Este documento presenta varios problemas matemáticos relacionados con ecuaciones lineales y cuadráticas. El estudiante debe resolver sistemas de ecuaciones lineales, derivar ecuaciones cuadráticas a partir de expresiones algebraicas, y demostrar la equivalencia entre diferentes problemas que conducen a la misma ecuación cuadrática. El estudiante también debe justificar los pasos realizados y concluir indicando dos habilidades adquiridas.

1. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales y cuadráticas.
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Nombre del profesor:
Sub módulo: Matemáticas Aplicadas
Producto del aprendizaje: Problemas de funciones lineales y cuadráticas
Competencias a Desarrollar
Competencia genérica y su atributo
5. desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos
establecidos.
5.1 sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuyen al alcance de un objetivo.
Competencia disciplinar
cm3. explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos
matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
INSTRUCCIONES
Lee el problema proporcionado en clase y responde las dos preguntas planteadas, indicando la
fórmula y las operaciones que realizaste para llegar al resultado, concluye con dos habilidades
que adquiriste para mejorar tu desempeño académico, tienes 60 minutos para realizar esta
actividad.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
Actividad 1:
A partir de las igualdades:
3 + 1 + 2 = 6
1 − 2 = −1
3 − 2 = 1
1. Deduzca y resuelva el sistema
x + y + z = 6
y − z = −1
x − z = 1
2. Tomando los números en el orden x, y, z, demuestre que la solución del
siguiente problema conduce al planteamiento del anterior sistema:

2. La suma de tres números es igual a 6, la diferencia entre el segundo y el
tercero es igual a −1, mientras que la diferencia entre el primero y el tercero
es igual a 1. Hallar dichas cantidades.
3. Demuestre que el siguiente problema es equivalente con el anterior:
Hallar un numeró de tres dígitos tal que la suma de sus dígitos componentes
sea igual a 6, la diferencia entre las centenas y las unidades sea igual a 1 y
el numeró que resulta al intercambiar las unidades con las decenas sea 9
unidades mayor.
4. Analice por qué el siguiente problema no es equivalente con los anteriores:
Hallar un numeró de tres dígitos tal que la suma de sus dígitos componentes
sea igual a 6, la diferencia entre las centenas y las unidades sea igual a 1 y
al restarle el número que resulta al intercambiar las unidades con las decenas
el resultado sea 9.
Actividad 2:
A partir de las expresiones
42
+ 52
= 41
4 + 1 = 5
1. Deduzca la ecuación
𝑥2
+ (𝑥 + 1)2
= 41
2. Efectuando operaciones, derive la ecuación
𝑥2
+ 𝑥 − 20 = 0
3. Transforme la anterior ecuación en
x(x + 1) = 20
Justifique los pasos que ejecute.
4. Muestre que la solución del siguiente problema conduce a plantear esta
última ecuación:
Hallar dos enteros consecutivos cuyo producto sea igual a 20.
5. Resuelva el problema usando el método de factorización en dos formas
diferentes. Justifique los pasos.
6. Muestre mediante argumentos válidos que los tres problemas que siguen son
todos equivalentes:

3. Determinar el valor de cada uno de los lados del rectángulo cuya base es
una unidad mayor que la altura y cuya área mide 20 unidades cuadradas.
Determinar la longitud de cada uno de los lados de un rectángulo inscrito en
una circunferencia de diámetro √41 unidades, si la diferencia entre su base y
su altura es igual a la unidad.
Determinar los valores de los precios de dos refrescos americanos, si la
diferencia entre ellos es de un dólar y el producto de dichos
valores es 20 dólares.
7. ¿Cuál es la diferencia entre los tres problemas anteriores y el problema
inicial?
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Identificar el problema y localiza los datos necesarios para la solución.
2. Utilizar el método y las fórmulas vistas previamente en clase.
3. Aplicar su conocimiento para responder a las interrogantes planteadas.
4. Establecer un plan de trabajo para entregar el producto con las
características solicitadas y en el tiempo señalado.
5. La conclusión señala las habilidades adquiridas que mejorarán su
desempeño académico.