Este documento resume conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales ordinarias, incluyendo: qué son las ecuaciones diferenciales y su orden; qué es el grado de una ecuación; las definiciones de solución particular y solución general; y conceptos como trayectoria ortogonal y existencia y unicidad de soluciones.

1. CENTRO DE ESEÑANZA TECNICA INDUSTRIAL ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS ALUMNO: CARLOS BARRERA DUARTE

3. ¿QUE SON LAS ECUACIONES DIFERENCIALES? Una ecuación diferencial es una ecuación en la que aparecen derivadas o diferenciales. Si una ecuación contiene solo derivadas de una función de una variable, entonces se dice que es ordinaria. Una ecuación diferencial parcial contiene derivadas parciales. En este capítulo se desarrollan algunos métodos para resolver los tipos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias. La intención de este análisis no es una disertación sobre el tema sino bien servir de introducción a esta área tan vasta y a la vez tan importante de las matemáticas.

4. ¿QUE ES ORDEN? Se llama orden de la ecuación al exponente de la derivada de mayor orden. Se dice que una ecuación es lineal si tiene la forma Es decir: Ni la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero. En cada coeficiente que aparece multiplicándolas sólo interviene la variable independiente. Una combinación lineal de sus soluciones es también solución de la ecuación.

5. ¿A QUE SE LE LLAMA GRADO? Es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación, siempre y cuando la ecuación este en forma polinómica, de no ser así se considera que no tiene grado.

6. SOLUCION PARTICULAR Solución particular: Si fijando cualquier punto P(X0,Y0) por donde debe pasar necesariamente la solución de la ecuación diferencial, existe un único valor de C, y por lo tanto de la curva integral que satisface la ecuación, éste recibirá el nombre de solución particular de la ecuación en el punto P(X0,Y0), que recibe el nombre de condición inicial. Es un caso particular de la solución general, en donde la constante (o constantes) recibe un valor específico.

7. SOLUCION GENERAL Solución general: una solución de tipo genérico, expresada con una o más constantes. La solución general es un haz de curvas. Tiene un orden de infinitud de acuerdo a su cantidad de constantes (una constante corresponde a una familia simplemente infinita, dos constantes a una familia doblemente infinita, etc). En caso de que la ecuación sea lineal, la solución general se logra como combinación lineal de las soluciones (tantas como el orden de la ecuación) de la ecuación homogénea (que resulta de hacer el término no dependiente de y(x) ni de sus derivadas igual a 0) más una solución particular de la ecuación completa.

8. TRAYECTORIA ORTOGONAL Trayectorias ortogonales y oblicuas Familia de curvas Es una expresión de la forma F(x;y;K) = 0 en la que K es un parámetro arbitrario. Ejemplo x2+2kx +y2 = 0 Trayectoria ortogonal Una trayectoria ortogonal de una familia de curvas es una curva que cruza con cada una de las curvas de la familia de forma ortogonal. En un campo electrostático, las líneas de fuerza son ortogonales a las líneas de potencial constante.

9. EXISTENCIA Y UNIDAD SI SON CONTINUAS EN UN RECTANGULO ENTONCES EXISTE ALGUN INTERVALO EN EL QUE EXISTE UNA SOLUCION UNICA DEL PROBLEMA CON VALOR INICIAL

10. REFERENCIAS http://www.elcalculo.8k.com/1%20Definicion111.htm http://personales.upv.es/jromero1/tema2_equa_sp.pdf