Este documento define las ecuaciones cuadráticas como ecuaciones de la forma ax2 + bx + c = 0, donde a es un número diferente de cero. Explica que existen varios métodos para resolver ecuaciones cuadráticas como la factorización, raíz cuadrada y la fórmula cuadrática. Además, resume brevemente la historia y aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas.

1. ECUACIONES CUADRÁTICAS
9-B
ISABELLA SÁNCHEZ
ALEJANDRA RUIZ
ALEJANDRO FERNÁNDEZ
JORGE SALAZAR
SEBASTIÁN GUTIÉRREZ

2. DEFINICIÓN
 Definición: ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son
números reales y a es un número diferente de cero.
 Ejemplos: x2 - 9 = 0; x2 - x - 12 = 0; 2x2 - 3x - 4 = 0
 La condición de que a es un número diferente de cero en la definición
asegura que exista el término x2 en la ecuación. Existen varios métodos
para resolver las ecuaciones cuadráticas. El método apropiado para
resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuacióncuadrática
que se va a resolver. En este curso estudiaremos los siguientes métodos:
factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula
cuadrática.

3. HISTORIA
 En Babilonia se conocieron algoritmos para resolverla. Fue
encontrado independientemente en otros lugares del mundo. En
Grecia, el matemático Diofanto de Alejandría aportó un
procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones (aunque su
método sólo proporcionaba una de las soluciones, incluso en el
caso de que las dos soluciones sean positivas). La primera solución
completa la desarrolló el matemático Al-Juarismi, en el siglo IX en
su trabajo Compendio de cálculo por reintegración y comparación,
cerrando con ello un problema que se había perseguido durante
siglos. Basándose en el trabajo de Al-Juarismi, el matemático
judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su Liber embadorum, discute
la solución de estas ecuaciones.

4. APLICACIONES
 Las funciones cuadráticas son más que curiosidades
algebraicas — son ampliamente usadas en la ciencia, los
negocios, y la ingeniería. La parábola con forma de U
puede describir trayectorias de chorros de agua en una
fuente y el botar de una pelota, o pueden ser
incorporadas en estructuras como reflectores
parabólicos que forman la base de los platos satelitales
y faros de los carros. Las funciones cuadráticas ayudan a
predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar
el curso de objetos en movimiento, y asistir en la
determinación de valores mínimos y máximos. Muchos
de los objetos que usamos hoy en día, desde los carros
hasta los relojes, no existirían si alguien, en alguna
parte, no hubiera aplicado funciones cuadráticas para su
diseño.
 Comúnmente usamos ecuaciones cuadráticas en
situaciones donde dos cosas se multiplican juntas y
ambas dependen de la misma variable. Por ejemplo,
cuando trabajamos con un área. Si ambas dimensiones
están escritas en términos de la misma variable, usamos
una ecuación cuadrática. Porque la cantidad de un
producto vendido normalmente depende del precio, a
veces usamos una ecuación cuadrática para representar
las ganancias como un producto del precio y de la
cantidad vendida. Las ecuaciones cuadráticas también
son usadas donde se trata con la gravedad, como por
ejemplo la trayectoria de una pelota o la forma de los
cables en un puente suspendido.

5. EJEMPLOS
 x2 + 2x – 8 = 0 [Ya está en su forma donde
a = 1.]
 x2 + 2x = 8 [ Pasar a c al lado opuesto.]
 x2 + 2x + ___ = 8 + ___ [Colocar los blancos]
 x2 + 2x + 1 = 8 + 1
 x2 + 2x + 1 = 9
 ( ) ( ) = 9 Hay que factorizar.
Nota: Siempre será un cuadrado perfecto.
 ( x + 1) (x + 1) = 9
 (x + 1)2 = 9
 (x + 1) = ±
 x + 1 = ± 3
 x = -1 ± 3 [Separar las dos soluciones.]
 x = -1 + 3 x = -1 – 3
 x = 2 x = -4