El documento resume diferentes tipos de funciones elementales como funciones lineales, cuadráticas, constantes, exponenciales, logarítmicas, raíz cuadrada, recíprocas, racionales e identidad. Explica sus gráficas, dominios, rangos y características principales como vértices, raíces, asintotas y simetrías. También incluye ejemplos de cómo graficar funciones racionales.
Muestra de algunas páginas de la presentación final. Espero esta muestra les ayude con sus dudas. Si deseas la presentación completa entra en matematicaspr.com.
Trabajo de funciones, trigonometricas y otros tipos de funciones que nos ayud...Victorartur
La investigación de las funciones cuadráticas, exponenciales y logarítmicas tiene gran importancia en el quehacer permanente de la humanidad. Las parábolas se presentan con mucha frecuencia en la naturaleza, por ejemplo la trayectoria seguida por un proyectil, las órbitas de algunas partículas atómicas, etc. Las formas de arcos parabólicos se utilizan para hacer luces de emergencia, faros de automóviles; algunos tipos de telescopios emplean espejos parabólicos, en estructuras constructivas el arco parabólico es el más resistente, los platos de antenas receptoras de señales de satélite, etc.
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La investigación de las funciones cuadráticas, exponenciales y logarítmicas tiene gran importancia en el quehacer permanente de la humanidad. Las parábolas se presentan con mucha frecuencia en la naturaleza, por ejemplo la trayectoria seguida por un proyectil, las órbitas de algunas partículas atómicas, etc. Las formas de arcos parabólicos se utilizan para hacer luces de emergencia, faros de automóviles; algunos tipos de telescopios emplean espejos parabólicos, en estructuras constructivas el arco parabólico es el más resistente, los platos de antenas receptoras de señales de satélite, etc.
Descripción de las gráficas de las principales funciones elementales, así como de sus principales características. Finaliza con un estudio de dilataciones, contracciones y traslaciones, verticales y horizontales sobre la gráfica de una función. Nivel 1º bachillerato.
Conceptos fundamentales del Álgebra.
Ecuaciones y desigualdades.
Funciones y gráficas.
Funciones polinomiales y racionales.
Funciones exponenciales y logarítmicas.
Funciones cuadráticas. parámetros de la parábolajuanreyesolvera3
El análisis del comportamiento de una función cuadrática a partir de los parámetros de su ecuación: desplazamientos verticales, horizontales y mixtos; abertura de la par
Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestr
6. Si las rectas son paralelas: Si las rectas son perpendiculares:
7. Proporcionalidad entre segmentos en una Recta. A B P P ε al segmento AB y además AP=r PB. C D Además utilizando la semejanza de triángulos rectángulos entre ACP y PEB : E
8. Despejando x : De la misma manera con y : Si r = 1 , encontramos que las coordenadas de P , corresponden a : Por lo tanto: P es punto medio. ;
9. PROBLEMAS 1.Determine el valor de la pendiente de la recta que contiene a los puntos dados. i) (2 , 3 ) y ( 4 , 8 ) ii) ( 2 , -4 ) y ( 0 , -8 ). Resolución.
10. 2. Halle la ecuación para cada recta . Escribe después su respuesta en la forma A x+B y+C=0. i) Pasa por (2,3) con pendiente 4. ii) Con ordenada al origen 5 y pendiente 0. iii) Pasa por (2,-3) y (2,5). Resolución.
11. ii) Se conoce la pendiente: m = 0 y b =5 , y la forma de la recta , entonces : , que es la ecuación de una recta horizontal . Se pide expresarla en la forma: . También se puede usar la forma punto pendiente: Considerando:
13. . Y = f (x) = a x 2 + b x + c ; a , b y c ε Reales y a≠0. Completando cuadrados : y = a ( x- h ) 2 + k , donde ( h , k ) corresponden a las coordenadas del vértice de la parábola. : Corta al eje x en dos puntos (dos raíces reales y diferentes) La ecuación del eje de simetría (recta vertical) , corresponde a : x y Eje de Simetría x=h FUNCIÓN CUADRÁTICA V : (h ,k) V =Vértice x 1 x 2 Las raíces son x 1 y x 2 . parábola El valor mínimo de la función: También : Y min = k a > 0 = b 2 - 4 a c > 0 V h =- (b)/(2a) = ( x 1 +x 2 )/2 ; k = f (h).
14. ii) = b 2 - 4 a c=0 , la parábola corta al eje x en un punto (dos raíces reales e iguales). x y X =h iii) =b 2 -4 a c < 0 , la parábola no corta al eje x. x y Existen dos raíces complejas y conjugadas No existen soluciones reales
15. FUNCIÓN CONSTANTE Sea la recta de ecuación : .Si se considera , su gráfica es : x y y=k Dominio : Reales Rango : { k } L Recta Horizontal
16. k 90º Si en la ecuación se considera : su gráfica es: x y x=k : Recta Vertical. No es una función. L Dominio : { k } Rango : Reales
21. FUNCIÓN RECÍPROCA +x +y El nombre de la gráfica es hipérbola equilátera. No corta al eje x e y. Simetría con respecto al origen : Función impar (0,0) Decreciente. Decreciente.
22. FUNCIÓN : Y=(2/X) . D0MINIO : R - {0}. RANGO: R - {0}. NO CORTA AL EJE X e Y. SIMETRÍA RESPECTO AL ORIGEN : FUNCIÓN IMPAR. SIEMPRE DECRECIENTE. +X +Y HIPÉRBOLA EQUILÁTERA I III I y III : CUADRANTES X=0 : Asíntota Vertical. Y=0 : Asíntota Horizontal.
23. FUNCIÓN IDENTIDAD Dominio: Reales. Rango : Reales. Simetría con respecto al origen (Función Impar). Bisectriz de los cuadrantes l y lll . Función Creciente. y=x Siempre pasa por el punto ( 0,0) l lll l y lll :Cuadrantes Ejemplo Dominio:[-8,8] Rango :[-8,8]
24. FUNCIÓN CÚBICA Dominio : Reales. Rango: Reales. Función Creciente. Simetría con respecto al origen (función impar). Pasa por (0,0). y=x 3 Ejemplo Dominio:[-3,3] Rango : [-27,27] I III I y III: Cuadrantes
25. FUNCIONES RACIONALES Es una función de la forma : donde P y Q son funciones polinomiales y Q no es el polinomio cero . El dominio de una función racional está constituido por todos los números reales excepto aquellos donde el denominador Q es cero . Ejemplos :
26. Ejemplo. Graficar . Operaciones: Función racional propia Igualando el denominador a cero: x 2 -1 = 0 , entonces: x = 1 y x = -1. Dominio: R - { -1 , 1 } Rango: Reales. Función Decreciente. Asíntota vertical : x =-1 y x= 1. Asíntota horizontal: y = 0. Simetría con respecto al origen (si se cambia x por – x : f (- x ) = - f ( x ) ). Decreciente Decreciente Ejemplo Decreciente y=0 x=-1 x=1 Decreciente
