Este documento presenta 10 ejercicios de ecuaciones cuadráticas. Los ejercicios cubren conceptos como identificar ecuaciones de segundo grado, encontrar soluciones de ecuaciones cuadráticas, determinar conjuntos de soluciones, y calcular sumas y diferencias de raíces.

1. SEGUNDO EJE TEMÁTICO f Test N' 15, ECUACIÓN CUADRÁTICA
PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática
CAPÍTULO 14. ECUACIÓN eUADRÁTJ(~A
Test N° 15: Ecuación cuadrática S) "a+b
D a d a 1a ecuacion ------= X
x a+b
° ,en que a y b representan numeros re es pOSItIVOS, ntonces la(s)
'al'
'
. e
solución(es) para x es(son):
1) ¿euál(es) de las siguientes ecuaciones es(son) de segundo grado en la incógnita «x»?
A) O'
1) (x+1)' =(x2+7)(x+l) B) a+ b
e) -(a + ti)
H) (2X_S)2 =(2X+S)(2x-S)
D) a- b
ID) (2x +il)( x -a) = 2x(2x -a) - x2 E) ±(a + b)
A) Sólo l. 6) Si x2, - 8x = O, entonces x
B) Sólo 1 y H. A) O 8 .
Y
e) Sólo TI ,y III. B) 2 4
Y
D) Sólo 1 y ID. e) '-8 y 8
E) 1, H Y III. D) O Y -8
2) La solución de la ecuación x2 + 16 = 2S es x = E) -8 Y 8
A) -3 7) Si (x - 6)(x + 8) = O, entonces x
B)' 3 A) -6 8
Y
e) -9 B) -6 Y -8
D) 9 e) 6 y 8
E) -3 Y 3 . D) 6 y-8
3), El c?njunto solución de la ecuación ,_4x2 = -64 es E) Sólo 6
A) {16}
8) En la ecuación x2 + 99 x - 100 O, la suma de sus raíces (o soluciones) es
B) {-4}'
A) -100
C) {4}
B) -99
D) {-4, 4 }
E) {-2, 2 } 100
C)
99
2
4) El valor de k requerido para que x= -1 sea solución de la ecuación x _ 2kx = k + x es
D) 99
A) -2,
E) 100
2
B)
3 9) El valor de «m» en la ecuación x' -r- 3x = m para ,que la diferencia de las raíces sea 2, 'debe ser
A) -1,2S
e) o
B) 0,2S
2
D) e) O,S
3
D) 2
E) 2 E) 2,S
..
198 199
.~

2. I!J.
PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática' ¡ SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N' 15, ECUACIÓN CUADRÁTICA
i
!.
¡'4) ¿Qué valor debe tener «p» en la: ecuación x'-(2p - 1) x + p2 = O para que sus raíces difieran
10) La suma de las raíces de la ecuación = 1 vale
:i,I x-a x+b en la unidad?
~
, A) a - b -1
A)
:1 B) b - a B) O
i
! a e)
C)
b
~1 1
e
O)
¡ 4
D)
.1 a
1 E) 4
E)-ab
,
-x2,
, 15) Sia y ~ son las raíces de la ecuación ax2 + bx + e =O , el valor de a2 [3. + a ~2, es. '
11) Sean x, T X2 las raíces de la ecuación x2, + 36 = px . Para que se cumpla la condición x,
.1 el parámetro «p» debe valer
A)
b
i ¡
, I
A) -4 e
I !, 'B) -2
bc
e) o B)
~
D) 2
¡' be
E) 6 C)
a 2'
12) En la ecuación 2x2-5x + 4(k-2) = O, para que una de las raíces sea igual al valor recíproco
de la otra, k debe ser igu,al a ab2
O)
,'e
A) O
B) 2 e
E)
C) 2,5 b
D) 3
16) Si x, y x2 son las raíces de' x' - 7x = 3, entonces el valor de (x, + 1)( x2 + 1)
E) Ninguna 'de las anteriores.
A) , -3
13) ¿Qué valor debe tener «m» en la ecuación mx' + x + (3m 2)'=0 para que sus raíces sean B) , 1
inversas multiplicativas lá una de la otra?'
C) 4
A) ,1 D) 5
2 E) 7
B)
3 17) Los valores de k para los cuales la ecuación 2x 2 - kx + .x + 8 = O tiene raíces reales: e iguales son
3 A) 9 Y -7
C)
2 B) solamente '-7
C) 9 Y 7
2
D)
3 O) -9 Y -7
E) solamente 9
3
E)-2
,
"
200 201
.~
l•

3. .,
ti
·PSU. Cuaderno de Ejercicios. Matemática SEGUNDO EJE TEMkTICO I Test N" 15, ECUACIÓN CUADRÁTICA
18) Si XI 'y X2 son las raíces de' 3X2 - 10x + 5 O, entonces el valor de la expresión 22) Si las raíces de una ecuación cuadrática son x, = X, = ~, entonces ella es
2
_X~I_ + 2L- . 2 !. 1
XI - 1 x _ 1 es Igual a
2 A) X -¡x-¡=O
10
A) B) 4X2+x+-l e O
3
B)
1
2
e) (x+~J =0
e) O
D) 1+4x-x'=O
E) 4x2.-4x+l=0
5
D)
1 3
23) Si XI' Y x2' son las raíces de la ecuáción x2-2x+3=0, ¿cuál es la ecuación cuyas raíces son
. ~
10
I E)
!. 3 .
Y
1
-?
.' . . x2
19) El valor de k para que la ecuación x -8x + 2(k-2) = O , tenga una sola raíz real es'
2
A)-3 A) 3x2-2¡¡:+1=O
B) 2 B) '1+2x-3x2=O
C) 4
C) 3x2+2x+l=O.
D) 6
E) 10 D) 3x2+2x-l=O
E) Ninguna de las anteriores.
20) El discriminante de la ecuación x2+2.J3x+3=0 es cero, entonces sus raíces son
A) reales. e iguales. 24) Si a yb son números reales tales que b2:0, la ecuación cuadrática cuyas raíces son a+.Jb y
B) racionales e iguales. a-Jb, es
e) racionales y distintas. A) a2x2 - b =O
D) irracionales y distintas.
B) (x-a)'=b
E) números no reales.
21) Un valor de k para que la ecuación x2+(k+4)x+16=0 lt?nga una sola raíz real es e) x2 +(b-a2)x+2a=0
A) -4 D) x2 -(2a+b)x+a' =0.
B) O
E) b2x' -a =0
e) 3
D) 4
25) En la' ecuación bicuadrada x" -5x2 +4 =: O, los valores de x son
A) ±5, ±4
E) 12
B) ±4, ±2 .
e) ±4, ±1
D) ±3, ±!
E) ±2, ±!
202 203
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4. SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N" 15, ECUACIÓN CUADRÁTICA
·psu. Cuaderno de Ejercidos, Matemática.
3'0) Se puede determinar el área de un triángulo rectángulo si se sabe que:
26) La(s) solución(es) de la ecuación x'+a=x+a', donde «a" es un número real cualquiera, es (son)
(1) Su hipotenusa mide 13 cm,
1) a II) o IIl) l-a
(2) La' diferencia de las longitudes de los catetos es 7' cm.
AY Sólo 1
A) (1) por sí sola
B) Sólo II
B) (2) por sí sola
C) Sólo III
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Sólo 1 y II
D) Cada una por sí sola, (1) ó(2)
E) Sólo 1 y III
E) Se requiere información adicional
27) Las raíces de la ecuación x' - 2x = O se 'pueden obtener gráficamente hallando las abscisas de los
, puntos de intersección de cada uno de los siguientes pares de ecuaciones, excepto el par
A) y=x', y=2x
B) y= x2-2x, y=O
'C) y = x; y =x- 2
D) Y = x2-2x + 1, Y= 1
E) y=x2-1. y=2x~1
28) Se pueden determinar las raíces de la ecuación'2x'+kx-15 = O si se sabe que:,
(1) (2,7) es un punto del gráficode y=2x' +kX-15
(2) Su producto,es -1;5.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sísola,(1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
29) Si a, b y c son ~úineros rea~es, con a '" O, ¿son números reales las 'raíces de la ecuación ax" + bx + e = O?
(1) b' -4ac ¿O
(2) El gráfico de f'(x) == ax2 + bx + e intersecta al eje X en dos puntos distintos.
AY (1) por sí sola
B) (2) por sí' sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, el) ó (2)
E) Se requiere información adicional
204 205

5. 11
SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N' 16, FUNCIONES POTENCIA, EXPONENCIAL y LOOARíTMICA
PSU_ Cuaderno de Ejercidos, Matemática
,~
CAPÍTULO 15. FUNCIONES POTENCIA, EXPONENCIAL y LOGARÍTMICA 5) Si el gráfico de la figura es el de la función y = x'" entonces ¿cuál de las alternativas muestra el'
Test N° 16: Funciones potencia, exponencial y logarítmica gráfico de y = <Jx ?
1); ¿euál(es) de las siguientes funciones correspondem) a función(es) potencia?
1) f(x) =3 2
II) h(x) = (Ji)'
1lI) p(x) = X'
A) ~ D) y
A) Sólo 1
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y. II
E) Sólo 1 y m
2) Si V(x) es la función que permite calcular el volumen de un cubo en términos de su arista, B) E)
y
entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) siempre verdaderaís)?
'1) El dominio de la función es el conjunto de los núineros reales positivos (IR').
'Il) El recorrido de la función es to~o el conjunto de los números reales (IR).
TII) El' gráfico de la función tiene simetría respecto del origen del sistema «0,0)).
A) Sólo 1
B) Sólo 1 y II
C)
e) Sólo' I y III y,.
D) Sólo II y III "-
E) I,II Y III
3) Si n E IN Y n es par, entonces ¿cuáLde las siguientes afirmaciones relativas a la función f(x) = x" es'
falsa?
A) El dominio de f es IR
B) El recorrido de f es IR+ v {O}
C) El gráfico de f tiene un mínimo valor 6) La figura muestra los gráficos de las funciones potencia: f(x) = x", g(x) = x" y h(x) = xp.
¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) siempre verdadera(s)?
D) El gráfico de f tiene simetría respecto al eje Y
1) n < m < p.
E) 'lfXEIR: fe-x) = -f(x)
11) n, m y p son números enteros impares.
4) Si en la figura se tieneel gráfico de una función del tipo f(x) = ax", ¿cuál(es) dejas siguientes
proposiciones 'estson)' siempre verdadera(s)? I1I) ID - n:= p - m = 1.
1) a < O. A) Sólo 1
II) n es par mayor que 2. B) Sólo rr
.¡,5 .¡ ·0.5 0.5 ' ¡.s .
III) a E Z. C) Sólo III -0.5
A) Sóio .I D) Sólo 1 y III
-~J
(
.¡,
Sólo, II
.-6 '-4 4 '6
E) Sólo 1 y Il
B)
e) Sólo 1 y II I 2 -1,5
D) Sólo 1 y III 1-4
1
E) Sólo II y III
207
206

6. '.~)
psu. Cuaderno de Ejercicios, Matemática :~ SEGUNDO EJE TEMÁTICO ITest W 16, FUNCIONES POTENCIA, EXPONENCIAL y LOGARÍTMICA
7) ¿Cuál de las siguientes funciones podría corresponder al gráfico de la figura? 12) Se dispone de una cartulina de 1 mm de grosor .que se puede doblar sucesivamente de modo que
cada doblez se hace sobre el anterior. ¿Cuál es la función que expresa la relación entre.Ia altura
A) f(x) = + 3)' del papel doblado y el número de dobleces?
(x
j I . 6
U
A) f(x) = 2x
B) f(x) '" -3x3
A B) f(x) = 2'
C) f(x) = -:ifX - 3 .
= 2'-1
t
C) f(x)
D) f(x) = x3 + 3
D) f(x) = 2'- 1
E) f(x) = 3x3 ·0 x
. E) f'(x) = 2'+1 .
·6 -4 -2 O 2 4 6
-2 13) Si f(x)·=a' corresponde a una [unción exponencial, entonces ¿cuál(es) de las siguientes
proposiciones debe(n) cumplirse siempre?
1) a es un número real cualquiera.
8) Si f(x) = x' y g(x) = ~, entonces si a y b son números reales cualesquiera f(g(a + b) =
Il) El dominio de f es todo el conjunto de los números reales oro.
AY a +b IlI) El recorrido de f es el conjunto de los números reales' positivos (]R').
B) la + bl
A) Sólo 1
C) (a+b)'f By Sólo II
D) '(a + b):' C) Sólo III
D) Sólo 1 y Ti
E) x'·~a+b
E) Sólo II y III
9) El(los) puntots) de intersección de la función y = x3 - 9x con el eje X;e$(son):
14) El gráfico de la figura corresponde mejor al de la función'
1) (O, O) U) (3, O) IlI) (-3, O)
A) Sólo .. 1 Al' f(x) = 2x + 1
B) Sólo 1 y U B) [(x) = x' + 1
. C) Sólo 1 y. III e) . [(x) '" 3'
D) Sólo U y m
E) 1, II Y III
10) Una caja de cartón tiene una base cuadrada de lado x cm. Si la longitud total de las 12 aristas de
D) [(x) =GJ
la caja es 144 cm, entonces el volumen ·de la caja está. dado por la función
E) [(x) = 1-'
A) V(x) =x 3 -4 ·2
B) V(x) = 18x 3
C) V(x) = 36x' -' x3 15) Un científico pone en un recipiente 500 bacterias de un cierto tipo cuya población se triplica
D) V(x) = 36x' -; 2x3. cada una hora. Si x representa el tiempo, en horas, transcurrido, la función que permite determinar
el número' de bacterias presentes en el cultivo al cabo de x horas es
E) V(x) = 12x 3
A) f(x) = .500 . 3'
11) ¿Cuá1(es) de las siguientes funciones' és(son) exponencialfes)? .
B) [(x) = 500 . 3-'
1) f(x) = x- , 1I) f(x) = 5'-' IlI) f(x) = (J2)' C) [(x) = 500 . 3"'"
Al Sólo 1 D) f(x) = 3s&l
B) Sólo U
C) Sólo III 3'
E) f(x) = 500
D) Sólo II y m-
E) 1,U Y m
208 209

7. I!¡ ~.
PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática
~" SEGUNDO EJE TEMÁTICO ¡Tes; N" 16, FUNCIONES POTENCIA, EXPONENC1AL y LOGARÍTMICA
1{
16) Una pareja de 'conejos se deja en una isla, en condiciones tales que su .número se triplica cada.ó 20) ¿eual(es) de las siguientesafirrriaciones relativas a la función f(x) 1- 2' es(son) verdaderars)?
meses. ¿Cuál es la función que representa el número de conejos (y) después de 'transcurridos "x"
1) Es decreciente en todo su dominio. ,
años? .
II) El gráfico de f pasa por et origen del sistema de coordenadas.
A) Y = 2 ,3"
i III) El gráfico de' f no corta al eje X.
B) Y = 2, 3'
A) Sólo 1
I C) Y = 2 . 3t B) Sólo II
D) Y= 62' . e) Sólo III
E} Y= 12x D)Sólo 1 y II
"
J 17) Una persona planifica su entrenamiento para una maratón del siguiente' modo: correrá:cadadía el El Sólo II y III
. doble de lo que corrió el día' anterior. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el número
de metros que corre el día x, si el primer. día corrió 1.000 metros? 21) ¿euál(es) de las siguientes características relativas a la función logarítrnica f(x) '= log.(x), siendo
«b» un número real positivo distinto de uno, es(son) siempre .verdadera(s)?
A) 1.000' 2(x - 1)'
B) 1.000, 2'< '1) Si log.(x) = 16gb(y) entonces x = y.
·.e) 1.000, 2'-1 II) Los logaritmos de números negativos son negativos.
D) 1.000, 2'·1 I1I) f(b') = x.
'E) 1.000· 2x A) Sólo 1
i8) Un cierto tipo de bacteria es .tal que se duplica cada 10 horas. Si en un cultivo se deja una de B) Sólo II
t,
estas bacterias, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) veidact'er¡¡(s)7. e) Sólo III
1) En 10 días habrá 2'4 bacterias. D) Sólo 1 y 11
II) Transcurridas 20 horas habrá 4 bacterias. E) Sólo 1 y III
III) .En 2n días el número de bacterias será 2'.
22) El dominio de la función f(x) =: log(3x - 1) es
A) Sólo
B} Sólo 1 y II A) ]~, +oo[
e) Sólo 1 y III
D) Sólo II y III
E) 1, II Y III
B) H ,+ oo[
19) Dada la función exponencial f(x) = (~J ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es(son)
C) . ]0 , +oo[
córrecta(s)? D) [-~, + o{
1) f(":"u) = (f(U»-I. IJ) f(m + n) = f(m) , f(n) IlI) f(~J fea)
f(b)
E) IR'
A) Sólo 1 y II
B) Sólo 1 y III
e) Sólo II y m
D) 1, ti y III
E) Ninguna de las tres
211
210

8. PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO ¡'Tes, N'16, FUNCIONES POTENCIA. EXPONENCIAL y LOGARfTMlCA
,
.1
1
23) Si la base b es un número real positivo mayor que 1, ¿cuál de los siguientes corresponde al 25) Para' que la función f(x) = a', de base real,' corresponda a una función exponencial, 'debe ocurrir que:
gráfico de, y = 3 + 10gb(X- 2)? (1) "a" debe ser real, positiva
A) D) (2) a ~ 1
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) Y (2)
¡,
~ 4 ~
~r 2 4
6'
1
~ 4 ~
~
~ 2 D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
1'· I ~t I' I I 44 I I 26) Para que la función f(x) = log.(x), de base real, y con argumento positivo x, corresponda a una
función logarítmica, debe ocurrir que:
(1) "a" debe ser real positiva
B) t,v' , ..E)
y (2) a ~ I
,1 4
2
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
x x .ci Ambas juntas, (1) y (2)
-6 4 O 2 4 6 -6, 4 ' -2 O 4 6
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
, -2 -2
El Se requiere información adicional
'~
4 4
.,
27) Dada la ecuación Iogarítmica 10g( x: 9) log(x +9) + log (x), ella se satisface si y sólo si, la:
C) y
i:_ •
incógnita x satisface la(s) condición(es)
.¡
1
, , (1) x + 9 > O
'
2 (2) x> O
'A) (1) por sí sola
x
-6, -4 -2 O 2 4 6 ' B) (2) por sí sola
-2 el Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
-4
E), Se requiere' información adicional'
24) ¿Cuál debe ser el valor de a en el gráfico adjunto para que la' función representada sea f(x) = log,(x)? '
'ioo. entonces
28) Sabiendo que lag : 10 = lag y.. la igualdad anterior tiene lugar si
.
y sólo si, la relación
A) 4 y
entre las bases x e y es:
B) 2 (1) Y = 2x
C) (2) y = x2
A) (1) por sí sola
1
D) "4 O x B) (2) por sí sola
e). Ambas juntas, (1) y (2)
1 11"
E) "2 D) "Cada una por sí sola, (1), ó (2)
E) Se requiere 'información adicional
212 213
, I '
~

9. :~'
'.i'
.PSU. Cu.aderno·de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test W 17. ECUACIONES IRRACIONALES,
CAPÍTULO 16. ECUACIONES IRRACIONALES
29) Si X e y son números reales positivos, entonces dada la igualdad 10g(~) = O, ella se satisface si y Test N° p: Ecuaciones írr-acíonales
s610 si, la relación entre ,x. e y es
1) ¿euál(es) de las ecuaciones siguientes es(son) irracional(es)?
(l)x-y=O
I) x + .fi = .fi II) rx+2 = .fi ID).rx +'.J2 .fi
,~ (2) ~ == 1 A) Sólo L
Y
I
B) S610 u
A) (1) por sí sola
C) S610 IlI.
B) (2) por sí sola
D) Sólo II y III.
J C) Ambas juntas, (1) X (2)
t E) Sólo, 1 y IIL
~ D) Cada una por sí sola, (1) ó'(2)
í 2) Si -Fx - 2 = -3, entonces el valor de x es igual a
h
1,
E) Se requiere información' adicional
A) -1
~ 30), Da'da la ecuación logarí;mica log(x)=- 10g(~), para resolverla, se transforma en tin'a equivalente B) 1
f¡
a ella en que la(s) condicióntes) p~ra la incógnita x esíson): ' e) 2
1 (l}x>O D) 3
~
,
¡- E) 4
1
(2) x==-
1:
x ,,' 3) Si .rx + fi :J5- , entonces el, valor de x es igual a
l A) (1) por sí sola
B)(2) por sí sola
A) ,O
B) ,1
~1I
"
¡ e) Ambas juntas, (1) y (2) e) 5 + 216
D) Cada una por sísola, (1) ó (2) D) 5 - 216
1
1 E) Se requiere información adicional E) Ninguna de las anteriores
4) Si .rx =- -1, entonces ~i(los) valor(es) de x es(son):
A) Solo el+-I
B) Sólo el
C) Ambos -1 y
D) Ni -1 ni l
E) Sin solución para x
5) Si ~ + 1 = O , entonces el(los) valor(es) de x es(son):
A) Sólo el -1
B) Sólo el l
e) Ambos -1 y
RESPUEST AS CORRECTAS' D) Ni -1 ni l
E) 'Si n solución para x
214
215

10. f
PSU, Cuadétno-de Ejercicios, Matemática ," SEGUNDO EJE TEMÁTICO/Test N" 17, ECUACIONES IRRACIONALES
6) Dada l~ ecuación irracional 5 + ~'= 12. la solución para x es
11) Se afirma que la(s) solución(es) de la ecuación x+l=~ es(son)
A) 1,627
A) Sólo el -i.
B) 345
B) Sólo el O
C) 343
¡i C) Sólo el '1
,1 D) 125
j"j
¡i E) ,9 D) Sólo el' -1 y el O
11
¡I E) Sólo el O y el 1
.¡ 7) La ecuaciónirracional 6 + ~ = 9 admite como solución para x el valor
i i
j I A), 6,561 12) La(s) solución(es) deja ecuación ~ 1 - x es(son)
;~!
B) 6,557 A) Sólo el O
C) 5,267 ,B) Sólo el
D} 83 e) Sólo O y
E) 81 D) Sólo el 2
E) Sólo el I.y el 2
8) Dado que 1 - '~ = 1, entonces x
A) -2 13) Si .J4x2 - 3x ~l 2x 1 , entonces el valor de x es
B) -1
A) 9
e) o B) 4
D) 1 C) 3
E) 2 D) 2
9) Par~ que ~ = 7 , x debe ser E)
A) -53
11 14) Al resolver la ecuación x2 21 + ~. se encuentra que su(s) solución(es) es(son)
B) 3
1) -5 'Ir) 5
e) 10 IlI) 25
A) Sólo
D) 13
B) Sólo Ir
E) 45
C) Sólo III
l O) Al resolver la ecuación 16 - '~
'3x = 12. resulta x= D) Sólo 1 y II
E) Sólo Ir y III
A) 24
B) 16 15) Si x »a (siendo aE IR'). entonces la ecuación irracional ~ a tiene como solución x =
32 A) O
e) -
3 B) a(a - 1) ,
16
o) - C) .a - a2
3
I E) 4 D) 2a2
I
E) a(a + 1)
I! 216
l 217

11. SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N' 17, ECUACIONES IRRACIONALES
PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática
o es
20) La solución de la ecuación ~ = ~,en el conjunto IR, es
16) El conjunto solución de la ecuación ~ - ~2(x - 1)
5
A) <l
A) x = 2"
B) {O} B) x=-
2
5
C) Sin solución
C) {~ }
D) x=O
D) {1 } E) Ninguna de las anteriores
21) En IR , la ecuación irracional Fx ~ se satisface para x
E) {2}
Al -2
17) Si ,,/2 + Fx = 2, entonces x B) O
e) 2
A) -2
D) Ningún valor de x
B) -1
E) Ninguna de las anteriores
e) o
D)
22) La ecuación irracional' x + '~= 7 tiene como solución(es):
E) 2 1) x =.4 Il) x = 5 IlI) x=lO
A) Sólo 1
18) Si ,[s-2.J2x-4 1 ,entonces .x
B) Sólo Il
A) o e) Sólo III
B) 2 D) Sólo' 1 Y Il
C) 4 E) Sólo Il y III
D) 8
23) La(s) solución(es) de la ecuación EX+l, + "Ix 1 es(son):'
5 1) O Il) 4 IlI) 5
E) 2" A) Sólo 1
E) Sólo II
19) Si 16,J45- 12.J1~x - 7 48, entonces el valor' de x es
C) Sólo III
7 D) Sólo 1 y II
A) 12 E) Sólo 1 y III
E) 24) La ecuación irracional .,Jx+22 ,- rx+u = 1 tiene una solución «x. que satisface la
condición:
4
C)3" A) O < x < 9"
B) 10' < x< 14
214
D} 297 'C) el .antecesor de x es un número primo.
D) la ecuación anterior no tiene solucióI'
E) Ninguna de las anteriores
E) la ecuación anteriortiene más de una solución.
219
218
-'-

12. 1" SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N" 17, ECUACIONES lRRACIONALES
PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática
25) .Al resolver la ecuación ~ -'.rx+2, = 1, encontramos que sus r~íces cumplen 29) En el conjunto IR, la igualdad ¡:; ~. es verdadera si se cumple que:
alguna(s) de las siguientes condiciones:
1) Son dos números enteros consecutivos.
(1) Ixl = Iy I
lt) Ambas raíces son negativas. (2) x2' = l
Ill) La ecuación propuesta tiene exactamente una sola raíz.
A) (1) por sí sola
De las afirmaciones, 'anteriores, es(son) verdaderaís): . B) (2)por sí sola
A) Sólo 1 C) Ambas juntas, (1) Y (2)
B) Sólo n D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
C), Sólo ID. E) Se requiere información adicional
D)' Sólo 1 r n
30) Lit ecuación irracional ¡:; + 2 = x se satisface si:·
E) Ninguna. de las 'anteriores.
o es(son):
(1) x es solución dela ecuación' X. ~ (x - .2)2
26) La(s) solucióníes) de la ecuación ~x + ~ - ,~
.(2) x es par
1) x = O n) -x = 2 ID) x = 4
A) (1) por sí sola
A) Sólo
B) (2) por sí sola
B) Sólo n
C) Ambas juntas, (1) y (2)
C) Sólo ID
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
D) Sólo 1 y II
B) Se requiere información adicional
E) Sólo n y ID
27) Una solución para la ecuación 0+ ~ rx+!. es x
A) -1
B) O
1
C)
l¡ 2
¡ D)
¡ E) 2
1
'1
j 28) Si x, a E IR , se cumple que"¡¡ = a si:
l~
(1) x a2 y x ~ O
(2) a ~ O
A) (1) por sí sola
i B) (2) por sí sola
i
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
221
l'
220

13. PSU. Cuaderno de Ejercicios. Matemática
SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N" 18, ECUACIONES EXPONENCIALES
CAPÍTULO 17. ECUACIONES EXPONENCIALES
Test N° 18: Ecuacíones exponenciales 6) Si se sabe que 2x - I
4s , entonces el conjunto solución de esta ecuación es
Al [6)
1) ¿euál(es) de las ecuaciones siguientes estson) exponencial(es).?
B) [9)
C) [11)
1) x 2
= 3 II) 2x
= 3 III) (-!2)' fj
D) [6, 11 )
A) Sólo 1.
E) 'l'
B) Sólo H.
7) Dado que 7 X
- 2 1,entonces x
e) Sólo III.
A) -'2
D). Sólo IIy III.
B) O
E) Sólo 1 y n.
e) 1
2) Si 2 n
.+ 2 = 128; entonces 2n - I . D) 2
A) 127 E) 7
B) 126 8) Si x 3, Y xn
-
1
243, entonces n
ii C) 64 A) 3
:f
t, D) 32 B) 4
;1 E) 16
¡¡~, C) 5
., D) 6
1,1
3) Si Tn:" 2 = 16! entonces n
E) 7
A) -2
B) 2 9) Si 3x 27 . 27 ,entonces x
e) 4 A)5
,i D) 6 B) 6
E) 8 C) 7
D) 8
4) Si 3x = 81, entonces x E) 9
A) -4
B) -2
C) O
D) 2
E) . 4
5) Sabiendo que 2x + ,2
= 4; eritonces x
A) -2
B) -1
C) O
D) 1
E) 2
222
'. 223
¡f i

14. ~:~(
.
rsu. Cua~eni.ode Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO / Test N" 18, ECUACIONES EXPONENCIALES
"+ 3
1S) El valor de x dado por la ecuación 100' 0,01 es
11) La ecuación exponencial 9-3 x .~
( )
admite como solución a x =
27 A) 0,0001
A) -6 B) 0,001
C) - 0,01
:8)-3
D) .-1
e) o
E) -2
D) 3
E) 6
16) Dada la ecuación (_I_J'
125
253, el valor de x es
12) Si .10'Y = 25, entonces 10.-Y
A) -6
1 B) -3
A} -5 e) -2
D) -1
1
- E) 625 E) 2
1 17) El valor de x dado por la ecuación (_~)-"
e) - '. 7 2.401 . (-7) es
so
A) -5
1
D) 25 B) -4
e) ~3
1 D) 4
E) -
5 E) S
. .'~
13) Si)
VI VJ '.) =) 1 , entonces el valor de x es
18) En -la ecuación exponericial
A) -2
4-' ~, el valor de la incógnita x es
2
A) -1
B) -1
B) O
C) 1 . 1
e) --
D) 2 2
1
E)
1
- D) -
2 2
E) 2
14) (0,25)'= 16: entonces x
19) Si 9' + 2 = 240 + 9", entonces el valor de x es
A) -4
A) 0,1·
B) -:-2
B) 0,2
C) 2
. C) 0,3
D) 4
D) OA
E) 16
E) ·0,5
224
I 225

15. ~
SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N" 18, ECUACIONES EXPONENCIALES
PSU. Cuaderno de Ejercicios. Matemática
I~
24) Si a E IR· Y a;rl,e~tonceslasolucióll,delaecuaciónexponencial ax-2 = a2-'es
S )0.8X 64
20) El conjunto solución de la ecuación ¡
(. 125
está dado por A) -2
B) O
A){_1:} e)
D) 2
I
E) a
25) Si «a" es .un número real positivo y distinto de uno, entonces la solución de la ecuación exponencial
B) -5
{ ,2}
a2x - 2 = a3 . a es
e) r:} A) '-3
B) -1
C) 1
D) L~} D)
5
3
E) '2
E) L5 2}
.J5, entonces ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es(son)
26) Si (2
n
r 2
(2') , entonces
.
el(los) valor(es) de «n. que satisface(n) la ecuación ariterior es(son)
21) Si 4' = 0,125 Y 125z 1) o Il) 2 ID) 4
verdadera(s)?
A) Sólo' 1.
H) x + z = -:,I} IIl) x z =. -0,25
1) x + Z = -1} B) Sólo II.
A) Sólo I. e) SóloIIl.
B) Sólo H, D) Sólo 1 y !I.
e) Sólo IIL E)' Sólo Il y lII.
D) Sólo 1 y H. 27) Si 2 x
+ 4x = 72, entonces el conjunto solución de esta ecuación es
E) I, Il Y HI.
A) Sil
22) Si 4x _ 4x - 1 ,: 24, entonces (2x r es igual a B) {l}
e) {2}
A) .J5 D) {3}
B) 5.J5 E) {4}
C) 25.J5 28) Sabiendo que 10' = 100', entonces para que se cumpla la igualdad anteiior es necesario y basta
que:
D) 25
(1) y = 2 x
E) . 125
13) El valor de x que satisface la ecuación 3x + 3' -1 + 3' - 2 '. + 3x
- 3 + 3' - 4 ,= 363 es
(2) y =x2
A) (1) por sí sola
A) 1
B) (2) por sí sola
B) 2
e) Ambas juntas, (1) y (2)
e) 3
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
D) 4
E) Se requiere información adicional
E) 5
227
226

16. .~
PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática
SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test W 19. LOGARITMOS
29) Se pide hallar el valor numérico de x en la ecuación exponencial a" b. Para ello se sabe que: C~PÍTULO 18. LOGARITMACIÓN
Test N· 19: Logaritmos
(1) a E IR.+ ya*, l
1) ¿euá1(es) deIas siguientes ecuaciones conduce(n) al concepto de Iogaritrno para el despeje 'de
(2) b ~ a
las variables involucradas?
A) (1) por sí sola
1) 2' = 8 JI) x2 = 9 III) )'+,
B) (2) por sí sola
A) Sólo 1.
e) Ambas juntas, (1) y (2)
B)' Sólo u.
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
e) Sólo III .
. E} Se requiere información adicional
D) Sólo 1 y n.
30) Se da-la ecuación exponencial a" == b Y se pide el valor numérico de x. La información de que se E) Sólo Iy III.
dispone para ello es que:
2) log,(125) =
(1) a = 10
A)· 2
(2) b > 10", con n E IN.
B) 3
A) (1) por sí sola
e) 4
B) (2) por sí sola
D) 5
C) Ambas juntas, (1) y (2)
E) 25
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional 3). Si a, b y l son números reales positivos, .con al menos uno de ellos distinto de Uno, entonces la
ecuación log, a = e es equivalente a
A) ab = t
B) a' =b
e) b' = a
D)b' = e
E) lb = a
4) log,o'(1.000.000)
A) 2
B) 3
e) 4
D) 5
E) 6
81
5) log.-
116
A) -4
B) -3
e) -2
D) 2
E) 4
.. 229
---=..----_ ...- -

17. psu. Cuaderno de Ejercicios, Matemática
SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N" 19, LOGARITMOS
6) logo.ol0,00 1 = ID) ¿euál(es) de las siguientes igualdades es(son) falsa(s)?
A) -2·
1) loglO2 = 5
III) log¡ 56 = - 3
B) -1,5
4:
e) -1 1I) log" 81 = 3' IV) log.¡¡8 = -4
D) -0,5
A) Solo 1.
E) 1,5
B) Sólo II y lIl.
7) ¿Cuál es el logaritmo de 3 con respecto a la base 3J3? e) Sólo 1, III Y IV.
1 D) Sólo Ir, III Y IV.
A) 3' E) Sólo IV.
1
B) 2 11) El valor de íog, ('25 . 625) es Igual a
-2-.5- .
2 A) 3.125
C)3' B) 725
C) 7
3
D) '4 D) 6
E) '5
3
E) 2 12) log,I6 + logJ4l J7 =
8) log,,, (i.J3) A) 37
12
A) -2 7
B) -
B) -1 4
C) O
3
D) e) -
2
E) 2
4
9) De las siguientes afirmaciones, es(son) verdaderais): D) -
3
1) log , 27 =- 3 1II) log,olOO = 2
J
1
E) -
1 1 6
1I) log" 7 = 2' IV) log'62 ='4
A) Sólo' n. 13) Si log",, 16 = ~ log,16,
x entonces x
B) Sólo 1II y IV. A) -4
e) Sólo I y IV. B) 0,25
; .
D) Sólo n. III Y IV.
" . e) 0,5
E) Todas. D) l
E) 16
230
231

18. '~i"
PSU. Cuaderna de Ejercicios. Matemática
SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test W 19, LOGARITMOS
14) log9· log8 18) Sea "a" un número real positivo distinto de uno. Si log. a' .= 2 , entonces x =
2log27
·2a
A) -
. 4 log a
A) -
. 3
2.
4 B) ~
B)log - log a
3
C) log 2 1
C)
2
2
D) 2log - D) 2
3
.E) .-2
E) log 3
19) En la ecuaciónlog(JO) + log(-x) = O, entonces el valor de x que lasatisfacees
15) log3- log.J3 = A) 10
,i
B) 9
A) IOg(3 - .J3)
i~
C) 1
¡: 1 1
¡"¡
t :
B) -log3
2
- 3 D) -
I1
10
,.
H C)
l· (
2:logl2
"
-, log2 E)
1
~ 10
íj:
~
D) ~log3.J3
20) Si log , (J) = x, logt y 3 .y 10g~(~) =-2, entonces.xyz =
A) -2
3
B) --
16
2
C) -
9 I
2
D) --
27
E) -~-!i
8
21) 1 - 2 lag 2
A) -lag 2
B) 2log 5 -
C)l
D) 1 - log 4
E) 210g 5
233

19. Matemática
PSU. Cuaderno de Ejercicios,
~!
.
K{
SEGUNDO EJE TEMÁTICO ¡Test N' 19, LOGARITMOS
22)
.
SI Iog,
•
X
.
= 2, log 2
'2
= -1 log.¡; G) = z , entonces ~ 26)
.
log3
J
- - log '27 - 1
3
=
A) -256 A)
B) -16 B) -lag 10
1 C) -2 lag 3
C) --
16 D) 2log3 - J
D) 1 E) O
~
e
E) 16
1
7
27) 2log 100 ~ 2" lag, 64 =
23) Si log, -fi =m , lag, ) - 3 Y logt x = 2 , entonces mnx "
. .., 8
A) 0,5
A) 75 B) 0,4-'
B) 75,1 C) 4,5
'C) 0,03 D) 1,5-'
D) 150-'
E) 3,5
E) 0,12
28) Si a > 0, ¿es la función f(x) = log a 'x creciente en todo su dominio?
log -(1) . =
(1) a >
11
24) Si x =
-(I),e
log.J3
log - .
y
4
IOg(;7)' .
entonces x . y
A)
(2) f(8) = 3
(1) por sí sola
3 .
,1
B) (2) por sí sola
3 C) Ambas juntas, (1) y (2)
ti A) "4
D) Cada una por sí sola, (1) 6 (2)
B) 6
1
E) Se .requiere información adicional
'1
I C) -
1
29) ¿Es log, a =' é?
¡I .6
(1) b > Q y b ~ 1
:1 3 log 3 (2) b' = a
1.1
D) 2 log 2
:1
r :
A) (1) por sí sola
¡,l. B) (2) por sí sola
3 lag 3
E) -:-4 lag 2
1 C) Ambas juntas, (1) y (2)
" ¡ . (1) .' D) Cada una por 'sí sola, (1) 6 (2)
25) log2". + log 4 - 2 = E)· Se requiere información adicional
,1 A) -2 lag 2
B) lag 2
C) lag 0,2
D) log.6,02
1 E) -lag 2'
234
, 235
J .j~

20. SEGUNDO EJE TEMÁTICO I BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA
psu. Cuaderno de Ejercicios, Matemática
,BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA
30) ¿Corresponde la figura adjunta al gráfico de y = 10g2x?
Segundo Eje Temático:
(1) La curva pasa por él punto de coordenadas (1, O). ÁLGEBRA y FUNCIONES
A)
(2) La curva
(1) por sí sola
de la figura y la curva dey
.
= 2' son simétricas
'y
respecto de la recta y = x.
1) Autor:
Título:
Allendoerfer Car¡'B. y Oakley, Cletus
Fundamentos de Matemáticas Universitarias.
Editorial: Ediciones del Castillo. Madrid', 1966.
B) (2) por sí sola
2) Autor: Allendoerfer Carl B. y Oakley, Cletus
C) Ambas juntas, (1) y (2)
Título: Fundamentos dé Álgebra:
D) Cada una por sí sola, (1) Ó (2) Editorial: Editorial Mcflraw-HillvColombia, 1971.
E) Se requiere información adicionalj ol?/ .~I 3) Autor: Ayres, Frank
Título: Álgebra Moderna
Editorial: Editorial Mcflraw-Hill. Colombia, 1969.
4) Autor: Ba1dor, J. Aurelio
Título: Álgebra Elemental.
Editorial: Compañía Editorial Cultural. Madrid, 1985.
5) Autor: Cano.Omer
Título: Álgebra: 3° y 4° año de Humanidades
Editorial: Editorial La Salle, Santia,go s/f
6) Autor: Cano,Omer
Título: Álgebra elemental: 4°, 5° Y 6° año de Hnmanidades
. Editorial: Editorial La Salle. Santiago, slf
7) Autor: Chrystal, George
Título: A text book of Algebra.
Editorial: _Chelsea Pnb. Nueva York, 1927. (*)
8) Autor: Dolciani, Mary P.
Título: Álgebra Moderna: Estructura y Método, LibrosI y n.
Editorial: Publicaciones Cultural. México, 1972.
9) Autor: F.G-M
Título: Exercices d' Algébre,
Editorial:' Librairie Armand Marné. París, 1912. (*)
!O) Autor: Hali,H.S.
Título: School Algebra.
Editorial: McMillan. Londres, 1923. (*)
11) Autor: Hall, H. S. y Knight, S. R.
Título: Álgebra elemental.
Editorial: Montaner y Simon. España, 1972. (*)
12) Autor: HaÚ, H. S. y Knight, S. R.
Título: Álgebra Superior.
Editorial: Uteha, México, 1972. (*)
13) Autor: Hue, Th. y N. Vagnier
Título: Algebre
Editorial: Librairie Delagrave, París, 1922.
14) Autor: Lehmann, Charles
Título: Álgebra.
Editorial: Limusa Wiley, Estados Unidos, 1972.
237
236
______ ~ CW? ._. .".~
__ .. _