Una ecuación diferencial es una ecuación que contiene derivadas de una función. Existen ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. La solución de una ecuación diferencial es una función que satisface la ecuación al sustituir la función y sus derivadas. La solución general contiene constantes arbitrarias, mientras que la solución particular toma valores específicos para estas constantes. Las trayectorias ortogonales y isoclinas son curvas relacionadas con familias de curvas definidas por ecuaciones diferenciales.

1. Ecuaciones Diferenciales Dias Reynoso Ernesto

2. ¿Qué es una ecuación diferencial? Una ecuación diferencial es una ecuación en la que aparecen derivadas o diferenciales. Si una ecuación contiene solo derivadas de una función de una variable, entonces se dice que es ordinaria. Una ecuación diferencial parcial contiene derivadas parciales

7. Solución La solución de una ecuación diferencial es una función que no contiene derivadas y que satisfacen a dicha ecuación; es decir, la sustituir la función y sus derivadas en la ecuación diferencial resulta una identidad.

8. Solución General Solución general de una ecuación diferencial de la función que contienen una o mas constantes arbitrarias (obtenidas de las sucesivas integraciones)

9. Ejemplo: La función es la solución general de la ecuación diferencial: Porque derivadas implícitamente tenemos: ,o expresado en otra forma:

10. Solución particular A toda función que satisfaga una ecuación diferencial se le llama solución particular o curva integral de dicha ecuación, y puede venir dada también en forma implícita Solución particular de una ecuación diferencial cuyas constantes arbitrarias toman un valor especifico.

11. Ejemplo: La función es solución particular de la ecuación diferencial , porque derivando la solución y sustituyendo en la ecuación dada, obtenemos

12. Geométricamente la ecuación se represente de esta forma:

13. Trayectoria Ortogonal Una trayectoria ortogonal de una familia de curvas es una curva que cruza con cada una de las curvas de la familia de forma ortogonal. En un campo electrostático, las líneas de fuerza son ortogonales a las líneas de potencial constante. Es una expresión de la forma en la que es un parámetro arbitrario

14. Se obtiene la ecuación diferencial de la familia de curvas La familia ortogonal a tiene como ecuación diferencial Se obtiene la solución general de la ecuación diferencial anterior.

15. Trayectoria Ortogonal En Coordenadas Polares Se obtiene la ecuación diferencial de la familia de curvas La familia ortogonal a tiene como ecuación diferencial

16. Trayectoria Isoclina Dada una ecuación de una familia de curvas uniparamétricas , decimos que una curva es una trayectoria isoclina; si corta a cada una de las curvas de la familia con un ángulo constante .

17. Campo Diferencial El conjunto de trazos es el campo diferencial. Cruzando una curva los segmentos de igual pendiente, se obtienen curvas con la propiedad de atravesar segmentos con identidad pendiente

18. De esta manera vemos la ecuación diferencial para obtener las isoclinas, se iguala a una constante y dando valores a que se puede graficar