Analizar y comprender acerca de las ecuaciones cuadráticas o llamado también ecuaciones de segundo grado

2. OBJETIVOS DE LA SESIÒN
Que puedan comprender la teoría acerca de las ecuaciones
cuadráticas o primer grado
Que puedan recordar la formula principal de la ecuación
Que sean capaces de resolver ejercicios de este tipo de
ecuaciones

3. ¿QUE ES UNA ECUACION CUADRÁTICA?
Una ecuación cuadrática o de segundo grado es aquella en la cual la variable o
incógnita esta elevada al cuadrado y tiene la siguiente forma:
• (a, b y c pueden tener cualquier valor, excepto que a no puede ser 0)
Coeficiente
Término cuadrático
Término lineal
Término Independiente

4. EJEMPLOS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
2x² + 5x + 3 = 0
• Donde a = 2, b = 5 y c = 3
x² - 3x = 0
Aquí hay un poco más complicada
• ¿Dónde está a? En realidad a = 1, porque normalmente no escribimos
“1x²”
• b = -3
• ¿Y dónde está c? Bueno, c = 0, así que no se ve
5x – 3 = 0
¡Ups! Esta no es una ecuación cuadrática, porque le falta el x² (es
decir a = 0, y por eso no puede ser cuadrática)

5. ¿QUÉ TIENEN DE ESPECIAL?
Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver usando una
fórmula especial llamada fórmula cuadrática:
"OJO”
 El “±” quiere decir que tiene que hacer más Y menos, ¡ así que
normalmente hay dos soluciones!
 La parte azul (b² - 4ac) se llama discriminante, porque sirve para
“discriminar” (decidir) entre los tipos posibles de respuesta:

6. EJEMPLO
Resuelve: 5x² + 6x² + 1 = 0
Fórmula cuadrática: 𝒙 =
−𝒃± 𝒃 𝟐−𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
Los coeficientes son: a = 5, b = 6, c = 1
Sustituye a, b, c : 𝒙 =
−𝟔± 𝟔 𝟐−𝟒𝒙𝟓𝒙𝟏
𝟐𝒙𝟓
Resuelve: : 𝒙 =
−𝟔± 𝟔 𝟐−𝟒𝒙𝟓𝒙𝟏
𝟐𝒙𝟓
=
−𝟔± 𝟑𝟔−𝟐𝟎
𝟏𝟎
=
−𝟔± 𝟏𝟔
𝟏𝟎
=
−𝟔±𝟒
𝟏𝟎
Respuesta: x = -0.2 y -1
−𝒃 ± 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂

7. DISCRIMINANTE(Δ)
b² - 4ac se llama discriminante de la ecuación y
permite averiguar en cada ecuación el número de
soluciones.
RESPUESTAS:
Si es positivo, hay dos soluciones
Si es cero sólo hay una solución,
Y si es negativo hay dos soluciones que incluyen
números imaginarios
𝑥 =
−𝑏 ±
2𝑎

8. Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo: X² + X + 1 = 0
b² - 4ac > 0
b² - 4ac = 0
b² - 4ac < 0
X² - 5X + 6 = 0
X² - 2X + 1 = 0

9. Ejemplo
1. Halle la discriminante de la ecuación 3x² - 5x + 7 = 0
Resolución:
Identificamos los coeficientes : A=3, B=-5, C=7
Fórmula: Δ= B² - 4AC
Reemplazamos: Δ= (-5)² - 4(3)(7)
Resolvemos: Δ= (-5)² - 4(3)(7) = 25 – 84
Respuesta: Δ = - 59
Δ= B² - 4AC
Fórmula

10. ECUACIONES CUADRÁTICAS DISFRASADAS
Algunas ecuaciones no parece que sean cuadráticas, pero
con manipulaciones astutas se pueden transformar en una:
Disfrazadas Qué hacer En forma estándar a, b y c
x2 = 3x -1
Mueve todos los términos
a la izquierda
x2 - 3x + 1 = 0 a=1, b=-3, c=1
2(x2 - 2x) = 5 Desarrolla paréntesis 2x2 - 4x - 5 = 0 a=2, b=-4, c=-5
x(x-1) = 3 Desarrolla paréntesis x2 - x - 3 = 0 a=1, b=-1, c=-3
5 + 1/x - 1/x2 = 0 Multiplica por x2 5x2 + x - 1 = 0 a=5, b=1, c=-1

11. CONCLUSIONES
Las ecuaciones cuadráticas son importantes en la
resolución de ejercicios
La formula permite hacer a la ecuación mas sencilla y
fácil

12. BIBLIOGRAFÍA
• http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/
• https://es.slideshare.net/danceerart/ecuaciones-lineales-15970174
• http://inst-mat.utalca.cl/tem/sitiolmde/octavo/guiasoctavo/8-guia-
materia-ec-lineales-jp.pdf