Este documento proporciona una introducción a la representación gráfica de funciones. Explica los conceptos básicos como puntos en el plano de coordenadas, cuadrantes, funciones, formas de definir funciones, y cómo representar funciones mediante tablas y gráficas. También describe características clave de funciones como continuidad, crecimiento, extremos, simetría y periodicidad. Finalmente, introduce el concepto de tasa de variación.

1. Representación
gráfica de funciones
Prof. Carlos A. Blanco

2. ÍNDICE
• Introducción.
• Puntos del plano:
– Coordenadas de un punto.
– Representación de un punto en el plano.
– Error frecuente.
• Cuadrantes del plano.
• Funciones.
• Formas de dar una función.
• Representación de funciones.
– De la fórmula a la tabla.
– De la tabla a la gráfica.
– Puntos de corte.
• Características.
• Tasa de variación.

3. PLANO DE COORDENADAS
El sistema de coordenadas del plano está formado por dos ejes de coordenadas
perpendiculares
Ejes de
coordenadas
cartesianas
Eje de abscisas
(Eje x)
Eje de ordenadas
(Eje y)
Al eje horizontal se le llama eje de abscisas (ó eje x)
Al eje vertical se le llama eje de ordenadas (ó eje y)
El punto de corte es el origen de coordenadas, O = (0,0)
 0,0O
El nombre de “cartesianas”, se debe al matemático y filósofo francés René
Descartes.

4. COORDENADAS DE
UN PUNTO DEL PLANO (I)
 00 , yxP 0y
0x
Para escribir las coordenadas de un punto del plano, debemos hacer lo siguiente:
1. En primer lugar trazamos una vertical
por el punto.
2. Señalamos el punto de corte de esta
vertical con el eje x.
Será la abscisa del punto.
3. En segundo lugar, trazamos una
horizontal por el punto.
4. Señalamos el punto de corte de esta
horizontal con el eje y.
Será la ordenada del punto.
5. Las coordenadas del punto estarán
formadas por la abscisa primero y la
ordenada después.
Abscisa de P
Ordenada de P

5. COORDENADAS DE
UN PUNTO DEL PLANO (II)
 00 , yxP 
1. En primer lugar, señalamos la abscisa
del punto en el eje x.
2. Trazamos una recta vertical por dicha
abscisa.
3. En segundo lugar, señalamos la
ordenada del punto en el eje y.
4. Trazamos una recta horizontal por
dicha ordenada.
5. El punto deseado será el punto de
corte de ambas rectas.
0x
Abscisa de P
0yOrdenada de P
Para dibujar un punto en el plano de coordenadas  00, yx

6. COORDENADAS DE
UN PUNTO DEL PLANO (y III)
1. Tras haber señalado la abscisa y la
ordenada del punto…
2. …es trazar una recta que una ambos
puntos...
3. ...lisa y llanamente porque “eso”…
4. …no será un punto sino un
segmento.
0x
Abscisa de P
0yOrdenada de P
Para dibujar un punto en el plano de coordenadas , lo que no debemos
hacer:
 00, yx

7. III
III IV
CUADRANTES DEL PLANO (I)
Estos ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro zonas diferentes que se
llaman cuadrantes.
Los cuadrantes se nombran con números romanos.
Comenzamos a nombrar por el de arriba a la derecha y seguimos en sentido
antihorario.

8. CUADRANTES DEL PLANO (y II)
 3,5Q
 4,5P
 2,3 R
Los puntos del primer cuadrante tienen abscisa y ordenada positivas.
Los puntos del segundo cuadrante tienen abscisa negativa y ordenada positiva.
Los puntos del tercer cuadrante tienen abscisa y ordenada negativas.
Los puntos del cuarto cuadrante tienen abscisa positiva y ordenada negativa.
 5,3 S

9. FUNCIONES (I)
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
1
2
3
4
5
6
7
8
Una correspondencia es cualquier asignación
entre elementos de dos conjuntos.
Una aplicación es una asignación de
elementos entre dos conjuntos de manera
que a cada elemento del conjunto de partida
(origen) le corresponde uno y solo un
elemento del conjunto de llegada (imagen)
Una función es una asignación de elementos
entre dos conjuntos de números reales, de
manera que a cada elemento del conjunto de
partida (origen) le corresponde uno y solo un
elemento del conjunto de llegada (imagen)

10. FUNCIONES (II)
Si los puntos del conjunto de partida los representamos en el eje de abscisas (eje
x) y los puntos del conjunto de llegada los representamos en el eje de ordenadas
(eje y), el par (x,y) es un punto del plano, y una función puede tener la siguiente
forma:
Puesto que una función es una asignación entre números reales, dicha
asignación la podemos representar como (x,y), siendo x el número real del
conjunto de partida e y el número real correspondiente del conjunto de llegada.
 yxP ,

11. FUNCIONES (III)
Los puntos que corresponden a la función tendrán la forma (x,f(x))
Llamando f a la asignación, y llamando y el número real correspondiente a x,
escribimos y = f(x). x es la variable independiente e y la variable dependiente.
Para que un gráfico corresponda a una función, cada recta vertical solo podrá
cortar a dicha gráfica en un solo punto, puesto que para cada valor de x le
corresponderá uno sólo de y.
SI ES FUNCIÓN NO ES FUNCIÓN
(x,f(x)) (x,f(x))
(x,f(x))
(x,f(x))

12. FUNCIONES (y IV)
Se llama recorrido de la función al conjunto de todos los valores que puede
tomar la variable dependiente y. El conjunto de puntos del eje y que tiene
gráfica.
Se llama dominio de la función al conjunto de todos los valores que puede tomar
la variable independiente x. El conjunto de puntos del eje x que tiene gráfica.
Recorrido
Dominio

13. FORMAS DE DAR UNA FUNCIÓN
Una función define una relación de dependencia funcional entre dos
magnitudes.
La magnitud que se fija previamente corresponderá a la variable independiente,
y la magnitud con la que está relacionada corresponderá a la variable
dependiente.
Y finalmente se puede dar a partir de
una gráfica.
Se puede dar a partir de una tabla.
Esta relación de dependencia se puede
dar mediante un enunciado.
Se puede dar mediante una fórmula.
“Un kilo de manzanas cuesta 1,20€”
xy ·20,1
x (Kg) y (€)
1 1,20
2 2,40
3 3,60

14. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES:
DE LA FÓRMULA A LA TABLA.
Dada una función por una fórmula, para escribir la tabla basta con dar valores a
la variable independiente x y calcular los correspondientes valores y.
x
y

15. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES:
DE LA TABLA A LA GRÁFICA.
x y
Dada una función por una tabla, para dibujar la gráfica basta con representar los
puntos de coordenadas (x,y) en el plano y a continuación unir dichos puntos.
Sea la función dada por la siguiente tabla de valores:
 4,1
 0,0
 2,1 
 2,2 
 0,3

16. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES:
PUNTOS DE CORTE.
Dada una función por una fórmula, para dibujar la gráfica es importante conocer
una serie de puntos importantes.
Estos son los puntos de corte con los ejes de coordenadas :

17. CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES:
CONTINUIDAD
Una función es continua si se puede
dibujar de un solo trazo.
Cuando no es continua, hay diferentes tipos de discontinuidad:
Discontinuidad
evitable
Discontinuidad de
salto finito
Discontinuidad de
salto infinito

18. CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES:
CRECIMIENTO
Una función es creciente en un
intervalo si al aumentar los valores de
la variable independiente (x),
aumentan los valores de la variable
dependiente (y)
Una función es decreciente en un
intervalo si al aumentar los valores de
la variable independiente (x),
disminuyen los valores de la variable
dependiente (y)

19. CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES:
EXTREMOS
Una función tiene un máximo en un
punto cuando el valor de la función en
ese punto es mayor que los valores
que toma la función cerca de él.
Una función tiene un mínimo en un
punto cuando el valor de la función en
ese punto es menor que los valores
que toma la función cerca de él.
La función es creciente a la izquierda
del máximo y decreciente a la derecha.
La función es decreciente a la izquierda
del mínimo y creciente a la derecha.
Máximo
Mínimo

20. CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES:
SIMETRIA Y PERIODICIDAD
Una función es simétrica respecto al
eje de ordenadas (eje y) ó par, cuando
para cada valor de su dominio se tiene:
Una función es periódica cuando los
valores que toma se van repitiendo
cada cierto intervalo, llamado periodo.
Una función es simétrica respecto al
origen de coordenadas (O) ó impar,
cuando para cada valor de su dominio
se tiene:

21. TASA DE VARIACIÓN
Si se tiene la función dada por la gráfica

22. TASA DE VARIACIÓN Y CRECIMIENTO.
a b
a b