El documento describe la distribución binomial y proporciona ejemplos de su aplicación. La distribución binomial cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes con una probabilidad fija p de éxito. Se utiliza cuando los resultados pueden clasificarse en dos categorías como éxito/fracaso. El documento también presenta ejercicios resueltos que calculan probabilidades usando la distribución binomial.

1. DISTRIBUCION BINOMINAL
Giorgina Chamorro
C.I.Nº 25854391

3. Origen
El cálculo de probabilidades tuvo un notable
desarrollo con el trabajo del matemático suizo
Jacob Bernoulli (1654-1705).
Bernoulli definió el proceso conocido por su
nombre el cual establece las bases para el
desarrollo y utilización de la distribución
binomial.
DISTRIBUCION BINOMINAL
Definición
es una distribución de probabilidades discreta
que cuenta el número de éxitos en una
secuencia de n ensayos
de Bernoulli independientes entre sí, con una
probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre
los ensayos.

4. Características
a) En los experimentos que tienen este tipo de
distribución, siempre se esperan dos tipos de
resultados, ejem: Defectuoso, no defectuoso,
pasa, no pasa, etc., denominados
arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera
que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).
b) Las probabilidades asociadas a cada uno
de estos resultados son constantes, es decir no
cambian.
c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del
experimento son independientes entre sí.
d) El número de ensayos o repeticiones del
experimento (n) son constantes.

5. En las empresas existen muchas situaciones donde se espera que
ocurra o no un evento específico. Éste puede ser de éxito o fracaso
sin dar paso a un punto medio. Por ejemplo, en la producción de un
artículo, éste puede salir bueno o malo. Casi bueno no es un resultado
de interés. Para situaciones como éstas se utiliza la distribución
binomial.
También se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos
opciones. Por ejemplo: Un tratamiento médico puede ser efectivo o no
efectivo.
La meta de producción o ventas del mes se pueden o no lograr. En
pruebas de selección múltiple, aunque hay cuatro o cinco alternativas,
se pueden clasificar como correcta o incorrecta.
Esto quiere decir que la distribución binominal es usado en cualquier
campo a fin de determinar la opción mas acertada que se deba tomar.
Aplicaciones

6. •En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10
personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una
encuesta a 15 clientes
a) 3 no hayan recibido un buen servicio
b) Ninguno haya recibido un buen servicio
c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d) Entre 2 y cinco personas
Solucion:
Ejercicios
A)X=3
Datos: P=10/100=0,10 N=15
Sea X el numero de personas que no hayan recibido un buen servicio.
P(x=3)=( 𝑛 /𝑥 ) 𝑃 𝑥 (1 − 𝑃) 𝑛−𝑥 =( 15/ 3 )
(0,10)3 (1 − 0,10)15−3 =455.(0,001)(0,90)12
P(x=3)=0,455.(0,2824)=0,1285
la probabilidad de que 3 personas no hayan recibido un buen servicio es de
12,85%
B)Sea x=0 el numero de personas que no haya recibido un buen servicio
P(x=0)=( 𝑛/𝑥 ) 𝑃 𝑥(1−𝑃) 𝑛−𝑥=(15/0) (0,10)0(1−0,10)15−0=1.1(0,90)15
P(x=0)=0,2058
la probabilidad de que ninguno haya recibido un buen servicio es de 20,58%

7. C)Sea x≤ 4 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 de personas que recibieron un buen servicio
P(x ≤4)=P(4)+P(3)+P(2)+P(1)+P(0)
Calcular cada probabilidad por separado:
P(4)=( 15/ 4 (0,10)4(0,90)11=1365.0,0001.0,3138=0,0428
P(3)=( 15/ 3 )(0,10)3 (0,90)12 =0,1285
P(2)=( 15 /2 )(0,10)2(0,90)13=0,2668 P(1)=( 15 1 )(0,10)1(0,90)14=0,3431 P(0)=( 15/ 0
)(0,10)0 (0,90)15 =0,2058
Luego P(x ≤4)=0,1285+0,2668+0,3431+0,2058=0,987
la probabilidad de que a lo mas 4 personas reciban un buen servicio es de 𝟗𝟖, 𝟕𝟎%
D)Sea x= de personas que recibieron y buen servicio
P(2≤ 𝑥 ≤ 5) = 𝑥=∞ 5 𝑃 𝑋 − 5 2 𝑃 𝑋 Resolvemos por separado
P(0)=( 15 0 ) (0,10)0 (0,90)15 = 0,2058 P(1)=( 15 /1 ) (0,10)1 (0,90)14 = 0,3432
P(2)=( 15 2 ) (0,10)2 (0,90)13 = 0,2668 P(3)=( 15/ 3 ) (0,10)3 (0,90)12 = 0,1285
P(4)=( 15 4 ) (0,10)4 (0,90)11= 0,0428 P(5)=( 15 /5 ) (0,10)5 (0,90)10= 0,0052
Luego: P(2≤ 𝑥 ≤ 5) = 𝑥=∞ 5 𝑃 𝑋 − 5 2 𝑃 𝑋 =(p(5)+p(4)+p(3)+p(2)+p(1)+p(0))- (p(1)+p(0))
=(0,0523+0,0428+0,1285+0,2668+0,3432+0,2058)-(0,3431+0,2058) =0,4503
la probabilidad de que entre 2 y 5 personas reciban un buen servicio es de 45,03%

8. •Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no
son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que
falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una
revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en
un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados
habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5
nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la
información en su solicitud es 0.35.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya
sido falsificada?
b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?

9. Sea x=numero de solicitudes
P=0,35 n=5
A)P(1≤ 𝑋 ≤ 5) =) =) = ∑5/𝑥=4 𝑃 (𝑋 )
P(5)=( 5 /5 ) (0,35)5 (1 − 0,35)0=0,00525
P(4)=( 5 4 ) (0,35)4 (1 − 0,35)1 =0,0487
P(3)=( 5/ 3 ) (0,35)3 (1 − 0,35)2=0,18083
P(2)=( 5 2 ) (0,35)2 (1 − 0,35)3=0,3364
P(1)=( 5 /1 ) (0,35)1 (1 − 0,35)4 =0,3123
Luego: P(1≤ 𝑋 ≤ 5) = 0,00525 + 0,0487 + 0,18083 + 0,3364 + 0,3123 = 0,5804
la probabilidad de que al menos una de las 5 solicitudes hay sido falsificada
es de 58,04%
B)Sea x=solicitudes no falsificadas P(x=0)=( 5 0 ) (0,35)0 (1 − 0,35)5 =0,1260
la probabilidad que las solicitudes no hayan sido falsificadas es de 12,60%
C)Sea x=solicitudes falsificadas P(x=5)=( 5 5 ) (0,35)5 (1 − 0,35)0=0,00525
la probabilidad que las solicitudes hayan sido falsificadas es de 0,52%