Este documento clasifica y describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones polinómicas, radicales, racionales y trascendentes. Describe funciones constantes, afines y potencia, así como funciones radicales como raíz cuadrada y cúbica. Explica cómo el dominio y recorrido de estas funciones dependen de los parámetros de la función, y cómo se ven afectadas por traslaciones en los ejes x e y.

1. CLASIFICACIÓN DE
FUNCIONES

2. FuncionesReales
Polinómicas
Radicales
Racionales
Trascendentes
Exponenciales
Logarítmicas
Trigonométricas
Especiales
A trozos
Valor Absoluto
Parte Entera

3. Funciones Polinómicas
 El Dominio de una función polinómica es el conjunto ℝ
 El Recorrido puede ser: El conjunto de los ℝ o un intervalo de ℝ

4. Función Constante
 Sea f(x)=k, donde k Є ℝ
 Dom f = ℝ
 Rec f = {k}
 Ej. f(x)=4

5. Función Afín
 Sea f(x)=mx+b donde m,b Є ℝ y m≠0
 Si el valor de la pendiente m>0, la función es creciente
 Si el valor de la pendiente m<0, la función es decreciente
 El valor de b es el punto de intersección de la recta con el eje y
 Dom f= ℝ
 Rec f= ℝ
 Ej. f(x)=4x+1

6. Función Potencia
 Sea f(x)=𝑎𝑥 𝑛, donde a Є ℝ y n un numero Natural ℕ ≥ 2
 Ej. f(x)=3𝑥2
f(x)=2𝑥3

7. Función Potencia (Exponente Par)
 Dom f= ℝ
 El Rec f depende del valor de a
 Si a>0 Rec f= [0;+∞) Si a<0 Rec f= (-∞;0]

8. Función Potencia (Exponente Impar)
 Dom f= ℝ
 El Rec f= ℝ
 Si a>0, gráfica en cuadrantes(I y III) Si a<0 Rec f= (-∞;0] gráfica en cuadrantes(II y IV)

9. Funciones Radicales (Raíz Cuadrada)
 Sea f(x)= a 𝑥, donde x Є ℝ y x≥ 0,
 El Dominio y Recorrido de una función raíz cuadrada son los números reales mayores o
iguales que cero
 Dom f={x Є ℝ/ x ≥0 } y Rec f={x Є ℝ/ x ≥0 }
 Ej. f(x)= 𝑥

10. Raiz Cuadrada f(x)= a 𝑥
 Si a>0, la gráfica se ubica en el primer
cuadrante
 Conforme a toma valores cercanos a cero la
gráfica de la función se acerca al eje X
 Dom f= [0;+∞) Rec f = [0;+∞)
 Si a<0, la gráfica se ubica en el cuarto
cuadrante
 Conforme a toma valores lejanos a cero la
gráfica de la función se aleja del eje X
 Dom f= [0;+∞) Rec f = (-∞;0]

11. Raiz Cuadrada f(x)= 𝑥 + 𝑎
 Si a>0, la gráfica se traslada en dirección
negativa respecto al eje X
 Dom f= [-a;+∞) Rec f = [0;+∞)
 Ej. f(x)= 𝑥 + 1 , f(x)= 𝑥 + 2, f(x)= 𝑥 + 3
 Si a<0, la gráfica se traslada en dirección
positiva respecto al eje X
 Dom f= [a;+∞) Rec f = [0;+∞)
 Ej. f(x)= 𝑥 − 1 , f(x)= 𝑥 − 2, f(x)= 𝑥 − 3

12. Raiz Cuadrada f(x)= 𝑥 +a
 Si a>0, la gráfica se traslada en dirección
positiva respecto al eje Y
 Dom f= [0;+∞) Rec f = [a;+∞)
 Ej. f(x)= 𝑥 + 1, f(x)= 𝑥+2, f(x)= 𝑥 + 3
 Si a<0, la gráfica se traslada en dirección
negativa respecto al eje Y
 Dom f= [0;+∞) Rec f = (a ;+∞]
 Ej. f(x)= 𝑥 − 1, f(x)= 𝑥 −2, f(x)= 𝑥 − 3

13. Funciones Radicales (Raíz Cúbica)
 Sea f(x)= a3
𝑥, donde x Є ℝ y x≥ 0,
 Dom f= ℝ y Rec f = ℝ
 Ej. f(x)=3
𝑥

14. Raíz Cúbica f(x)= a3
𝑥
 Si a>0, la gráfica se ubica en el I y III
cuadrante
 Conforme a toma valores cercanos a cero la
gráfica de la función se acerca al eje X
 Dom y Rec f = ℝ
 Si a<0, la gráfica se ubica en el II y IV
cuadrante
 Conforme a toma valores lejanos a cero la
gráfica de la función se aleja del eje X
 Dom y Rec f = ℝ

15. Raiz Cuadrada f(x)=3
𝑥 + 𝑎
 Si a>0, la gráfica se traslada en dirección
negativa respecto al eje X
 Dom y Rec f = ℝ
 Ej. f(x)=
3
𝑥 + 1, f(x)=
3
𝑥 + 2, f(x)=
3
𝑥 + 3
 Si a<0, la gráfica se traslada en dirección
positiva respecto al eje X
 Dom y Rec f = ℝ
 Ej. f(x)=
3
𝑥 − 1, f(x)=
3
𝑥 − 2, f(x)=
3
𝑥 − 3

16. Raiz Cuadrada f(x)=3
𝑥+a
 Si a>0, la gráfica se traslada en dirección
positiva respecto al eje Y
 Dom y Rec f = ℝ
 Ej. f(x)= 3
𝑥+1, f(x)=3
𝑥+2, f(x)=3
𝑥+3
 Si a<0, la gráfica se traslada en dirección
negativa respecto al eje Y
 Dom y Rec f = ℝ
 Ej. f(x)= 3
𝑥 − 1, f(x)=3
𝑥 − 2, f(x)=3
𝑥 − 3

17. Continuará…