Este documento describe las ecuaciones diferenciales exactas, incluyendo su forma general M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 y cómo comprobar si una ecuación diferencial es exacta mediante el cálculo de las derivadas parciales. También presenta un ejemplo de una ecuación diferencial exacta y los pasos para integrarla y obtener la solución general.

1. Ecuaciones diferenciales exactas MANUEL ANTONIO LÓPEZ MARÍN F:102 10310220 CENTRO DE ENSEÑANZA TÉCNICA INDUSTRIAL

2. ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS FORMA : 𝑀𝑋.𝑌𝑑𝑥+𝑁𝑋,𝑌𝑑𝑦=0

3. COMPROBAR SI ES EXACTA PARA COMPROBAR SI LA ECUACIONDIFERENCIALES EXACTA SE COMPRUEBA> 𝜕𝑀𝜕𝑦=𝜕𝑁𝜕𝑋 LA DERIVADA PARCIAL DE (M) DEBE SER IGUAL A LA DERIVADA PARCIAL DE (N).

4. ECUACIONDIFERENCIAL EXACTA DONDE : M=dy N=dx 𝑀𝑋.𝑌𝑑𝑥+𝑁𝑋,𝑌𝑑𝑦=0

5. ECUACIONESDIFERENCIALES EXACTAS DESPUES DE COMPROBARQUESUSDERIVADASPARCIALESSON IGUALES SE ACOMODAN EN LA SIGUIENTE FORMA. 𝑓𝑥,𝑦= 𝑀𝑥,𝑦𝑑𝑥+{𝑁𝑥,𝑦−𝜕𝜕𝑦𝑀𝑥,𝑦𝑑𝑥}𝑑𝑦

6. ECUACIONESDIFERENCIALES EXACTAS EJEMPLO: 4𝑌+4𝑦𝑑𝑦−2𝑥+𝑥𝑦2𝑑𝑥=0 𝜕𝑚𝜕𝑦=2𝑥+𝑥𝑦2=2𝑥𝑦 𝜕𝑛𝜕𝑥=4𝑌+4𝑦𝑥2=2𝑥𝑦 si es exacta

7. Sustituimos en la la forma: 𝑓𝑥,𝑦= 2𝑥+𝑥𝑦2𝑑𝑥+(4𝑦+𝑦𝑥2−𝜕𝜕𝑦[2𝑥+𝑥𝑦2𝑑𝑥]𝑑𝑦

8. Realizamos la operacion 𝑓𝑥,𝑦= 2𝑥+𝑥𝑦2𝑑𝑥+(4𝑦+𝑦𝑥2−𝜕𝜕𝑦[2𝑥+𝑥𝑦2𝑑𝑥]𝑑𝑦 𝑓𝑥,𝑦= 𝑥2+12𝑥2𝑦2+(4𝑦+𝑦𝑥2− 𝜕𝜕𝑦[𝑥2+12𝑥2𝑦2]dy 𝑥2+12𝑥2𝑦2+(4𝑦+𝑦𝑥2− 𝑥2𝑦]𝑑𝑦

9. Realizamos la operacion 𝑥2+12𝑥2𝑦2+4𝑦+𝑦𝑥2− 𝑥2𝑦]𝑑𝑦 𝑥2+12𝑥2𝑦2+4𝑦22+ 𝑥2+12𝑥2𝑦2+2𝑦2+𝑐