Este documento presenta la distribución binomial y sus propiedades. Explica que la distribución binomial modela el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes con probabilidad constante p de éxito. Luego aplica la distribución binomial para calcular las probabilidades de diferentes escenarios en dos ejemplos numéricos relacionados con la atención al cliente y la verificación de antecedentes laborales.

1. Integrante: Castillo Ninoska
7.439.973
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICE RECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE RELACIONES INDUSTRIALES
Junio 2016

2. Distribución Binomial
En estadística, la distribución binomial es
una distribución de probabilidad discreta que cuenta
el número de éxitos en una secuencia de n ensayos
de Bernoulli independientes entre sí, con una
probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los
ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza
por ser dicotómico, Esto significa que hay solo dos
posibilidades una de éxito y otra de fracaso

3. Características
• 1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos
resultados: éxito y fracaso.
• 2. La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de una
prueba a otra. Se representa por p.
• 3. La probabilidad de fracaso también es constante, Se representa
por q,
• 4. El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los
resultados obtenidos anteriormente.
• 5. La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en
las n pruebas. Por tanto, los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n.

4. Origen de la Distribución Binomial
La distribución normal se conoce como la curva de Gauss
o campana de Gauss, famoso matemático alemán del
siglo XIX.
Su origen viene de la observación de un estadístico
francés del siglo XVIII, Abraham de Moivre, que entre
otras cosas, actuaba como consultor para temas de
juegos. Observo que al lanzar una moneda, la
probabilidad de obtener cara o cruz en N tirada tenía una
representación gráfica con una curva suave a medida q N
se hacía grande.

5. Aplicaciones de la Distribución Binomial
En las empresas tenemos muchas situaciones
donde se espera que ocurra o no un evento
específico. Éste puede ser de éxito o fracaso
sin dar paso a un punto medio. Por ejemplo,
en la producción de un artículo, éste puede
salir bueno o malo. Casi bueno no es un
resultado de interés. Para situaciones como
éstas se utiliza la distribución binomial.
También se utiliza cuando el resultado se
puede reducir a dos opciones. Por ejemplo:
Un tratamiento médico puede ser efectivo o
inefectivo. La meta de producción o ventas del
mes se pueden o no lograr.

6. La distribución Binomial es uno de los primeros ejemplos de las
llamadas distribuciones discretas que sólo pueden tomar un
número finito, o infinito numerable, de valores. Fue estudiada por
Jakob Bernoulli (Suiza, 1654-1705), quién escribió el primer
tratado importante sobre probabilidad, “Ars conjectandi” es decir
El Arte de Pronosticar.
Propiedades
1- El experimento aleatorio consiste en ensayos o
pruebas repetidas, e idénticas y fijadas antes del
experimento (pruebas de Bernoulli). Son pruebas con
reemplazamiento o con reposición.
2- Cada uno de los ensayos o pruebas arroja solo uno
de dos resultados posibles resultados: éxito ó fracaso.
3- La probabilidad del llamado éxito permanece
constante) para cada ensayo o prueba.
4- Cada prueba o ensayo se repite en idénticas
condiciones y es independiente de las demás.

7. 1. En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas
diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el
servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a
15 clientes
a) 3 no hayan recibido un buen servicio
b) Ninguno haya recibido un buen servicio
c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d) Entre 2 y cinco personas
a) x=3
P= 10/100=0,10
Sea x el número de personas que no hayan recibido un buen servicio
P(x=3)=(n/x) Px (1-P)n-x= (15/3) (0,10)3 (1-0,10) 15-3 = 455.(0,001) (0,90)12
P(x=3) = 0,455.(0,2824) = 0,1285. La probabilidad de que 3 personas no
hayan recibido un buen servicio es de 12,85%.

8. b) Sea x=0 el número de personas que no hayan recibido un buen servicio
P(x=0)= (n.x) Px(1-P)n-x= (15.0) (0,10) 0 (1-0,0) 15-0= 1.1 (0,90)15
P(x=0)= 0,2058
La probabilidad de que ninguno haya recibido un buen servicio es de
20,85%
c) Sea x≤4 el número de personas que recibieron un buen servicio
P(x ≤4)= (15.4) (0,10)4 (0,90)11= 1365.0,0001.0,3138= 0,0428
P(x ≤3)= (15.3) (0,10)3 (0,90)12= 0,1285
P(x ≤2)= (15.2 (0,10)2 (0,90)13= 0,2668
P(x ≤1)= (15.1) (0,10)1 (0,90)14= 0,3431
P(x ≤0)= (15.0) (0,10)0 (0,90)15= 0,2058
P(x ≤ 4)= 0,1285+0,2668+0,3431+0,2058= 0.987
La probabilidad de que a lo mas 4 personas reciban un buen servicio es de
98,70%

9. d) Sea x= de personas que recibieron un buen servicio
P(2 ≤x ≤5)= X=∞ 5.P.X-5.2.P.X
Por separado
P(0)= (15.0) (0,10) 0 (0,90)15= 0,2058
P(1)= (15.0) (0,10) 1 (0,90)14= 0,3432
P(2)= (15.2) (0,10) 2 (0,90)13= 0,2668
P(3)= (15.3) (0,10)3 (0,90)12= 0,1285
P(4)= (15.4) (0,10)4 (0,90)11= 0,0428
P(5)= (15.5) (0,10)5= (0,90)10= 0,0052
P(2 ≤x ≤5)= X=∞ 5.P.X-5.2.P.X= p(5)+p(4)+p(3)+p(2)+p(1)=
(0,0523+0,0428+0,1285+0,2668+0,3432+0,2058)-(0,3431+0,2058)=
0,4503
La probabilidad de que entre 2 y 5 personas reciban un buen servicio
es de 45,03%

10. 2. Los jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que
contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan
un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un
nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema
mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que
el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga
que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la
probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su
solicitud es 0.35.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco
solicitudes haya sido falsificada?
b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?

11. a) Sea x= número de solicitudes
P= 0,35 N= 5
P(1 ≤x ≤5)= X=4.5.P.X
P(5)= (5.5) (0.35)5 (1-0,35)0= 0,00525
P(4)= (5.4) (0.35)4 (1-0,35)1= 0.0487
P(3)= (5.3) (0,35)3 (1-0,35)2= 0.18083
P(2)= (5.2) (0,35)2 (1-0,35)3= 0.3364
P(1)= (5.1) (0,35)4 (1-0,35)4= 0,3123
P(1 ≤x ≤5)=0,00525+0,0487+0,18083+0,3364+0,3123= 0,5804
La probabilidad de que al menos una de las 5 solicitudes
haya sido falsificada es de 58,04%
b) Sea x= solicitudes no falsificadas
P(x=0) = (5.0) (0,35)0 (1-0,35) 5= 0,1260
La probabilidad de que las solicitudes no hayan sido falsificadas es de
12,60%
c) Sea x= solicitudes falsificadas
P(x=5)= (5.5) (0,35) 5 (1-0,35) 0= 0,00525
La probabilidad de que las solicitudes hayan sido falsificadas es de
0,52%