TASAS DE INTERECES

1. BIENVENIDOS

2. Matemáticas Financieras
A lo largo de este módulo,
aprenderás conceptos
básicos sobre Finanzas e
Inversiones, que te
ayudarán en tu trabajo
diario.

4. Tasa de Interés
La tasa de interés es el porcentaje al que
está invertido un capital en una unidad de
tiempo, determinando lo que se refiere como
"el precio del dinero en el mercado
financiero".
La tasa de interés es fijada por el Banco
central de cada país a los otros bancos y
estos, a su vez, la fijan a las personas por los
préstamos otorgados.
Una tasa de interés alta incentiva al ahorro y
una tasa de interés baja incentiva al
consumo.

5. BIENVENIDO
AL
INTERÉS SIMPLE

6. Interés Simple
Comencemos
revisando los
conceptos claves :
Capital, Interés y
Tasa de Interés.

7. Interés Simple
Si un amigo(a) te pide un préstamo de $10.000, podemos decir que el
CAPITAL que has prestado es de $10.000.

8. Interés Simple
Si tu amigo(a) promete devolverte $11.000 en un mes más, podemos decir
que obtendrás un interés de $1.000.

9. Interés Simple
Si tu amigo(a) promete devolverte $11.000 en un mes más, podemos decir
que obtendrás un interés de $1.000.

10. Interés Simple
Pero además hay otro concepto importante asociado a los dos anteriores.
LA TASA DE INTERÉS, que es el porcentaje que representa el interés sobre el
capital en un periodo determinado.
A este concepto de tasa de interés, también se le denomina RENTABILIDAD en
renta fija.

11. Interés Simple
En consecuencia, tenemos tres conceptos básicos que serán
permanentemente empleados en operaciones crediticias, Inversiones y
Finanzas en general.
Así abreviaremos :
No confundas interés con tasa de interés. Como
ves son muy diferentes. Cuando ustedes consultan
por rentabilidad, puedes asociarla con el concepto
de TASA DE INTERÉS.

12. Interés Simple
EJEMPLO : Imagina que vas al banco y ..............

13. Interés Simple
Veamos ahora si podemos reconocer y aplicar los conceptos revisados.
C
I
i

14. Interés Simple
A continuación veremos como opera el cálculo de intereses…………..
REVISEMOS EL SIGUIENTE GRÁFICO :

15. Interés Simple
En el interés simple, el
Capital y la Ganancia por el
interés permanece
invariable en el tiempo.

16. Interés Simple
Analicemos el caso de un Capital de $10.000 colocado a una Tasa de
Interés de 8% anual durante 5 años :
Veamos ahora cómo funciona, en el siguiente gráfico :

17. Interés Simple
En el ejemplo anterior, notaste que el interés simple era de $800.
Ello es así porque el interés simple es directamente proporcional al Capital,
a la tasa de interés y al número de períodos.
Matemáticamente, ello se expresa de la siguiente forma:
I
C
i
n
I = C x i x n
Interés Simple
Capital
Tasa de interés
Período

18. Interés Simple
El interés Simple posee las siguientes características :
A mayor
C A P I T A L
A mayor
TASA DE INTERÉS
A mayor
N° DE PERÍODOS
Mayor INTERÉS
Mayor INTERÉS
Mayor INTERÉS

19. Interés Simple
Ejercicio 1 :
Si depositas en una cuenta de ahorro $100.000 al 6% anual y mantienes
este ahorro durantes 5 años...
¿ Cuánto interés recibirás al final del quinto año, si el interés a recibir es
de tipo “SIMPLE” ?
Seleccionamos la fórmula :
I = C x i x n
Reemplazando los valores en la fórmula :
I = 100.000 x 0.06 x 5
Efectuando los cálculos se obtiene :
I = $ 30.000
Es necesario precisar que la tasa de interés (i) se expresa
en porcentaje (%) y para usarla en una fórmula, es
necesario expresarla en decimales.
Por Ejemplo :
6% = 0,06 (6 Dividido por 100)

20. Interés Simple
A modo de práctica, resolvamos los siguientes ejercicios :
¿ Qué capital colocado al 24% anual producirá al cabo de 6 meses $
24.000 de Interés ?
¿ Qué fórmula usaras ?
Verificando fórmula.....
Correcto, en este caso la incógnita es el Capital, al
despejarla de la fórmula de Interés Simple obtenemos la
fórmula seleccionada.
En este caso “n” = 6 meses o para
“homogeneizar”, 0,5 años.
¡Muy bien!
$200.000 es el
CAPITAL

21. Interés Simple
Ejercicio 2 :
Si depositas en una cuenta de ahorro $100.000 al 6% anual y mantienes
este ahorro durantes 5 días...
¿ Cuánto interés recibirás al final del quinto día, si el interés a recibir es
de tipo “SIMPLE” ?
Seleccionamos la fórmula :
I = C x i x n / 360
Reemplazando los valores en la fórmula :
I = 100.000 x 0.06 x 5 / 360
Efectuando los cálculos se obtiene :
I = $ 83,3
El interés que obtendría usted es de
$83

22. Interés Simple
Los ejemplos y actividades que verás, se
basan en el llamado tiempo ajustado, o
Tiempo comercial, que considera cada mes
como de 30 días. El denominado tiempo real
que tiene meses de entre 28 y 31 días, no se
usará por razones prácticas.

23. Interés Simple
OJO :
Debemos igualar las unidades de tiempo en
que están expresadas la tasa y el período.

24. BIENVENIDO
AL
INTERÉS COMPUESTO

25. Interés Compuesto
El interés simple es necesario de conocer, pero en la práctica se
emplea muy poco. La gran mayoría de los cálculos financieros se
basan en lo que se denomina INTERÉS COMPUESTO.
Al final de cada
período el capital
varía, y por
consiguiente, el
interés que se
generará será
mayor.

26. Interés Compuesto
Lo más importante que debes recordar es que para efectuar el cálculo de
cada período, el nuevo capital es = al anterior más el interés ganado en el
período.

27. Interés Compuesto
Revisemos cuidadosamente el siguiente desarrollo de la fórmula para
interés compuesto :

28. Interés Compuesto
Revisemos cuidadosamente el siguiente desarrollo de la fórmula para
interés compuesto :
Recuerda que el exponente de
(1+i) es igual al número de
períodos.

29. Interés Compuesto
Un concepto importante que debes recordar,
se refiere a la CAPITALIZACIÓN de los intereses,
es decir, cada cuánto tiempo el interés ganado
se agrega al Capital anterior a efectos de
calcular nuevos intereses.
En general la CAPITALIZACIÓN se efectúa a
Intervalos regulares :
• Diario
• Mensual
• Trimestral
• Cuatrimestral
• Semestral
• Anual

30. Interés Compuesto
Se dice entonces :
que el interés es “CAPITALIZABLE”, o convertible
en capital, en consecuencia, también gana interés
El interés aumenta periódicamente durante
el tiempo que dura la transacción.
El capital al final de la transacción se llama MONTO
COMPUESTO y lo designaremos MC.
A la diferencia entre el MONTO COMPUESTO y el
CAPITAL (C) se le conoce como INTERÉS
COMPUESTO y lo designaremos por IC.
Obtenemos entonces la siguiente fórmula :
IC = MC – C
Interés Compuesto = Monto Compuesto - Capital

31. Interés Compuesto
De acuerdo a lo que ya hemos revisado respecto a INTERÉS COMPUESTO:
Monto Compuesto, al
final del periodo “n”
estaría dado por :
MC = C*(1+i)^n
En los problemas de
Interés Compuesto el
Principio fundamental
Establece que la Tasa
De Interés y el Tiempo
deben estar en la misma
unidad que establece
la capitalización.
El factor
(1+i)^n
Se denomina FACTOR DE
CAPITALIZACIÓN COMPUESTO

32. Interés Compuesto
Ejercicio 1 :
¿ Cuál es el MONTO COMPUESTO de un CAPITAL de $250.000
depositado a una TASA del 2% mensual durante 8 meses, capitalizable
mensualmente ?
Seleccionamos la fórmula :
MC = C * (1+i)^n
Reemplazando los valores en la fórmula :
MC = 250.000 * (1+0.02)^8
Efectuando los cálculos se obtiene :
MC = $ 292.915
PARE :
Recuerde respetar las prioridades
Operacionales :
1° Resolvemos el paréntesis.
2° Multiplicamos.

33. Interés Compuesto
Ejercicio 2 :
Un CAPITAL de $200.000, colocados a una TASA DE INTERÉS COMPUESTO
del 3,5%, capitalizable mensualmente, se convirtió en un MONTO COMPUESTO
de $ 237.537 ¿Cuánto TIEMPO duró la operación?
Seleccionamos la fórmula :
N = Log MC – Log C / Log (1+i)
Reemplazando los valores en la fórmula :
N = Log 237.537 – Log 200.000
/ Log 1,035
Efectuando los cálculos se obtiene :
N = 5,375731267 – 5,301029996
/ 0,01494035 = 4,999969739 = 5

34. Interés Compuesto
Ejercicio 3 :
Un CAPITAL de $200.000, colocados durante 5 MESES en un banco, se convirtió
en un MONTO COMPUESTO de $ 237.537, capitalizable mensualmente. ¿Cuál
es la TASA DE INTERÉS de la operación?
Seleccionamos la fórmula :
i = (MC / C ) ^ 1/n - 1
Reemplazando los valores en la fórmula :
i = ((237.537 / 200.000) ^ (1/5)) - 1
Efectuando los cálculos se obtiene :
i = 1,187685 ^ 1/5 - 1
i = 1,034999772 – 1 = 0,0349998 = 0,035
Entonces la TASA DE INTERÉS fue de un 3,5 %
mensual.

35. Interés Compuesto
Ejercicio 4 :
¿ Cuánto CAPITAL depositó una persona, a una TASA DE INTERÉS del 12%
anual, si al cabo de 2 AÑOS tiene un MONTO COMPUESTO de $ 250.000,
capitalizable anualmente ?.
Seleccionamos la fórmula :
C = MC / (1 + i)^n
Reemplazando los valores en la fórmula :
C = 250.000 / (1 + 0,12)^2
Efectuando los cálculos se obtiene :
C = 250.000 / 1,2544 = $ 199.298
Entonces el CAPITAL DEPOSITADÓ fue de
$ 199.298