Este documento describe el desarrollo de los contenidos de la unidad II sobre el Álgebra de Boole. Explica cómo simplificar funciones booleanas utilizando el método analítico y el método de Karnaugh. El método analítico implica aplicar propiedades como la distributiva, mientras que el método de Karnaugh utiliza mapas de Karnaugh y la forma canónica para agrupar términos y simplificar la función.
Dejo un aporte mas esperando que sea de utilidad, se trata de un trabajo en donde se describe el Álgebra Booleana. Seguramente sera de ayuda a quienes empiezan a ver estos conceptos.
Problema #1 (x%). El siguiente es un Sistema Digital que tiene las señales ‘A’,’ B’, ‘C’ y ‘D’ como entradas de un bit; por otro lado, la señal ‘Y’ es una salida de un bit tal como se muestra en la siguiente imagen:
El comportamiento de la señal de salida ‘Y’ en función de las señales de entrada, es descrito con el siguiente código VHDL:
Código GitHub:
https://github.com/vasanza/MSI-VHDL/blob/2021PAO1/ExamenParcial/ExamSD1_1.vhd
Realizar los siguientes desarrollos:
a) Usando mapas de karnaught y agrupamiento de minterms (SOP), simplificar la expresión booleana hasta obtener su minima expresión (x/2 %).
b) Utilizando puertas lógicas, graficar el circuito que represente a la ecuación simplificada en el literal anterior (x/2 %).
Problema #2 (x%). El siguiente es un Sistema Digital que tiene las señales ‘A’ y ‘B’ como entradas de dos bits; por otro lado, la señal ‘Y’ es una salida de dos bits tal como se muestra en la siguiente imagen:
El comportamiento de la señal de salida ‘Y’ en función de las señales de entrada, es descrito con el siguiente código VHDL:
Código GitHub:
https://github.com/vasanza/MSI-VHDL/blob/2021PAO1/ExamenParcial/ExamSD1_2.vhd
Realizar los siguientes desarrollos:
a) Usando mapas de karnaught y agrupamiento de minterms (SOP), simplificar la expresión booleana hasta obtener su minima expresión de Y(1) = f(A(1),A(0),B(1),B(0)) y Y(0) = f(A(1),A(0),B(1),B(0)) (x/2 %).
b) Indicar con sus propias palabras el funcioamiento que realiza el sistemas digital propuesto (x/2 %).
⭐ For more information visit our blog:
https://vasanza.blogspot.com/
Dejo un aporte mas esperando que sea de utilidad, se trata de un trabajo en donde se describe el Álgebra Booleana. Seguramente sera de ayuda a quienes empiezan a ver estos conceptos.
Problema #1 (x%). El siguiente es un Sistema Digital que tiene las señales ‘A’,’ B’, ‘C’ y ‘D’ como entradas de un bit; por otro lado, la señal ‘Y’ es una salida de un bit tal como se muestra en la siguiente imagen:
El comportamiento de la señal de salida ‘Y’ en función de las señales de entrada, es descrito con el siguiente código VHDL:
Código GitHub:
https://github.com/vasanza/MSI-VHDL/blob/2021PAO1/ExamenParcial/ExamSD1_1.vhd
Realizar los siguientes desarrollos:
a) Usando mapas de karnaught y agrupamiento de minterms (SOP), simplificar la expresión booleana hasta obtener su minima expresión (x/2 %).
b) Utilizando puertas lógicas, graficar el circuito que represente a la ecuación simplificada en el literal anterior (x/2 %).
Problema #2 (x%). El siguiente es un Sistema Digital que tiene las señales ‘A’ y ‘B’ como entradas de dos bits; por otro lado, la señal ‘Y’ es una salida de dos bits tal como se muestra en la siguiente imagen:
El comportamiento de la señal de salida ‘Y’ en función de las señales de entrada, es descrito con el siguiente código VHDL:
Código GitHub:
https://github.com/vasanza/MSI-VHDL/blob/2021PAO1/ExamenParcial/ExamSD1_2.vhd
Realizar los siguientes desarrollos:
a) Usando mapas de karnaught y agrupamiento de minterms (SOP), simplificar la expresión booleana hasta obtener su minima expresión de Y(1) = f(A(1),A(0),B(1),B(0)) y Y(0) = f(A(1),A(0),B(1),B(0)) (x/2 %).
b) Indicar con sus propias palabras el funcioamiento que realiza el sistemas digital propuesto (x/2 %).
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ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
Productos contestatos de la Séptima sesión ordinaria de CTE y TIFC para Docen...
Algebra de boole
1. DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS UNIDAD II
Conceptuales Procedimentales Actitudinales
Observación de situaciones Descripción de circuitos
de la vida cotidiana que digitales utilizando ecuaciones
Algebra de Boole Ameritan el uso de la matemáticas aplicando
Simplificación de funciones operaciones y propiedades
booleanas: diseño óptimo definidas
de circuitos digitales en el Algebra de Boole
Competencias Indicadores
Aplica el Algebra Utiliza las expresiones, propiedades,
de Boole en el Postulados, teoremas y las tablas de
análisis y diseño Verdad del Algebra de Boole, en la
de circuitos digitales simplificación de funciones booleanas
Estrategia Didáctica Estrategia de Evaluación Instrumento
Debate Taller Prueba de proceso
2. Algebra de Boole
Simplificación de Método Analítico Método de Karnaugh
funciones
Funciones Booleanas Expresiones Mapas de Karnaugh
* Valores (0, 1) * Propiedades * Método Gráfico
* Variables
* Operadores * Postulados * Tablas de verdad
* Expresiones
* Tablas de Verdad * Teoremas.
3. F = A’.B’.C + A’.B.C’ + A’.B.C + A.B.C’
Aplicando propiedad distributiva
a los términos 1 y 3
A’.B’.C + A’.B.C = A’.C (B’ + B) = A’.C
SIMPLIFICAR
LA FUNCIÓN Aplicando propiedad distributiva
F (A, B, C) a los términos 2 y 4
UTILIZANDO
EL MÉTODO
ANALÍTICO A’.B.C’ + A.B.C’ = B.C’. (A’ + A) = B.C’
La Función resultante es:
F = A’.C + B.C’
4. F = A’.B’.C + A’.B.C’ + A’.B.C + A.B.C’
Aplicando la primera forma
canónica obtenemos la tabla de
verdad para F
Tres variables A, B, C = 23 = 8 filas
A B C F
0 0 0 0
SIMPLIFICAR
LA FUNCIÓN
0 0 1 1
F (A, B, C) 0 1 0 1
UTILIZANDO 0 1 1 1 Mapa de Karnaugh
EL MÉTODO DE
KARNAUGH 1 0 0 0
1 0 1 0 A BC 00 01 11 10
1 1 0 1 0 0 1 1 1
1 1 1 0 1 0 0 0 1
5. F = A’.B’.C + A’.B.C’ + A’.B.C + A.B.C’
Si tomamos dos casillas adyacentes cuyo valor es ’1’ y
desarrollamos por la primera forma canónica,
desaparecerá una de las variables. Sólo permanecen las
variables que no cambian de una casilla a otra.
Mapa de Karnaugh
A BC 00 01 11 10
SIMPLIFICAR
LA FUNCIÓN
F (A, B, C)
0 0 1 1 1
UTILIZANDO 1 0 0 0 1
EL MÉTODO DE
KARNAUGH Grupo 1:
A’.B’.C + A’.B.C = A’.C (B’ + B) = A’.C
Grupo 2:
A’.B.C’ + A.B.C’ = B.C’. (A’ + A) = B.C’
La Función resultante es:
F = A’.C + B.C’
6. Criterio de máxima simplificación:
Para obtener una función que no se puede simplificar más hay que tomar el
menor número de grupos con el mayor número de ’1’ en cada grupo.
A BC 00 01 11 10 A BC 00 01 11 10
0 1 1 1 1 0 1 1 1 0
1 0 0 0 1 1 0 1 1 0
AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10
00 1 0 0 1 00 0 0 0 1
01 0 1 1 0 01 1 1 1 1
11 0 1 1 0 11 0 0 0 1
10 1 0 0 1 10 1 1 1 1
7. AB CD 00 01 11 10
00 1 0 0 1
01 1 0 0 1
11 1 1 1 1
10 1 0 0 1
AB CD 00 01 11 10
00 0 1 1 1 Es importante recordar que el
grupo de unos debe ir en función
01 0 1 1 0 de la base del sistema binario, es
decir 1, 2, 4, 8, 16. Por supuesto
11 0 1 1 0 conservando la adyacencia
10 0 1 1 1 de los unos (1)