Este documento presenta los conceptos básicos de la estática de una partícula en 3 dimensiones. Explica las condiciones de equilibrio, que la suma de las fuerzas debe ser cero, y presenta dos problemas de ejemplo que ilustran cómo aplicar estas condiciones resolviendo sistemas de ecuaciones para determinar fuerzas desconocidas. El primer problema determina el peso de una caja sostenida por tres cables, y el segundo calcula las tensiones en dos cuerdas usadas por un hombre sobre una superficie resbaladiza.

1. ESTATICA DE UNA PARTICULA 3D
MATERIAL DE APOYO
CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA NAJERA
CONCEPTOS QUE DEBE SABER PARA RESOLVER LOS PROBLEMAS DE
EQUILIBRIO EN 3 DIMENSIONES PARA ESTATICA DE UNA PARTICULA..
En esta parte para su análisis consideraremos a los cuerpos rígidos como
partículas basándonos para su estudio en la primera ley de Newton.
CONDICIONES DE EQUILIBRIO
La suma vectorial de las fuerzas es cero.

 ZQPR .......... = 0
en componentes
,0

xR   0xF ,0

yR   0yF
Para la solución de problemas que involucra tres dimensiones
solamente se agrega la tercera ecuación.
,0

zR   0zF
PROBLEMA 1
Una caja se sostiene por tres cables como
se indica en la figura.
Determínese el peso W de la caja sabiendo
que la tensión en el cable AB es de 1378 lb.
SE RECOMIENDA SEGUIR ESTE
PROCEDIMIENTO:
1.
AC
AD
AB
W
2. CALCULE LAS COORDENADAS
DE LOS PUNTOS.
A( , , ) B( , , )
C( , , ) D( , , )
3. APLIQUE LAS CONDICIONES DE
EQUILIBRIO Y CALCULE LOS
VECTORES UNITARIOS QUE LE DAN
LA DIRECCIÓN A CADA FUERZA.
  0F

, 0 WFFF ADACAB

Y
X
Z
VECTORES UNITARIOS:



AB
AB
AB



AC
AC
AC



AD
AD
AD
4.EXPRESAR TODAS LAS FUERZAS
COMO VECTORES:
ABF

= AB * MAGNITUD DE LA
TENSIÓN AB.
ACF

= AC * MAGNITUD DE LA
TENSIÓN AC.
ADF

= AD * MAGNITUD DE LA
TENSIÓN AD.
W

= - jˆ * MAGNITUD DE LA
FUERZA DE GRAVEDAD.

2. ESTATICA DE UNA PARTICULA 3D
MATERIAL DE APOYO
CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA NAJERA
4. APLIQUE LA SUMA DE LAS
FUERZAS, EN COMPONENTES.
  0xF
  0YF
  0ZF .
5. Resuelva el sistema de
ecuaciones y encuentre las
incógnitas.
Problema 2
Al tratar de moverse a través de una
superficie resbalosa por el hielo, un
hombre de l75 lb usa las dos cuerdas
AB y AC. Si se sabe que la fuerza
ejercida por el hombre sobre
superficie congelada es
perpendicular a la superficie:
Determínese La tensión en cada
cuerda.
SOLUCION:
1. Se analiza y se elabora el
diagrama de cuerpo libre del
hombre de 175 lb.
ABF

ACF

N W
-TENSIÓN AC.
ACF

= AC * MAGNITUD DE ACF

2. COORDENADAS DE LOS
PUNTOS.
A( 30 , -16 ,12) B( 0 ,8 , 44 )
C(0 , 4 , 0 )
3. APLIQUE LAS CONDICIONES
DE EQUILIBRIO Y CALCULE
LOS VECTORES UNITARIOS
QUE LE DAN LA DIRECCIÓN A
CADA FUERZA.
  0F

,
0 WNFF ACAB

4. VECTORES UNITARIOS:
50
32,24,30



AB
AB
AB



AC
AC
AC
38
12,20,30 
5. EXPRESAR TODAS LAS
FUERZAS COMO VECTORES:
ABF

= AB * MAGNITUD DE LA ABF

TENSIÓN AB.
ABF

=
50
32,24,30
ABF

3. ESTATICA DE UNA PARTICULA 3D
MATERIAL DE APOYO
CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA NAJERA
TENSIÓN AC.
ACF

=
38
12,20,30 
ACF
- COMPONENTES DE LA Fuerza
Normal
34 p N


16 p
30 p
En base a la figura anterior se determinan
las componentes de la
- Fuerza normal
jsenNiNN ˆ*ˆcos*  

jNiNN ˆ34/30*ˆ34/16* 

- FUERZA DE GRAVEDAD
W

= - jˆ * MAGNITUD DE LA
FUERZA DE GRAVEDAD.
W

= -175 jˆ
6. ECUACIONES DE EQUILIBRIO
  0xF
-30/50 ABF - 30/38 ACF + 16/34N= 0
  0YF
24/50 ABF + 20/38 ACF + 30/34N – 175 = 0.
  0ZF
32/50 ABF

- 12/38 ACF = 0
AL RESOLVER EL SISTEMA DE
ECUACIONES CON 3 INCOGNITAS
CALCULAMOS :
ABF = 30.8 lb
ACF 62.5 lb