Este documento resume las características de la distribución binomial. Explica que es una generalización de la distribución de Bernoulli que describe experimentos con dos resultados posibles (éxito/fracaso) y probabilidades constantes. Presenta la fórmula de la distribución binomial y provee ejemplos numéricos para calcular probabilidades.

1. República Bolivariana de Venezuela
Universidad «Fermín Toro»
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Sede Cabudare
Autor:
Adames Marlin
C.I: 14.336.930
Técnicas Estadísticas Avanzadas
Saia: «B»
Profesor: José Linarez
Junio / 2016

2. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Las distribución binomial es
una generalización de la
distribución de Bernouilli,
cuando en lugar de realizar el
experimento aleatorio una
sola vez , se realiza n, siendo
cada ensayo independiente
del anterior.
Una distribución binomial es
una distribución de
probabilidad ampliamente
utilizada de una variable
aleatoria discreta es la
distribución binomial. Esta
describe varios procesos de
interés para los
administradores.
Su punto de partida fue
desarrollada por Jakob
Bernoulli
(Suiza,1654‐1705) quien
vivió en el siglo XVII, y
es la principal
distribución de
probabilidad discreta
para variables
dicotómicas.

3. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Bernoulli definió el proceso
conocido por su nombre. Dicho
proceso, consiste en realizar un
experimento aleatorio una sóla
vez y observar si cierto suceso
ocurre o no, siendo p la
probabilidad de que ocurra (éxito)
y q=1‐p de que no ocurra
(fracaso) , por lo que la variable
sólo puede tomar dos posibles
valores, el 1 si ocurre y el 0 sino
sucede.
Un experimento sigue el modelo de la distribución binomial o de Bernoulli si:
1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su
contrario .
2. La probabilidad del suceso A es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se
representa por p.
3. El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos
anteriormente.
La distribución binomial se suele representar por B(n, p).
n es el número de pruebas de que consta el experimento.
p es la probabilidad de éxito.
La probabilidad de es 1− p, y la representamos por q.

4. CARACTERISTICAS
DE DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
En los experimentos
que tienen este tipo de
distribución, siempre se
esperan dos tipos de
resultados, ejemplos.
Defectuoso, no
defectuoso, pasa, no
pasa, etc, etc.,
denominados
arbitrariamente “éxito”
(que es lo que se espera
que ocurra) o “fracaso”
(lo contrario del éxito).
Las
probabilidades
asociadas a
cada uno de
estos
resultados son
constantes, es
decir no
cambian.
Cada uno de los
ensayos o
repeticiones del
experimento son
independientes
entre sí. Y El
número de
ensayos o
repeticiones del
experimento (n)
es constante

5. VARIABLE ALEATORIA BINOMIAL
La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos
obtenidos en cada prueba del experimento.
La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo
puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han
realizado n pruebas.
Ejemplo:
k = 6, al lanzar una moneda 10
veces y obtener 6 caras.
La función de probabilidad de la
distribución binomial, también
denominada función de la
distribución de Bernoulli, es:
n es el número de pruebas.
k es el número de éxitos.
p es la probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.
El número
combinatorio
n!
K! (n-k)!
N
k

6. EN RESUMEN………

7. EJEMPLO# 1
En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por
lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la
probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes
a) 3 no hayan recibido un buen servicio
b) Ninguno haya recibido un buen servicio
c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d) Entre 2 y cinco personas
RESPUESTA
a) X=3
Datos:
P= 10/100= 0,10 N=15
Sea X el numero
de personas que
no hayan
recibido un buen
servicio
P(x=3)= Px (1-p)n-x =
(0,10)3 (1-0,10)15-3 = 455.(0,001) (0,90)12
n
x
15
3 La Probabilidad de
que 3 personas no
hayan recibido un
buen servicio es de

8. Continuación del EJEMPLO# 1
b) Sea X=0 el numero de personas que no haya recibido un buen servicio
P(x=0) = px (1-p) n-x = (0,10)0 (1-0,10)15-0= 1.1(0,90)15
P(X=0) = 0,2058
n
x
15
0
La Probabilidad de
que ninguno haya
recibido un buen
servicio es de
c) Sea X< 4 el numero de personas que recibieron un buen servicio
P(x<4) = p(4) + p(3) + p(2) + p(1) + p(0)
Calculamos cada probabilidad por separados:
P(4) = (0,10)4 (0,90)11 = 1365.0,001.0,3138 = 0,0428
P(3) = (0,10)3 (0,90)12 = 0,1285
P(2) = (0,10)2 (0,90)13 = 0,2668
P(1) = (0,10)1 (0,90)14 = 0,3431
P(0) = (0,10)0 (0,90)15 = 0,2058
15
4
15
3
15
2
15
1
15
0
Luego: P(x<4)=
0,1285 + 0,2668 +
0,3431 + 0,2058 =
La Probabilidad de
que a lo mas 4
personas recibieron
un buen servicio es
de:

9. Continuación del EJEMPLO# 1
d) Sea X = el numero de personas que recibieron un buen servicio
P(2< x <5)
Por separado:
P(0)= (0,10)0 (0,90)15 = 0,2058
P(1)= (0,10)1 (0,90)14= 0,3431
P(2)= (0,10)2 (0,90)13= 0,2668
P(3)= (0,10)3 (0,90)12= 0,1285
P(4)= (0,10)4 (0,90)11= 0,0428
P(5)= (0,10)5 (0,90)10= 0,0052
Luego aplicamos la formula que queda asi:
(0,0523 + 0,0428 + 0,1285 + 0,2668 + 0,3432 + 0,2058) – (0,3431 + 0,2058) =
0,4503
=
𝑥=00
5
𝑃 𝑋 −
5
2
𝑃 𝑋
15
0
15
1
15
2
15
3
15
4
15
5
La Probabilidad de
que entre 2 y 5
personas reciban
un buen servicio es
de:

10. EJEMPLO# 2
Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son
lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la
información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional
notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos
meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados.
Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la
probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es
0.35.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido
falsificada?
b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
RESPUESTA
a) Sea X = el numero de solicitudes
P = 0,35 n = 5 P(1< x < 5) =
𝑥=4
5
𝑃 𝑋

11. P(5)= (0,35)5 (1- 0,35)0 = 0,00525
P(4)= (0,35)4 (1- 0,35)1 = 0,0487
P(3)= (0,35)3 (1- 0,35)2 = 0,18083
P(2)= (0,35)2 (1-0,35)3 = 0,3364
P(1)= (0,35)1 (1-0,35)4 = 0,3123
Luego aplicamos la formula que queda así:
(0,00525 + 0,0487 + 0,18083 + 0,3364 + 0,3123)
= 0,4503
5
5
La Probabilidad de
que al menos una
de la 5 solicitudes
haya sido
falsificado es de:
Continuación del EJEMPLO# 2
5
4
5
3
5
2
5
1

12. b) Sea X= Solicitudes no Falsificadas
P(x=0) = (0,35)0 (1- 0,35)5 = 0,1260
c) Sea X= Solicitudes falsificadas
P(x=5) = (0,35)5 (1 - 0,35)0 = 0,00525
5
0
La Probabilidad
que las solicitudes
no hayan sido
falsificadas es de:
Continuación del EJEMPLO# 2
5
5
La Probabilidad
que las solicitudes
hayan sido
falsificadas es de: