Este documento explica cómo resolver ecuaciones bicuadráticas, que son ecuaciones cuya incógnita está elevada a la cuarta potencia. Indica que estas ecuaciones deben tener cuatro soluciones y que se resuelven de la misma forma que las ecuaciones de segundo grado, usando la fórmula ax2 + bx + c = 0. Muestra ejemplos resueltos de ecuaciones bicuadráticas para ilustrar los pasos. Finalmente, propone 10 ejercicios adicionales para que el lector practique resolviendo este tipo de ecu

1. Ecuaciones Bicuadráticas
Este tipo de ecuaciones son las que tienen como exponente en la
incógnita x un 4 (cuatro), con esto, deben salir también 4 soluciones. Y
la manera de resolverlas es igual a las de segundo grado, es decir aplicando la misma fórmula,
recordar que esta fórmula es: a
acbb
x
2
42
−±−
=
La forma de las ecuaciones bicuadráticas es ax4
+ bx2
+ c = 0 entonces la diferencia en la
fórmula será que en lugar de poner “x” usaremos “x2
”, queda entonces:
(1)
a
acbb
x
2
42
2 −±−
=
Revisemos unos ejemplos:
2
1
x3
2
1
x3
2
1
4
1
x3
/
4
1
/3
4
1
8
2
3
8
24
8
1113
8
1113
8
1113
8
12113
8
4816913
4·2
3·4·4)13(13
2
4
42
31
22
22
22
2
2
2
2
2
2
2
−=−=
==
±=±=±=
±=±=
====
−
=
+
=
±
=
±
=
−±
=
−−±
=
−±−
=
x
x
x
xx
xx
xx
x
x
x
x
a
acbb
x
2) x4
- 17x2
+ 16 = 0
aquí a=1, b=-17 y c=16; apliquemos la
fórmula (1):

2. 1x2
1x2
1x4
/1/16
1
2
2
16
2
32
2
1517
2
1517
2
1517
2
22517
2
6428917
1·2
16·1·4)17(17
2
4
42
31
22
22
22
2
2
2
2
2
2
2
−=−=
==
±=±=
±=±=
====
−
=
+
=
±
=
±
=
−±
=
−−±
=
−±−
=
x
x
x
xx
xx
xx
x
x
x
x
a
acbb
x
1) 4x4
- 13x2
+ 3 = 0
aquí a=4, b=-13 y c=3; apliquemos la
fórmula (1):
Siguiendo los pasos mostrados en los ejemplos anteriores, resuelve los siguientes ejercicios:
1) x4
- 5x2
+ 4 = 0 2) x4
- 13x2
+ 36 = 0 3) 9x4
- 46x2
+ 5 = 0
4) 4x4
+15x2
– 4 = 0 5) x4
- 8x2
+ 7 = 0 6) 16x4
+ 7x2
– 9 = 0
7) 9x4
- 10x2
+ 1 = 0 8) 4x4
- 37x2
+ 9 = 0 9) (x2
+ x)2
– 8(x2
+ x) + 12 = 0
10) (x2
– 2x)2
– 11(x2
– 2x) + 24 = 0