Este documento presenta una serie de problemas de cinemática y dinámica de cuerpos rígidos y partículas. Los problemas incluyen cálculos de velocidad, aceleración, velocidad angular y aceleración angular para poleas, engranajes, ruedas y otros mecanismos. También incluye cálculos de fuerza resultante y aceleración lineal usando la segunda ley de Newton para sistemas de partículas sometidas a fuerzas.
El primer documento presenta un ejercicio de física sobre el movimiento de un libro de 2,5 kg que se desliza sobre una mesa después de comprimir un resorte. Usando el teorema del trabajo y la energía, se calcula que el libro se deslizará 1,1 m antes de detenerse. Los siguientes documentos presentan más ejercicios de física resueltos sobre movimiento, fuerzas y energía.
I. El documento presenta varios ejemplos resueltos de problemas de cinemática que involucran conceptos como velocidad media, aceleración y movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado.
II. Los ejemplos incluyen cálculos de velocidad, aceleración, posición y representaciones gráficas para diversas situaciones de movimiento.
III. Se explican detalladamente los procedimientos y sistemas de coordenadas utilizados para resolver cada problema.
Este documento contiene varios problemas resueltos relacionados con movimientos en una dimensión, incluyendo cálculos de velocidad promedio, aceleración y ecuaciones cinemáticas. Los problemas involucran situaciones como el movimiento de un auto, una partícula y un avión, y requieren determinar valores como velocidad, posición, tiempo y aceleración.
Problemas de aplicacin de la segunda ley de newtonSanty Diaz
1. El documento describe varios problemas relacionados con la aplicación de la segunda ley de Newton, incluyendo la tensión y fuerzas normales en cuerdas y poleas, fuerzas de fricción, fuerzas gravitacionales y movimiento circular. Se proporcionan ejemplos y soluciones detalladas para cada problema.
La dinámica estudia el movimiento de los cuerpos sometidos a fuerzas. La segunda ley de Newton establece que la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta sobre él e inversamente proporcional a su masa. El método de Atwood permite determinar la aceleración de un sistema de cuerpos conectados mediante la suma de las fuerzas sobre el sistema y la suma total de las masas.
Problemas de aplicación de la segunda ley de newtonVanessa Aldrete
El documento presenta nueve problemas relacionados con la aplicación de la segunda ley de Newton a fuerzas y movimiento. El primer problema involucra a un hombre que cae desde una altura sostenido por una cuerda con un saco de arena en el otro extremo, y calcula su velocidad de caída. Los otros problemas calculan tensiones en cuerdas, fuerzas de fricción estática y cinética, y coeficientes de fricción para varias situaciones. El documento también cubre fuerzas gravitacionales y movimiento circular.
El documento presenta una serie de problemas de mecánica que involucran el cálculo de fuerzas resultantes aplicando los métodos del paralelogramo de fuerzas y la regla del triángulo. Se piden determinar la magnitud y dirección de la fuerza resultante en cada caso dados los valores de las fuerzas que actúan. El asistente resuelve cada problema aplicando trigonometría para hallar la fuerza resultante requerida.
Este documento presenta 31 problemas de física relacionados con el trabajo y la energía. Los problemas cubren una variedad de temas como el cálculo del trabajo realizado por fuerzas constantes en diferentes ángulos, el trabajo realizado por fuerzas de rozamiento, el cálculo de la potencia y el rendimiento de máquinas, y problemas que involucran energía cinética, potencial gravitatoria y elástica. Las soluciones a los problemas se proporcionan al final de cada sección.
El primer documento presenta un ejercicio de física sobre el movimiento de un libro de 2,5 kg que se desliza sobre una mesa después de comprimir un resorte. Usando el teorema del trabajo y la energía, se calcula que el libro se deslizará 1,1 m antes de detenerse. Los siguientes documentos presentan más ejercicios de física resueltos sobre movimiento, fuerzas y energía.
I. El documento presenta varios ejemplos resueltos de problemas de cinemática que involucran conceptos como velocidad media, aceleración y movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado.
II. Los ejemplos incluyen cálculos de velocidad, aceleración, posición y representaciones gráficas para diversas situaciones de movimiento.
III. Se explican detalladamente los procedimientos y sistemas de coordenadas utilizados para resolver cada problema.
Este documento contiene varios problemas resueltos relacionados con movimientos en una dimensión, incluyendo cálculos de velocidad promedio, aceleración y ecuaciones cinemáticas. Los problemas involucran situaciones como el movimiento de un auto, una partícula y un avión, y requieren determinar valores como velocidad, posición, tiempo y aceleración.
Problemas de aplicacin de la segunda ley de newtonSanty Diaz
1. El documento describe varios problemas relacionados con la aplicación de la segunda ley de Newton, incluyendo la tensión y fuerzas normales en cuerdas y poleas, fuerzas de fricción, fuerzas gravitacionales y movimiento circular. Se proporcionan ejemplos y soluciones detalladas para cada problema.
La dinámica estudia el movimiento de los cuerpos sometidos a fuerzas. La segunda ley de Newton establece que la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta sobre él e inversamente proporcional a su masa. El método de Atwood permite determinar la aceleración de un sistema de cuerpos conectados mediante la suma de las fuerzas sobre el sistema y la suma total de las masas.
Problemas de aplicación de la segunda ley de newtonVanessa Aldrete
El documento presenta nueve problemas relacionados con la aplicación de la segunda ley de Newton a fuerzas y movimiento. El primer problema involucra a un hombre que cae desde una altura sostenido por una cuerda con un saco de arena en el otro extremo, y calcula su velocidad de caída. Los otros problemas calculan tensiones en cuerdas, fuerzas de fricción estática y cinética, y coeficientes de fricción para varias situaciones. El documento también cubre fuerzas gravitacionales y movimiento circular.
El documento presenta una serie de problemas de mecánica que involucran el cálculo de fuerzas resultantes aplicando los métodos del paralelogramo de fuerzas y la regla del triángulo. Se piden determinar la magnitud y dirección de la fuerza resultante en cada caso dados los valores de las fuerzas que actúan. El asistente resuelve cada problema aplicando trigonometría para hallar la fuerza resultante requerida.
Este documento presenta 31 problemas de física relacionados con el trabajo y la energía. Los problemas cubren una variedad de temas como el cálculo del trabajo realizado por fuerzas constantes en diferentes ángulos, el trabajo realizado por fuerzas de rozamiento, el cálculo de la potencia y el rendimiento de máquinas, y problemas que involucran energía cinética, potencial gravitatoria y elástica. Las soluciones a los problemas se proporcionan al final de cada sección.
El documento presenta dos ejercicios de física relacionados con la energía y el movimiento. El primer ejercicio involucra calcular el trabajo realizado por fuerzas sobre un bloque que se mueve horizontalmente sobre una superficie. El segundo ejercicio trata sobre paquetes que se deslizan por un plano inclinado y una banda transportadora, y determinar la velocidad requerida para que lleguen a un punto final. Ambos ejercicios incluyen pasos de solución detallados.
Este documento presenta varios problemas de cinemática del cuerpo rígido. En el primer problema, se calcula la velocidad absoluta de un pasajero que camina en un tren en movimiento. En el segundo problema, se determinan la velocidad y aceleración relativas de un avión A respecto a otro avión B. En el tercer problema, se calcula la velocidad relativa de un automóvil respecto a un motociclista en una pista circular.
Este documento trata sobre la dinámica de rotación de cuerpos rígidos. Explica que la energía cinética de rotación de un cuerpo rígido depende de su momento de inercia y su velocidad angular. También establece que el torque aplicado a un cuerpo es proporcional a su aceleración angular, análogo a la segunda ley de Newton para la traslación. Por último, analiza ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.
Este documento describe cómo determinar la aceleración y tensión de la cuerda para dos objetos conectados por una cuerda sobre un plano inclinado sin rozamiento. Se dibujan diagramas de fuerzas para cada objeto y se aplica la segunda ley de Newton para obtener expresiones para la aceleración y tensión en términos de las masas y el ángulo de inclinación. Luego se sustituyen valores numéricos para obtener los resultados específicos.
Este documento contiene 10 secciones sobre problemas resueltos de estática. Cada sección cubre un tema como fuerzas y momentos, equilibrio de puntos y sólidos, sistemas de fuerzas, cables y vigas. Incluye ejemplos numéricos resueltos de determinar fuerzas desconocidas, tensiones en cables y equilibrio de sistemas.
DESCARGAR LIBRO DE ESTÁTICA - EL MEJOR Y MUY DIDACTICO.
PROBLEMAS RESUELTOS ______________________________________________
Ph.D. Genner Villarreal Castro
DESCARGARLO Y COMPARTE EL LIBRO.
Este documento trata sobre conceptos de movimiento con aceleración constante como velocidad instantánea, aceleración media, aceleración instantánea, caída libre y ejercicios resueltos relacionados. Se define la velocidad instantánea como la derivada de la posición con respecto al tiempo y cómo calcularla. También se explica cómo calcular la aceleración media a partir de la velocidad final e inicial y el intervalo de tiempo, y la aceleración instantánea como el límite de la aceleración media. Por último, se aplican estas nociones al caso
Este documento presenta un libro sobre problemas resueltos de estática. El libro contiene 125 problemas resueltos de forma rigurosa sobre diversos temas de estática como fuerzas y momentos, equilibrio de estructuras, centroides, análisis de armaduras y cálculo de fuerzas internas. El libro está dirigido a estudiantes e ingenieros civiles y busca facilitar el aprendizaje de estática a través de la resolución de problemas.
Este documento presenta la resolución de nueve problemas de vectores. Los problemas involucran calcular la magnitud y ángulo de vectores dados, hallar componentes rectangulares de vectores, y determinar el vector resultante de varios vectores. Las soluciones usan leyes de cosenos, senos y suma vectorial.
El documento presenta la resolución de cuatro problemas relacionados con planos inclinados. El primer problema involucra el cálculo del cambio en la energía cinética y potencial de un bloque que se mueve por un plano inclinado. El segundo problema requiere determinar la fuerza de fricción y el coeficiente de fricción para un bloque en movimiento ascendente. El tercer problema resuelve el trabajo realizado por una fuerza externa y el cambio en la energía potencial de un bloque empujado por un plano inclinado. El cuarto problema determin
El documento presenta tres bloques de diferentes masas unidos por cuerdas. Se calculan las tensiones de las cuerdas y la aceleración del sistema mediante la aplicación de las leyes de Newton. Se obtienen tres ecuaciones de equilibrio que relacionan las fuerzas actuantes sobre cada bloque y se resuelven para hallar la aceleración y las tensiones de las cuerdas.
Este documento presenta los conceptos básicos de la estática de una partícula en 3 dimensiones. Explica las condiciones de equilibrio, que la suma de las fuerzas debe ser cero, y presenta dos problemas de ejemplo que ilustran cómo aplicar estas condiciones resolviendo sistemas de ecuaciones para determinar fuerzas desconocidas. El primer problema determina el peso de una caja sostenida por tres cables, y el segundo calcula las tensiones en dos cuerdas usadas por un hombre sobre una superficie resbaladiza.
3 sistemas equivalentes de fuerzas estaticajrubio802
El documento presenta conceptos sobre sistemas equivalentes de fuerzas, incluyendo:
1) El principio de transmisibilidad y cómo sistemas de fuerzas pueden ser reemplazados por sistemas equivalentes.
2) Cómo calcular momentos de fuerzas con respecto a puntos y ejes, usando productos vectoriales y escalares.
3) La reducción de sistemas de fuerzas a fuerzas, pares y torsores equivalentes.
El documento contiene varios problemas de física que involucran conceptos como trabajo, fuerza, movimiento y energía. Los problemas incluyen calcular el trabajo realizado por fuerzas que actúan sobre objetos que se mueven en línea recta o a lo largo de planos inclinados, así como determinar la velocidad o aceleración de objetos dados datos como la fuerza aplicada, masa del objeto y distancia recorrida.
Este documento presenta un resumen de los conceptos clave de vectores. Primero, define las diferencias entre cantidades escalares y vectoriales, y proporciona ejemplos de cada una. Luego, explica cómo determinar los componentes de un vector y encontrar la resultante de dos o más vectores. Finalmente, cubre temas como la notación de vectores, las coordenadas polares y rectangulares, y los signos de los componentes de vectores. El objetivo general es familiarizar al lector con los conceptos y herramientas matemáticas básicas necesarias para
Este documento presenta información sobre dinámica de partículas. Incluye definiciones de aceleración, velocidad y fuerza. También explica la segunda ley de Newton y cómo expresar fuerzas y aceleraciones en componentes. Finalmente, presenta varios ejemplos resueltos de problemas de dinámica aplicando la segunda ley de Newton.
Este documento contiene 15 ejercicios sobre movimiento circular uniforme y movimiento rotacional. Los ejercicios cubren temas como periodo y frecuencia de rotación, velocidad angular y lineal, aceleración centrípeta, aceleración angular, desplazamiento angular y más. Se piden cálculos numéricos utilizando fórmulas como la aceleración centrípeta (a_c = v^2/r), velocidad angular (ω = 2π/T) y lineal (v = ωr) entre otras.
Este documento presenta un resumen de tres problemas de física. El primer problema involucra el cálculo de la velocidad necesaria para saltar un río en motocicleta. El segundo problema trata sobre una lancha que cruza un río ancho. El tercer problema analiza la distancia a la que un niño atrapa una pelota lanzada por otro niño corriendo en una pendiente.
Este documento presenta la resolución de un problema de física relacionado con las leyes de Newton sobre tres bloques conectados en un plano inclinado sin fricción. Se determina la masa M suspendida, las tensiones T1 y T2, y se analiza el efecto de duplicar la masa M. Adicionalmente, se encuentran el valor mínimo y máximo de M considerando la fricción estática entre los bloques.
Este documento presenta tres ejercicios sobre la aplicación de la segunda ley de Newton al movimiento circular. El primer ejercicio calcula el peso aparente de una mujer en un auto que pasa por un montículo y la velocidad requerida para que su peso aparente sea cero. El segundo ejercicio encuentra la velocidad de un niño en un columpio y la fuerza del asiento sobre él. El tercer ejercicio determina la fuerza de la pista sobre un vehículo de montaña rusa y su velocidad máxima.
El documento presenta ejemplos de problemas de cinemática de cuerpos rígidos. El primer ejemplo resuelve el caso de un pasajero que camina dentro de un tren en movimiento. Los ejemplos subsiguientes involucran aviones, motocicletas, volantes, bandas transportadoras y mecanismos con barras giratorias y translacionales. En cada caso, se dan las ecuaciones cinemáticas pertinentes y se resuelven para encontrar velocidades y aceleraciones absolutas y relativas.
Este documento presenta varios problemas de cinemática de cuerpos rígidos. El primer problema describe el movimiento de un pasajero en un tren que se mueve a velocidad constante. Los otros problemas involucran el cálculo de velocidades y aceleraciones relativas entre objetos que se mueven en sistemas de referencia en movimiento, incluyendo aviones, motocicletas, automóviles y volantes giratorios.
El documento presenta dos ejercicios de física relacionados con la energía y el movimiento. El primer ejercicio involucra calcular el trabajo realizado por fuerzas sobre un bloque que se mueve horizontalmente sobre una superficie. El segundo ejercicio trata sobre paquetes que se deslizan por un plano inclinado y una banda transportadora, y determinar la velocidad requerida para que lleguen a un punto final. Ambos ejercicios incluyen pasos de solución detallados.
Este documento presenta varios problemas de cinemática del cuerpo rígido. En el primer problema, se calcula la velocidad absoluta de un pasajero que camina en un tren en movimiento. En el segundo problema, se determinan la velocidad y aceleración relativas de un avión A respecto a otro avión B. En el tercer problema, se calcula la velocidad relativa de un automóvil respecto a un motociclista en una pista circular.
Este documento trata sobre la dinámica de rotación de cuerpos rígidos. Explica que la energía cinética de rotación de un cuerpo rígido depende de su momento de inercia y su velocidad angular. También establece que el torque aplicado a un cuerpo es proporcional a su aceleración angular, análogo a la segunda ley de Newton para la traslación. Por último, analiza ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.
Este documento describe cómo determinar la aceleración y tensión de la cuerda para dos objetos conectados por una cuerda sobre un plano inclinado sin rozamiento. Se dibujan diagramas de fuerzas para cada objeto y se aplica la segunda ley de Newton para obtener expresiones para la aceleración y tensión en términos de las masas y el ángulo de inclinación. Luego se sustituyen valores numéricos para obtener los resultados específicos.
Este documento contiene 10 secciones sobre problemas resueltos de estática. Cada sección cubre un tema como fuerzas y momentos, equilibrio de puntos y sólidos, sistemas de fuerzas, cables y vigas. Incluye ejemplos numéricos resueltos de determinar fuerzas desconocidas, tensiones en cables y equilibrio de sistemas.
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Este documento trata sobre conceptos de movimiento con aceleración constante como velocidad instantánea, aceleración media, aceleración instantánea, caída libre y ejercicios resueltos relacionados. Se define la velocidad instantánea como la derivada de la posición con respecto al tiempo y cómo calcularla. También se explica cómo calcular la aceleración media a partir de la velocidad final e inicial y el intervalo de tiempo, y la aceleración instantánea como el límite de la aceleración media. Por último, se aplican estas nociones al caso
Este documento presenta un libro sobre problemas resueltos de estática. El libro contiene 125 problemas resueltos de forma rigurosa sobre diversos temas de estática como fuerzas y momentos, equilibrio de estructuras, centroides, análisis de armaduras y cálculo de fuerzas internas. El libro está dirigido a estudiantes e ingenieros civiles y busca facilitar el aprendizaje de estática a través de la resolución de problemas.
Este documento presenta la resolución de nueve problemas de vectores. Los problemas involucran calcular la magnitud y ángulo de vectores dados, hallar componentes rectangulares de vectores, y determinar el vector resultante de varios vectores. Las soluciones usan leyes de cosenos, senos y suma vectorial.
El documento presenta la resolución de cuatro problemas relacionados con planos inclinados. El primer problema involucra el cálculo del cambio en la energía cinética y potencial de un bloque que se mueve por un plano inclinado. El segundo problema requiere determinar la fuerza de fricción y el coeficiente de fricción para un bloque en movimiento ascendente. El tercer problema resuelve el trabajo realizado por una fuerza externa y el cambio en la energía potencial de un bloque empujado por un plano inclinado. El cuarto problema determin
El documento presenta tres bloques de diferentes masas unidos por cuerdas. Se calculan las tensiones de las cuerdas y la aceleración del sistema mediante la aplicación de las leyes de Newton. Se obtienen tres ecuaciones de equilibrio que relacionan las fuerzas actuantes sobre cada bloque y se resuelven para hallar la aceleración y las tensiones de las cuerdas.
Este documento presenta los conceptos básicos de la estática de una partícula en 3 dimensiones. Explica las condiciones de equilibrio, que la suma de las fuerzas debe ser cero, y presenta dos problemas de ejemplo que ilustran cómo aplicar estas condiciones resolviendo sistemas de ecuaciones para determinar fuerzas desconocidas. El primer problema determina el peso de una caja sostenida por tres cables, y el segundo calcula las tensiones en dos cuerdas usadas por un hombre sobre una superficie resbaladiza.
3 sistemas equivalentes de fuerzas estaticajrubio802
El documento presenta conceptos sobre sistemas equivalentes de fuerzas, incluyendo:
1) El principio de transmisibilidad y cómo sistemas de fuerzas pueden ser reemplazados por sistemas equivalentes.
2) Cómo calcular momentos de fuerzas con respecto a puntos y ejes, usando productos vectoriales y escalares.
3) La reducción de sistemas de fuerzas a fuerzas, pares y torsores equivalentes.
El documento contiene varios problemas de física que involucran conceptos como trabajo, fuerza, movimiento y energía. Los problemas incluyen calcular el trabajo realizado por fuerzas que actúan sobre objetos que se mueven en línea recta o a lo largo de planos inclinados, así como determinar la velocidad o aceleración de objetos dados datos como la fuerza aplicada, masa del objeto y distancia recorrida.
Este documento presenta un resumen de los conceptos clave de vectores. Primero, define las diferencias entre cantidades escalares y vectoriales, y proporciona ejemplos de cada una. Luego, explica cómo determinar los componentes de un vector y encontrar la resultante de dos o más vectores. Finalmente, cubre temas como la notación de vectores, las coordenadas polares y rectangulares, y los signos de los componentes de vectores. El objetivo general es familiarizar al lector con los conceptos y herramientas matemáticas básicas necesarias para
Este documento presenta información sobre dinámica de partículas. Incluye definiciones de aceleración, velocidad y fuerza. También explica la segunda ley de Newton y cómo expresar fuerzas y aceleraciones en componentes. Finalmente, presenta varios ejemplos resueltos de problemas de dinámica aplicando la segunda ley de Newton.
Este documento contiene 15 ejercicios sobre movimiento circular uniforme y movimiento rotacional. Los ejercicios cubren temas como periodo y frecuencia de rotación, velocidad angular y lineal, aceleración centrípeta, aceleración angular, desplazamiento angular y más. Se piden cálculos numéricos utilizando fórmulas como la aceleración centrípeta (a_c = v^2/r), velocidad angular (ω = 2π/T) y lineal (v = ωr) entre otras.
Este documento presenta un resumen de tres problemas de física. El primer problema involucra el cálculo de la velocidad necesaria para saltar un río en motocicleta. El segundo problema trata sobre una lancha que cruza un río ancho. El tercer problema analiza la distancia a la que un niño atrapa una pelota lanzada por otro niño corriendo en una pendiente.
Este documento presenta la resolución de un problema de física relacionado con las leyes de Newton sobre tres bloques conectados en un plano inclinado sin fricción. Se determina la masa M suspendida, las tensiones T1 y T2, y se analiza el efecto de duplicar la masa M. Adicionalmente, se encuentran el valor mínimo y máximo de M considerando la fricción estática entre los bloques.
Este documento presenta tres ejercicios sobre la aplicación de la segunda ley de Newton al movimiento circular. El primer ejercicio calcula el peso aparente de una mujer en un auto que pasa por un montículo y la velocidad requerida para que su peso aparente sea cero. El segundo ejercicio encuentra la velocidad de un niño en un columpio y la fuerza del asiento sobre él. El tercer ejercicio determina la fuerza de la pista sobre un vehículo de montaña rusa y su velocidad máxima.
El documento presenta ejemplos de problemas de cinemática de cuerpos rígidos. El primer ejemplo resuelve el caso de un pasajero que camina dentro de un tren en movimiento. Los ejemplos subsiguientes involucran aviones, motocicletas, volantes, bandas transportadoras y mecanismos con barras giratorias y translacionales. En cada caso, se dan las ecuaciones cinemáticas pertinentes y se resuelven para encontrar velocidades y aceleraciones absolutas y relativas.
Este documento presenta varios problemas de cinemática de cuerpos rígidos. El primer problema describe el movimiento de un pasajero en un tren que se mueve a velocidad constante. Los otros problemas involucran el cálculo de velocidades y aceleraciones relativas entre objetos que se mueven en sistemas de referencia en movimiento, incluyendo aviones, motocicletas, automóviles y volantes giratorios.
1) El documento presenta soluciones a ejercicios de cinemática y dinámica plana. 2) Resuelve ejercicios sobre velocidad y aceleración de barras que rotan o ruedan. 3) También cubre ejercicios sobre fuerzas, aceleraciones y fricción de discos que ruedan aplicados por fuerzas horizontales.
Este documento presenta 10 problemas de física resueltos. Los problemas involucran conceptos como movimiento uniforme, movimiento parabólico, dinámica circular y aceleraciones tangencial y centrípeta. Cada problema proporciona datos, preguntas y la solución paso a paso usando ecuaciones de movimiento.
Este documento presenta el resumen de un experimento sobre el movimiento de una canica en un tubo inclinado a diferentes ángulos. Se calculó la altura del tubo usando la función seno y se midió el tiempo que tardó la canica en cinco ocasiones para ángulos de 8° y 12°. Con estos datos se calculó la aceleración para cada ángulo usando las ecuaciones de movimiento. Luego se graficaron las ecuaciones obtenidas y se comparó la aceleración calculada con la de la gravedad.
Este documento presenta 22 problemas de dinámica que involucran barras, discos y otros objetos en rotación y movimiento. Cada problema contiene información como las masas de los objetos, sus posiciones, velocidades angulares y otras variables físicas relevantes para el momento dado, y solicita calcular magnitudes como fuerzas, aceleraciones, energías y otros valores físicos. Los problemas abarcan temas como rotación, traslación, fuerzas de reacción, energía cinética y potencial entre otros conceptos dinámicos.
Un documento contiene 14 problemas sobre movimiento armónico simple y ondas. Los problemas cubren temas como el periodo y frecuencia de oscilaciones de un sistema masa-resorte y péndulo simple, así como la velocidad de propagación de ondas.
El documento presenta un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias. Proporciona un correo electrónico y página web para cotizaciones. Además, contiene 8 ejercicios de cinemática plana de cuerpos rígidos para practicar conceptos como desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerzas, momento de inercia y energía.
Este documento presenta 6 problemas de mecánica que involucran conceptos como palancas, poleas, engranajes y transmisiones. Cada problema contiene una breve descripción y la solución paso a paso. Los problemas cubren temas como el cálculo de fuerzas y distancias requeridas para equilibrar una palanca, el cálculo de velocidades en poleas y engranajes, y la selección de la combinación adecuada de piñón y plato para una bicicleta.
Este documento presenta varios problemas de mecánica que involucran palancas, poleas, engranajes y otros mecanismos. Se proporcionan datos como fuerzas, distancias, velocidades de giro y se piden calcular cantidades como equilibrio de fuerzas, velocidades resultantes y distancias recorridas. Las soluciones aplican conceptos como la ley de la palanca, relaciones entre fuerzas y velocidades en sistemas de poleas y engranajes, y cálculos para determinar velocidades y distancias a partir de los datos provist
El documento trata sobre ángulos trigonométricos. Explica que un ángulo trigonométrico se genera por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo llamado vértice. Describe los sistemas sexagesimal, centesimal y radial para medir ángulos trigonométricos y las relaciones entre ellos. Resuelve ejemplos numéricos de conversión entre los diferentes sistemas.
Este documento presenta los resultados de dos problemas resueltos de dinámica de cuerpos rígidos en movimiento plano. El primer problema involucra el cálculo de las fuerzas de reacción normal y de fricción en las ruedas de una camioneta que patina antes de detenerse. El segundo problema calcula la aceleración y las fuerzas en los eslabones de una placa delgada sujeta por dos eslabones después de cortar un alambre.
El documento presenta la resolución de varios ejercicios de dinámica. En el primer ejercicio se calcula el vector aceleración para el pasador B. En el segundo ejercicio se calculan la velocidad y aceleración de un pasador que se mueve dentro de una ranura sobre una superficie parabólica. En el tercer ejercicio se calcula la componente radial de la velocidad y la aceleración normal de un peso que se mueve sobre un tambor de diámetro variable.
El documento presenta seis problemas de cinemática de partículas resueltos mediante el uso de diagramas de cuerpo libre, la segunda ley de Newton y ecuaciones del movimiento. En el primer problema se calcula la fuerza de tracción y la fuerza en el enganche entre un tractor y su remolque. En el segundo problema se determina la velocidad máxima de una camioneta. En el tercer problema se calcula la altura máxima y velocidad final de una piedra lanzada verticalmente.
(1) Se solicita determinar la fuerza en el cable que sostiene un elevador de 1600 kg que se mueve hacia arriba con una aceleración de 3 m/s2. (2) Usando la segunda ley de Newton, la fuerza en el cable es igual al peso del elevador más su carga, que es de 15,696 N. (3) Por lo tanto, la fuerza en el cable que sostiene al elevador es de 15,696 N.
Este documento presenta varios problemas de física relacionados con vectores. Incluye cálculos para hallar vectores resultantes, descomposición de vectores en componentes, y problemas sobre velocidad y fuerzas aplicadas a objetos. Proporciona fórmulas y pasos de desarrollo para resolver cada problema.
Este documento presenta varios problemas de física relacionados con vectores. Incluye cálculos para hallar vectores resultantes de fuerzas que forman ángulos específicos, descomposición de vectores en componentes, y velocidades resultantes considerando velocidades en diferentes direcciones. Los problemas implican el uso de fórmulas trigonométricas y de vectores para determinar magnitudes y ángulos desconocidos.
Este documento presenta una serie de problemas de cálculo vectorial, estática y estructuras articuladas isostáticas. Incluye cálculos de productos escalares y vectoriales de vectores, determinación de tensiones en cables y fuerzas de reacción, y cálculo de esfuerzos en barras de estructuras. Los problemas cubren una variedad de situaciones mecánicas comunes y proporcionan soluciones detalladas.
ESPERAMOS QUE ESTA INFOGRAFÍA SEA UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y EDUCATIVA QUE INSPIRE A MÁS PERSONAS A ADENTRARSE EN EL APASIONANTE CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIŁ. ¡ACOMPAÑANOS EN ESTE VIAJE DE APRENDIZAJE Y DESCUBRIMIENTO
Equipo 4. Mezclado de Polímeros quimica de polimeros.pptxangiepalacios6170
Presentacion de mezclado de polimeros, de la materia de Quimica de Polímeros ultima unidad. Se describe la definición y los tipos de mezclado asi como los aditivos usados para mejorar las propiedades de las mezclas de polimeros
1. CINEMATICA DE LOS CUERPOS RIGIDOS
1. La banda de la figura es flexible, inextensible y no se desliza sobre ninguna
de la polea. La polea A, de 3 in de radio, gira a 120 rpm. Calcule la rapidez
de una partícula cualquiera de la banda.
Solución:
𝑣 = 𝜔. 𝑟
Donde:
𝜔 = 120(
2𝜋
60
) = 4𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑣 = 𝜔. 𝑟 = 4𝜋(3) = 37,7 𝑖𝑛/𝑠
2. El diámetro AB del volante de la figura se mueve según la expresión = 2t 3 ,
donde si t está en s, resulta en rad. ¿Cuál es la aceleración angular del
volante cuando t = 5 s?.
Solución:
𝜃 = 2𝑡3
𝜃′ = 6𝑡2
Es la velocidad angular del diámetro AB
𝜃′′ = 12𝑡
Que es a aceleración angular del volante
Para t = 5
𝜃′′
= 12(5) = 60 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
2. 3. El diámetro AB del volante de la figura se desvía según la expresión
= 2t 3, donde si t está en s, resulta en rad. El volante tiene un radio
de 20 cm en el instante mostrado, = 60º, determine: a) el valor de t.
Solución:
60° =
𝜋
3
𝑟𝑎𝑑
𝜋
3
= 2𝑡3
𝑡 = √
𝜋
6
3
= 0.506 𝑠
4. La rueda de la figura pertenece a una locomotora que viaja hacia la
derecha a 72 km/h. Sabiendo que la rueda no patina sobre los rieles,
determine su velocidad angular.
Solución:
Convertimos la velocidad a m/s.
72 𝑘𝑚/ℎ =
7,2
3,6
𝑚/𝑠 = 20𝑚/𝑠
Comoel puntoO se muve juntoconla
locomotora.
𝑉𝑜 = 20𝑚/𝑠
3. 5. La rueda de la figura pertenece a una locomotora que viaja hacia la derecha a
72 km/h, aumentando su rapidez a razón de 4 m/s2. Sabiendo que la rueda no
patina sobre los rieles, determine su aceleración angular.
Solución:
Para obtener las aceleraciones lineales de los puntos de la rueda, se necesita
conocer su velocidad angular, Sabiendo que la velocidad de O es de.
72 𝑘𝑚/ℎ = 20𝑚/𝑠
𝜔 =
𝑉𝑜
𝑟
=
20
0.4
= 50
6. Un ferrocarril se mueve con velocidad constante de 25 km/h hacia el este. Uno
de sus pasajeros, que originalmente está sentado en una ventanilla que mira al
norte, se levanta y camina hacia la ventanilla del lado opuesto con una velocidad,
relativa al ferrocarril, de 8 km/h. ¿Cuál es la velocidad absoluta del pasajero?
Solución:
𝑉𝑓 − 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑗𝑒𝑟𝑜
𝑉𝑟 − 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑒𝑛
𝑉𝑝/𝑟 − 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑗𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑡𝑟𝑒𝑛
4. 𝑉𝑝 = 𝑉 𝑝/𝑡 + 𝑉𝑡
𝑉𝑝 = √252 + 82
𝑉𝑝 = 26.2 𝑘𝑚/ℎ
7. Un avión A vuela con rapidez constante de 800 ft/s describiendo un arco de
circunferencia de 8000 ft de radio. Otro avión, B, viaja en línea recta con una
velocidad de 500 ft/s, que aumenta a razón de 30 ft/s2. Determine la velocidad.
Solución:
La
velocidad absoluta de A es igual a la velocidad relativa de A respecto e B más
la velocidad absoluta de B.
𝑉𝐴 = 𝑉 𝐴/𝐵 + 𝑉𝐵
Con el diagrama de vectores que representa la ecuación anterior se muestra
que:
𝑉 𝐴/𝐵 = 1300 𝑓𝑡/𝑠
8. Un automovil viajaconunavelocidadde 90 km /h ¿Cuántotiempotardaraenrecorrer una
distanciade 500m?
Solución:
90𝑘𝑚/ℎ = 25𝑚/𝑠
𝑡 =
𝑑
𝑣
=
500
25
= 20𝑠
9. El disco de la figura gira con rapidez angular constante de 12 rad/s en sentido horario.
Calcule, para la posición mostrada en la figura, la velocidad angular de la barra AB y la
velocidad lineal del collarín B.
Solución:
5. Como el disco se mueve con rotación pura:
𝑉𝑎 = 𝑎. 𝑟
𝑉𝑎 = 12(40) = 480 𝑐𝑚/𝑠
10. El collarín A se desliza hacia abajo con una rapidez de 30 in/s en el instante
mostrado en la figura. Diga cuáles son, en ese mismo instante, la velocidad
angular de la barra AB y la velocidad lineal del collarín B.
Solución:
Para encontrar la posición del centro instantáneo de rotación, hacemos tanto
en A como en B rectas perpendiculares a las velocidades de esos puntos; su
intersección es el centro buscado.
La velocidad angular de la barra es:
𝜔 =
𝑉𝑎
𝑟𝑎
=
30
12
𝜔 = 2.5 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Y la velociad de B
𝑉𝑏 = 𝜔. 𝑟𝑏
𝑉𝑏 = (2.5). (16) = 40 𝑖𝑛/𝑠
6. 11. El disco de la figura gira con rapidez angular constante de 12 rad/s en sentido
horario. Calcule, para la posición mostrada en la figura, la velocidad angular de
la barra AB y la velocidad lineal del collarín B.
Solución:
La velocidad de A es vertical y se dirige hacia abajo, la de B, horizontal y hacia
la derecha. El centro instantáneo de rotación se encuentra en la intersección
de las perpendiculares levantadas en A y B.
Aplicando la formula :
𝑉𝑎 = 𝜔. 𝑟
𝑉𝑎 = (12). (60) = 720
Por tanto, la velocidad angular de la barra AB es:
𝜔𝑎𝑏 =
𝑉𝑎
𝑟𝑎
=
720
60√3
= 6.93 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Y la velocidad de B será:
𝑉𝑏 = 𝜔𝑎𝑏. 𝑟𝑏
𝑉𝑏 = (6.93). (60) = 416 𝑐𝑚/𝑠
12. La barra AB del mecanismo de cuatro articulaciones de la figura gira con una
velocidad angular w1 de 9 rad/s en sentido anti horario. Determine las
velocidades angulares w2 de las barra BC .
Solución:
7. Las articulaciones B y C tienen velocidades
perpendiculares a las barras AB y CD,
respectivamente, que se mueven con rotación pura.
Además, la velocidad
de B es:
𝑉𝑏 = 𝜔𝑎𝑏. 𝑟𝑎𝑏
𝑉𝑏 = (9).(0.5) = 4.5
Parahallarel centroinstantáneode rotaciónde la barra
BC prolongamos las barras AB y CD y encontramos su
intersección. Puestoque ladistanciade dichocentroal
punto B es
de 1.5 m, entonces:
𝜔2 =
𝑉𝑏
𝑟𝑏
=
4.5
1.5
= 3 𝑟𝑎𝑑/𝑠
13. Hallar las rpm y el sentido de giro de la rueda arrastrada , si la rueda motriz
gira de forma horaria
Solución:
Hallamoslaaceleración:
𝑛1 = 14 ; 𝑛2 = 56; 𝑣1 = 400𝑟𝑝𝑚
𝑉2 = 𝑉1
𝑛1
𝑛2
𝑉2 = 1000 𝑟𝑝𝑚
8. 14. Supongamos que en la figura adjunta, el engranaje conducido tiene 20
dientes y el engranaje motriz 60 dientes. Si el engranaje motriz gira a 1200 rpm,
averiguar:
a) ¿A qué velocidad expresada en rpm gira el engranaje conducido?
Solución:
𝜔1. 𝑧1 = 𝜔2. 𝑧2
Despejamos:
𝜔2 =
𝜔1. 𝑧1
𝑧2
=
1200.60
20
= 3600 𝑟𝑝𝑚
15. La figura representa una bicicleta. El plato tiene 50 dientes y el piñón 20
dientes. El diámetro de la rueda es de 60 cm. El ciclista pedalea a razón de 50
rpm. Calcular: a) La velocidad a la que gira la rueda expresada en rpm.
Solución:
𝜔1. 𝑧1 = 𝜔2. 𝑧2
Despejamos:
𝜔2 =
𝜔1. 𝑧1
𝑧2
=
50.50
20
= 125 𝑟𝑝𝑚
16. En la figura se representa un tren de engranajes. El engranaje del eje motriz
A, tiene 18 dientes. En el eje intermedio B hay montado un engranaje doble de
45 y 18 dientes. En el eje de salida C hay un engranaje de 58 dientes. a) Si el
eje motriz gira a 1000 rpm.
Solución:
9. 𝜔𝑎. 𝑧𝑎 = 𝜔𝑏. 𝑧𝑏1
Despejamos:
𝜔𝑏 =
𝜔𝑎. 𝑧𝑎
𝑧𝑏1
=
1000.18
45
= 400 𝑟𝑝𝑚
𝜔𝑏. 𝑧𝑏2 = 𝜔𝑐. 𝑧𝑐
Despejamos:
𝜔𝑐 =
𝜔𝑏. 𝑧𝑏2
𝑧𝑐
=
400.18
58
= 124,14 𝑟𝑝𝑚
17. En la figura se representa un tren de mecanismos en el que participan
engranajes y poleas. El eje motriz A, que es el que tiene la manivela, lleva
acoplado un engranaje de 10 dientes. Hay un eje intermedio B, donde se montan
un engranaje de 60 dientes y una polea cuyo diámetro se pide calcular. El eje de
salida C lleva acoplada una polea de 35 cm de diámetro. Se pide:
a) ¿Qué diámetro debe tener la polea pequeña (la del eje B) para que el eje de
salida gire a 1 rpm cuando la manivela gire a 30 rpm?
Solución:
𝜔𝑎. 𝑧𝑎 = 𝜔𝑏. 𝑧𝑏
Despejamos:
𝜔𝑏 =
𝜔𝑎. 𝑧𝑎
𝑧𝑏
=
30.10
60
= 5 𝑟𝑝𝑚
10. DINAMICA LINEAL
21. Si el módulo de la fuerza resultante que actúa sobre una masa de 4 kg tiene
un valor de 60 N, determine el módulo de la aceleración con que se mueve la
masa.
Solución:
Datos del problema.
𝑚 = 4 𝑘𝑔
𝑓𝑟 = 60𝑁
Sabemos: Fr=m.a
Reemplazamos y tenemos que:
60 = 4 𝑥 𝑎
𝑎 = 15 𝑚/𝑠2
22. ¿Cuál es el módulo de la fuerza resultante que al actuar sobre una masa de
5 kg le produzca una aceleración de módulo 1,8 m/s2?
Por la segunda ley de Newton
𝑓𝑟 = 𝑚 𝑥 𝑎
𝑓𝑟 = 5 𝑥 1,8
𝑓𝑟 = 9 𝑁
23. Determine el módulo de la aceleración con que se mueve la masa de 4 kg.
Solución:
12. 25. Determine la fuerza «F1», para que la masa de 9 kg se mueva hacia la
derecha con una aceleración de módulo 3 m/s2.
Solución:
𝐹𝑟 = ∑ 𝑓𝑟 = 𝐹1 + 40 − 18 = 𝐹1 + 22
Por lotanto :
𝑓𝑟 = 𝑚 𝑥 𝑎
𝐹1 + 22 = 9.3
𝐹1 = 27 − 22 = 5𝑁
26 Determine la magnitud de la tensión en la cuerda si la masa de 8 kg
desciende con una aceleración de 2,5 m/s2 (g=10 m/s2).
Solución:
Del
diagrama de cuerpo libre , podemos darnos cuenta de que el bloque está
descendiendo.
𝐹𝑟 = 𝑇 − 𝑊 = 𝑇 − 𝑚𝑔
13. 𝐹𝑟 = 𝑇 − (8)(10) = 𝑇 − 80
Por lotanto :
𝑓𝑟 = 𝑚 𝑥 𝑎
𝑇 − 80 = 8. (−25)
𝑇 − 80 = −20
𝑇 = 60𝑁
27. Una masa de 4 kg se eleva por la acción de las fuerzas mostradas en la
figura. ¿Con qué aceleración sube la masa?
Solución:
Hallamos la fuerza resultante en el bloque.
𝐹𝑟 = ∑ 𝑓𝑟 = 80 − 20 − 𝑊 = 80 − 20 − (4)(10)
𝐹𝑟 = 20 𝑁
Por lotanto :
𝑓𝑟 = 𝑚 𝑥 𝑎
20 = 4 . 𝑎
𝑎 = 5𝑚/𝑠2
28. Determine el módulo de la aceleración de los bloques. (g = 9,810m/s2).
15. 𝑇 − 50 = 5.(−𝑎)
𝑇 = 50 − 5𝑎 … … …2
Reemplazando 2 en 1
𝑇 = 50 − 5𝑎
3𝑎 + 30 = 50 − 5𝑎
𝑎 = 2.5 𝑚/𝑠3
29. Un bloque de 5 kg está sostenido por una cuerda y se tira de él hacia arriba
con una aceleración de 2 m/ s2 .
Solución:
a) ¿Cuál esla tensiónde lacuerda?
∑ 𝑓𝑟 = 𝑚. 𝑎
𝑇 = 𝑚(𝑎 + 𝑔)
𝑇 − 𝑚𝑔 = 𝑚. 𝑎
𝑇 = 5(2 + 9.8) = 59𝑁
30. Dos bloques de masas m1 = 20 kg y m2 = 15 kg, apoyados el uno contra el
otro, descansan sobre un suelo perfectamente liso. Se aplica al bloque m1 una
fuerza F = 40 N horizontal y se pide: a) Aceleración con la que se mueve el
sistema.
Solución:
16. 𝑓𝑟 = (𝑚1 + 𝑚2) 𝑥 𝑎
𝑎 =
𝐹
(𝑚1 + 𝑚2)
=
40
20𝑥15
= 1.14 𝑚/𝑠2
31. Un ascensor que pesa 8 toneladas está sometido a una aceleración dirigida
hacia arriba de 1m/s2.
a) Calcular la tensión del cable que lo sostiene.
Solución:
𝑚𝑔 − 𝑇 = 𝑚 𝑥 𝑎
8000𝑥9,81− 𝑇 = 8000(−1)
8000𝑥9,81− 𝑇 = 8000(−1)
𝑇 = 8000(10.8) = 86400 𝑁
𝑎 =
𝐹
(𝑚1 + 𝑚2)
=
40
20𝑥15
= 1.14 𝑚/𝑠2
32. Un bloque de 16 kg y otro de 8 kg se encuentran sobre una superficie
horizontal sin rozamiento unidos por una cuerda A y son arrastrados sobre la
superficie por una segunda cuerda B, adquiriendo una aceleración constante de
0.5 m/s2. Calcúlese la tensión de cada cuerda.
Solución:
𝑇𝐴 = 𝑚𝐴 𝑥 𝑎…1
𝑇𝐵 − 𝑇𝐴 = 𝑚𝐵. 𝑎 … ….2
𝑇𝐵 = ( 𝑚𝐴 + 𝑚𝐵) 𝑎 = (8 + 16) 𝑥0,5 = 12 𝑁
17. 𝑇𝐴 = 𝑚𝐴 𝑥 𝑎 = 8𝑥0.5 = 4𝑁
33. Calcular las aceleraciones de los bloques A y B de masas 200 kg y 100 kg
suponiendo que el sistema parte del reposo, que el coeficiente de rozamiento entre el
bloque B y el plano es de 0.25 y que se desprecia la masa de las poleas y el rozamiento
de las cuerdas.
Solución:
𝑚𝐴. 𝑔 − 2𝑥𝜇𝑥𝑚𝐵𝑥𝑔𝑥𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 2𝑚𝐵𝑥𝑔𝑥sin 𝜃 = 𝑚𝐴𝑥𝑎𝐴 + 2𝑚𝐵𝑥𝑎𝐵
𝑎𝐴 = 2𝑎𝐴 =1.84𝑚/𝑠2
34. Sobre un plano inclinado 30º sobre el horizonte hay un
cuerpo de 40 kg. Paralela al plano y hacia abajo, se le aplica una fuerza de 40
N. Si el coeficiente de rozamiento dinámico es 0,2, determinar: 1) Valor de la
fuerza de rozamiento.
Solución:
𝐹𝑟 = 𝜇. 𝐹𝑁 = 0,2𝑥40𝑥9.81𝑥𝑐𝑜𝑠30° = 67.9𝑁
35. Se ejercen dos fuerzas de 25 y 50N, sobre un cuerpo de 5kg de masa, que
descansa sobre un plano horizontal. El coeficiente de rozamiento es 0,1.
18. calcula la aceleración que adquiere cuando:
a) Las dos fuerzas actúan en el mismo sentido
Solución:
𝐹1 + 𝐹2 − 𝐹𝑟 = 𝑀𝑚. 𝑎
𝐹1 + 𝐹2 − 𝜇. 𝑚. 𝑔 = 𝑚. 𝑎
𝑎 =
𝐹1 + 𝐹2 − 𝜇. 𝑚. 𝑔
𝑚
=
74 − 0.15𝑥9.8
5
= 14,02 𝑚/𝑠2
36. Un carrito de 40 kg se encuentra sobre una superficie plana horizontal. La
fuerza de rozamiento es 15N.
a) ¿Con qué fuerza se le debe empujar para que adquiera una aceleración de
0?8m/s2?
Solucion
:
𝐹 − 𝐹𝑟 = 𝑚. 𝑎
𝐹 = 𝐹𝑟 + 𝑚. 𝑎 = 15 + 40 + 0.8 = 47𝑁
37. Una autopista tiene 7.2 m de ancho. Calcula la diferencia de nivel entre los
bordes externo e interno del camino a fin de que un automóvil pueda viajar a 80
km/h (sin experimentar fuerzas laterales) alrededor de una curva cuyo radio es
de 600 m.
Solución:
19. 38. Un bloque de 750 kg es empujado hacia arriba por una pista inclinada 15º
respecto de la horizontal. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico
son 0.4 y 0.3 respectivamente. Determinar la fuerza necesaria,
para iniciar la subida del bloque por la pista.
para mantener el bloque en movimiento con velocidad constante, una vez que
este se ha iniciado.
(Tómese g=9.8 m/s2)
Solucion:
Se descompone la fuerza peso, en la dirección del plano y perpendicularmente
al mismo.
Situación de equilibrio, o se mueve con velocidad constante a=0.
F-Fr-750·9.8·sin15=0
N=750·9.8·cos15
Fr=μ.N
20. Cuando va a iniciar el movimiento, μ=0.4, F=4742 N
Cuando se mueve con velocidad constante, μ=0.3, F=4032 N
39. En el sistema hallar la fuerza de contacto entre los bloques. 1m 10 kg
,
2m 6 kg
. El coeficiente de fricción con la superficie horizontal es 0,6, (
2
g 10 m/s ).
Solución :
D.C.L. del bloque “1”
c 1 1F N m a
c 1 1F m g m a
cF 0,6(10)(10) 10a
cF 60 10a
… (1)
D.C.L. del bloque “2”
c 2 280 F N m a
c80 F 0,6(6)(10) 6a
c80 F 36 6a
cF 6a 44 … (2)
Sustituyendo (1) en (2):
c
c
F 60
F 6 44
10
c c10F 6F 360 440
c
800
F
16
cF 50 N
1m
1N
1m g
cF
1N
2m
2N
2m g
80 N
2N
cF
F 80 N
1m
2m0,6
21. 1. 40. En la figura, determinar el coeficiente de rozamiento en el plano
inclinado si la aceleración del sistema es
2
2 m/s ; y además 1m 6 kg
, 2m 4 kg
.
Utilice
2
g 10 m/s .
Solución:
D.C.L. del bloque “1”:
1 1m g T m a
6(10) T 6(2)
T 48 N
D.C.L. del bloque “2”:
En el eje Y:
N 2F m gcos37º
N
4
F 4(10)
5
NF 32 N
En el eje X:
2 N 2T m gsen37º F m a
37º
2
1
T
1m g
NF
2m g
2m g cos 37º
T
NF
2m gsen37º
X
Y
37º
22. 3
48 4(10) (32) 4(2)
5
48 24 32 8
32 16 0,5
DINAMICA CIRCULAR
41. Un pequeño bloque de 1 kg de masa está atado a una cuerda de 0.6 m,
y gira a 60 r.p.m. describiendo una circunferencia vertical. Calcular la tensión
de la cuerda cuando el bloque se encuentra:
En el punto más alto de su trayectoria.
En el más bajo de su trayectoria.
Solución:
ω=60 rpm=60·2π/60=2π rad/s
En el punto más alto de su trayectoria.
T+mg=m.an T
=mω2
R-mg
En el más bajo de su trayectoria.
T’-mg= m.an
T’ = mω2
R+mg
Con los datos del problema
T=13.9 N, T’=33.5 N
42. Dos bloques de masas m1=2 kg y m2=3 kg unidos por una cuerda inextensible
giran con la misma velocidad angular ω, describiendo dos trayectorias circulares
situadas en el plano horizontal de radios r1=30 cm y r2=50 cm, respectivamente.
Sabiendo que la tensión de la cuerda que une el centro de las trayectorias con el
bloque de masa m1 es de 40 N. Calcular:
23. La tensión de la cuerda que une ambas masas.
La velocidad angular de giro ω.
Solución:
Dinámica de m1
40-T=m1·a1 40-
T=2·ω2·0.3
Dinámica de m2
T=m2·a2
T=3· ω2·0.5
Despejamos la tensión T de la cuerda y la velocidad angular ω
T=28.6 N, ω=4.36 rad/s
43. Una esfera es lanzada horizontalmente desde la parte superior de un acantilado de 80
metros de altura con una velocidad de 30 m/s. Calcular:
a) El tiempo que dura la esfera en el aire.
b) El alcance horizontal.
Solución:
se sustituye las tensiones de las cuerdas T1 y T2 por sus componentes
rectangulares
Equilibrio en la dirección vertical
T1·sinθ=8·9.8+T2·sinθ
Aplicamos la segunda ley de Newton en la dirección horizontal
T1·cosθ+T2·cosθ=8·an
T1·cosθ+T2·cosθ=8·ω2·2.6·cosθ
T1 +T2 =20.8·ω2
Datos del problema:
24. T1=250 N, sinθ=1.2/2.6
Se despeja, ω=3.98 rad/s=38 rpm, T2=80.1 N
44. Una partícula atada a una cuerda de 50 cm de longitud gira como un
péndulo cónico, como muestra la figura. Calcular
La velocidad angular de rotación de la masa puntual para que el ángulo
que forma la cuerda con la vertical sea de 60º
Solución:
Sustituimos la tensión T de la cuerda por sus componentes rectangulares
Equilibrio en la dirección vertical
T·cosθ=mg
Aplicamos la segunda ley de Newton en la dirección horizontal
T·sinθ=man
T·sinθ=mω2l·sinθ
T=mω2l
Despejamos la velocidad angular de rotación ω
ω= g l·cosθ ω= 9.8 0.5·cos60 =6.26 rad/s
45. Un juego de un parque de atracciones consta de una plataforma circular de 8 m
de diámetro que gira. De la plataforma cuelgan “sillas voladoras” suspendidas de
unas cadenas de 2.5 m de longitud. Cuando la plataforma gira las cadenas que
sostienen los asientos forman un ángulo de 28º con la vertical.
25. ¿Cuál es la velocidad angular de rotación?
Si la masa del asiento y del niño es de 50 kg. ¿Cuál es la tensión de la cadena?.
Solución:
Sustituimos la tensión T de la cuerda por sus
componentes rectangulares
Equilibrio en la dirección vertical
T·cos28=50·9.8
Aplicamos la segunda ley de Newton en la
dirección horizontal
T·sin28=50·an
T·sin28=50·ω2(4+2.5·sin28)
Despejamos T=555 N, y ω=1.0 rad/s
46. Enganchamos una partícula de 1 kg a un resorte de masa despreciable
cuya longitud natural es de 48 cm y la constante recuperadora 10 N/cm. Lo
hacemos girar como un péndulo cónico con una velocidad angular constante
de 60 r.p.m. Calcular:
El alargamiento del resorte.
El ángulo que forma la altura del cono con la generatriz.
Solución:
26. Constante del muelle, k=10 N/cm=1000 N/m
Velocidad angular, ω=60 rpm=2π rad/s
La fuerza que ejerce el muelle es T=kx, donde x es el alargamiento del
muelle (no su longitud l0+x), donde l0 es la longitud del muelle sin
deformar.
Sustituimos la fuerza T por sus componentes rectangulares
Equilibrio en la dirección vertical
T·cosθ=mg
kx·cosθ=mg
Aplicamos la segunda ley de Newton en la dirección horizontal
T·sinθ=man
kx·sinθ=mω2(l0+x)·sinθ
kx =mω2(l0+x)
Con los datos del problema
1000·x·cosθ=1·9.8
1000·x =1·(2π)2(0.48+x)
Despejamos el alargamiento x=0.02 m, y el ángulo θ=60.2º
47. Un cuerpo de 5 kg de masa se encuentra sobre una superficie cónica
lisa ABC, y está girando alrededor del eje EE' con una velocidad angular de
10 r.p.m. Calcular:
La reacción de la superficie cónica.
La tensión de la cuerda.
La velocidad angular a la que ha de girar el cuerpo para anular la reacción
de la superficie cónica.
Solución:
27. 1. ω=10 rpm=π/3 rad/s
Sustituimos la tensión T de la cuerda y la reacción N de la superficie
cónica por sus componentes rectangulares
o Equilibrio en la dirección vertical
T·cos30+N·sin30=5·9.8
o Aplicamos la segunda ley de Newton en la dirección horizontal
T·sin30-Ncos30=5·an
T·sin30-Ncos30=5(π/3)2·4.5·sin30
Despejamos T=48.60 N, y N=13.82 N
2. Con N=0 y la velocidad angular de rotación ω como incógnita, las
ecuaciones se escriben
T·cos30 =5·9.8
T·sin30 =5ω2·4.5·sin30
Despejamos ω=1.58 rad/s
48. Una masa de 10 kg, describe una trayectoria circular de radio 1 m y con
una velocidad constante de 10 m/s. Calcular la fuerza (en Newton) que
mantiene su trayectoria
Solución:
La fuerzaresultante que obligaal cuerpoadescribirunacircunferencia, eslafuerzacentripeta.
28. 𝐹𝑐 =
𝑚𝑣2
𝑅
=
10.102
1
= 1000𝑁
49. Se hace girar una piedra en un plano vertical. Cuando pasa por el punto “A”
tiene una velocidad de 10 m/s, en “B” tiene una velocidad de 15 m/s y en “C” 20
m/s. Calcular la tensión en A, B y C sabiendo que m = 4 kg R = 2 m (g= 10
m/s2).
Solución:
En el punto “A”
𝐹𝑐 = 𝑚𝑔 + 𝑇𝑎
𝑚. 𝑣2
𝑅
= 𝑚𝑔 + 𝑇𝑎
𝑇𝑎 =
𝑚. 𝑣2
𝑅
− 𝑚. 𝑔
Reemplazando datos .
𝑇𝑎 = 160𝑁
En el punto “C” : Fc=Tb
𝑇𝑏 =
𝑚. 𝑉𝑏2
𝑅
= 450 𝑁
En el punto “C”: Fc=Tb
𝑇𝑐 =
𝑚. 𝑉𝑐2
𝑅
+ 𝑚𝑔 = 840 𝑁
50. Una piedra atada a una cuerda gira uniformemente en un plano vertical. Si
la diferencia entre la tensión máxima y la tensión mínima de la cuerda es igual a
10 Newton. ¿Cuál es la masa de la piedra? (considera g = 10 m/s2).
Solución:
29. Tensión mínima : Punto A
𝐹𝑐 = 𝑇𝑚𝑖𝑛 + 𝑚𝑔
𝑚. 𝑣2
𝑅
= 𝑇𝑚𝑖𝑛 + 𝑚𝑔……… .(1)
Tensiónmáxima : Punto B
𝐹𝑐 = 𝑇𝑚𝑎𝑥 + 𝑚𝑔
𝑚. 𝑣2
𝑅
= 𝑇𝑚𝑎𝑥 + 𝑚𝑔……… .(2)
(2)en (1)
0 = 𝑇𝑚𝑎𝑥 − 𝑇𝑚𝑖𝑛 − 2𝑚𝑔
2𝑚𝑔𝑇𝑚𝑎𝑥 = (𝑇𝑚𝑎𝑥 − 𝑇𝑚𝑖𝑛)
2𝑚𝑔 = 10
2𝑚(10) = 10
𝑚 = 0,5 𝑘𝑔
51. Un carrito de masa “m” se desplaza con una velocidad “v” sobre una pista
cóncava de radio “R” como se muestra en la figura. Determinar la fuerza que
ejerce el carrito sobre la pista en el punto más bajo (g es la aceleración de la
gravedad).
Solución:
30. El valor de la fuerza que ejerce el carrito sobre l pista es el mismo que la piista
le ejerce al carrito.
𝐹𝑐 = 𝑁 − 𝑚𝑔
𝑚. 𝑣2
𝑅
= 𝑁 − 𝑚𝑔
𝑁 = 𝑚𝑔 +
𝑚𝑣2
𝑅
52. A un vaso con aceite se le hace describir un movimiento circular uniforme,
mediante un hilo de 2,5 m de longitud. El movimiento se realiza en un plano
vertical. Calcular la velocidad angular mínima con la que debe girar el vaso
para que no caiga el aceite (g = 10 m/s2).
Solución:
Para que la velocidad sea mínima, la tensión en la cuerda deberá a ser nula,
En la parte más alta: Fc=mg+T
Pero: T=0
𝑚. 𝜔2
𝑅 = 𝑚𝑔
𝜔 = √
𝑔
𝑅
= √
10
2,5
= 2𝑟𝑎𝑑/𝑠
53Se muestra un auto venciendo la gravedad, si se conocen: “m”, “R” y “g”.
¿Cuál es el valor de la velocidad (cte), para que el auto no caiga?
Solución:
31. Verticalmente(equilibrio)
𝐹 = 𝑚. 𝑔
𝜇. 𝑁 = 𝑚. 𝑔 …… …. (1)
Horizontalmente:
𝐹𝑐 = ∑ 𝐹 𝑟𝑎𝑑 = 𝑁
𝑚. 𝑣2
𝑅
= 𝑁 … ……. (2)
(1)en (2)
𝜇 =
𝑔. 𝑅
𝑉2
𝜇. 𝑣2
= 𝑔. 𝑅
𝑉 = √
𝐺. 𝑅
𝜇
54. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre las llantas de un auto de 1 000
kg y la calzada, si la velocidad máxima con que puede desarrollar una curva es
50 m de radio, sin patinar, es de 72 km/h?
(g = 10 m/s2).
Solución:
Verticalmente.
𝑁 = 𝑚. 𝑔 …. (1)
Horizontalmente:
𝐹 =
𝑚. 𝑣2
𝑅
𝜇. 𝑁 =
𝑚. 𝑣2
𝑅
…… …. (2)
32. (1)en (2)
𝜇 =
𝑉2
𝑔. 𝑅
𝑉 = 72
𝑘𝑚
ℎ
=
20𝑚
𝑠
; 𝑔 =
10𝑚
𝑠2
; 𝑅 = 50𝑚
𝜇 =
(20)2
(10)(50)
= 0,8
55. Una esferita rueda con una velocidad “v” a lo largo de una circunferencia
horizontal dentro de un cono hueco, tal como se muestra. Determinar “v” en
función de “y”
Solución:
De la Figura: tan 𝜃 =
𝑅
𝑌
Solución:
Verticalmente.
𝑁. sin 𝜃 = 𝑚. 𝑔 …. (1)
Horizontalmente:
𝐹𝑐 =
𝑚. 𝑣2
𝑅
𝑁. cos 𝜃 =
𝑚. 𝑣2
𝑅
……… . (2)
(1)en (2)
tan 𝜃 =
𝑔. 𝑅
𝑉2
𝑅
𝑦
=
𝑔. 𝑅
𝑉2
𝑣 = √ 𝑔𝑦
33. 56. Un cuerpo descansa sobre una plataforma horizontal, y se encuentra a 2 m
del eje; si m = 0,20. Calcular la velocidad angular máxima de la plataforma para
que el cuerpo no salga disparado (g = 10 m/s2).
Solución:
La fuerza que obliga al cuerpo a describir una
circunferencia es la fuerza centrípeta y ésta es
consecuencia de por lo menos una fuerza real y
radial (fuerza de rozamiento).
Verticalmente.
∑ 𝐹 = 0
𝑁 = 𝑚. 𝑔 ……(1)
Horizontalmente:
𝐹𝑐 = 𝑚. 𝑣2
. 𝑟
𝑓 = 𝑚. 𝜔2
. 𝑟
𝜇. 𝑁 = 𝑚. 𝜔2
. 𝑟 ………. (2)
(2)en (1)
𝜇 =
𝜔2
. 𝑟
𝑔
𝜔 = √
𝜇. 𝑔
𝑟
𝜔 = √
𝜇. 𝑔
𝑟
𝜔 = √
(0,20)(10)
2
= 1 𝑟𝑎𝑑/𝑠
34. 57. Una piedra de masa 4 kg se hace girar en un plano horizontal mediante una
cuerda de 50 cm, la resistencia a la rotura de la cuerda es 200 N. ¿Cuál es la
máxima velocidad angular a la que se podrá hacer girar la piedra?
Solución:
Horizontalmente:
𝐹𝑐 = 𝑇
𝑚. 𝜔2
. 𝑟 = 𝑇
𝜔 = √
200
(4)(0,5)
𝜔𝑚𝑎𝑥 = 10 𝑟𝑎𝑑/𝑠
58. Una bolita se encuentra atada a una cuerda y gira en un plano vertical, si en
el instante mostrado su velocidad tangencial es de 4 m/s. ¿Cuál es la tensión de
la cuerda? (m = 7 kg; g = 10 m/s2).
Solución:
𝐹𝑐 = 𝑇 − 𝑚. 𝑔. cos 60°
35. 𝑚. 𝑣2
𝑅
= 𝑇 − 𝑚. 𝑔.cos 60°
7. 42
2
= 𝑇 − 7(10)(
1
2
)
𝑇 = 91 𝑁
59. Un motociclista efectúa un movimiento circular muy peligroso, con un radio
de 4 metros. ¿Cuál debe ser su velocidad mínima que debe tener para no caer?
El coeficiente de fricción entre las llantas y la pista
es 0,5 (g = 10 m/s2).
Solución:
Verticalmente.
Para que no caiga.
∑ 𝐹 = 0
𝑓 = 𝑚. 𝑔
𝜇, 𝑁 = 𝑚. 𝑔 …. . (1)
Horizontalmente:
𝐹𝑐 =
𝑚. 𝑣2
𝑅
𝑁 =
𝑚. 𝑉2
𝑅
………(2)
(2)en (1)
36. 𝜇 =
𝑔. 𝑅
𝑣2
𝑉 = √
10.4
0,5
𝑉 = 8,94 𝑚/𝑠
60. Dos esferitas se encuentran unidas mediante un cable del modo como se
muestra en la figura, despreciando todo tipo de fricción determinar con qué
velocidad angular constante debe girar la esferita “1” para que la esferita “2”
permanezca en equilibrio. (m2 = 5m1; g = 10 m/s2).
Solución:
Verticalmente.(m2)
𝑇 = 𝑚2. 𝑔 …. . (1)
Horizontalmente:
𝐹𝑐 = 𝑇
𝑚1. 𝜔2
. 𝑟 = 𝑇……… (2)
Luego: (1)=(2)
𝑚1. 𝜔2
. 𝑟 = 𝑚2. 𝑔
𝑚1. 𝜔2
. 𝑟 = (5𝑚1). 𝑔
𝜔 = √
5
2
. 𝑔 = √
5
2
. 10 = 𝜔 = 5 𝑟𝑎𝑑/𝑠