Resolucion de Ecuaciones e inecuaciones de primer grado en Q

1. Prof. Fidel Gilberto Maima Lazo
cel.: 973697116
email: fmaima@gmail.com
pág. web: www.fmaima.orgfree.com

2. DEFINICIÓN:
 Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones
algebraicas denominadas miembros, en las que hay
valores conocidos, llamados datos y valores
desconocidos llamados incógnitas, relacionados por
ciertos operadores matemáticos.
3,1x – 1,8 = 1,2x + 4,4
primer miembro segundo miembro
 El conjunto solución de una ecuación (C.S.) es el valor
de la variable de modo que satisfaga la igualdad.
 De la ecuación planteada, el valor que verifica la
igualdad es
x = , luego C.S. = { }

3. El largo de un campo de fútbol es el doble del ancho más 10,5 metros.
Largo
Esta información podría expresarse
de otra forma:
Ancho
Llamamos x al ancho del campo.
El doble será 2x
Y el doble más 10 m: 2x + 10,2
Luego, 2x + 10,5 expresa el
largo del campo de fútbol.
Las dimensiones de nuestro campo,
expresadas en forma algebraica, son:
x 2x + 10,5
El lenguaje algebraico utiliza letras,
números y signos de operaciones para
expresar información.

5. Es una desigualdad en la que
hay una o más cantidades
desconocidas (incógnitas) y
que solo se verifica para
determinados valores.
Por ejemplo:
“mayor que” > … 2x + 4 > 3x – 9
“menor que”< … 3(x+4) < 2x + 1
“mayor o igual que” ... 4x-2 ≥ x+10
“menor o igual que” ... x+3 ≤ 5-x
El proceso de solución de una
inecuación es similar al de la
ecuación.
Ejemplo:
Determina el C.S. de la inecuación:
Solución:
4( 1, 2) 2 8,3x x+ ≤ −
] ] S =C

7. 1. La suma de tres números
consecutivos es 48. Calcula
el doble del número mayor.
Solución:
Sean los números: x; x+1; x+2
x + x + 1 + x + 2 = 48
3x = 45
x = 15
Los números son: 15; 16 y 17.
Luego, el doble del mayor es:
2(17) = 34
Rpta.: 34
2. Yo tengo el cuádruplo de tu
dinero. Si entre los dos
tenemos S/. 120, ¿cuánto
dinero tengo?
Solución:
Dinero que tú tienes: x
Dinero que yo tengo: 4x
x + 4x = 120
5x = 120
x = 24
Luego, yo tengo: S/. 96.
Rpta.: S/. 96

8. 3. ¿Cuál es el mayor número
natural que satisface la
siguiente inecuación:
3(2x – 4) < 2(2x + 8) ?
Solución:
3(2x – 4) < 2(2x + 8)
6x – 12 < 4x + 16
2x < 28
x < 14
El conjunto solución en los
números naturales es:
C.S. = {0; 1; 2; …; 11; 12; 13}
Luego, el mayor número es 13
Rpta.: 13
4. ¿Cuántos bolos numerados
contiene una urna, si se sabe
que el triple de los bolos, más 8
es mayor que 80; y el doble de
los bolos, menos 12, es menor
que 40?
Solución:
Sea el número de bolos: «x»
Del enunciado:
3x + 8 > 80 ^ 2x – 12 < 40
3x > 72 ^ 2x < 52
x > 24 ^ x < 26
Luego, de ambas inecuaciones se
obtiene que x = 25.
Rpta.: 25