas4 en el apartado anterior, por medio de las
expresiones ya vistas. Asimismo, se tomará R = 0,12.

27. 𝐿𝐶𝐼 𝑅= 𝐷3* = 0 x 0,126 = 0,266
𝐿𝐶𝐼 𝑅= 𝐷3* = 0 x 0,126 = 0,266
donde A 2 procede de la tabla anteriormente
comentada para n = 5. No obstante algunos
autores prefieren considerar todas las
muestras.

28.  Calcule los límites de control 3s superior e inferior del diagrama X– para
los datos de humedad de la tabla 10.1.
Solución
Con la muestra 6 eliminada, el valor de X– es 2.658, y el valor de s– es 0.2354.
El tamaño de la muestra es n =5. De la tabla se tiene que A3 1.427. Por tanto,
el límite de control superior es 2.658 (1.427)(0.2354) 2.994, y el límite de
control inferior es 2.658 – (1.427)(0.2354) 2.322.

29. DIAGRAMA DE CONTROL DE
ATRIBUTOS P
 En la siguiente figura tenemos los datos de 24 muestras de producto producido
por turno. En la columna producción tenemos el total de producto fabricado por
turno. La columna Producto Defectuoso nos indica el número de artículos
defectuosos por turno; la columna Número de Defectos nos indica el número de
defectos encontrados en la producción de cada turno, nótese que por cada turno el
número de defectos es mayor o igual que el número de defectuosos, ya que un
artículo defectuoso puede tener uno o más defectos. Finalmente tenemos la
columna de Fracción Defectuosa, la fracción defectuosa de un turno se calcula
dividiendo el número de productos defectuosos por la producción de ese turno, es
decir, los valores de la columna D divididos por los valores de la columna C.

31.  Como recordaremos de un post anterior, los límites de control de un
gráfico de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable vienen
dado por la siguiente fórmula:

32. Mientras que la fracción defectuosa se p barra, se calcula con la siguiente fórmula:
Figura 3
Ahora bien de las ecuaciones de la Figura 2, vemos que para calcular estos límites necesitamos el valor p barra, que es una estimación de la
fracción defectuosa y ni, que es el tamaño de muestra de cada turno. Es decir, tendremos límites de control de diferentes tamaños, debido a
que los tamaños de muestra son variables.
El valor de p barra es entonces:
‘
Entonces tenemos ya el valor de p barra y los valores de ni, los cuales son los artículos producidos en cada turno (tamaño de muestra), cuyos
valores se muestran en la columna C de la Figura 1. Ya con esto, calculamos los límites de control con las fórmulas de la Figura 1. Los valores
se muestran en las columnas K, L y M de la siguiente figura.

34.  Por otra parte, en la columna J, de la figura anterior, tenemos la fracción
defectuosa de cada muestra o turno, está se calcula para cada turno,
dividiendo el número de defectuosos del turno por el total de artículos
producidos.
 Con los valores de las cuatro columnas de la Figura 4, podemos construir
el gráfico de control. Reitero que en un post anterior que se encuentra
aquí, se muestra como se puede hacer este gráfico de control.
 Con los datos de la Figura 4, el gráfico de control nos quedaría así: