Este documento presenta una introducción a varias distribuciones de probabilidad discretas y continuas, incluyendo la distribución gamma, exponencial, Erlang y Weibull. Describe las funciones de densidad de probabilidad de cada distribución y sus usos comunes en ingeniería y fiabilidad. Finalmente, concluye resaltando la importancia de comprender los conceptos estadísticos más que sólo usar herramientas como Minitab.

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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”
DEPARTAMENTO DE FORMACION GENERAL
ESCUELA DE INGENIERIA
S.A.I.A
INTEGRANTES:
GABRIEL GONZALEZ
C.I 23.917.570
FAIKER MELENDEZ
C.I 20.670.750
BARQUISIMETO 29 DE MAYO DEL 2015

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INDICE
1 PORTADA
2 INDICE
3INTRODUCCION
4 DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD GAMA
5GRAFICA GAMMA Y DISTRIBUCION EXPONENCIAL
6GRAFICA EXPONENCIAL Y USOS
7DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD ERLANG Y USOS
8GRAFICA DE FUNCION ERLANG
9DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD WEIBULL Y USOS
10 GRAFICA FUNCION ERLANG
11 CONCLUCION
12BIBLIOGRAFIA

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INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo, se estudia de manera ágil los diverso
tipos de distribución probabilística, caracterizaremos cada
distribución, la fundamentación matemática de los diversos
resultados no se enfocaran en el presente trabajo; sólo me limitaré al
estudio descriptivo de la distribución de probabilidades discretas.
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que
pueden representarse como resultado de un experimento. Una
distribución de probabilidad es similar al distribución de frecuencias
relativas .Si embargo, en vez de describir el pasado, describe la
probabilidad que un evento se realice en el futuro, constituye una
herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede
diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las
tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.
Las decisiones estadísticas basadas en la estadística inferencial son
fundamentales en la investigación que son evaluadas en términos de
distribución de probabilidades

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DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD GAMMA
Integral Impropia Matemáticamente la función gamma extiende
el concepto de la factorial a los números complejos, haciendo
excepción a los enteros negativos y al cero. Por lo tanto la función
gamma generaliza el factorial para cualquier valor complejo de n. Así
también la función gamma es aplicada con rigor científico a
los métodos probabilísticos de los problemas de fallos en
procesos industriales y en la predicción de parámetros de la
distribución de weibull.
Esta función la podemos encontrar en el programa excel, el cual
facilita el uso de ésta función, la sintaxis de la función gamma es
sencilla, también podemos encontrar programas donde se aplica la
función; como es el statgraphics; la función gamma es utilizada en
varias funciones de distribución de probabilidad y estadística como en
combinatoria.
 Definición: Sea, donde
La función de densidad de la distribución gamma es:
α y β son los parámetros de la distribución.
La media y la varianza de la variable gamma son:

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DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD EXPONENCIAL
A pesar de la sencillez analítica de sus funciones de definición, la
distribución exponencial tiene una gran utilidad práctica ya que
podemos considerarla como un modelo adecuado para la distribución
de probabilidad del tiempo de espera entre dos hechos que sigan un
proceso de Poisson. De hecho la distribución exponencial puede
derivarse de un proceso experimental de Poisson con las mismas
características que las que enunciábamos al estudiar la distribución
de Poisson, pero tomando como variable aleatoria , en este caso, el
tiempo que tarda en producirse un hecho
Obviamente, entonces , la variable aleatoria será continua. Por otro
lado existe una relación entre el parámetro
 de la distribución exponencial , que más tarde aparecerá , y el
parámetro de intensidad del proceso , esta relación es
Al ser un modelo adecuado para estas situaciones tiene una gran
utilidad en los siguientes casos:
 Distribución del tiempo de espera entre sucesos de un proceso
de Poisson
 Distribución del tiempo que transcurre hasta que se produce un
fallo, si se cumple la condición que la probabilidad de
producirse un fallo en un instante no depende del tiempo
transcurrido .Aplicaciones en fiabilidad y teoría de la
supervivencia.

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Para que se usa
El uso de la distribución exponencial supone que los tiempos
de servicio son aleatorios, es decir, que un tiempo de servicio
determinado no depende de otro servicio realizado anteriormente ni
de la posible cola que pueda estar formándose. Otra característica de
este tipo de distribución es que no tienen "edad" o en otras palabras,
"memoria". Por ejemplo. Supongamos que el tiempo de atención de
un paciente en una sala quirúrgica sigue una distribución exponencial.
Si el paciente ya lleva 5 horas siendo operada, la probabilidad de que
esté una hora más es la misma que si hubiera estado 2 horas, o 10
horas o las que sea. Esto es debido a que la distribución exponencial
supone que los tiempos de servicio tienen una gran variabilidad. A lo
mejor el próximo paciente operado tarda 1 hora porque su cirugía era
mucho más simple que la anterior.
 EJEMPLO 1.-El tiempo durante el cual cierta marca de batería
trabaja en forma efectiva hasta que falle (tiempo de falla) se
distribuye según el modelo exponencial con un tiempo
promedio de fallas igual a 360 días.
 a) ¿qué probabilidad hay que el tiempo de falla sea mayor que
400 días?.
 b) Si una de estas baterías ha trabajado ya 400 días, ¿qué
probabilidad hay que trabaja más de 200 días más?
 c) Si se están usando 5 de tales baterías calcular la
probabilidad de que más de dos de ellas continúen trabajando
después de 360 días.

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Solución
Sea X=el tiempo que trabaja la batería hasta que falle. El tiempo
promedio de falla es de 360 días. Entonces, X ~Exp (ß=1/360) y su
función de densidad es:
, X ~Exp (ß=1/360) y su función de densidad es:
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD ERLANG
Las funciones en Erlang forman el componente principal en la
construcción de programas.
Una función se define ya sea por casos o directamente.
Por ejemplo, la función valorAbsoluto, que toma un argumento:
valorAbsoluto(0) -> 0; %cláusula 1
valorAbsoluto(X) when (X<0) -> -X; %cláusula 2, con guardia when
valorAbsoluto(X) when (X>0) -> X. %cláusula3. con guardia when
% Generalidad creciente: de los casos más específicos a los más
generales.
PARA QUE SE USA
Esto puede ser usado para determinar si un sistema está
sobredimensionado o se queda corto (tiene demasiados o muy pocos
recursos asignados). Por ejemplo, el tráfico medido sobre muchas
horas de ocupación puede ser usado para un T1o un E1 para
determinar cuántas líneas (troncales) debieran de utilizarse durante
las horas de mayor ocupación.

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El tráfico medido en Erlangs es usado para calcular el nivel de
servicio o grado de servicio (GOS). Hay diferentes fórmulas para
calcular el tráfico entre ellos, Erlang B, Erlang C y la fórmula de
Engset. Esto será expuesto a continuación, y cada uno puede ser
derivado como un caso especial de Procesos de tiempo continuo de
Markov conocido como birth-death process.
Supongamos que tenemos tres líneas y tres operadoras con una tasa
de llegada de 10 llamadas por hora y una longitud promedio de las
llamadas de 4 minutos.
= 10 llamadas por hora; = = 15 servicios por hora; =
?; P(llamada perdida) = ?
;
= 10/15;
= 0,6666

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DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD WEIBULL
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de
Weibull es una distribución de probabilidad continua. Recibe su
nombre de Waloddi Weibull, que la describió detalladamente en 1951,
aunque fue descubierta inicialmente por Fréchet (1927) y aplicada
por primera vez por Rosin y Rammler (1933) para describir la
distribución de los tamaños de determinadas partículas.
La función de densidad de una variable aleatoria con la distribución
de Weibull x es:1
donde es el parámetro de forma y es elparámetro de
escala de la distribución.
SE UTILIZA PARA
La función de distribución Weibull se utiliza para depender de
dos parámetros denominados c y k y la función de distribución de
Rayleigh de un sólo parámetro. Esto hace que la primera sea más
versátil y preferida que la segunda por lo que la estableceremos como
modelo.

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Sea X una variable aleatoria de Weibull de parámetro β > 1 que
representa la duración de un componente hasta que se averíe. Para
montar un circuito, buscamos componentes que nos duren almenos
500 unidades de tiempo. Para seleccionar esos componentes nos dan
a elegir entre 2 tipos. Los componentes del Tipo 1 están sin estrenar,
mientras que los componentes del Tipo 2 no son nuevos.
¿Que tipo de componentes es el más adecuado para nosotros?
SOLUCIÓN:
Si X es una Weibull de parámetro β > 1, el componente envejece.
Cada vez le resulta mas difícil sobrevivir; es decir,
Pr(X > t0 + t|X > t0) < Pr(X > t)

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CONCLUCIÓN
El reto de la materia Estadística Aplicada a los Negocios,
impartida por el Ing. Juan Alejandro Garza Rodríguez, nos
comprometió a aprender y a utilizar el Minitab como una herramienta
más.
Con los grandes avances tecnológicos hemos ahorrado tiempo para
el análisis estadístico, sin embargo la comprensión de la lógica que se
utiliza para llegar a la resolución del mismo es algo que nos ha
llevado a este estudio, el cual ha sido muy bien conducido por el Ing.
Garza, quien nos imparte la asignatura.

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BIBLIOGRAFIA
Textos extraidos de internet wikipedia , google
Libros de estadística aplicada.