El documento introduce los conceptos básicos de los conjuntos, incluyendo la definición de un conjunto, formas de expresar conjuntos como extensión y comprensión, clasificaciones de conjuntos como vacío, unitario, finito e infinito, y operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica.

1. LOS CONJUNTOS
POR DILCI R. PUJOLS

2. OBJETIVO
Estudiaremos un poco acerca de cómo definir
un conjunto, determinaremos si usamos los
conjuntos en nuestra vida diaria y
comenzaremos, junto con nuestros
compañeros a resolver problemas que
involucran la teoría de conjuntos.

3. JUSTIFICACION
Todos entendemos con cierta facilidad y sin temor a
equivocarnos qué es un conjunto, pero cuando
pedimos una definición del concepto enfrentamos
un problema pues no atinamos a encontrar las
palabras pertinentes para definirlos. Podemos estar
tranquilos pues aun en las matemáticas, sigue
siendo un concepto difícil de definir pero que ha
propiciado todo un desarrollo de conocimientos, en
principio de la teoría de conjuntos y en segunda
instancia como base para la definición de muchos
otros conceptos y ramas de las matemáticas.

4. INTRODUCCION
El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye
a George Cantor, que comenzó a investigar cuestiones
conjuntistas «puras» del infinito en la segunda mitad
del siglo XIX, precedido por algunas ideas de Bernhard
Bolzano e influenciado por Richard Dedekind.
La teoría de conjuntos es una rama de
las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de
los conjuntos: colecciones abstractas de objetos,
consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y
sus operaciones más elementales son una herramienta
básica en la formulación de cualquier teoría matemática.

5. CONCEPTO
 Un conjunto es la agrupación, clase, o colección de
objetos o en su defecto de elementos que pertenecen y
responden a la misma categoría o grupo de cosas.
 Ejemplo:

6. FORMAS DE EXPRESAR UN CONJUNTO
Extensión: Cuando se
nombran todos y cada uno de
sus elementos.
Comprensión: Cuando se
indica una propiedad que
caracteriza a sus elementos.
 A = {a ,e ,i ,o ,u }
 B = {0,1,2,3,4,5}
 C = { 3, 2, 1,0,1, 2,3, 4,5}
 E = { Venezuela, Colombia
Ecuador, Bolivia ,Perú }
 A = {Las vocales}
 B = ∈ ≤ ≤ {x ∈ ℕ / 0 ≤ x ≤
5}
 C = {x ∈ Z/ − 3 ≤ x ≤ 5}
 E = {Países libertados por
Simón Bolívar }.

7. CLASIFICACION
VACIO UNITARIO
FINITO
B=
INFINITO UNIVERSAL

8. OPERACIONES CON CONJUNTOS
Las operaciones con conjuntos también
conocidas como álgebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre los
conjuntos para obtener otro conjunto. De
las operaciones con conjuntos veremos las
siguientes unión, intersección, diferencia,
diferencia simétrica y complemento

9. UNIÓN DE CONJUNTOS
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos
para formar otro conjunto que contendrá a todos los
elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es
decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los
conjuntos A y B estará formado por todos los elementos
de A y con todos los elementos de B sin repetir ningún
elemento. El símbolo que se usa para
indicar la operación de unión es el siguiente: ∪
INCOMPARABLES
COMPARABLES

10. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con
los elementos comunes involucrados en la operación. Es decir
dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos
A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos
de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será
excluidos. El símbolo que se usa para indicar la operación de
intersección es el siguiente: ∩
INCOMPARABLES
COMPARABLES

11. DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de
dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los
elementos que pertenecen al primero pero no al segundo. Es
decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos
entra A y B, estará formado por todos los elementos de A que no
pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta operación es el
mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el siguiente: -

12. DIFERENCIA SIMÉTRICA
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en
donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que
tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos
conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A y B,
la diferencia simétrica estará formado por todos
los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo
que se usa para indicar la operación de diferencia simétrica
es el siguiente: ∆

13. Complemento de un conjunto
Corresponde al conjunto formado por los
elementos que faltan para llegar a ser universo.
Símbolo: A‘
Formula: A' = { x/x U y x A }
Sean U = { m, a, r, t, e }
A = { t, e }
A' = { m, a, r }
t, e
ma
r

14. Fuentes de datos
http://www.academica.mx/
http://www.definicionabc.com
http://www.monografias.com
https://es.wikipedia.org
http://www.conoce3000.com
Wikispaces.com