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![Ejercicios
NÚMEROS ENTEROS
4. Resolver:
A) 5 + (-8) + (-9) + 7
B) –8 + (-7) + 3 + 9
C) –6 + 5 + (-2) + (-1)
D) 12 + 7 + (-37) + 14
E) (-23) + (-35) + 43 + (-33)
F) (-63) + 45 + (-38) + 17
G) 3462 + (-5237) + (-1304) + (-7064)
H) 2062 + (-3896) + 6438 + (-7068)
I) [(-2) – 4] – (-7)
J) –2 – [4 – (-7)]
-5
-3
-4
-4
-48
-39
-10143
-2464
1
-13
Respuesta](https://image.slidesharecdn.com/nmerosreales-140717181725-phpapp02/85/Numeros-reales-14-320.jpg)
Subido porMauricio Olaya Gaitán
Números reales
Este documento presenta información sobre números reales. Explica cómo resolver problemas utilizando propiedades de números reales y sus relaciones y operaciones. También cubre temas como representaciones de números reales, términos, valor absoluto, tablas de multiplicar, leyes de signos para suma y multiplicación, y fracciones.
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Números reales
- 1.
- 2. NÚMEROS REALES Resuelvo problemasy simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos. Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos. COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
- 4. NÚMEROS REALES TÉRMINO: Una combinaciónde número o letras que junto a un signo aritmético forman las expresiones o ecuaciones matemáticas. Ejemplo: 4 n x3 xy3 2 1) Término 2) Valor absoluto 3) Tablas de multiplicar 4) Ley de los signos para la suma 5) Ley de los signos para la multiplicación
- 5. NÚMEROS REALES VALOR ABSOLUTO: Esla distancia que hay desde el número indicado hasta el cero, se designa con dos barras verticales. Ejemplo: 22 55 4 1 4 1 1) Término 2) Valor absoluto 3) Tablas de multiplicar 4) Ley de los signos para la suma 5) Ley de los signos para la multiplicación
- 6. Requisitos NÚMEROS REALES Debes saberlas tablas de multiplicar de memoria. Se recomienda estudiarlas si no las dominas bien. En particular se deben conocer los cuadrados de los números del 1 al 20. Ejemplos: (6)(8) = 48 42 = 16 152 = 225 1) Término 2) Valor absoluto 3) Tablas de multiplicar 4) Ley de los signos para la suma 5) Ley de los signos para la multiplicación
- 7. Cuando los númerosenteros tienen el mismo signo, se suman y el resultado queda con el mismo signo de los números sumados. 219462 16853
- 8. Cuando los númerosenteros tienen distinto signo, se resta el mayor (en valor absoluto) con el menor (en valor absoluto) y el resultado (en valor absoluto) queda con el signo del mayor. Ejemplo: 235 426
- 9. Si delante deun paréntesis, corchete o llave, no hay nada o un signo positivo, entonces se considera que hay un signo positivo que al retirar el paréntesis mantiene el signo de los términos que estaban dentro de el. Ejemplo: 54235423 5423 5423 0
- 10. Si delante deun paréntesis, corchete o llave, hay un signo negativo, entonces al retirar el paréntesis se cambia el signo de los términos que estaban dentro de el. Ejemplo: 412 412 1 412412
- 11. Para sumar orestar números enteros Eliminar los paréntesis, llaves y corchetes aplicando las propiedades que correspondan. Sumar primero todos los positivos por un lado y los negativos por otro poniéndoles el signo correspondiente al resultado de cada uno. Restar ambos y poner el signo del mayor a la diferencia.
- 12. Ejemplos NÚMEROS ENTEROS 1. Resolver: 853514952757 853514952757 853514952757 Ahora elimine los corchetes. 853514952757 Ahora elimine las llaves. Sume los positivos y luego sume el valor absoluto de los negativos poniendo el resultado con signo negativo y finalmente reste. 4327 16 Elimine primero, los paréntesis.
- 13. Ejercicios NÚMEROS ENTEROS 1. Resolver: Respuesta:-10 2. Resolver: Respuesta: 4 3. Resolver: Respuesta: 4 53167132513 932157434383 )( 9257610364
- 14. Ejercicios NÚMEROS ENTEROS 4. Resolver: A)5 + (-8) + (-9) + 7 B) –8 + (-7) + 3 + 9 C) –6 + 5 + (-2) + (-1) D) 12 + 7 + (-37) + 14 E) (-23) + (-35) + 43 + (-33) F) (-63) + 45 + (-38) + 17 G) 3462 + (-5237) + (-1304) + (-7064) H) 2062 + (-3896) + 6438 + (-7068) I) [(-2) – 4] – (-7) J) –2 – [4 – (-7)] -5 -3 -4 -4 -48 -39 -10143 -2464 1 -13 Respuesta
- 15. Para hallar elproducto de dos números enteros: Se multiplican sus valores absolutos. El producto es un número positivo si los dos números tienen el mismo signo. El producto es un número negativo si los dos números tienen el signo diferente. Regla de los signos de la multiplicación: 15)5)(3( 42)7)(6( (+) (+) = (+) (+) (-) = (-) (-) (+) = (-) (-) (-) = (+)
- 16. Cociente de dosnúmeros enteros: En una división exacta se cumple siempre: Dividendo = divisor x cociente Dividir dos números entre sí es encontrar un tercer número cuyo producto por el divisor nos de el dividendo. Regla de los signos de la división: 3)5()15( 6)7()42( (+)÷(+) = (+) (+) ÷ (-) = (-) (-) ÷ (+) = (-) (-) ÷ (-) = (+)
- 17. Es un conjuntoinfinito, ordenado y denso, donde todos los números se pueden escribir como fracción, es decir: a b / a y b son enteros, y b es distinto de ceroQ = 15, 0 NO es racional a: numerador y b: denominador 23;19;0;4;3 13 2 ; 9 7 ; 5 4 ; 2 1 1,1;723,0;35,2;5,0
- 18. Fracción propia, dondeel numerador es menor que el denominador. Fracción impropia, donde el numerador es mayor que el denominador. Fracción Mixta, está compuesta de una parte entera y de otra fraccionaria. Las fracciones se pueden clasificar en: 𝟒 𝟓 𝟏𝟎 𝟕 𝟐 𝟏 𝟑
- 19. Simplificar una fracción: Simplificaruna fracción, significa dividir, tanto el numerador como el denominador por un mismo número. 𝟑𝟔 𝟒𝟓 = 𝟑𝟔 ÷ 𝟗 𝟒𝟓 ÷ 𝟗 = 𝟒 𝟓 𝟐𝟎 𝟔𝟎 = 𝟐𝟎 ÷ 𝟏𝟎 𝟔𝟎 ÷ 𝟏𝟎 = 𝟐 ÷ 𝟐 𝟔 ÷ 𝟐 = 𝟏 𝟑
- 20. ADICIÓN Se analiza primerosi tienen el mismo denominador, de ser así se coloca el mismo denominador y se efectúa la suma entre numeradores. Toda respuesta deberá simplificarse hasta donde sea posible. 𝟏 𝟑 + 𝟕 𝟑 = 𝟖 𝟑 𝟐 𝟓 + 𝟒 𝟓 + 𝟔 𝟓 + 𝟕 𝟓 = 𝟏𝟗 𝟓
- 21. ADICIÓN Si los denominadoresson diferentes el procedimiento consiste en multiplicar los denominadores entre si y poner el resultado como el nuevo denominador de la expresión resultado. Luego se multiplican el numerador de la primera expresión con el denominador de la segunda expresión para sumarlo con la multiplicación del denominador de la primera expresión con el numerador de la segunda expresión. Esta multiplicación que algunas personas llaman “en cruz” o “cruzados”, se pone en el numerador de la fracción resultado. Toda respuesta deberá simplificarse hasta donde sea posible.
- 22. ADICIÓN 𝟐 𝟑 + 𝟕 𝟗 = 𝟐 ∗ 𝟗+ 𝟑 ∗ 𝟕 𝟑 ∗ 𝟗 = 𝟏𝟖 + 𝟐𝟏 𝟐𝟕 = 𝟑𝟗 𝟐𝟕 = 𝟏𝟑 𝟗 𝟓 𝟔 + 𝟏 𝟐 = 𝟏𝟎 + 𝟔 𝟏𝟐 = 𝟏𝟔 𝟏𝟐 = 𝟒 𝟑 𝒂 𝒃 + 𝒄 𝒅 = 𝒂 ∗ 𝒅 + 𝒃 ∗ 𝒄 𝒃 ∗ 𝒅
- 23. SUSTRACCIÓN 𝟓 𝟑 − 𝟔 𝟏𝟏 = 𝟓 ∗ 𝟏𝟏− 𝟑 ∗ 𝟔 𝟑 ∗ 𝟏𝟏 = 𝟓𝟓 − 𝟏𝟖 𝟑𝟑 = 𝟑𝟕 𝟑𝟑 𝟗 𝟓 − 𝟕 𝟐 = 𝟏𝟖 − 𝟑𝟓 𝟏𝟎 = −𝟏𝟕 𝟏𝟎 = − 𝟏𝟕 𝟏𝟎 𝒂 𝒃 − 𝒄 𝒅 = 𝒂 ∗ 𝒅 − 𝒃 ∗ 𝒄 𝒃 ∗ 𝒅
- 24. MULTIPLICACIÓN 𝟒 𝟑 ∗ 𝟏𝟏 𝟏𝟕 = 𝟒 ∗ 𝟏𝟏 𝟑∗ 𝟏𝟕 = 𝟒𝟒 𝟓𝟏 𝟗 𝟓 − 𝟕 𝟑 = 𝟗 −𝟕 𝟓 𝟑 = −𝟔𝟑 𝟏𝟓 = − 𝟐𝟏 𝟓 𝒂 𝒃 ∗ 𝒄 𝒅 = 𝒂 ∗ 𝒄 𝒃 ∗ 𝒅 Para multiplicar dos fracciones sólo basta multiplicar entre si numeradores con numeradores y denominadores con denominadores. Por lo general es una buena costumbre simplificar las fracciones antes de efectuar la multiplicación.
- 25. DIVISIÓN 𝟕 𝟐 ÷ 𝟑 𝟖 = 𝟕 ∗ 𝟖 𝟐∗ 𝟑 = 𝟓𝟔 𝟔 = 𝟐𝟖 𝟑 𝒐𝒕𝒓𝒂 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂 𝟕 𝟐 𝟑 𝟖 = 𝟓𝟔 𝟔 = 𝟐𝟖 𝟑 𝟗 𝟓 ÷ − 𝟕 𝟑 = 𝟗 𝟑 𝟓 −𝟕 = 𝟐𝟕 −𝟑𝟓 = − 𝟐𝟕 𝟑𝟓 𝒂 𝒃 ÷ 𝒄 𝒅 = 𝒂 ∗ 𝒅 𝒃 ∗ 𝒄 Para dividir dos fracciones se toma la primera fracción (dividendo) y se multiplica por el inverso multiplicativo de la otra fracción (divisor). Se simplifica el cociente si se es posible.
- 26. POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN 𝟑 𝟐 𝟒 = 𝟑𝟒 𝟐 𝟒 = 𝟖𝟏 𝟏𝟔 − 𝟗 𝟓 𝟑 = −𝟗 𝟑 𝟓 𝟑 = −𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟐𝟓 = − 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟐𝟓 𝒂 𝒃 𝒏 = 𝒂 𝒏 𝒃 𝒏 𝒏 𝒂 𝒃 = 𝒂 𝒃 𝟏 𝒏 = 𝒏 𝒂 𝒏 𝒃 𝟑 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟕 = 𝟑 𝟏𝟐𝟓 𝟑 𝟐𝟕 = 𝟓 𝟑
- 27.
- 28.
- 29. Cuando hay mezclade sumas, productos, paréntesis, etc… Primero se realizan los PARÉNTESIS, si les hay. Si hay paréntesis anidados ( uno dentro de otro) se opera de dentro hacia fuera. Segundo las POTENCIAS y RAÍCES, si las hay. Tercero los PRODUCTOS y DIVISIONES, si los hay. Cuarto las SUMAS y RESTAS, si las hay Si hay una igualdad en el orden o jerarquía en las operaciones, se opera de IZQUIERDA a DERECHA. GERARQUÍA EN LAS OPERACIONES
- 30. CRITERIOS DE DIVISIBILIDADPOR: 2 Todos los números terminados en 0 o en cifra par 312 3 Todo número cuya suma de sus cifras sea múltiplo de 3 321 4 Todo número cuyas dos últimas cifras formen un múltiplo de 4 2512 5 Todo número que termine en 0 o en 5 315 6 Todo número múltiplo de 2 y de 3 a la vez 312 7 Todo número que al suprimir la cifra de las unidades y restar del número que queda el doble de la cifra suprimida, se obtenga un múltiplo de 7 476 (35) 8 Todo número cuyas tres últimas cifras formen un múltiplo de 8 13.720 9 Todo número cuya suma de sus cifras sea múltiplo de 9 7.578 10 Todo número que termine en 0. 12.780 11 Todo número en el cual el valor absoluto de la diferencia de la suma de las cifras de lugar par e impar sea múltiplo de 11 8.195
- 31.