La función lógica puede expresarse de varias formas como tabla de verdad, expresión algebraica booleana, suma de productos o producto de sumas. Cualquier función lógica se puede implementar mediante circuitos de dos niveles utilizando puertas AND-OR, OR-AND, NAND-NAND, NOR-NOR o AOI. Las puertas NAND y NOR son conjuntos autosuficientes para implementar cualquier función lógica.
El documento presenta los conceptos fundamentales del álgebra de Boole, incluyendo variables lógicas, funciones lógicas, operadores lógicos como AND, OR y NOT, y propiedades como conmutatividad, asociatividad, leyes de Morgan y doble distributividad. Explica las tablas de verdad de funciones como AND, OR, NAND y NOR, y cómo estas funciones se pueden utilizar para modelar circuitos digitales.
Digitales Ii Tema4 Simplificacion De Funciones LogicasSalesianos Atocha
Este documento trata sobre la simplificación de funciones lógicas. Explica que expresar una función como suma de minterms o producto de maxterms no siempre es la forma más simple. Luego detalla métodos para simplificar funciones utilizando propiedades del álgebra de Boole como factorizar términos. Finalmente, introduce las tablas de Karnaugh como una herramienta para simplificar funciones de hasta 6 variables de manera visual agrupando términos adyacentes.
Este documento presenta una introducción a las puertas lógicas y su uso en circuitos electrónicos de control. Explica los símbolos y tablas de verdad de puertas como AND, OR y NOT. Luego describe métodos para implementar funciones lógicas usando puertas, incluyendo la simplificación mediante mapas de Karnaugh. El objetivo es proporcionar las herramientas básicas para analizar y diseñar circuitos digitales.
Este documento presenta una guía y un problemario sobre circuitos lógicos. Incluye información sobre álgebra booleana, funciones canónicas, mapas de Karnaugh, decodificadores, sumadores, restadores y multiplicadores. El problema presenta ejemplos resueltos de estos temas para que los estudiantes practiquen antes de un examen de admisión para una maestría.
Este documento describe las funciones lógicas y el álgebra de Boole. Explica conceptos como valores lógicos, operaciones lógicas, expresiones, funciones y puertas lógicas. También cubre temas como la representación de funciones lógicas a través de expresiones algebraicas, tablas de verdad y mapas de Karnaugh, así como los teoremas y leyes del álgebra de Boole como la dualidad y De Morgan.
El documento presenta los conceptos básicos de las integrales dobles. Introduce la definición de integral doble y los teoremas de integrabilidad y Fubini que permiten evaluar integrales dobles como integrales iteradas. Explica cómo calcular integrales dobles sobre regiones generales y presenta ejemplos resueltos de cálculo de integrales dobles. El objetivo general es enseñar a los estudiantes a calcular integrales dobles y aplicar los conceptos a problemas de volúmenes, áreas y cambio de variables.
1) El documento describe los conceptos básicos del sistema de números reales como un campo matemático, incluyendo propiedades como la clausurativa, modulativa, invertiva, asociativa y conmutativa.
2) Define las operaciones de adición y multiplicación sobre los números reales y sus propiedades como un grupo abeliano y campo respectivamente.
3) Explica propiedades importantes que se derivan de los axiomas de campo como la unicidad de inversos, diferencias, cocientes y otras operaciones sobre los números reales.
1. El documento explica cómo calcular integrales dobles e integrales iteradas de funciones de dos variables sobre un rectángulo. 2. Las integrales dobles representan el volumen bajo una superficie y sobre un rectángulo, y se calculan como un límite de sumas dobles de Riemann. 3. El Teorema de Fubini permite calcular una integral doble como una integral iterada, integrando primero respecto a una variable y luego a la otra, o viceversa.
El documento presenta los conceptos fundamentales del álgebra de Boole, incluyendo variables lógicas, funciones lógicas, operadores lógicos como AND, OR y NOT, y propiedades como conmutatividad, asociatividad, leyes de Morgan y doble distributividad. Explica las tablas de verdad de funciones como AND, OR, NAND y NOR, y cómo estas funciones se pueden utilizar para modelar circuitos digitales.
Digitales Ii Tema4 Simplificacion De Funciones LogicasSalesianos Atocha
Este documento trata sobre la simplificación de funciones lógicas. Explica que expresar una función como suma de minterms o producto de maxterms no siempre es la forma más simple. Luego detalla métodos para simplificar funciones utilizando propiedades del álgebra de Boole como factorizar términos. Finalmente, introduce las tablas de Karnaugh como una herramienta para simplificar funciones de hasta 6 variables de manera visual agrupando términos adyacentes.
Este documento presenta una introducción a las puertas lógicas y su uso en circuitos electrónicos de control. Explica los símbolos y tablas de verdad de puertas como AND, OR y NOT. Luego describe métodos para implementar funciones lógicas usando puertas, incluyendo la simplificación mediante mapas de Karnaugh. El objetivo es proporcionar las herramientas básicas para analizar y diseñar circuitos digitales.
Este documento presenta una guía y un problemario sobre circuitos lógicos. Incluye información sobre álgebra booleana, funciones canónicas, mapas de Karnaugh, decodificadores, sumadores, restadores y multiplicadores. El problema presenta ejemplos resueltos de estos temas para que los estudiantes practiquen antes de un examen de admisión para una maestría.
Este documento describe las funciones lógicas y el álgebra de Boole. Explica conceptos como valores lógicos, operaciones lógicas, expresiones, funciones y puertas lógicas. También cubre temas como la representación de funciones lógicas a través de expresiones algebraicas, tablas de verdad y mapas de Karnaugh, así como los teoremas y leyes del álgebra de Boole como la dualidad y De Morgan.
El documento presenta los conceptos básicos de las integrales dobles. Introduce la definición de integral doble y los teoremas de integrabilidad y Fubini que permiten evaluar integrales dobles como integrales iteradas. Explica cómo calcular integrales dobles sobre regiones generales y presenta ejemplos resueltos de cálculo de integrales dobles. El objetivo general es enseñar a los estudiantes a calcular integrales dobles y aplicar los conceptos a problemas de volúmenes, áreas y cambio de variables.
1) El documento describe los conceptos básicos del sistema de números reales como un campo matemático, incluyendo propiedades como la clausurativa, modulativa, invertiva, asociativa y conmutativa.
2) Define las operaciones de adición y multiplicación sobre los números reales y sus propiedades como un grupo abeliano y campo respectivamente.
3) Explica propiedades importantes que se derivan de los axiomas de campo como la unicidad de inversos, diferencias, cocientes y otras operaciones sobre los números reales.
1. El documento explica cómo calcular integrales dobles e integrales iteradas de funciones de dos variables sobre un rectángulo. 2. Las integrales dobles representan el volumen bajo una superficie y sobre un rectángulo, y se calculan como un límite de sumas dobles de Riemann. 3. El Teorema de Fubini permite calcular una integral doble como una integral iterada, integrando primero respecto a una variable y luego a la otra, o viceversa.
El documento describe el uso de mapas de Karnaugh para simplificar expresiones lógicas. Explica que los mapas de Karnaugh son un método gráfico para representar tablas de verdad que permite convertir una tabla en un circuito lógico de forma simple. También indica que los mapas solo son prácticos para problemas de hasta 5 variables debido a su crecimiento exponencial. El documento incluye ejemplos de cómo construir y simplificar expresiones usando mapas de Karnaugh.
1) Ernesto tiene un terreno cuadrado cuya área se calculará después de quitarle dos metros de frente y fondo; 2) El documento explica conceptos algebraicos como variables, expresiones, monomios, polinomios y productos notables; 3) Se describen métodos para factorizar expresiones algebraicas incluyendo factor común, trinomio cuadrado perfecto y diferencia de cuadrados.
Nombres y apellidos del docente:
NEZLA FARIDIS PALACIOS
MARIA ACENETH MOSQUERA
MONICA GAVIRIA MARIN
ELSY URREGO GONZALES
MANUEL A .GONZALEZ
Institución Educativa: CAUCHERAS
Sede: PRINCIPAL
Municipio: MUTATA
Departamento: Antioquia
1) Este documento trata sobre funciones polinómicas de primer y segundo grado.
2) Explica las características de las funciones de primer grado como su pendiente y término independiente, y cómo representar una recta que pase por dos puntos.
3) Describe las funciones de segundo grado y cómo se ven afectadas sus gráficas por traslaciones determinadas por sus coeficientes.
1) Este documento trata sobre funciones polinómicas de primer y segundo grado.
2) Explica las características de las funciones de primer grado como su pendiente y término independiente, y cómo representar una recta que pase por dos puntos.
3) Detalla las características de las funciones de segundo grado como su vértice, eje de simetría y traslaciones, y cómo representar una parábola.
1. Se describen diferentes tipos de funciones de primer, segundo y tercer grado, así como funciones constantes, valor absoluto, exponenciales, logarítmicas, raíz cuadrada y funciones definidas a trozos.
2. Se explican conceptos como funciones pares e impares, periódicas y racionales. También se diferencian funciones algebraicas de funciones trascendentes.
3. Se proveen ejemplos gráficos de diferentes funciones y se explican algunos de sus comportamientos y propiedades fundamentales.
Este documento presenta 27 preguntas de opción múltiple sobre conceptos de funciones. Las preguntas cubren temas como identificar si una relación es una función, determinar el dominio y rango de funciones basadas en gráficas y expresiones algebraicas, identificar intervalos donde funciones son crecientes, decrecientes o constantes, y calcular valores de composiciones de funciones.
Capitulo ii métodos algebraicos para el análisis y síntesis de circuitos ló...Universidad de Antofagasta
Este documento presenta los fundamentos del álgebra booleana y sus aplicaciones para el análisis y síntesis de circuitos lógicos. Introduce los postulados y teoremas básicos del álgebra booleana como la conmutatividad, asociatividad, distributividad y complemento. También explica formas algebraicas como SOP, POS y sus representaciones mediante términos, minterminos y maxtérminos. El objetivo es proporcionar las herramientas algebraicas necesarias para modelar y simplificar funciones lógicas.
Este documento presenta 10 ejercicios de ecuaciones cuadráticas. Los ejercicios cubren conceptos como identificar ecuaciones de segundo grado, encontrar soluciones de ecuaciones cuadráticas, determinar conjuntos de soluciones, y calcular sumas y diferencias de raíces.
Este documento describe las funciones lineales, cuyas gráficas son rectas definidas por la ecuación y=mx+b. Explica que la pendiente m indica la inclinación de la recta y el término independiente b indica donde la recta corta el eje y. También presenta fórmulas para encontrar la pendiente, la raíz, la ecuación de una recta que pasa por dos puntos dados, y las condiciones para que dos rectas sean paralelas o perpendiculares.
Este documento trata sobre integrales dobles. Explica la definición de integral dobles como la suma del área de particiones infinitesimales de una región rectangular. También presenta el teorema de integrabilidad, el cual establece que una función es integrable si es continua excepto en un número finito de curvas, y el teorema de Fubini, el cual permite calcular una integral doble invirtiendo el orden de integración. El objetivo es aprender a calcular integrales dobles y volúmenes usando estas herramientas.
Este documento presenta una guía de diferentes tipos de funciones matemáticas, incluyendo funciones de primer grado, lineales, identidad, valor absoluto, constante, cuadrática, raíz cuadrada, exponencial, logarítmica, cúbica e hiperbólica. También incluye ejemplos y ejercicios para practicar el concepto de cada función.
Planillas de cálculo: Aplicación de gráficos para representar funciones matem...Ricardo Leithner
Este documento describe cómo representar gráficamente funciones matemáticas utilizando gráficos de dispersión XY en hojas de cálculo. Explica cómo graficar funciones algebraicas lineales, cuadráticas, raíces cuadradas y cúbicas de manera progresiva. También describe cómo ajustar los ejes y escalas de los gráficos, y cómo representar funciones cuadráticas completas con sus términos por separado y en conjunto.
Este documento presenta una introducción a las series de potencias y su intervalo de convergencia. Explica que una serie de potencias converge absolutamente si la suma de los términos absolutos converge, y que el radio de convergencia se puede calcular usando el criterio de la razón. También resume algunas expansiones en series de funciones importantes como ex, sen(x), cos(x), y sus dominios de convergencia.
Este documento explica cómo calcular áreas delimitadas por funciones. Define la integral definida y sus propiedades para calcular el área entre una función y el eje x. Luego, explica cómo calcular el área entre dos curvas mediante la diferencia de integrales de las funciones que delimitan el área. Por último, muestra ejemplos del cálculo de áreas entre funciones.
El documento explica las funciones logarítmicas y sus propiedades. Define el logaritmo como la función inversa de la función exponencial, y explica que para cualquier número positivo x, el logaritmo de x con base a (loga(x)) es el exponente al que hay que elevar a para obtener x. Presenta ejemplos de cómo convertir expresiones entre sus formas exponencial y logarítmica, y cómo resolver ecuaciones utilizando esta propiedad. Finalmente, grafica funciones logarítmicas y explica sus características.
La guía presenta diferentes tipos de funciones como funciones de primer grado (afines), lineales, identidad, valor absoluto, constante, cuadrática, raíz cuadrada, exponencial, logarítmica, cúbica, hiperbólica. Explica sus características y cómo graficarlas. Incluye ejemplos y ejercicios para practicar los conceptos.
1. El vector x depende linealmente de los vectores z1, x2 y x3.
2. Los vectores (4,6) y (-12,-18) son linealmente dependientes.
3. Los vectores (1,-6) y (4,-24) son linealmente dependientes.
Este documento presenta información sobre circuitos digitales combinacionales. Explica que un circuito combinacional es aquel cuyas salidas en un instante son función exclusivamente de las entradas en ese mismo instante. También define conceptos como máximos términos, mínimos términos, sumas de productos y productos de sumas para representar funciones lógicas. Finalmente, describe el procedimiento para diseñar circuitos lógicos combinacionales que incluye elaborar la tabla de verdad, aplicar sumas de productos o productos de sumas y simplificar la
1) Las matrices se utilizan para realizar cálculos de manera eficiente y resolver sistemas de ecuaciones lineales.
2) Una matriz A es un arreglo rectangular de escalares y se define por su tamaño m x n, donde m es el número de renglones y n el número de columnas.
3) Las operaciones básicas con matrices son la suma, multiplicación por un escalar, multiplicación de matrices y transpuesta.
El documento describe el uso de mapas de Karnaugh para simplificar expresiones lógicas. Explica que los mapas de Karnaugh son un método gráfico para representar tablas de verdad que permite convertir una tabla en un circuito lógico de forma simple. También indica que los mapas solo son prácticos para problemas de hasta 5 variables debido a su crecimiento exponencial. El documento incluye ejemplos de cómo construir y simplificar expresiones usando mapas de Karnaugh.
1) Ernesto tiene un terreno cuadrado cuya área se calculará después de quitarle dos metros de frente y fondo; 2) El documento explica conceptos algebraicos como variables, expresiones, monomios, polinomios y productos notables; 3) Se describen métodos para factorizar expresiones algebraicas incluyendo factor común, trinomio cuadrado perfecto y diferencia de cuadrados.
Nombres y apellidos del docente:
NEZLA FARIDIS PALACIOS
MARIA ACENETH MOSQUERA
MONICA GAVIRIA MARIN
ELSY URREGO GONZALES
MANUEL A .GONZALEZ
Institución Educativa: CAUCHERAS
Sede: PRINCIPAL
Municipio: MUTATA
Departamento: Antioquia
1) Este documento trata sobre funciones polinómicas de primer y segundo grado.
2) Explica las características de las funciones de primer grado como su pendiente y término independiente, y cómo representar una recta que pase por dos puntos.
3) Describe las funciones de segundo grado y cómo se ven afectadas sus gráficas por traslaciones determinadas por sus coeficientes.
1) Este documento trata sobre funciones polinómicas de primer y segundo grado.
2) Explica las características de las funciones de primer grado como su pendiente y término independiente, y cómo representar una recta que pase por dos puntos.
3) Detalla las características de las funciones de segundo grado como su vértice, eje de simetría y traslaciones, y cómo representar una parábola.
1. Se describen diferentes tipos de funciones de primer, segundo y tercer grado, así como funciones constantes, valor absoluto, exponenciales, logarítmicas, raíz cuadrada y funciones definidas a trozos.
2. Se explican conceptos como funciones pares e impares, periódicas y racionales. También se diferencian funciones algebraicas de funciones trascendentes.
3. Se proveen ejemplos gráficos de diferentes funciones y se explican algunos de sus comportamientos y propiedades fundamentales.
Este documento presenta 27 preguntas de opción múltiple sobre conceptos de funciones. Las preguntas cubren temas como identificar si una relación es una función, determinar el dominio y rango de funciones basadas en gráficas y expresiones algebraicas, identificar intervalos donde funciones son crecientes, decrecientes o constantes, y calcular valores de composiciones de funciones.
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Este documento presenta los fundamentos del álgebra booleana y sus aplicaciones para el análisis y síntesis de circuitos lógicos. Introduce los postulados y teoremas básicos del álgebra booleana como la conmutatividad, asociatividad, distributividad y complemento. También explica formas algebraicas como SOP, POS y sus representaciones mediante términos, minterminos y maxtérminos. El objetivo es proporcionar las herramientas algebraicas necesarias para modelar y simplificar funciones lógicas.
Este documento presenta 10 ejercicios de ecuaciones cuadráticas. Los ejercicios cubren conceptos como identificar ecuaciones de segundo grado, encontrar soluciones de ecuaciones cuadráticas, determinar conjuntos de soluciones, y calcular sumas y diferencias de raíces.
Este documento describe las funciones lineales, cuyas gráficas son rectas definidas por la ecuación y=mx+b. Explica que la pendiente m indica la inclinación de la recta y el término independiente b indica donde la recta corta el eje y. También presenta fórmulas para encontrar la pendiente, la raíz, la ecuación de una recta que pasa por dos puntos dados, y las condiciones para que dos rectas sean paralelas o perpendiculares.
Este documento trata sobre integrales dobles. Explica la definición de integral dobles como la suma del área de particiones infinitesimales de una región rectangular. También presenta el teorema de integrabilidad, el cual establece que una función es integrable si es continua excepto en un número finito de curvas, y el teorema de Fubini, el cual permite calcular una integral doble invirtiendo el orden de integración. El objetivo es aprender a calcular integrales dobles y volúmenes usando estas herramientas.
Este documento presenta una guía de diferentes tipos de funciones matemáticas, incluyendo funciones de primer grado, lineales, identidad, valor absoluto, constante, cuadrática, raíz cuadrada, exponencial, logarítmica, cúbica e hiperbólica. También incluye ejemplos y ejercicios para practicar el concepto de cada función.
Planillas de cálculo: Aplicación de gráficos para representar funciones matem...Ricardo Leithner
Este documento describe cómo representar gráficamente funciones matemáticas utilizando gráficos de dispersión XY en hojas de cálculo. Explica cómo graficar funciones algebraicas lineales, cuadráticas, raíces cuadradas y cúbicas de manera progresiva. También describe cómo ajustar los ejes y escalas de los gráficos, y cómo representar funciones cuadráticas completas con sus términos por separado y en conjunto.
Este documento presenta una introducción a las series de potencias y su intervalo de convergencia. Explica que una serie de potencias converge absolutamente si la suma de los términos absolutos converge, y que el radio de convergencia se puede calcular usando el criterio de la razón. También resume algunas expansiones en series de funciones importantes como ex, sen(x), cos(x), y sus dominios de convergencia.
Este documento explica cómo calcular áreas delimitadas por funciones. Define la integral definida y sus propiedades para calcular el área entre una función y el eje x. Luego, explica cómo calcular el área entre dos curvas mediante la diferencia de integrales de las funciones que delimitan el área. Por último, muestra ejemplos del cálculo de áreas entre funciones.
El documento explica las funciones logarítmicas y sus propiedades. Define el logaritmo como la función inversa de la función exponencial, y explica que para cualquier número positivo x, el logaritmo de x con base a (loga(x)) es el exponente al que hay que elevar a para obtener x. Presenta ejemplos de cómo convertir expresiones entre sus formas exponencial y logarítmica, y cómo resolver ecuaciones utilizando esta propiedad. Finalmente, grafica funciones logarítmicas y explica sus características.
La guía presenta diferentes tipos de funciones como funciones de primer grado (afines), lineales, identidad, valor absoluto, constante, cuadrática, raíz cuadrada, exponencial, logarítmica, cúbica, hiperbólica. Explica sus características y cómo graficarlas. Incluye ejemplos y ejercicios para practicar los conceptos.
1. El vector x depende linealmente de los vectores z1, x2 y x3.
2. Los vectores (4,6) y (-12,-18) son linealmente dependientes.
3. Los vectores (1,-6) y (4,-24) son linealmente dependientes.
Este documento presenta información sobre circuitos digitales combinacionales. Explica que un circuito combinacional es aquel cuyas salidas en un instante son función exclusivamente de las entradas en ese mismo instante. También define conceptos como máximos términos, mínimos términos, sumas de productos y productos de sumas para representar funciones lógicas. Finalmente, describe el procedimiento para diseñar circuitos lógicos combinacionales que incluye elaborar la tabla de verdad, aplicar sumas de productos o productos de sumas y simplificar la
1) Las matrices se utilizan para realizar cálculos de manera eficiente y resolver sistemas de ecuaciones lineales.
2) Una matriz A es un arreglo rectangular de escalares y se define por su tamaño m x n, donde m es el número de renglones y n el número de columnas.
3) Las operaciones básicas con matrices son la suma, multiplicación por un escalar, multiplicación de matrices y transpuesta.
Este documento trata sobre las señales eléctricas. Explica que una señal es información que se intercambia entre dispositivos eléctricos y representa el estado o nivel de una variable física o eléctrica. Las señales pueden ser analógicas, tomando valores continuos, o digitales, tomando solo valores discretos como 0 y 1. Las señales digitales tienen ventajas como la facilidad de procesamiento. También describe diferentes sistemas de numeración como el binario, usado comúnmente en automatismos.
El documento describe las operaciones básicas que se pueden realizar con matrices, incluyendo suma, resta, multiplicación por un escalar y multiplicación de matrices. Explica que la suma y resta requieren que las matrices tengan el mismo tamaño, y cómo se calculan los elementos de la matriz resultado en cada caso. También presenta algunas propiedades importantes como conmutatividad, asociatividad y distribución para las sumas y multiplicaciones de matrices.
Este documento resume conceptos clave del álgebra de Boole, incluyendo postulados, teoremas, funciones, representación y simplificación. El álgebra de Boole proporciona las bases matemáticas para sistemas digitales mediante variables binarias y operaciones como suma y producto. Se describen métodos para representar y simplificar funciones lógicas como mapas de Karnaugh y reducción algebraica.
El documento presenta 4 ejercicios sobre circuitos lógicos digitales. Cada ejercicio incluye obtener la tabla de verdad, expresar la salida en suma de productos y producto de sumas, simplificar la expresión usando álgebra de Boole y obtener el circuito con menor número de puertas lógicas. Los ejercicios involucran sistemas de alarma contra incendios, circuitos con entradas y selección de salida, interruptores para encender un motor, y circuitos con puertas lógicas AND y OR.
Este documento describe las operaciones básicas que se pueden realizar con matrices, incluyendo suma, resta, multiplicación por un escalar y multiplicación de matrices. Explica que la suma y resta requieren que las matrices tengan el mismo tamaño, y que la multiplicación de matrices solo es posible si el número de columnas de la primera matriz coincide con el número de filas de la segunda. También incluye un ejemplo numérico para ilustrar la multiplicación de matrices.
El documento presenta conceptos básicos sobre matrices como orden, igualdad y propiedades. Explica la multiplicación de matrices incluyendo un ejemplo. Luego describe propiedades como asociatividad, distributividad y transpuesta del producto. Finalmente, introduce la matriz identidad y su uso para representar sistemas de ecuaciones lineales en forma matricial.
El documento presenta los axiomas y propiedades fundamentales de los números reales, incluyendo las operaciones básicas de adición, multiplicación, división y sustracción. También describe las propiedades de igualdad, orden y correspondencia geométrica en la recta real. Finalmente, resume teoremas clave para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
Este documento presenta los conceptos básicos de álgebra de matrices, incluyendo definiciones de matrices transpuesta, simétrica y anti-simétrica. También describe operaciones básicas como suma de matrices y producto de escalar por matriz, y demuestra propiedades como asociatividad, conmutatividad, existencia de neutro y opuesto.
1) Las operaciones con matrices incluyen la suma, el producto de un escalar por una matriz, y el producto de matrices.
2) Para sumar matrices, se suman los elementos en la misma posición siempre que las matrices tengan el mismo tamaño.
3) El producto de un escalar por una matriz multiplica cada elemento de la matriz por el escalar.
El documento describe los principales conceptos de álgebra, incluyendo los axiomas de los números reales, operaciones básicas, ecuaciones y potenciación. Explica que los números reales forman un conjunto no vacío con operaciones de adición y multiplicación que satisfacen ciertos axiomas. También define intervalos, valor absoluto y distancia sobre la recta real.
Este documento describe las operaciones básicas que se pueden realizar con matrices, incluyendo suma, resta, multiplicación por un escalar, y multiplicación de matrices. Explica que la suma y resta requieren que las matrices tengan el mismo tamaño, y que la multiplicación de matrices solo es posible si el número de columnas de la primera matriz es igual al número de filas de la segunda matriz. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo resolver una expresión que involucra la multiplicación y resta de matrices.
El documento describe los principios básicos de la electrónica digital. Explica que la electrónica digital se basa en el álgebra de Boole y la lógica de conmutación, y que está siendo reemplazada por la lógica difusa en algunas aplicaciones. Resume los conceptos clave del álgebra de Boole como operadores, postulados, propiedades, teoremas y leyes. También cubre funciones lógicas, tablas de verdad y la conversión de funciones no canónicas a canónicas.
Este documento describe los principios básicos de la electrónica digital, incluyendo el álgebra de Boole, la representación de operadores lógicos, y métodos para simplificar funciones lógicas. Explica que la electrónica digital se basa en el álgebra de Boole y usa niveles de tensión para representar valores lógicos. También describe símbolos para operaciones lógicas como AND, OR e inversión.
Capitulo II Métodos Algebraicos para el Análisis y Síntesis de Circuitos Ló...Universidad de Antofagasta
Este documento presenta los fundamentos del álgebra booleana y sus aplicaciones para el análisis y síntesis de circuitos lógicos. Introduce los postulados y teoremas básicos del álgebra booleana como la conmutatividad, asociatividad, distributividad y los elementos neutros. También explica formas algebraicas como SOP, POS y sus representaciones mediante términos, minterminos y maxtérminos. El objetivo es proporcionar las herramientas algebraicas necesarias para modelar y simplificar funciones lógicas
Presentacion de grafos juan velasquez 23770791Canache123
Este documento presenta información sobre circuitos combinatorios y álgebra booleana. Explica que un circuito combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas con entradas y salidas que puede representarse mediante funciones booleanas. También describe métodos para simplificar funciones booleanas como el método de Karnaugh y propiedades del álgebra booleana como la idempotencia y las leyes de Morgan.
El documento resume los principales axiomas y conceptos de los números reales, incluyendo la adición, multiplicación, relaciones de orden y desigualdad. También explica operaciones básicas como la adición, sustracción, multiplicación y división con números reales, así como conceptos fundamentales sobre fracciones.
El álgebra de Boole es una teoría matemática desarrollada por George Boole en 1854 que trata sistemas lógicos binarios donde las variables sólo pueden tomar los valores 0 y 1. Se utiliza en circuitos digitales donde representa estados físicos como abierto/cerrado. Incluye operaciones lógicas como AND, OR y NOT usadas para modelar circuitos de conmutación.
Similar a Digitales Ii Tema3 Funciones Logicas (20)
El documento describe varios sistemas de numeración como el unario, romano, decimal, binario, hexadecimal y BCD. Explica cómo representan cantidades numéricas usando diferentes conjuntos de dígitos y cómo convertir entre sistemas como decimal a binario y viceversa. También cubre temas como magnitudes inferiores a la unidad y el código de Gray.
El documento describe diferentes procesos de fabricación con pérdida de material como conformación, limado, aserrado y taladrado. Explica las características y operaciones de máquinas herramientas como cizallas, sierras, taladradoras y normas de seguridad para su uso.
Este documento describe los conceptos básicos de los circuitos neumáticos, incluyendo la fuerza, el trabajo, la ley de Hooke y los elementos que componen un circuito neumático como el grupo compresor, las tuberías, los actuadores neumáticos y las válvulas. También explica conceptos clave como presión, caudal y tipos de compresores y cilindros neumáticos.
Este documento describe los conceptos básicos de los circuitos neumáticos, incluyendo la fuerza, el trabajo, la ley de Hooke y los elementos que componen un circuito neumático como el grupo compresor, las tuberías, los actuadores neumáticos y las válvulas. También explica conceptos clave como presión, caudal y tipos de compresores y cilindros neumáticos.
El documento describe los diferentes tipos de energía utilizados en la producción industrial y compara circuitos eléctricos y neumáticos. Los circuitos eléctricos usan generadores para suministrar energía a través de conductores a receptores como motores y lámparas, mientras que los circuitos neumáticos usan compresores, tuberías y actuadores neumáticos. Ambos tipos de circuitos incluyen elementos de control, protección y distribución para regular el flujo de energía.
Este documento describe tres ensayos comunes para medir la dureza de los materiales: el ensayo de Brinell, el ensayo Vickers y el ensayo Rockwell. En el ensayo de Brinell, una bola de acero es presionada contra la superficie del material bajo una carga determinada, y la dureza se calcula en función del diámetro de la huella resultante. En el ensayo Vickers, una pirámide de diamante es presionada contra la superficie, y la dureza depende del área de la huella
El documento describe las partículas elementales que componen la materia, como átomos, moléculas y materiales, y explica su clasificación. Luego describe la estructura del átomo, las interacciones entre átomos y las fuerzas moleculares. Finalmente, cubre los tipos de enlaces químicos, las estructuras cristalinas y la alotropía de los materiales.
El documento resume los principales tipos y usos del hierro y sus derivados. Explica que el hierro se obtiene principalmente de minerales como la magnetita, hematita y limonita. Luego describe los procesos para obtener hierro y acero, como el alto horno y los convertidores, y los tipos de aceros según su composición y usos comunes como aceros de construcción, inoxidables y para herramientas. Finalmente, clasifica los principales aceros comerciales según la norma UNE 36001.
El documento resume los principales tipos y usos del hierro y sus aleaciones. Explica que el hierro se obtiene principalmente de minerales como la magnetita y la hematita, y que se produce acero mediante procesos como el horno de convertidor que elimina impurezas del hierro fundido. También describe los diferentes tipos de acero según su contenido de carbono y otros elementos de aleación, y los procesos y aplicaciones más comunes de productos siderúrgicos como el hierro dulce, el acero y la fundición.
Materiales i t2_fuentes_de_energia_no_convencionalesSalesianos Atocha
El documento resume varias fuentes de energía no convencionales como la energía solar, eólica, geotérmica, maremotriz y biomasa. Explica que la energía solar puede convertirse en energía térmica a través de la absorción de calor o en energía fotovoltaica directamente. La energía eólica aprovecha la energía cinética del viento mediante aerogeneradores. La energía geotérmica utiliza el calor interno de la Tierra. La energía maremotriz se obtiene de las fluctuaciones de
Este documento trata sobre las fuentes de energía convencionales. Describe los combustibles fósiles como el carbón, el petróleo y los combustibles gaseosos, así como la energía nuclear e hidráulica. Explica conceptos como potencia, densidad y transformaciones de energía, y detalla los procesos de extracción y aprovechamiento de cada fuente primaria de energía.
Este documento describe varios procesos de conformación sin pérdida de material como el moldeo en arena, moldeo en coquilla, moldeo a la cera perdida, moldeo por presión, moldeo por inyección y extrusión. Explica los elementos de un molde industrial y los tipos de moldes, así como defectos comunes en diferentes procesos de moldeo. También cubre procesos como forja, estampación en caliente y frío, laminación y deformación por tracción.
1. CIRCUITOS DIGITALES – FUNCIONES LÓGICAS DE VARIAS VARIABLES J. Gómez-García
Tema 3:
Funciones Lógicas
2. CIRCUITOS DIGITALES – FUNCIONES LÓGICAS DE VARIAS VARIABLES J. Gómez-García
FORMAS DE EXPRESAR UNA FUNCIÓN LÓGICA:
• Tabla de verdad forma única
• Expresión algebraica (Booleana) múltiples expresiones
equivalentes.
• Necesidad de encontrar un fórmula de paso de una a otra forma.
Teoremas:
• Toda función lógica puede expresarse como suma de productos
de las variables de las que depende (o de sus conjugados).
• Toda función lógica puede expresarse como producto de sumas
de las variables de las que depende (o de sus conjugados).
Ejemplo:
f (A, B, C, D) = (A + BC)(B + CD) = AB + ACD + BCB + BCCD = AB + ACD + BC
Suma de Productos
f (A, B, C, D) = (A + BC)(B + CD) = (A + B)(A + C)(B + C)(B + D)
Producto de sumas
3. CIRCUITOS DIGITALES – FUNCIONES LÓGICAS DE VARIAS VARIABLES J. Gómez-García
Ampliación de los teoremas:
• Toda función lógica puede expresarse como suma de productos
de todas las variables de las que depende (o de sus conjugados)
• Toda función lógica puede expresarse como producto de sumas
de todas las variables de las que depende (o de sus conjugados)
Ejemplos:
f (A, B, C, D) = AB + A CD + BC = AB(C + C) + A CD(B + B) + BC(A + A) =
= ABC( D + D) + ABC(D + D) + ABCD + A BCD + ABC(D + D) + ABC(D + D) =
= ... = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + A BCD + ABCD + ABCD;
Suma de productos completos o suma de minterms
f (A, B, C, D) = (A + B)(A + C)(B + C)(B + D) =
= (A + B + CC)(A + BB + C)(A A + B + C)(A A + B + D) =
= (A + B + C + DD)(A + B + C + DD)(A + B + C + DD)(A + B + C + DD)
(A + B + C + DD)(A + B + C + DD)(A + CC + B + D)(A + CC + B + D) =
= (A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D)
(A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D)
( A + B + C + D)
Producto de sumas completas o maxterms
4. CIRCUITOS DIGITALES – FUNCIONES LÓGICAS DE VARIAS VARIABLES J. Gómez-García
NUMERACIÓN DE LOS MINTERMS.
•Cada minterm puede ser numerado de forma unívoca, asignándole el número
binario (o se equivalente decimal) que resulta de sustituir las variables por 1
si aparecen sin complementar o por 0 si aparecen complementadas.
• Depende de la ordenación de las variables
• Elegir previamente un orden determinado (código)
A B C Minterms
Eligiendo ABC como orden:
0 0 0 A BC = m 0
0 0 1 A BC = m 1
0 1 0 ABC = m 2
Prop. Minterm: 0 1 1 A BC = m 3
•Un minterm dado vale uno solamente
1 0 0 A BC = m
cuando las variables que lo componen 4
toman los valores que se deducen del 1 0 1 A BC = m 5
criterio de numeración: 1 1 0 AB C = m 6
A BC = 1(m ⇒ 100) solo si A=1; B=0; C=0
4 1 1 1 ABC = m 7
5. CIRCUITOS DIGITALES – FUNCIONES LÓGICAS DE VARIAS VARIABLES J. Gómez-García
Expresión de una función lógica como suma de Minterms:
• Toda función lógica puede expresarse como suma de minterms a partir de su
tabla de verdad sin más que incluir en su desarrollo todos los minterms para
los cuales la función vale 1.
011 100 101 110
A B C Minterms F = ABC + A BC + A BC + ABC
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0 F(A, B, C) = ∑ m(3,4,5,6) =
= m3 + m 4 + m5 + m6 =
= ABC + A BC + A BC + ABC
6. CIRCUITOS DIGITALES – FUNCIONES LÓGICAS DE VARIAS VARIABLES J. Gómez-García
NUMERACIÓN DE LOS MAXTERMS.
• Cada maxterm puede ser numerado de forma unívoca, asignándole el
número binario (o se equivalente decimal) que resulta de sustituir las
variables por 0 si aparecen sin complementar o por 1 si aparecen
complementadas.
•Depende de la ordenación de las variables
•Elegir previamente un orden determinado (código)
Eligiendo ABC como orden: A B C Maxterms
0 0 0 A + B+ C = M 0
0 0 1 A + B+ C = M
Prop. Maxterm: 1
•Un maxterm dado vale cero solamente 0 1 0 A + B+ C = M 2
cuando las variables que lo componen 0 1 1 A + B+ C = M 3
toman los valores que se deducen del 1 0 0 A + B+ C = M 4
criterio de numeración: 1 0 1 A + B+ C = M
A + B + C = 0( M ⇒ 011) sólo si A=0; B=1;
5
A + B+ C = M
3
1 1 0
C=1 6
1 1 1 A + B+ C = M 7
7. CIRCUITOS DIGITALES – FUNCIONES LÓGICAS DE VARIAS VARIABLES J. Gómez-García
Expresión de una función lógica como producto de Maxterms:
•Toda función lógica puede expresarse como producto de maxterms a partir de
su tabla de verdad sin más que incluir en su desarrollo todos los maxterms
para los cuales la función vale 0.
000 001 010 111
F = (A + B + C) ·(A + B + C) ·(A + B + C) ·(A + B + C)
A B C Maxterms
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
F ( A , B , C ) = Π M ( 0 ,1, 2 , 7 ) = M 0 · M 1 ·M 2 ·M 7 =
= ( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )
8. CIRCUITOS DIGITALES – FUNCIONES LÓGICAS DE VARIAS VARIABLES J. Gómez-García
Propiedades de los desarrollos:
•Los minterms que aparecen en el desarrollo como suma de productos no aparecen
como maxterms en el desarrollo como producto de sumas (y viceversa).
•Los minterms (maxterms) que aparecen en el desarrollo de una función como suma
de productos (producto de sumas) no aparecen en el desarrollo de su complementaria.
Conversión de minterms a maxterms:
-Reemplazar el símbolo de minterm por el de maxterm.
-Reemplazar los índices de los minterm por los índices no usados.
F( A, B, C) = Σm(3,4,5,6) = ΠM (0,1,2,7)
Conversión de maxterms a minterms:
-Reemplazar el símbolo de maxterm por el de minterm.
-Reemplazar los índices de los maxterm por los índices no usados.
F( A, B, C) = ΠM (0,1,2,7) = Σm(3,4,5,6)
Desarrollo de F a partir del desarrollo de F :
-Emplear para F los minterms (o maxterms) no usados en F
F( A, B, C) = Σm(3,4,5,6) = F(A, B, C) = Σm(0,1,2,7) =
Π M (0,1,2,7) ΠM (3,4,5,6)
9. CIRCUITOS DIGITALES – FUNCIONES LÓGICAS DE VARIAS VARIABLES J. Gómez-García
Estructuras de dos niveles:
El desarrollo de una función como suma de minterms o producto
de maxterm conduce en ambos casos a una estructura de puertas
de dos niveles: AND-OR u OR-AND, respectivamente.
F = ABC + A BC + A BC + ABC F = (A + B + C)(A + B + C)(A + B + C)(A + B + C)
10. CIRCUITOS DIGITALES – FUNCIONES LÓGICAS DE VARIAS VARIABLES J. Gómez-García
Aplicando las leyes de Morgan a la suma de minterms y al
producto de maxterms.
F = (A + B + C)(A + B + C)(A + B + C)(A + B + C) =
F = ABC + A BC + A BC + ABC =
= ( A + B + C ) + ( A + B + C ) + ( A + B + C) + ( A + B + C )
= (ABC)·(A BC)·(A BC)·(ABC)
11. CIRCUITOS DIGITALES – FUNCIONES LÓGICAS DE VARIAS VARIABLES J. Gómez-García
Aplicando las leyes de Morgan al producto de maxterms, dentro
de éstos, se obtiene la forma “AND-OR INVERTIDA” (AOI)
F = (A + B + C)(A + B + C)(A + B + C)(A + B + C) =
= ( A + B + C) + ( A + B + C ) + ( A + B + C ) + ( A + B + C ) =
= A BC + A BC + ABC + ABC
12. CIRCUITOS DIGITALES – FUNCIONES LÓGICAS DE VARIAS VARIABLES J. Gómez-García
RESUMEN:
Toda función lógica se puede realizar mediante estructuras de
puertas de dos niveles:
•AND – OR
•OR – AND
•NAND – NAND
•NOR – NOR
•AOI
Destacando las puertas NAND y NOR que son conjuntos
autosuficientes.