La distribución binomial describe experimentos con dos posibles resultados, como el éxito o fracaso de un evento. Jacob Bernoulli desarrolló este modelo matemático. La distribución binomial se caracteriza por un número fijo de pruebas independientes, cada una con la misma probabilidad de éxito p. Permite calcular la probabilidad de obtener un número específico de éxitos.

2. DISTRIBUCIÓN
BINOMIAL
Fue desarrollada por Jakob Bernoulli
(Suiza, 1654-1705) es la principal distribución
de probabilidad discreta. Una distribución de
probabilidad ampliamente utilizada de una
variable aleatoria discreta es la distribución
binomial. Esta describe varios procesos de
interés para los administradores. Describe
datos discretos, resultantes de un
experimento denominado proceso de
Bernoulli en honor del matemático suizo
Jacob Bernoulli, quien vivió en el siglo XVII.

3. DISRIBUCION BINOMINAL
Es la principal distribución de probabilidad discreta para variables dicotómicas, es decir, que
sólo pueden tomar dos La distribución binomial 3 posibles resultados. Bernoulli definió el
proceso conocido por su nombre. Dicho proceso, consiste en realizar un experimento
aleatorio una sola vez y observar si cierto suceso ocurre o no, siendo p la probabilidad de
que ocurra (éxito) y q=1‐p de que no ocurra (fracaso), por lo que la variable sólo puede tomar
dos posibles valores, el 1 si ocurre y el 0 sino sucede. Las distribuciones binomiales es una
generalización de la distribución de Bernouilli, cuando en lugar de realizar el experimento
aleatorio una sola vez, se realiza n, siendo cada ensayo independiente del anterior.
La distribución binomial viene definida como sigue:
• Sea una población de tamaño ∞.
• Sea una muestra de tamaño n (número de repeticiones del experimento).
• Los n experimentos realizados son independientes.
• Cada ensayo produce uno de los dos únicos posibles resultados, a los que, por comodidad
de nomenclatura, les llamaremos acierto (A) y su complementario Fallo (F o A).
• Sea A un suceso que tiene una probabilidad p de suceder y, en consecuencia, su
complementario tendrá una probabilidad 1‐p de suceder.
• X: número de individuos de la muestra que cumplen A. 9 El conjunto de posibles valores de
A es, E = {0,1,2,3,4....}

4. DISRIBUCION BINOMINAL
OBJETIVOS
◦ Utilizar la distribución binomial
para obtener las probabilidades de
aquellas situaciones empresariales
cuyos posibles resultados, sean
únicamente dos resultados.
◦ Identificar las propiedades de una
distribución binomial, así como sus
parámetros característicos,
esperanza y varianza.
◦ Determinar los valores de p y
fracasos q para establecer las bases
para el cómputo de las
probabilidades en la distribución
binomial.
CARACTERISTICAS
1. En cada prueba del experimento
solo son posibles dos resultados: éxito
y fracaso.
2. La probabilidad de éxito es
constante, es decir que no varía de
una prueba a otra, se representa por
p.
3. La probabilidad de fracaso también
es constante, se representa por q.

5. DISRIBUCION BINOMINAL
CALCULO DE PROBABILIDADES EN UNA DISTRIBUCION BINOMINAL
n es el número de pruebas.
k es el número de éxitos.
p es la probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.
El número combinatorio

6. EJERCICIO 1
En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo
general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad
de que en una encuesta a 15 clientes:
a) 3 no hayan recibido un buen servicio
b) Ninguno haya recibido un buen servicio
c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d) Entre 2 y cinco personas
Aplicado los conocimientos adquiridos tenemos que:
a) X=3, P=10/100 = 0,10 N = 15
𝑃 𝑥 = 3 =
𝑛
𝑥
𝑝 𝑥 1 − 𝑃 𝑛−𝑥
P(x=3)=0,1285
La probabilidad de que 3 personas recibieran un buen servicio es de 12,85%

7. b) X=0, P=10/100 = 0,10 N = 15
𝑃 𝑥 = 0 =
𝑛
𝑥
𝑝 𝑥
1 − 𝑃 𝑛−𝑥
P(x=0)=0,2058
La probabilidad de que ninguna de las personas recibieran un buen servicio es de 20,58%
c) X <= 4 P= 10/100 = 0,10 N = 15
P(x<=4) = 1 - P(x=4)+ P(x=3)+ P(x=2)+ P(x=1)+ P(x=0)
Aplicando la fórmula anterior tenemos que:
P(x=4) = 0,0428
P(x=3) = 0,1285
P(x=2) = 0,2668
P(x=1) = 0,3431
P(x=0) = 0,2058
P(x<=4) = 0,013
La probabilidad de que a lo mas 4 personas reciban un buen servicio es de 1,3 %

8. b) 2<= X <= 5 P= 10/100 = 0,10 N = 15
P(2<= X <= 5 ) = 1 - P(x=5)+ P(x=4)+ P(x=3)+ P(x=2)
Aplicando la fórmula anterior tenemos que:
P(x=5) = 0,0052
P(x=4) = 0,0428
P(x=3) = 0,1285
P(x=2) = 0,2668
P(2<= X <= 5 ) = 0,5567
La probabilidad de que a lo mas 4 personas reciban un buen servicio es de 55,67%

9. EJERCICIO 2
Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no
son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que
falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una
revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en
un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados
habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5
nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la
información en su solicitud es 0.35.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya
sido falsificada?
b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?

10. a) La probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes
haya sido falsificada es de 58,04%
b) La probabilidad de que ninguna de las solicitudes haya sido
falsificada es de 12,60%
c) La probabilidad de que las cinco solicitudes hayan sido
falsificadas es de 0,52%