El documento presenta ejemplos de problemas de cinemática de cuerpos rígidos. El primer ejemplo resuelve el caso de un pasajero que camina dentro de un tren en movimiento. Los ejemplos subsiguientes involucran aviones, motocicletas, volantes, bandas transportadoras y mecanismos con barras giratorias y translacionales. En cada caso, se dan las ecuaciones cinemáticas pertinentes y se resuelven para encontrar velocidades y aceleraciones absolutas y relativas.
3. ed capítulo iii equilibrio de un cuerpo rígido (2)julio sanchez
Este documento presenta el concepto de equilibrio para cuerpos rígidos. Explica que para lograr equilibrio, un cuerpo rígido debe satisfacer las ecuaciones de equilibrio y estar adecuadamente restringido por sus soportes. Describe diferentes tipos de soportes y cómo generan reacciones. También cubre cómo dibujar diagramas de cuerpo libre, aplicar las ecuaciones de equilibrio y asegurar restricciones apropiadas. Finalmente, incluye ejercicios para practicar estos conceptos.
Se deja caer un cuerpo desde el reposo, mientras que otro cuerpo se lanza hacia abajo con una velocidad inicial de 100 cm/s. La distancia entre ellos será de 18 m después de 18 segundos. Dos cuerpos se lanzan verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s pero separados por 4 segundos. Se volverán a encontrar después de 12.204 segundos.
The document provides information about angular motion problems involving rotating disks, gears, and other mechanisms. It gives the initial conditions, equations of motion, and steps to solve for quantities like angular velocity and acceleration at various points in the systems. Quantities like radial distance, initial angular velocity, and angular acceleration are used in the equations of motion to determine velocities and accelerations at specific times.
Este documento presenta los conceptos de oscilaciones amortiguadas, oscilaciones forzadas y resonancia. Explica que las oscilaciones amortiguadas ocurren cuando hay fuerzas de fricción que disminuyen la energía mecánica del sistema con el tiempo. Analiza el caso de amortiguamiento viscoso y presenta la ecuación diferencial y solución para este caso. Luego, cubre el tema de oscilaciones forzadas armónicamente, derivando la ecuación diferencial y solución estacionaria para este caso. Finalmente, define la resonancia y explic
Este documento contiene cinco ejercicios resueltos sobre la segunda ley de Newton. Cada ejercicio presenta un problema físico diferente que involucra fuerzas, masas y aceleraciones. Se proporcionan las soluciones detalladas para cada ejercicio. El documento tiene como objetivo explicar aplicaciones prácticas de la segunda ley de Newton a través de ejemplos numéricos.
Problemas de aplicación de la segunda ley de newtonVanessa Aldrete
El documento presenta nueve problemas relacionados con la aplicación de la segunda ley de Newton a fuerzas y movimiento. El primer problema involucra a un hombre que cae desde una altura sostenido por una cuerda con un saco de arena en el otro extremo, y calcula su velocidad de caída. Los otros problemas calculan tensiones en cuerdas, fuerzas de fricción estática y cinética, y coeficientes de fricción para varias situaciones. El documento también cubre fuerzas gravitacionales y movimiento circular.
El documento analiza el ángulo entre dos fuerzas de igual magnitud F en tres situaciones: a) Si la resultante es 2F, el ángulo es 0° y las fuerzas son paralelas; b) Si la resultante es F, el ángulo es 90° y forman un triángulo isósceles; c) Si la resultante es 0, el ángulo es 180° y las fuerzas son antiparalelas.
Este documento presenta varios ejercicios de dinámica que involucran conceptos como fuerzas, masas, aceleraciones y tensiones. Los ejercicios incluyen problemas sobre bloques en movimiento, ascensores y trineos deslizándose sobre nieve. Se calculan cantidades como aceleraciones, velocidades, tensiones de cuerdas y fuerzas de rozamiento para cada situación.
3. ed capítulo iii equilibrio de un cuerpo rígido (2)julio sanchez
Este documento presenta el concepto de equilibrio para cuerpos rígidos. Explica que para lograr equilibrio, un cuerpo rígido debe satisfacer las ecuaciones de equilibrio y estar adecuadamente restringido por sus soportes. Describe diferentes tipos de soportes y cómo generan reacciones. También cubre cómo dibujar diagramas de cuerpo libre, aplicar las ecuaciones de equilibrio y asegurar restricciones apropiadas. Finalmente, incluye ejercicios para practicar estos conceptos.
Se deja caer un cuerpo desde el reposo, mientras que otro cuerpo se lanza hacia abajo con una velocidad inicial de 100 cm/s. La distancia entre ellos será de 18 m después de 18 segundos. Dos cuerpos se lanzan verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s pero separados por 4 segundos. Se volverán a encontrar después de 12.204 segundos.
The document provides information about angular motion problems involving rotating disks, gears, and other mechanisms. It gives the initial conditions, equations of motion, and steps to solve for quantities like angular velocity and acceleration at various points in the systems. Quantities like radial distance, initial angular velocity, and angular acceleration are used in the equations of motion to determine velocities and accelerations at specific times.
Este documento presenta los conceptos de oscilaciones amortiguadas, oscilaciones forzadas y resonancia. Explica que las oscilaciones amortiguadas ocurren cuando hay fuerzas de fricción que disminuyen la energía mecánica del sistema con el tiempo. Analiza el caso de amortiguamiento viscoso y presenta la ecuación diferencial y solución para este caso. Luego, cubre el tema de oscilaciones forzadas armónicamente, derivando la ecuación diferencial y solución estacionaria para este caso. Finalmente, define la resonancia y explic
Este documento contiene cinco ejercicios resueltos sobre la segunda ley de Newton. Cada ejercicio presenta un problema físico diferente que involucra fuerzas, masas y aceleraciones. Se proporcionan las soluciones detalladas para cada ejercicio. El documento tiene como objetivo explicar aplicaciones prácticas de la segunda ley de Newton a través de ejemplos numéricos.
Problemas de aplicación de la segunda ley de newtonVanessa Aldrete
El documento presenta nueve problemas relacionados con la aplicación de la segunda ley de Newton a fuerzas y movimiento. El primer problema involucra a un hombre que cae desde una altura sostenido por una cuerda con un saco de arena en el otro extremo, y calcula su velocidad de caída. Los otros problemas calculan tensiones en cuerdas, fuerzas de fricción estática y cinética, y coeficientes de fricción para varias situaciones. El documento también cubre fuerzas gravitacionales y movimiento circular.
El documento analiza el ángulo entre dos fuerzas de igual magnitud F en tres situaciones: a) Si la resultante es 2F, el ángulo es 0° y las fuerzas son paralelas; b) Si la resultante es F, el ángulo es 90° y forman un triángulo isósceles; c) Si la resultante es 0, el ángulo es 180° y las fuerzas son antiparalelas.
Este documento presenta varios ejercicios de dinámica que involucran conceptos como fuerzas, masas, aceleraciones y tensiones. Los ejercicios incluyen problemas sobre bloques en movimiento, ascensores y trineos deslizándose sobre nieve. Se calculan cantidades como aceleraciones, velocidades, tensiones de cuerdas y fuerzas de rozamiento para cada situación.
1. Se resuelve un problema de dinámica donde un automóvil recorre 3 km entre los puntos A y D a diferentes velocidades. Se calcula el tiempo de recorrido y la distancia entre A y B.
2. Se calcula la distancia entre el punto A y donde una patrulla motorizada alcanza a un automóvil que pasó por A 2 segundos antes, acelerando a 6 m/s2 hasta 150 km/h.
3. Se repite el problema 2 resumiendo la solución.
El documento trata sobre el movimiento relativo. Explica conceptos como la velocidad y aceleración relativa y cómo estas dependen del sistema de referencia. También presenta principios como el de Galileo sobre la suma de velocidades y el de independencia de los movimientos. Por último, incluye ejemplos sobre movimiento compuesto que ilustran cómo calcular distancias y tiempos en este tipo de situaciones.
Este documento presenta varios ejemplos relacionados con la rotación de objetos rígidos alrededor de un eje fijo. El primer ejemplo calcula la velocidad angular, el ángulo barrido y las revoluciones de una rueda giratoria con aceleración angular constante. Otro ejemplo calcula la velocidad angular de un disco compacto en un reproductor. Finalmente, se analiza la detención de una tornamesa con aceleración angular uniforme.
This document discusses dependent motion, relative motion, and provides examples of problems involving dependent and relative motion. It introduces the concept of dependent motion where the motion of one object depends on the motion of another connected object. Examples are provided of systems with two connected bodies where the velocity or acceleration of one body can be related to the other through constraint equations. It also discusses relative motion between two particles and how their relative position, velocity and acceleration can be defined using different reference frames. Several example problems are then provided involving dependent and relative motion concepts.
Momento de inercia de una distribucion continua de masaLiz Dayanara
Este documento explica cómo calcular el momento de inercia para diferentes objetos y distribuciones de masa. Presenta la fórmula para calcular el momento de inercia de una distribución continua de masa y luego muestra cómo aplicar esta fórmula para calcular el momento de inercia de una varilla delgada, un paralelepípedo y una placa rectangular en diferentes configuraciones.
Este documento describe conceptos fundamentales de trabajo, energía y potencial. En 1-2 oraciones, resume lo siguiente:
1) Define trabajo y energía potencial, y explica que el trabajo de fuerzas conservativas es igual al cambio en energía potencial. 2) Las fuerzas conservativas incluyen la gravitatoria y elástica, cuyo trabajo depende solo de la posición inicial y final y no del camino. Fuerzas no conservativas como la fricción dependen del camino.
El documento describe diferentes métodos para sumar y restar vectores en tres dimensiones, incluyendo el método del polígono, triángulo, paralelogramo y descomposición en componentes cartesianas. Explica cómo calcular el módulo, dirección y sentido de un vector resultante usando estas técnicas gráficas y analíticas.
La persona salta de la canoa con una velocidad de 2.5 m/s y una masa de 55 kg. La canoa tiene una masa de 75 kg. Usando la conservación del momento lineal, se calcula que la velocidad de la canoa después del salto es de -1.83 m/s.
Practica 5 "Trabajo y Energía" Laboratorio de Cinematica Y Dinamica FI UNAMFernando Reyes
Este documento presenta los objetivos, marco teórico y desarrollo de una práctica de laboratorio sobre trabajo y energía. Los objetivos incluyen determinar experimentalmente la relación fuerza-deformación de un resorte, obtener el coeficiente de fricción entre dos superficies, y calcular la velocidad de un cuerpo. El marco teórico explica conceptos como trabajo, energía cinética, energía potencial y ley de Hooke. El desarrollo describe los equipos, método y datos obtenidos al elongar un resorte y medir la fuer
El primer documento presenta un ejercicio de física sobre el movimiento de un libro de 2,5 kg que se desliza sobre una mesa después de comprimir un resorte. Usando el teorema del trabajo y la energía, se calcula que el libro se deslizará 1,1 m antes de detenerse. Los siguientes documentos presentan más ejercicios de física resueltos sobre movimiento, fuerzas y energía.
Un objeto de 4 kg está sometido a dos fuerzas y se encuentra inicialmente en reposo. La aceleración del objeto es de 1.5 m/s2 en la dirección x e -3.5 m/s2 en la dirección y. A los 3 segundos, la velocidad es de 4.5 m/s en x y -10.5 m/s en y, y la posición es de 6.75 m en x y -15.8 m en y.
Este documento trata sobre colisiones y movimiento lineal. Explica las leyes de conservación de momento lineal y energía cinética para colisiones elásticas e inelásticas. Presenta ejemplos numéricos de colisiones entre dos objetos y el cálculo de velocidades antes y después de las colisiones. También describe el funcionamiento de un péndulo balístico para medir la velocidad de un proyectil.
El documento presenta un capítulo sobre fricción de un libro de ingeniería mecánica. El capítulo cubre temas como las leyes de fricción seca, ángulos de fricción, problemas que involucran fricción seca, cuñas, tornillos de rosca cuadrada, chumaceras, fricción en ejes, cojinetes de empuje, fricción en ruedas y bandas. También incluye la solución de varios problemas de dinámica que involucran fuerzas de fricción.
Este documento trata sobre oscilaciones mecánicas. En el Capítulo I se analiza el movimiento libre no amortiguado, aplicando la ley de Hooke, la segunda ley de Newton y resolviendo la ecuación diferencial resultante. Se definen el período y la frecuencia. En el Capítulo II se estudian osciladores amortiguados, sobre amortiguados, con amortiguamiento crítico y débil, resolviendo en cada caso la ecuación diferencial correspondiente. Se incluyen ejercicios resueltos y propuestos relacionados con est
Este documento describe los conceptos de choque elástico e inelástico. En un choque elástico, la energía cinética total y la cantidad de movimiento se conservan. Las ecuaciones para calcular las velocidades después del choque se presentan. En un choque inelástico, solo se conserva la energía asociada al centro de masa, por lo que hay pérdida de energía cinética total.
Este documento resume conceptos clave sobre movimiento de partículas. Describe la velocidad media entre dos puntos, la velocidad instantánea, la aceleración media y la aceleración instantánea. También presenta ecuaciones para determinar la posición, velocidad y aceleración de una partícula en función del tiempo, así como ejemplos numéricos.
1. La cantidad de movimiento es una magnitud vectorial definida como el producto de la masa de un cuerpo y su velocidad.
2. El impulso es una magnitud vectorial definida como el producto de la fuerza que actúa sobre un cuerpo y el intervalo de tiempo que dura la acción de la fuerza.
3. La ley de conservación de la cantidad de movimiento establece que la cantidad de movimiento total de un sistema permanece constante si no actúan fuerzas externas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de elasticidad en física, incluyendo la diferencia entre deformación elástica y plástica, la ley de Hooke, y los diferentes tipos de deformación como tensión, compresión y cizalladura. También introduce los módulos de elasticidad como el módulo de Young y el módulo de cizalladura, y proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta nueve problemas de cinemática de movimiento circular y las respuestas correspondientes. También incluye cinco preguntas sobre conceptos básicos de movimiento circular uniforme como velocidad angular, velocidad tangencial, período y frecuencia. Los problemas involucran calcular estas cantidades para objetos como motores, volantes y poleas que giran a diferentes velocidades angulares y radios.
Este documento presenta un libro de problemas resueltos de teoría de máquinas y mecanismos. El libro contiene cinco capítulos que cubren temas como conceptos básicos, cinemática, dinámica, resistencias en máquinas y engranajes. El objetivo del libro es complementar y ampliar los aspectos teóricos de estas asignaturas a través de problemas resueltos que van desde lo más sencillo hasta aplicaciones más complejas.
ANÁLISIS CINEMÁTICO DE MECANISMOS Unidad 2.DianaJulia10
Este documento describe el análisis cinemático de mecanismos, que incluye determinar las posiciones, velocidades y aceleraciones de las partes móviles de un mecanismo. Explica que primero se calculan las posiciones, luego las velocidades y finalmente las aceleraciones, usando incrementos pequeños de las variables de entrada. También cubre representaciones de vectores, análisis para casos donde la magnitud y orientación de un vector son variables o fijas, y ecuaciones cinemáticas para mecanismos de 4 barras y
1. Se resuelve un problema de dinámica donde un automóvil recorre 3 km entre los puntos A y D a diferentes velocidades. Se calcula el tiempo de recorrido y la distancia entre A y B.
2. Se calcula la distancia entre el punto A y donde una patrulla motorizada alcanza a un automóvil que pasó por A 2 segundos antes, acelerando a 6 m/s2 hasta 150 km/h.
3. Se repite el problema 2 resumiendo la solución.
El documento trata sobre el movimiento relativo. Explica conceptos como la velocidad y aceleración relativa y cómo estas dependen del sistema de referencia. También presenta principios como el de Galileo sobre la suma de velocidades y el de independencia de los movimientos. Por último, incluye ejemplos sobre movimiento compuesto que ilustran cómo calcular distancias y tiempos en este tipo de situaciones.
Este documento presenta varios ejemplos relacionados con la rotación de objetos rígidos alrededor de un eje fijo. El primer ejemplo calcula la velocidad angular, el ángulo barrido y las revoluciones de una rueda giratoria con aceleración angular constante. Otro ejemplo calcula la velocidad angular de un disco compacto en un reproductor. Finalmente, se analiza la detención de una tornamesa con aceleración angular uniforme.
This document discusses dependent motion, relative motion, and provides examples of problems involving dependent and relative motion. It introduces the concept of dependent motion where the motion of one object depends on the motion of another connected object. Examples are provided of systems with two connected bodies where the velocity or acceleration of one body can be related to the other through constraint equations. It also discusses relative motion between two particles and how their relative position, velocity and acceleration can be defined using different reference frames. Several example problems are then provided involving dependent and relative motion concepts.
Momento de inercia de una distribucion continua de masaLiz Dayanara
Este documento explica cómo calcular el momento de inercia para diferentes objetos y distribuciones de masa. Presenta la fórmula para calcular el momento de inercia de una distribución continua de masa y luego muestra cómo aplicar esta fórmula para calcular el momento de inercia de una varilla delgada, un paralelepípedo y una placa rectangular en diferentes configuraciones.
Este documento describe conceptos fundamentales de trabajo, energía y potencial. En 1-2 oraciones, resume lo siguiente:
1) Define trabajo y energía potencial, y explica que el trabajo de fuerzas conservativas es igual al cambio en energía potencial. 2) Las fuerzas conservativas incluyen la gravitatoria y elástica, cuyo trabajo depende solo de la posición inicial y final y no del camino. Fuerzas no conservativas como la fricción dependen del camino.
El documento describe diferentes métodos para sumar y restar vectores en tres dimensiones, incluyendo el método del polígono, triángulo, paralelogramo y descomposición en componentes cartesianas. Explica cómo calcular el módulo, dirección y sentido de un vector resultante usando estas técnicas gráficas y analíticas.
La persona salta de la canoa con una velocidad de 2.5 m/s y una masa de 55 kg. La canoa tiene una masa de 75 kg. Usando la conservación del momento lineal, se calcula que la velocidad de la canoa después del salto es de -1.83 m/s.
Practica 5 "Trabajo y Energía" Laboratorio de Cinematica Y Dinamica FI UNAMFernando Reyes
Este documento presenta los objetivos, marco teórico y desarrollo de una práctica de laboratorio sobre trabajo y energía. Los objetivos incluyen determinar experimentalmente la relación fuerza-deformación de un resorte, obtener el coeficiente de fricción entre dos superficies, y calcular la velocidad de un cuerpo. El marco teórico explica conceptos como trabajo, energía cinética, energía potencial y ley de Hooke. El desarrollo describe los equipos, método y datos obtenidos al elongar un resorte y medir la fuer
El primer documento presenta un ejercicio de física sobre el movimiento de un libro de 2,5 kg que se desliza sobre una mesa después de comprimir un resorte. Usando el teorema del trabajo y la energía, se calcula que el libro se deslizará 1,1 m antes de detenerse. Los siguientes documentos presentan más ejercicios de física resueltos sobre movimiento, fuerzas y energía.
Un objeto de 4 kg está sometido a dos fuerzas y se encuentra inicialmente en reposo. La aceleración del objeto es de 1.5 m/s2 en la dirección x e -3.5 m/s2 en la dirección y. A los 3 segundos, la velocidad es de 4.5 m/s en x y -10.5 m/s en y, y la posición es de 6.75 m en x y -15.8 m en y.
Este documento trata sobre colisiones y movimiento lineal. Explica las leyes de conservación de momento lineal y energía cinética para colisiones elásticas e inelásticas. Presenta ejemplos numéricos de colisiones entre dos objetos y el cálculo de velocidades antes y después de las colisiones. También describe el funcionamiento de un péndulo balístico para medir la velocidad de un proyectil.
El documento presenta un capítulo sobre fricción de un libro de ingeniería mecánica. El capítulo cubre temas como las leyes de fricción seca, ángulos de fricción, problemas que involucran fricción seca, cuñas, tornillos de rosca cuadrada, chumaceras, fricción en ejes, cojinetes de empuje, fricción en ruedas y bandas. También incluye la solución de varios problemas de dinámica que involucran fuerzas de fricción.
Este documento trata sobre oscilaciones mecánicas. En el Capítulo I se analiza el movimiento libre no amortiguado, aplicando la ley de Hooke, la segunda ley de Newton y resolviendo la ecuación diferencial resultante. Se definen el período y la frecuencia. En el Capítulo II se estudian osciladores amortiguados, sobre amortiguados, con amortiguamiento crítico y débil, resolviendo en cada caso la ecuación diferencial correspondiente. Se incluyen ejercicios resueltos y propuestos relacionados con est
Este documento describe los conceptos de choque elástico e inelástico. En un choque elástico, la energía cinética total y la cantidad de movimiento se conservan. Las ecuaciones para calcular las velocidades después del choque se presentan. En un choque inelástico, solo se conserva la energía asociada al centro de masa, por lo que hay pérdida de energía cinética total.
Este documento resume conceptos clave sobre movimiento de partículas. Describe la velocidad media entre dos puntos, la velocidad instantánea, la aceleración media y la aceleración instantánea. También presenta ecuaciones para determinar la posición, velocidad y aceleración de una partícula en función del tiempo, así como ejemplos numéricos.
1. La cantidad de movimiento es una magnitud vectorial definida como el producto de la masa de un cuerpo y su velocidad.
2. El impulso es una magnitud vectorial definida como el producto de la fuerza que actúa sobre un cuerpo y el intervalo de tiempo que dura la acción de la fuerza.
3. La ley de conservación de la cantidad de movimiento establece que la cantidad de movimiento total de un sistema permanece constante si no actúan fuerzas externas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de elasticidad en física, incluyendo la diferencia entre deformación elástica y plástica, la ley de Hooke, y los diferentes tipos de deformación como tensión, compresión y cizalladura. También introduce los módulos de elasticidad como el módulo de Young y el módulo de cizalladura, y proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta nueve problemas de cinemática de movimiento circular y las respuestas correspondientes. También incluye cinco preguntas sobre conceptos básicos de movimiento circular uniforme como velocidad angular, velocidad tangencial, período y frecuencia. Los problemas involucran calcular estas cantidades para objetos como motores, volantes y poleas que giran a diferentes velocidades angulares y radios.
Este documento presenta un libro de problemas resueltos de teoría de máquinas y mecanismos. El libro contiene cinco capítulos que cubren temas como conceptos básicos, cinemática, dinámica, resistencias en máquinas y engranajes. El objetivo del libro es complementar y ampliar los aspectos teóricos de estas asignaturas a través de problemas resueltos que van desde lo más sencillo hasta aplicaciones más complejas.
ANÁLISIS CINEMÁTICO DE MECANISMOS Unidad 2.DianaJulia10
Este documento describe el análisis cinemático de mecanismos, que incluye determinar las posiciones, velocidades y aceleraciones de las partes móviles de un mecanismo. Explica que primero se calculan las posiciones, luego las velocidades y finalmente las aceleraciones, usando incrementos pequeños de las variables de entrada. También cubre representaciones de vectores, análisis para casos donde la magnitud y orientación de un vector son variables o fijas, y ecuaciones cinemáticas para mecanismos de 4 barras y
Este documento proporciona 10 pasos para crear un negocio en Internet. Estos incluyen comprar un nombre de dominio, establecer metas y objetivos, analizar otros negocios en línea exitosos, diseñar el sitio web en papel, contratar a un profesional para el diseño gráfico, invertir en software de creación de sitios web, promocionar el sitio agresivamente, dar incentivos para que los visitantes regresen, diseñar el sitio para recopilar información de contacto de los clientes, y usar siempre las opciones más
La Prueba Enlace es un examen anual aplicado a todas las escuelas públicas y privadas de nivel básico en México por la Secretaría de Educación Pública para medir el desempeño de los estudiantes en español y matemáticas. Tiene como objetivo promover la transparencia y rendición de cuentas en el sistema educativo y proveer información que pueda usarse para mejorar la educación a través de programas de tutoría y formación de maestros.
Este documento presenta 14 ejemplos que ilustran diferentes tipos de representaciones gráficas comúnmente utilizadas en estadística descriptiva, como histogramas, diagramas de barras, diagramas de sectores circulares, polígonos de frecuencias y ojivas. Cada ejemplo proporciona datos en una tabla y solicita que se construyan uno o más gráficos para representar visualmente la distribución de frecuencias.
Adobe Reader surgió en 1994 para permitir la lectura de archivos PDF de forma segura en Windows y Macintosh. Adobe Reader permite proteger documentos y crear archivos PDF de manera segura. Está disponible en varios idiomas como chino, checo, danés, holandés e inglés.
El documento analiza el sector del chocolate en Colombia. Resalta que la producción de cacao ha ido aumentando constantemente gracias a las inversiones del gobierno para mejorar la calidad y producción. También destaca que la industria del chocolate es exitosa y se encuentra en un buen momento debido a la disponibilidad de materia prima a bajo costo. No obstante, menciona que para nuevas empresas será un desafío competir contra grandes marcas establecidas con ventajas como la distribución y publicidad a nivel nacional.
El documento habla sobre cuatro animales antiguos: los trilobites, que eran pequeños animales marinos primitivos que se extinguieron hace 200 millones de años; los amonites, moluscos con caparazones en espiral que vivían en mares globales y se extinguieron hace 65 millones de años al igual que los dinosaurios; el Tyrannosaurus, uno de los dinosaurios más temibles que medía 5 metros de alto y 14 de largo; y el Allosaurus, un carnívoro jurásico de más de 12 metros que cazaba pres
Google+ es una nueva red social creada por Google que se integrará con sus otros servicios. Se basa en conectar a las personas por sus intereses comunes y reinventa el concepto de amigos de Facebook. Google ha invertido mucho esfuerzo en este proyecto nuevo.
La Unión Europea ha anunciado nuevas sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen prohibiciones de viaje y congelamiento de activos para más funcionarios rusos, así como restricciones a las importaciones de productos rusos de acero y tecnología. Los líderes de la UE dicen que continuarán presionando a Rusia con sanciones adicionales hasta que retire sus tropas de Ucrania.
YP-S3 ist so schoen bunt und gerade mal so gross wie ein Eis am Stil. Spass soll er machen, Musik, Videos und auch Spiele fuer die Unterhaltung liefern.
Este documento presenta la definición y tipos de intervención en crisis, así como los antecedentes y fundamentos teóricos. Incluye los nombres de los principales autores en el tema como Eric Lindemann, G. Kaplan, K. Slaikeu y L. Bellak. También describe brevemente los conceptos de emergencia y desastre, así como las teorías del estrés como el síndrome general de adaptación y la teoría de la interacción de Lazarus y Folkman. Finalmente, menciona los principales trastornos relacionados al estr
Internet es una red mundial de computadoras interconectadas que permite la comunicación directa entre ellas. Los navegadores web permiten a los usuarios visualizar documentos HTML almacenados en servidores web a través de Internet, incluyendo texto, gráficos, video y más. Algunos navegadores populares incluyen Chrome, Firefox y Safari.
El documento habla brevemente sobre el medio ambiente y cómo debemos cuidarlo. Define el medio ambiente como todas las plantas y animales que viven en la tierra y nosotros debemos cuidarlos. Sugiere que debemos proteger el medio ambiente pero no especifica cómo hacerlo.
El documento describe varios derechos fundamentales de los niños, incluyendo el derecho a una familia, un nombre, educación, salud, recreación y nacer. Los niños necesitan el cuidado y apoyo de sus padres para su bienestar y desarrollo a través de la provisión de estas necesidades básicas.
El documento evalúa alternativas para el suministro energético de una urbanización en Zaragoza. Compara alternativas de suministro energético como instalaciones con calderas o bombas de calor, determinando la solución óptima. Estima la demanda energética de calefacción, refrigeración, agua caliente sanitaria y electricidad para el edificio de referencia y analiza instalaciones con calderas individuales o colectivas, así como su rendimiento energético estacional.
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Este documento presenta varios problemas de cinemática del cuerpo rígido. En el primer problema, se calcula la velocidad absoluta de un pasajero que camina en un tren en movimiento. En el segundo problema, se determinan la velocidad y aceleración relativas de un avión A respecto a otro avión B. En el tercer problema, se calcula la velocidad relativa de un automóvil respecto a un motociclista en una pista circular.
Este documento presenta varios problemas de cinemática de cuerpos rígidos. El primer problema describe el movimiento de un pasajero en un tren que se mueve a velocidad constante. Los otros problemas involucran el cálculo de velocidades y aceleraciones relativas entre objetos que se mueven en sistemas de referencia en movimiento, incluyendo aviones, motocicletas, automóviles y volantes giratorios.
Este documento contiene una hoja de problemas de física aplicada sobre cinemática de sólidos rígidos. Presenta 29 problemas que involucran el cálculo de velocidades, aceleraciones y velocidades angulares de puntos y barras en diversos mecanismos. Los problemas incluyen sistemas de barras articuladas, engranajes, ruedas dentadas y otros elementos mecánicos en movimiento. Se provee la solución a cada problema utilizando ecuaciones cinemáticas.
Este documento presenta una serie de problemas de cinemática y dinámica de cuerpos rígidos y partículas. Los problemas incluyen cálculos de velocidad, aceleración, velocidad angular y aceleración angular para poleas, engranajes, ruedas y otros mecanismos. También incluye cálculos de fuerza resultante y aceleración lineal usando la segunda ley de Newton para sistemas de partículas sometidas a fuerzas.
El documento presenta métodos para analizar aceleraciones en mecanismos, incluyendo el método vectorial y el método de la aceleración relativa. Explica estos métodos a través de ejemplos numéricos y resuelve 17 problemas aplicando los métodos.
Este documento presenta 33 problemas de estática que involucran conceptos como momentos de fuerzas, sistemas equivalentes de fuerzas y resultantes. Los problemas cubren temas como palancas, cables, estructuras soportadas y sistemas de fuerzas que actúan sobre objetos. El objetivo es que los estudiantes practiquen el cálculo de momentos, la descomposición y composición de fuerzas, y la determinación de resultantes a través de una variedad de ejercicios y escenarios de ingeniería.
Este documento presenta 16 problemas relacionados con el movimiento circular y la cinemática rotacional. Los problemas cubren temas como el cálculo del período, la frecuencia, la velocidad angular, la aceleración radial y tangencial, el número de revoluciones, y la velocidad y aceleración angular en función del tiempo para objetos que se mueven en trayectorias circulares.
1. El documento describe el movimiento relativo de partículas en el plano y en el espacio, incluyendo las derivadas de vectores relativos respecto a sistemas de referencia inerciales y móviles.
2. Explica que la velocidad y aceleración de una partícula respecto a un sistema móvil depende de la velocidad angular y aceleración angular del sistema móvil, así como de la velocidad y aceleración absoluta de la partícula.
3. Presenta ecuaciones vectoriales que relacionan las velocidades y
Este documento contiene 4 ejercicios resueltos sobre cinemática del movimiento circular uniforme. El primer ejercicio calcula la aceleración angular de un disco que triplica su velocidad angular luego de 400 vueltas en 20 segundos. El segundo ejercicio determina el ángulo recorrido para que la aceleración tangencial sea igual a la aceleración normal. El tercer ejercicio calcula la velocidad angular inicial, aceleración de frenado y número de vueltas de un volante que se detiene en 20 segundos. El cuarto ejerc
Este documento describe los ángulos trigonométricos y los diferentes sistemas para medir ángulos, incluyendo el sistema sexagesimal, centesimal y radial. Explica cómo convertir entre estos sistemas usando factores de conversión. También incluye ejemplos y ejercicios de conversión angular.
(1) Se solicita determinar la fuerza en el cable que sostiene un elevador de 1600 kg que se mueve hacia arriba con una aceleración de 3 m/s2. (2) Usando la segunda ley de Newton, la fuerza en el cable es igual al peso del elevador más su carga, que es de 15,696 N. (3) Por lo tanto, la fuerza en el cable que sostiene al elevador es de 15,696 N.
1) El documento presenta soluciones a ejercicios de cinemática y dinámica plana. 2) Resuelve ejercicios sobre velocidad y aceleración de barras que rotan o ruedan. 3) También cubre ejercicios sobre fuerzas, aceleraciones y fricción de discos que ruedan aplicados por fuerzas horizontales.
Este documento presenta una guía sobre trigonometría. Explica cómo se pueden medir ángulos en grados sexagesimales y radianes, y cómo convertir entre estas unidades. Luego define las funciones trigonométricas como relaciones en un triángulo rectángulo, y explica cómo están relacionadas entre sí y cómo se pueden usar para resolver problemas geométricos y de ángulos. Finalmente, incluye ejemplos y ejercicios para aplicar estos conceptos.
Este documento presenta una guía sobre trigonometría. Explica cómo se pueden medir ángulos en grados y radianes, y cómo convertir entre estas unidades. Luego define las funciones trigonométricas como relaciones en un triángulo rectángulo, y explica cómo están relacionadas entre sí. Finalmente, incluye ejercicios para aplicar estos conceptos.
Este documento presenta una guía sobre trigonometría. Explica cómo se pueden medir ángulos en grados y radianes, y cómo convertir entre estas unidades. Luego define las funciones trigonométricas como relaciones en un triángulo rectángulo, y explica cómo están relacionadas entre sí. Finalmente, incluye ejercicios para aplicar estos conceptos.
Este resumen describe el problema 1.1 del documento. Se trata de determinar los diagramas de esfuerzos en una estructura compuesta por barras sometida a fuerzas externas. Se realizan los pasos de descomponer las fuerzas externas, calcular las reacciones, los momentos en los tramos y los diagramas de esfuerzos resultantes.
1. El documento presenta varios problemas de cinemática que involucran conceptos como movimiento uniforme acelerado, desplazamiento, velocidad y aceleración. Se piden calcular distancias, tiempos, velocidades y aceleraciones en diferentes intervalos de tiempo.
2. Se grafican las curvas posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para varios problemas.
3. Los problemas implican cálculos con ecuaciones como la posición final, velocidad final, aceleración media y aceleración instantánea.
Este documento describe cómo determinar la velocidad media, velocidad instantánea y aceleración de un objeto en movimiento. Explica que la velocidad media es el desplazamiento dividido por el tiempo, mientras que la velocidad instantánea se aproxima tomando intervalos de tiempo más pequeños. Para medir la aceleración, se grafican las velocidades instantáneas en función del tiempo y la pendiente da la aceleración. Luego presenta un procedimiento experimental para medir estas cantidades usando una rueda Maxwell sobre un plano inclinado y un cronómetro
1. 117
4. CINEMÁTICA DEL CUERPO RÍGIDO
4.1 Movimiento relativo de partículas
1. Un ferrocarril se mueve con velocidad cons-
tante de 25 km/h hacia el este. Uno de sus pasajeros,
que originalmente está sentado en una ventanilla que
mira al norte, se levanta y camina hacia la ventanilla
del lado opuesto con un velocidad, relativa al ferroca-
rril, de 8 km/h. ¿Cuál es la velocidad absoluta del pa-
sajero?
Resolución
−Pv Velocidad absoluta del pasajero
−Tv Velocidad absoluta del tren
−
T
Pv Velocidad relativa del pasajero respecto al tren.
T
T
PP vvv +=
Dibujaremos un diagrama de vectores que represente
la ecuación anterior.
La magnitud de la velocidad del pasajero es:
22
825 +=Pv
Y su dirección
25
8
tan =θ
Ѳ
vT = 25
vP
vP/T = 8
°= 7.17
h
km2.26Pv
25 km/h
2. Cinemática del cuerpo rígido118
2. Un avión A vuela con rapidez constante de
800 ft/s describiendo un arco de circunferencia de
8000 ft de radio. Otro avión, B, viaja en línea recta
con una velocidad de 500 ft/s, que aumenta a razón de
30 ft/s2
. Determine la velocidad y aceleración rela-
tivas del avión A respecto al B.
Resolución
La velocidad absoluta de A es igual a la velocidad
relativa de A respecto a B más la velocidad absoluta
de B.
B
B
AA vvv +=
Con el diagrama de vectores que representa la ecua-
ción anterior se muestra que:
←=
s
ft1300
B
Av
La aceleración de A es normal a la velocidad y su
magnitud es:
↓==
=
80;
8000
2800
2
A
a
A
a
v
A
a
ρ
y la de B es:
→= 30
B
a
Entonces:
B
B
AA aaa +=
De la figura que representa la ecuación:
30
80
tan
280230
=
+=
θ
B
A
a
°= 4.69
s
ft4.85 2
B
Aa
aB = 30
aA = 80
aA/B
ϴ
vA = 800
vA/B
vB = 500
3. Cinemática del cuerpo rígido 119
3. Un motociclista persigue a un automóvil en
una pista circular de 100 m de radio. En el instante
mostrado en la figura, el primero corre a 40 m/s y el
segundo, a 30. ¿Cuál es la velocidad relativa del auto-
móvil respecto al motociclista?
Resolución
−Av Velocidad absoluta del automóvil
−Mv Velocidad absoluta del motociclista
−
M
Av Velocidad relativa del automóvil respecto al
motociclista
M
M
AA vvv +=
Como se trata de sólo tres vectores, dibujamos un
diagrama que represente la ecuación anterior.
Por la ley de cosenos
1.36
60cos40)30(24030 222
=
°−+=
M
A
M
A
v
v
Por la ley de senos
°=°−°°=
=
0.440.4690;0.46
60sen
30
sen
α
α
M
Av
°= 44
s
m1.36
M
Av
60°
40 m/s
100 m
30 m/s
vA/M α
60°
vM = 40
vA = 30
4. Cinemática del cuerpo rígido120
4. Un motociclista persigue a un automóvil en
una pista circular de 100 m de radio. En el instante
mostrado en la figura, el primero corre a 40 m/s y el
segundo, a 30; el motociclista aumenta su rapidez a
razón de 8 ft/s2
, mientras que el automóvil la reduce 5
m/s cada s. Calcule la aceleración relativa del auto-
móvil respecto al motociclista.
Resolución
Para determinar la aceleración relativa del automóvil
respecto al motociclista, elegiremos un sistema de
referencia como el de la figura; entonces:
( ) ( )
jia
jiji
jiji
aaa
A
tAnAA
29.101699.0
5.235.235.45.4
30sen30cos530cos30sen
100
30
)()(
2
−−=
−+−−=
°−°+°−°−=
+=
jia
ji
aaa
M
tMnMM
816
8
100
40
)()(
2
+−=
+−=
+=
Aceleración relativa:
jia
jiaji
aaa
M
A
M
A
M
M
AA
29.1883.15
81629.101699.0
−=
+−=−−
+=
°= 1.49
s
m2.24 2
M
Aa
18.29
30°
y
x
at = 5
at = 8
15.83
aA/M
5. Cinemática del cuerpo rígido 121
4.2 Rotación pura
5. El diámetro AB del volante de la figura se
mueve según la expresión θ = 2t3
, donde si t está en s,
θ resulta en rad. ¿Cuál es la aceleración angular del
volante cuando t = 5 s? ¿Cuántas revoluciones gira el
volante hasta alcanzar una rapidez de 2400 rpm?
Resolución
2
3
6
2
t
t
=
=
•
θ
θ
Es la velocidad angular del diámetro AB.
t12=
••
θ
que es la aceleración angular del volante.
Para 5=t
2
s
rad60=
••
θ
2400 rpm en
s
rad son
π
π
80
60
2
2400 =
El tiempo que tarda en alcanzar esa rapidez es:
2
680 t=π
6
80π
=t
θ
A
B
6. Cinemática del cuerpo rígido122
y la desviación angular correspondiente es:
rad
3
6
80
2
=
π
θ
que en revoluciones son:
=
π
π
2
6
80
2
3
rev3.86
7. Cinemática del cuerpo rígido 123
6. El diámetro AB del volante de la figura se
desvía según la expresión θ = 2t3
, donde si t está en s,
θ resulta en rad. El volante tiene un radio de 20 cm en
el instante mostrado, θ = 60º, determine: a) el valor
de t. b) la velocidad y aceleración lineales del punto
B.
Resolución:
a)
3
3
6
2
3
3
60
π
π
π
=
=
=°
t
t
rad
s806.0=t
b)
898.3)806.0(6
6
2
2
==
==
•
ω
θω t
Como rv ω=
)20(898.3=v
°= 30
s
cm0.78v
La aceleración normal del punto B es:
9.30320)898.0( 22
=== ran ω
θ
A
B
α
β
B
303.9
153.6
60°
8. Cinemática del cuerpo rígido124
Y la tangencial
rat α=
En donde 672.9)806.0(1212 ====
••
tθα
44.193)20(672.9 ==ta
La magnitud de la aceleración de B es:
2.36044.1939.303 22
=+=a
Y el ángulo β
2.360
44.193
tan =β ; °= 5.32β
Por tanto, como °=°−° 5.275.3260
°= 5.27
s
cm360 2a
9. Cinemática del cuerpo rígido 125
7. La banda de la figura es flexible, inex-
tensible y no se desliza sobre ninguna de la poleas. La
polea A, de 3 in de radio, gira a 120 rpm. Calcule la
rapidez de una partícula cualquiera de la banda y la
velocidad angular de la polea B, de 5 in de radio.
Resolución
rv ω=
Donde
s
rad4
s
rad
60
2
120 π
π
ω =
=
)3(4π=v
s
in7.37=v
Como la expresión rv ω= puede emplearse con
cualquiera de las poleas:
5
)3(120
==
=
B
AA
B
BBAA
r
r
rr
ω
ω
ωω
rpm72=Bω
10. Cinemática del cuerpo rígido126
4.3 Traslación pura
8. La barra OA del mecanismo mostrado tiene
una rapidez angular de 8 rad/s en sentido antihorario.
Determine la velocidad y aceleración lineales de las
articulaciones A y B así como del extremo D de la
barra CD.
Resolución
Como la barra OA se mueve con rotación pura.
°== 30
s
m2.3)4.0(8Av
Puesto que la barra AB se mueve con traslación pura,
todas sus partículas tienen la misma velocidad.
AB vv =
°= 30
s
m2.3Bv
La velocidad angular de la barra CD es:
s
rad
8
4.0
2.3
===
r
v
CDω
Igual a la de la barra OA. Por tanto, la velocidad
lineal del extremo D es:
)8.0(8== rv D ω
°= 30
s
m4.6Dv
Como la velocidad angular es constante, la acelera-
ción de D no tiene componente tangencial.
)8.0(8 22
=== raa n ω
°= 60
s
m2.51 2a
C
D
D
C
vA
30°30°
30°
α
0.4 m
vA
8 rad/s
α
vB
30°
0.8 m
vD
8 rad/s
30°
0.8 m
vA
8 rad/s
O
a
11. Cinemática del cuerpo rígido 127
4.4 Movimiento plano general
4.4.1 Velocidades
9. La rueda de la figura pertenece a una loco-
motora que viaja hacia la derecha a 72 km/h. Sabien-
do que la rueda no patina sobre los rieles, determine
su velocidad angular y las velocidades lineales de los
puntos O, A, B y C.
Resolución
Convertimos la velocidad a
s
m
s
m20
s
m
6.3
2.7
h
km72 ==
Como el punto O se mueve junto con la locomotora.
s
m20=Ov
Y la velocidad angular de la rueda es:
4.0
20
==
r
vO
ω
s
rad
50=ω
Utilizamos la ecuación de la velocidad relativa para
determinar las velocidades de A, B y C, tomando O
como punto base. Emplearemos el sistema de referen-
cia de la figura:
iiiv
ijkv
vrv
vvv
A
A
O
O
AA
O
O
AA
402020
204.050
=+=
+×−=
+×=
+=
ω
B
x
y
O
A
C
iv 200 =
→=
s
m40Av
12. Cinemática del cuerpo rígido128
ijv
iikv
vrv
B
B
O
O
BB
2020
204.050
+−=
+×−=
+×= ω
°=∴==
===
451
20
20
tan
3.28220)2(20 2
ββ
Bv
°= 45
s
m3.28Bv
iiv
ijkv
vrv
C
C
O
O
CC
2020
20)4.0(50
+−=
+−×−=
+×= ω
0=Cv
Lo cual es evidente porque C tiene la misma
velocidad del punto del riel con el que está en con-
tacto y dicho punto no se mueve.
β
vB/0 vB
v0
13. Cinemática del cuerpo rígido 129
10. El collarín A se desliza hacia abajo con
una rapidez de 30 in/s en el instante mostrado en la
figura. Diga cuáles son, en ese mismo instante, la ve-
locidad angular de la barra AB y la velocidad lineal
del collarín B.
Resolución
Como:
( )
jjiiv
jjikiv
vrv
vvv
B
B
A
A
BB
A
A
BB
301216
301612
−+=
−−×=
+×=
+=
ωω
ω
ω
Reduciendo términos semejantes
jiivB )3012(16 −+= ωω
Que es una igualdad de vectores. Igualando las
componentes verticales tenemos:
12
30
30120
=
−=
ω
ω
s
rad5.2=ω
E igualando las componentes horizontales:
)5.2(16=Bv
→=
s
in40Bv
ω
vA = 30 in/s
vB
14. Cinemática del cuerpo rígido130
11. El disco de la figura gira con rapidez angu-
lar constante de 12 rad/s en sentido horario. Calcule,
para la posición mostrada en la figura, la velocidad
angular de la barra AB y la velocidad lineal del colla-
rín B.
Resolución
Como el disco se mueve con rotación pura:
↓==
=
s
cm480)40(12A
A
v
rv ω
La barra AB tiene movimiento plano general y su
geometría se muestra en la figura.
( )
jjiiv
jjikv
vrv
vvv
B
B
A
A
BB
A
A
BB
4809.10360
480609.103
11
1
1
−+=
−−×=
+×=
+=
ωω
ω
ω
Reduciendo términos semejantes
( )jiivB 4809.10360 11 −+= ωω
Que es una igualdad de dos vectores. Igualando las
componentes verticales se tiene:
4809.1030 1 −= ω
s
rad62.41 =ω
Igualando las componentes horizontales:
)66.4(60=Bv
→=
s
cm277Bv
vA
30°
12 rad/s
40 cm
vA
ω1
B
vB
A
60 cm
103.9 cm
15. Cinemática del cuerpo rígido 131
12. En la posición mostrada, la manivela OA
tiene una rapidez angular de 10 rad/s en sentido anti-
horario. Calcule la rapidez angular de la biela AB y la
velocidad lineal del émbolo B.
Resolución
Comenzamos investigando la geometría del mecanis-
mo mediante la resolución de los triángulos rectán-
gulos de la figura.
La manivela OA gira con rotación pura.
( )
jiv
jikv
rv
A
A
A
253.43
33.45.210
+−=
+×=
×= ω
La biela AB tiene movimiento plano general.
( )
jijiiv
jijikv
vrv
vvv
B
B
A
A
BB
A
A
BB
253.4340.1533.4
253.4333.440.15
11
1
1
+−+=
+−−×=
+×=
+=
ωω
ω
ω
Asociando las componentes respectivas:
( ) ( )jiivB 2540.153.4333.4 11 ++−= ωω
Igualando las componentes verticales:
2540.150 1 += ω ; 623.11 −=ω
Y las horizontales:
3.503.43)623.1(33.4 −=−−=Bv
Por tanto:
s
rad623.11 =ω
←=
s
invB 3.50
A
5”
O
16”
60°
B
5
10 rad/s
60°
O
vA
5
O B
A
16
5
O B
A
16
15.40
4.33
2.5
x
y
x
y
vB
60°
A
vA
16. Cinemática del cuerpo rígido132
13. La barra AB del mecanismo de cuatro arti-
culaciones de la figura gira con una velocidad angular
ω1 de 9 rad/s en sentido antihorario. Determine las ve-
locidades angulares ω2 y ω3 de las barras BC y CD.
Resolución
Comenzaremos determinando la geometría del meca-
nismo en el instante de interés.
Tanto la barra AB como la barra CD se mueven con
rotación pura. Observamos que C se mueve a la
izquierda y que:
( )
jiv
jikv
rv
B
B
B
6.37.2
3.04.09
1
−−=
+−×=
×= ω
La barra BC tiene movimiento plano general.
( )
jijiiv
jijikiv
vrv
vvv
C
C
B
B
CC
B
B
CC
6.37.22.13.0
6.37.23.02.1
22
2
2
−−+−=−
−−+×=−
+×=
+=
ωω
ω
ω
Asociando términos
( ) ( )jiivC 6.32.17.23.0 22 −+−−=− ωω
Igualando las componentes en dirección de y:
6.32.10 2 −= ω ;
s
rad32 =ω
Haciendo lo mismo en dirección de x:
7.2)3(3.0 −−=− Cv ; ←= 6.3Cv
De la barra CD obtenemos:
D
CC rv 3ω=− ;
6.0
6.3
3 =ω
s
rad63 =ω
vc = 3.6 m/s
C
0.6
ω3
vB
A
0.3
1.2
1.237
9 rad/s
vB
x
y
x
y
B
0.3
0.3
D
C
B
A0.4 0.8
B
C
ω2
vc
D
17. Cinemática del cuerpo rígido 133
4.4.2 Centro instantáneo de rotación
14. La rueda de la figura pertenece a una loco-
motora que viaja hacia la derecha a 72 km/h. Sabien-
do que la rueda no patina sobre los rieles, determine
su velocidad angular y las velocidades lineales de los
puntos 0, A, B y C.
Resolución
El centro instantáneo de rotación de la rueda es el
punto de contacto con el riel, el punto C, puesto que
su velocidad es nula.
El punto O, que une el eje de la rueda con la locomo-
tora, tiene una velocidad de 72 km/h.
→===
s
m20
s
m
3.6
72
h
km72Ov
La velocidad angular de la rueda es por tanto:
4.0
20
==
r
vo
ω
s
rad50=ω
Conociendo la posición del centro de instantáneo de
rotación (CIR) y la velocidad angular de la rueda, se
puede calcular fácilmente la velocidad de cualquier
punto de la rueda.
( )8.050=
=
A
AA
v
rv ω
→= s
m40
A
v
( )24.050=
=
B
BB
v
rv ω
°= 45
s
m3.28Bv0.4 m
0.4 m
B
rB
rA = 0.8 m
O
0.4 m
vo
C (CIR)
vA
C
vB
C
90°
A
18. Cinemática del cuerpo rígido134
15. El collarín A se desliza hacia abajo con
una rapidez de 30 in/s en el instante mostrado en la
figura. Diga cuáles son, en ese mismo instante, la ve-
locidad angular de la barra AB y la velocidad lineal
del collarín B.
Resolución
Para encontrar la posición del centro instantáneo de
rotación, hacemos tanto en A como en B rectas
perpendiculares a las velocidades de esos puntos; su
intersección es el centro buscado.
La velocidad angular de la barra es:
12
30
==
A
A
r
v
ω
s
rad5.2=ω
Y la velocidad de B
)16(5.2=
=
B
BB
v
rv ω
→=
s
in40Bv
ω
vA = 30 in/s
vB
CIR
rB
rA
19. Cinemática del cuerpo rígido 135
16. El disco de la figura gira con rapidez angu-
lar constante de 12 rad/s en sentido horario. Calcule,
para la posición mostrada en la figura, la velocidad
angular de la barra AB y la velocidad lineal del colla-
rín B.
Resolución
La velocidad de A es vertical y se dirige hacia abajo,
la de B, horizontal y hacia la derecha. El centro
instantáneo de rotación se encuentra en la intersección
de las perpendiculares levantadas en A y B.
Calculamos la magnitud de la velocidad de A.
720)60(12 ==
=
A
A
v
rv ω
Por tanto, la velocidad angular de la barra AB es:
360
720
==
A
A
AB
r
v
ω
s
rad93.6=ABω
Y la velocidad de B será:
( )6093.6=
=
B
BABB
v
rv ω
→=
s
cm416Bv
20. Cinemática del cuerpo rígido136
17. En la posición mostrada, la manivela OA
tiene una rapidez angular de 10 rad/s en sentido anti-
horario. Calcule la rapidez angular de la biela AB y la
velocidad lineal del émbolo B.
Resolución
La velocidad de la articulación A es perpendicular a
la manivela OA y su magnitud es:
50)5(10 ==
=
A
OAOAA
v
rv ω
La velocidad de B es horizontal y se dirige hacia la
izquierda.
La posición del centro instantáneo de rotación (CIR)
de la biela AB es la intersección de las perpen-
diculares a las velocidades de A y B trazadas desde
dichos puntos.
En la figura resolvemos la geometría del mecanismo.
De ahí:
8.30
50
==
A
A
AB
r
v
ω
s
rad623.1=ABω
Por tanto:
( )1.31697.1=
=
B
BABB
v
rv ω
←=
s
in3.50Bv
60°
5
A
10 rad/s
30°
vA
CIR
30°
16
A
5
2.5 15.4 B
rB=31
rB = 30.8
CIR
rB
rA
30°
O
O
vA
A
B
vB
21. Cinemática del cuerpo rígido 137
18. La barra AB del mecanismo de cuatro arti-
culaciones de la figura gira con una velocidad angular
ω1 de 9 rad/s en sentido antihorario. Determine las ve-
locidades angulares ω2 y ω3 de las barras BC y CD,
en la posición mostrada.
Resolución
Las articulaciones B y C tienen velocidades perpen-
diculares a las barras AB y CD, respectivamente, que
se mueven con rotación pura. Además, la velocidad
de B es:
5.4)5.0(9 ==
=
B
ABABB
v
rv ω
Para hallar el centro instantáneo de rotación de la
barra BC prolongamos las barras AB y CD y en-
contramos su intersección.
Puesto que la distancia de dicho centro al punto B es
de 1.5 m, entonces:
5.1
5.4
2 ==
B
B
r
v
ω
s
rad32 =ω
Cuyo sentido se deduce de la observación de la figura
)2.1(3
2
=
=
C
cC
v
rv ω
←=
s
m6.3
c
v
Por tanto:
6.0
6.3
3 ==
C
C
r
v
ω
s
rad63 =ω
C
1.0
0.8
0.6
D
CIR
A
B
0.5
rc = 1.2 m
vc
vB
4
3
C
0.8 m
A
B
0.4 m
D
0.6 m
9 rad/s
22. Cinemática del cuerpo rígido138
4.4.3 Aceleraciones
19. La rueda de la figura pertenece a una loco-
motora que viaja hacia la derecha a 72 km/h, aumen-
tando su rapidez a razón de 4 m/s2
. Sabiendo que la
rueda no patina sobre los rieles, determine su acelera-
ción angular y las aceleraciones lineales de los puntos
O, A, B y C.
Resolución
Para obtener las aceleraciones lineales de los puntos
de la rueda, se necesita conocer su velocidad angular.
Sabiendo que la velocidad de O es de:
h
km72
s
m20= :
50
4.0
20
===
r
vO
ω
Como su sentido es horario, el vector velocidad
angular en el sistema de referencia mostrado es:
k50−=ω
La aceleración lineal del punto O es igual a la de la
locomotora.
ia
a
O
O
4
s
m4 2
=
→=
La aceleración angular de la rueda es:
4.0
4
==
r
aO
α
2
s
rad10=α
El vector aceleración angular es k10−=α
Para calcular las aceleraciones lineales de los puntos,
emplearemos las ecuaciones de movimiento relativo.
0.4 m
O
4 m/s2
O
0.4 m
vo =20 m/s
C (CIR)
α x rA/O
αB = 4 m/s2
C
x
y
x
y
0.4 m
ω
ω2
rA/O
α
A
23. Cinemática del cuerpo rígido 139
O
O
AA aaa +=
Es decir:
( )
8
1000
tan
10008
10008
410004
44.0504.010
22
2
2
=
+=
−=
+−=
+−−×−=
+−×=
β
ωα
A
A
A
A
O
O
A
O
AA
a
jia
ijia
ijjka
arra
°= 5.89
s
m1000 2Aa
De modo semejante, determinaremos las aceleracio-
nes de los puntos B y C.
( )
996
4
tan
4996
4996
410004
44.0504.010
22
2
2
=
+=
−−=
+−−=
+−−×−=
+−×=
γ
ωα
B
B
B
B
O
O
B
O
BB
a
jia
iija
iiika
arra
°= 23.0
s
m996 2Ba
( ) ( ) ( )
ja
ijia
ijjka
arra
C
C
C
O
O
C
O
CC
1000
410004
44.0504.010
2
2
=
++−=
+−−−×−=
+−×= ωα
↑= 2
s
m1000Ca
O
O
β
rC/O
C
rB/O
αC
A
1000
αA
O
996
4
αB
ϴ
24. Cinemática del cuerpo rígido140
20. El collarín A se desliza, en el instante mos-
trado en la figura, hacia abajo con una rapidez de 30
in/s, que aumenta a razón de 140 in/s2
. Diga cuáles
son, en ese mismo instante, la aceleración angular de
la barra AB y la aceleración lineal del collarín B.
Resolución
Para obtener las aceleraciones, tanto de la barra como
del collarín B, emplearemos la ecuación de movi-
miento relativo.
A
A
B
A
BB
A
A
BB
arra
aaa
+−×=
+=
2
ωα
En el sistema de referencia mostrado y sabiendo que
la velocidad angular de la barra es
s
rad5.2=ω
(ver problemas 10 y 15)
( ) ( )
( ) ( )jiia
jjijiia
jjijikia
B
B
B
40127516
140100751216
14016125.21612 2
−+−=
−+−+=
−−−−×=
αα
αα
α
Igualando las componentes verticales:
12
40
40120
=
−=
α
α
2
s
rad33.3=α
Igualando las componentes horizontales
7.21
75)33.3(16
−=
−=
B
B
a
a
←= 2
s
in7.21Ba
El signo negativo quiere decir que su sentido es
contrario al que se supuso.
ω = 2.5 rad/s
B
aB
A
16”
12”
aA = 140 m/s2
x
y
O
0.4 m
C (CIR) x
y
ω
25. Cinemática del cuerpo rígido 141
21. El disco de la figura gira con rapidez angu-
lar constante de 12 rad/s en sentido horario. Calcule,
para la posición mostrada en la figura, la aceleración
angular de la barra AB y la aceleración lineal del co-
llarín B.
Resolución
Como la rapidez del disco es constante, la partícula A
tiene una aceleración igual a su componente normal.
( )
←=
==
2
22
s
cm5760
4012
A
A
a
ra ω
Para calcular la aceleración angular de la barra, que
tiene movimiento plano general, y la aceleración
lineal del collarín, utilizamos la ecuación del movi-
miento relativo.
A
A
B
A
BB
A
A
BB
arra
aaa
+−×=
+=
2
1ωα
Sabiendo que ω1, la velocidad angular de la barra, es
de 4.62
s
rad y refiriéndonos al sistema carte-
siano mostrado.
( ) ( )
ijijiia
ijijikia
B
B
5760128122189.10360
5760609.10362.4609.103 2
−+−+=
−−−−×=
αα
α
Reduciendo términos semejantes
( ) ( )jiiaB 12819.103797860 ++−= αα
Igualando las componentes en dirección del eje de las
yes.
ω1
B
aB
A
60 cm
103.9 cm
aA
x
y
a1
A
0.4 m
ω = 12 rad/s
40 cm
26. Cinemática del cuerpo rígido142
33.12
9.103
1281
12819.1030
−=
−
=
+=
α
α
2
s
rad33.12=α
E igualando las componentes en dirección x’x
87207978)33.12(60 −=−−=Ba
←= 2
s
cm8720Ba
Los signos negativos indican que los sentidos son
opuestos a los que se supusieron.
27. Cinemática del cuerpo rígido 143
22. En la posición mostrada, la manivela OA
tiene una rapidez angular de 10 rad/s en sentido anti-
horario y una aceleración angular de 50 rad/s2
en sen-
tido horario. Calcule la aceleración angular de la biela
AB y la aceleración lineal del émbolo B.
Resolución
Para calcular la aceleración angular de la biela AB,
que tiene movimiento plano general, y la aceleración
lineal del émbolo B, usaremos la ecuación del movi-
miento relativo.
A
A
BB aaa +=
O sea:
A
A
B
A
BB arra +−×= 2
ωα
Por tanto, necesitamos conocer previamente la veloci-
dad angular ω de la biela, la cual es de 1.623
s
rad
en sentido horario. (v. Probs. 12 y 17)
A partir del estudio de la manivela OA, que gira con
rotación pura, determinaremos la aceleración lineal
del punto A, utilizando el sistema de referencia mos-
trado.
( ) ( )
( ) ( )
jia
jijia
jijika
rra
aaa
A
A
A
OOA
nAtAA
5585.33
4332501255.216
33.45.21033.45.250 2
2
−−=
−−−=
+−+×−=
−×=
+=
ωα
Y la ecuación del movimiento relativo queda así
558 in/s2
ω = 1.397 rad/s
B
aB
A
4.33 cm
15.4 cm
0.4 m
aA
ω0 = 10 rad/s
O
A
α0 = 50 rad/s2
an
60°
4.33”
x
y
2.5”
33.5 in/s2
( ) ( )
( ) ( )jiia
jii
jijiia
ji
jijikia
jirra
aaa
B
B
B
BB
AABB
6.5464.1507.7433.4
5585.33406.11
45.85.404.1533.4
5585.33
33.44.15623.133.44.15
)5585.33(
2
2
−+−=
−−+
+−+=
−−
−−−×=
−−+−×=
+=
αα
αα
α
ωα
28. Cinemática del cuerpo rígido144
Igualando las componentes verticales:
4.15
6.546
6.5464.150
=
−=
α
α
2
s
rad5.35=α
e igualando las componentes horizontales
07.74)5.35(33.4 −=Ba
El signo negativo indica que el sentido de la acelera-
ción es contrario al supuesto.
←= 2
s
in6.79Ba
29. Cinemática del cuerpo rígido 145
23. La barra AB del mecanismo de cuatro arti-
culaciones de la figura gira con una velocidad angular
ω1 de 9 rad/s en sentido antihorario y una aceleración
angular α1 de 20 rad/s2
también en sentido antihora-
rio. Determine las aceleraciones angulares α2 y α3 de
las barras BC y CD.
Resolución
Las barras AB y CD tienen rotación pura y la BC,
movimiento plano general.
Para poder determinar las aceleraciones angulares de
las barras es necesario conocer primero sus veloci-
dades angulares.
La velocidad angular de la barra BC es
s
rad32 =ω
y de la barra CD,
s
rad63 =ω
(ver problemas 13 y 18)
Empleamos la ecuación del movimiento relativo para
el estudio de la barra BC, tomando B como punto
base; pues podemos conocer la aceleración de dicho
punto.
B
B
CC aaa +=
O sea:
B
B
C
B
CC arra +−×= 2
2 ωα
La aceleración de B la obtendremos estudiando la ba-
rra AB y utilizando el sistema de referencia mostrado.
( ) ( )
jia
jijia
jijika
rra
B
B
B
B
3.324.26
3.244.3286
3.04.093.04.020 2
1
2
111
−=
−+−−=
+−−+−×=
−×= ωα
ω1 = 9 rad/s
α1 = 20 rad/s2
B
at
A
an
0.3 in
0.4 in
x
y
B
C
0.3 m
1.2 m
x
y
ω2 = 3 rad/s
α2
30. Cinemática del cuerpo rígido146
Sustituyendo en la ecuación que escribimos arriba:
( ) ( ) jijijikaC 3.324.263.02.133.02.1 2
2 −++−+×= α
Como puede verse, en la ecuación anterior hay tres
incógnitas: las dos componentes de Ca y 2α . Como
en esa ecuación vectorial puede haber hasta un
máximo de dos incógnitas, es imprescindible investi-
gar alguna componente de Ca . Para ello analizaremos
la barra CD.
( )
jia
jjka
rra
C
C
C
6.216.0
6.066.0
3
2
3
3
2
333
−−=
−×=
−×=
α
α
ωα
Conocida la componente vertical, volvemos a la
ecuación que dejamos pendiente, en la que sólo
quedan dos incógnitas: 2α y 3α .
( ) ( )
ji
jijikji
3.324.26
3.02.133.02.16.216.0 2
23
−+
+−+×=−− αα
Desarrollando y reduciendo términos
( ) ( )jiiji
ji
jijiji
352.16.153.06.216.0
3.324.26
7.28.102.13.06.216.0
223
223
−++−=−−
−+
−−+−=−−
ααα
ααα
Igualando las componentes verticales
2.1
4.13
4.132.1
352.16.21
2
2
2
=
=
−=−
α
α
α
22
s
rad17.11=α
ω3 = 6 rad/s
C
a3
D
an
x
y
at
0.6 m
31. Cinemática del cuerpo rígido 147
Ahora, igualando las componentes horizontales
( )
6.0
25.12
6.1517.113.06.0
3
3
−=
+−=−
α
α
23
s
rad4.20=α
La aceleración 3α de la barra CD tiene sentido
horario, pues el signo negativo indica que es contrario
al que se supuso.