Este documento explica la distribución binomial y sus características. La distribución binomial describe experimentos con dos resultados posibles (éxito/fracaso) donde la probabilidad de éxito es constante y los resultados de cada prueba son independientes. La distribución se representa por B(n, p) donde n es el número de pruebas y p es la probabilidad de éxito. La función de probabilidad binomial calcula la probabilidad de obtener un número k de éxitos en n pruebas.

1. Distribución binomial o de
Bernoulli
Yanry Márquez
C.I 24.790.608
Origen de la distribución
binomial La distribución binomial
es uno de los primeros ejemplos
de las llamadas distribuciones
discretas (que solo pueden tomar
un número finito, o infinito
numerable, de valores).
Fue estudiada por Jakob
Bernoulli, quien escribió el primer
tratado importante sobre
probabilidad, “Ars conjectandi” (El
arte de pronosticar). Los Bernoulli
formaron una de las sagas de
matemáticos más importantes de la
historia
Un experimento sigue el modelo de la distribución
binomial o de Bernoulli si:
1. En cada prueba del experimento sólo son
posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su
contrario .
2. La probabilidad del suceso A es constante, es decir,
que no varía de una prueba a otra. Se representa
por p.
3. El resultado obtenido en cada prueba
es independiente de los resultados obtenidos
anteriormente.
La distribución binomial se suele representar por
B(n, p).
n es el número de pruebas de que consta el
experimento.
p es la probabilidad de éxito.
La probabilidad de es 1− p, y la representamos por q.

2. La función de probabilidad de la distribución
binomial, también denominada función de la
distribución de Bernoulli, es:
n es el número de pruebas.
k es el número de éxitos.
p es la probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.
El número combinatorio :•

3. Características de
la distribución
binomial
 En cada prueba del experimento solo
son posibles dos resultados: éxitos y
fracaso. La probabilidad de fracaso
también es constante, se representa
por q, que es lo mismo a 1-p. El
resultado obtenido en cada prueba es
independiente de los resultados
obtenidos anteriormente. La variable
aleatoria binomial, x, expresa el
numero de éxitos obtenidos en las n
pruebas. Por tanto, los valores que
pueden tomar x son: 0,1,2,3,4……. N.
Media y varianza de la
distribución binomial
Media:
varianza
Desviación
típica:

4. En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas
diarias. Por lo general 20 personas se van sin recibir bien el servicio.
Determine la probabilidad de que en una encuesta a 30 clientes
 4 no hayan recibido un buen servicio
 Ninguno haya recibido un buen servicio
 A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
 Entre 2 y cinco personas
A) n=30
k=4
P=20/100=0,2
p(N,K,P)=(30/4) (0,2)4 (1-0,2)30-4
=(30/4) (0,2)4 (0,8)30
=(27405) (0,0016) (0,003022)
=0,1325 × 100% = 13,25%
La probabilidad de que no hayan recibido un buen servicio es de
13,25%
Ejercicio n° 1

5. B) n=30
k=0
p=20/100=0,2
p=(N,K.P) P= (30/0) (0,2)0 (1-0,2)3-0
= 1. (1) (0,8)30
= 0,001238 × 100%
=12,38%
La probabilidad de que Ninguno haya recibido un buen servicio es de
12,38%
c) n=30
k=20/100=0,2
p=(x≤4)= p(N,N,P)= (30/4) (0,2)4 (1-0,2)30-4
= 27405 (0,0016) (0,8)26
= 27405 (0,0016) (0,003022)
=0,1325 × 100%
=13,25%
la probabilidad de que A lo más 4 personas recibieron un buen servicio es de
13,25%

6. D) n=30
k=2
p=20/100=0,2
p=(N,k,P) = (30/2) (0,2)2 (1-0,2)30-2
= 435 (0,04)) (0,001934)
= 0,336516 × 100%
=33,65%
n=30 n=30
k=1 k=4
p=20/100=0,2 = (30/4) (0,2)4 (1-0,)30-4
P= (N,K,P)= (30/1) (0,2)1 (1-0,2) 30-1 =(27405) (0,0016) (0,003022)
= 30 (0,2) (0,001547) =0,1325 × 100%
= 0,0092 × 100% =13,25%
=9,2%
n=30 P(2≤×≤5)=(P×=2)+(P×=3)+(P×=4)+(P×=5)
k=5 P(2≤×≤5)= 33,65+ 9,2+ 13,25+17,22
p=20/100=0,2 =73.32
= (30/5) (0,2))5 (1-0,2)25-5
=142506 (0,00032) (0,003777)
= 0,1722 × 100%
= 17,22%
La probabilidad de que este Entre 2 y cinco personas es de 73,32%

7. Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no
son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que
falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una
revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en
un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados
habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5
nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la
información en su solicitud es 0.45.
A)¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya
sido falsificada?
B)¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c)¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
A) N=5 P(N,K,P)= (N/K) PK(1-P)NK
K=1 = (5/1) (0,45)1 (1-0,45))5-1
p=0,45 = 5 (0,45) ( 0,1785)
=0,4016 × 100%
= 40,16%
La probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido
falsificada es de 40.16%
Ejercicio n°2

8. b) n=5 P(N,K,P)= (N,K) p(1-P) n-k
k=0 P(N,K,P)= (5/0) (0,45)0 (1-0,45)5-0
p=0,45 = (5/0) (0,45)0 (0,0503)
=0,0503 × 100%
= 5,03%
La probabilidad de que Ninguna de las solicitudes haya sido
falsificada es de 5,03%
c) n=5 (n/k) pk (1-p) n-k
k=5 = (5/5) (0,45)5 (1-0,45)5-5
p=0,45 = 1 (0,0184) (0,55)
=0,01012 × 100%
=1,01%
La probabilidad de que Las cinco solicitudes hayan sido
falsificadas es de 1,01%